【北京】期末模擬卷【九上全冊】

九年級上冊數(shù)學(xué)期末模擬考試第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1.如果2x=5yy≠0A.25 B.75 C.52.如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°．若sinAA.2 B.25 C.23.如圖，點A，B，C在⊙OA.40° B.50° C.704.如圖，在菱形ABCD中，點E在BC上，AE與對角線BD交于點F．若AB=5，BE=3，則AFEF為A.35 B.54 C.45.將拋物線y=x-1A.y=x-12+5 B.y=6.若圓的半徑為9，則120°A.3 B.6 C.3π D.7.若二次函數(shù)y=x2+2x-mA.m>-1 B.m≥-18.如圖，線段AB=10cm，點P在線段AB上（不與點A，B重合），以AP為邊作正方形APCD，設(shè)，BP=ycm，正方形APCD的面積為Scm2，則y與xA.一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 B.反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C.一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系 D.反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9.如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點，若△ADE的面積是1，則△ABC10.如圖，在△ABC中，AB>AC，點D在AB邊上，點E在AC邊上且AD<AE．只需添加一個條件即可證明△ABC∽△11.如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點．若∠APB=60°，OA=2，則12.拋物線y=x2-6x+513.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點1,y1，4,y2在反比例函數(shù)y=kxk>0的圖象上，則y1___________y214.如圖，線段AB，CD分別表示甲、乙建筑物的高，AB⊥MN于點B，CD⊥MN于點D，兩座建筑物間的距離BD為35m．若甲建筑物的高AB為20m，在點A處測得點C的仰角α為45°，則乙建筑物的高15.如圖，點A，B，C在⊙O上，∠ABC=100°．若點D為⊙O上一點（不與點A，C重合），則∠ADC的度數(shù)為___________16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的圖象與x軸交于A-2,0①a<0②當(dāng)時，y隨x的增大而增大③點B的坐標(biāo)為3,0④若點M-1,y1，所有正確結(jié)論的序號是___________．三、解答題（共68分，第17-21題，每題5分，第22題6分，第23題5分，第24-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.計算：2sin18.如圖，A是直線MN上一點，∠BAC=90°，過點B作BD⊥MN于點D，過點C作CE⊥MN于點（1）求證：△ADB～△（2）若AB=5，AD=AE=2，求CE19.已知：如圖1，P為⊙O求作：直線，使得與⊙O相切．作法：如圖2，①連接OP；②以點P為圓心，OP長為半徑作弧，與⊙O的一個交點為A，作射線OA；③以點A為圓心，OP長為半徑作圓，交射線OA于點Q（不與點O重合）；④作直線．直線就是所求作的直線．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接PA．由作法可知AP=AO=AQ，∴點P在以為直徑的⊙A上．∴∠OPQ=___________°（___________∴OP⊥又∵OP是⊙O∴是⊙O的切線（___________）（填推理的依據(jù)）．20.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作之一，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．其中第九卷《勾股》中記載了一個“圓材埋壁”的問題：“今有圓材埋在壁中，不知大?。凿忎徶钜淮?，鋸道長一尺，問徑幾何？”用現(xiàn)代的語言表述如下，請解答：如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，EB=1寸，CD=10寸，求直徑AB的長．21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=x2-4x+3的圖象與x軸交于點A，B（點A在點（1）直接寫出點B，點C的坐標(biāo)；（2）畫出這個二次函數(shù)的圖象；（3）若點P0,n()，Qm,n在此二次函數(shù)的圖象上，則22.如圖，在△ABC中，∠C=60°，tanB=34，23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y1=mxm≠0的圖象經(jīng)過點A-1,-6，一次函數(shù)（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式并直接寫出點B的坐標(biāo)；（2）當(dāng)x>2時，對于x的每一個值，都有y1<y24.為了在校運動會的推鉛球項目中取得更好的成績，小石積極訓(xùn)練，鉛球被推出后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，從鉛球出手（點A處）到落地的過程中，鉛球的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax小石進(jìn)行了兩次訓(xùn)練．（1）第一次訓(xùn)練時，鉛球的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離x012345678豎直高度y1.62.12.42.52.42.11.60.90根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求出滿足的函數(shù)關(guān)系y=ax（2）第二次訓(xùn)練時，小石推出的鉛球的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系y=-0.09x-3.12+2.55．記小石第一次訓(xùn)練的成績?yōu)閐1，第二次訓(xùn)練的成績?yōu)閐2，則d1___________d2（填“>”25.如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點且DB=DC，過點D作DE⊥AC交AC的延長線于點（1）求證：DE是⊙O（2）連接CD，若cos∠ECD=75，26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A-2,m在拋物線y=ax2+ca>0上，拋物線與x軸有兩個交點B（1）當(dāng)a=1,m=-（2）點Dx1+3,n在拋物線上，若m>n>027.如圖，四邊形ABCD是正方形，以點A為中心，將線段AB順時針旋轉(zhuǎn)α0°<α<90°，得到線段AE，連接DE，．（1）求的度數(shù)；（2）過點B作BF⊥DE于點F，連接CF，依題意補(bǔ)全圖形，用等式表示線段DE與CF的數(shù)量關(guān)系，并證明．28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圖形W上任意兩點間的距離若有最大值，將這個最大值記為d．對于點P和圖形W給出如下定義：點Q是圖形W上任意一點，若P，Q兩點間的距離有最小值，且最小值恰好為d，則稱點P為圖形W的“關(guān)聯(lián)點（1）如圖1，圖形W是矩形AOBC，其中點A的坐標(biāo)為0,3，點C的坐標(biāo)為4,3，則___________．在點P1-1,0，P22,8，P33,1，P4-21,-2（2）如圖2，圖形W是中心在原點的正方形DEFG，其中D點的坐標(biāo)為1,1．若直線y=x+b上存在點P，使點P為正方形DEFG的“關(guān)聯(lián)點”，求b的取值范圍；（3）已知點M1,0，N0,3．圖形W是以Tt,0為圓心，1為半徑的⊙T，若線段MN上存在點P，使點P為⊙T的“關(guān)聯(lián)點

九年級上冊數(shù)學(xué)期末模擬考試第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1.如果2x=5yy≠0，那么xA.25 B.75 C.5【答案】C【解析】【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵2x=5y，∴．故選：C．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2.如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°．若sinA=2A.2 B.25 C.2【答案】D【解析】【分析】利用銳角三角函數(shù)定義列式得出答案．【詳解】解：∵sinA=2∴sinA∴AB=6，故選：D．【點睛】此題主要考查了利用正弦三角函數(shù)進(jìn)行計算，掌握正弦三角函數(shù)定義是解題關(guān)鍵．3.如圖，點A，B，C在⊙O上，若A.40° B.50° C.70° D.140【答案】C【解析】【分析】直接根據(jù)圓周角定理即可得出答案．【詳解】解：∵∠AOB=140∴∠故選：C．【點睛】本題考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．4.如圖，在菱形ABCD中，點E在BC上，AE與對角線BD交于點F．若AB=5，BE=3，則AFEFA.35 B.54 C.4【答案】D【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)證明AD∥BC，可得△AFD【詳解】解：∵菱形ABCD，AB=5，∴AD=AB=BC=5，AD∥∴△AFD∽△EFB，而BE=3，∴AFEF故選D．【點睛】本題考查的是菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，證明△AFD5.將拋物線y=x-1A.y=x-12+5 B.y=x-12【答案】A【解析】【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：把拋物線y=x-12+3向上平移2個單位長度，所得直線解析式為：y=x-12+3+2,即【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．6.若圓的半徑為9，則120°A.3 B.6 C.3π D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)弧長的計算公式計算即可．【詳解】解：l=120故選：D．【點睛】本題考查了求弧長，解題的關(guān)鍵是掌握弧長的公式，在代入圓心角度數(shù)時，n的值一定不要帶度數(shù)．7.若二次函數(shù)y=x2+2x-mA.m>-1 B.m≥-1 C.m<1 D.m【答案】B【解析】【分析】拋物線與x軸有交點，說明Δ=【詳解】解：根據(jù)題意得Δ=解得m≥-故選：B．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0），決定拋物線與x軸的交點個數(shù)：時，拋物線與x軸有2個交點；Δ=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；8.如圖，線段AB=10cm，點P在線段AB上（不與點A，B重合），以AP為邊作正方形APCD，設(shè)，BP=ycm，正方形APCD的面積為Scm2，則y與A.一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 B.反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C.一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系 D.反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系【答案】A【解析】【分析】通過AB=AP+BP=10㎝，可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系，通過正方形APCD的面積可得到S與x【詳解】解：∵AB=AP+BP=10∴x+y=10∴y=所以y與x是一次函數(shù)關(guān)系；∵S∴S=所以S與x是二次函數(shù)關(guān)系；故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是通過題意準(zhǔn)確找出關(guān)系式．第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9.如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點，若△ADE的面積是1，則△ABC的面積是______【答案】4【解析】【分析】據(jù)三角形中位線定理得到DE∥BC，DE=12BC，得到△ADE∽△ABC【詳解】解：∵D、E分別是邊AB、AC的中點，∴DE∥BC，DE=12BC∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=（DEBC）2=1∵△ADE的面積是∴△ABC故答案為：4．【點睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理的應(yīng)用，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．10.如圖，在△ABC中，AB>AC，點D在AB邊上，點E在AC邊上且AD<AE．只需添加一個條件即可證明△ABC∽△AED【答案】∠【解析】【分析】由相似三角形的判定定理可求解．【詳解】解：添加∠1=又∵∠A=∴△ABC故答案為：∠1=【點睛】本題考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定定理是本題的關(guān)鍵．11.如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點．若∠APB=60°，OA=2，則PB的長為【答案】2【解析】【分析】連接OP，由切線長定理可得∠APO=BPO=30°，從而可得出OP=【詳解】解：連接OP，如圖，∵PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點．且∠APB=6∴∠APO=BPO=12∠APB=∴OP=在Rt△POB中，OP=由勾股定理得，PB=P故答案為：23【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，切線長定理，直角三角形的性質(zhì)等知識，熟練運用切線的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．12.拋物線y=x2-【答案】x=3【解析】【分析】把解析式化為頂點式即可求得答案．【詳解】解：∵y=∴對稱軸是直線x=3，故答案為：x=3．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵．13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點1,y1，4,y2在反比例函數(shù)y=kxk>0的圖象上，則y1___________y2【答案】>【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k>0，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵k>0，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∴0<1<4，∴y1故答案為：>．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．14.如圖，線段AB，CD分別表示甲、乙建筑物的高，AB⊥MN于點B，CD⊥MN于點D，兩座建筑物間的距離BD為35m．若甲建筑物的高AB為20m，在點A處測得點C的仰角α為45°，則乙建筑物的高【答案】55【解析】【分析】過點A作AE⊥CD于點E，可得AE=BD=35m,ED=AB=20m【詳解】解：過點A作AE⊥CD于點可得，四邊形ABDE是矩形，∴AE=BD=35∵∠∴CE=AE∴CD=CE+ED=35+20=55故答案為：55【點睛】本題考查了直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，考查了特殊角的三角函數(shù)值，本題中求得CE的長是解題的關(guān)鍵．15.如圖，點A，B，C在⊙O上，∠ABC=100°．若點D為⊙O上一點（不與點A，C重合），則∠ADC的度數(shù)為___________【答案】80°或100【解析】【分析】分兩種情況：當(dāng)點D在優(yōu)弧AC上時，當(dāng)點D在劣弧AC上時，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可得出答案．【詳解】解：分兩種情況：當(dāng)點D在優(yōu)弧AC上時，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可知∠ADC=180當(dāng)點D在劣弧AC上時，∠ADC=100故答案為：80°或100°【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的圖象與x軸交于A-2,0①a<0②當(dāng)時，y隨x的增大而增大③點B的坐標(biāo)為3,0④若點M-1,y1，所有正確結(jié)論的序號是___________．【答案】①④【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)即可判斷．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象開口向下，∴a<0，故①由圖象可得，當(dāng)x<1時，y隨x的增大而增大，故②錯誤；∵二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的圖象與x軸交于A-2,0∴點B的坐標(biāo)為4,0，故③錯誤；∵點M-1,y1∴y∴y1>y∴正確的結(jié)論是①④故答案為：①④【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次函數(shù)的圖象性質(zhì)．三、解答題（共68分，第17-21題，每題5分，第22題6分，第23題5分，第24-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.計算：2sin【答案】-【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)的混合運算，特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的混合運算計算即可．【詳解】解：2=2=．【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算，特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的混合運算，正確計算是解題的關(guān)鍵．18.如圖，A是直線MN上一點，∠BAC=90°，過點B作BD⊥MN于點D，過點C作CE⊥MN于點（1）求證：△ADB～△（2）若AB=5，AD=AE=2，求CE【答案】（1）見解析（2）CE=4【解析】【分析】（1）分別證明∠DAB=（2）先由勾股定理求出BD=1，再結(jié)合相似三角形的性質(zhì)得出比例式，再代入相關(guān)數(shù)值即可得出結(jié)論．【小問1詳解】∵∠BAC=90∴∠BAD+∵BD⊥MN，CE∴∠BDA=∵∠CAE+∴∠BAD=在△ABD和△CEA∠∴△ADB～【小問2詳解】在Rt△ABD中，由勾股定理得，BD=A∵△ADB～△∴AECE∴2∴CE=4【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，證明∠BAD=19.已知：如圖1，P為⊙O求作：直線，使得與⊙O相切．作法：如圖2，①連接OP；②以點P為圓心，OP長為半徑作弧，與⊙O的一個交點為A，作射線OA；③以點A為圓心，OP長為半徑作圓，交射線OA于點Q（不與點O重合）；④作直線．直線就是所求作的直線．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接PA．由作法可知AP=AO=AQ，∴點P在以為直徑的⊙A上．∴∠OPQ=___________°（___________∴OP⊥又∵OP是⊙O∴是⊙O的切線（___________）（填推理的依據(jù)）．【答案】（1）見解析（2）90，直徑所對的圓周角是直角；過半徑的外端與半徑垂直的直線是圓的切線【解析】【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可；（2）利用圓周角定理解決問題即可．【小問1詳解】如圖，【小問2詳解】證明：連接PA．由作法可知AP=AO=AQ，∴點P在以為直徑的⊙A上．∴∠OPQ=9∴OP⊥又∵OP是⊙O∴是⊙O的切線（過半徑的外端與半徑垂直的直線是圓的切線）（填推理的依據(jù)）．故答案為：90，直徑所對的圓周角是直角；過半徑的外端與半徑垂直的直線是圓的切線【點睛】本題主要考查了復(fù)雜作圖，圓周角定理，切線的判定等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．20.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作之一，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．其中第九卷《勾股》中記載了一個“圓材埋壁”的問題：“今有圓材埋在壁中，不知大小．以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”用現(xiàn)代的語言表述如下，請解答：如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，EB=1寸，CD=10寸，求直徑AB的長．【答案】直徑AB的長為26寸【解析】【分析】連接OC，由直徑AB與弦CD垂直，根據(jù)垂徑定理得到E為CD的中點，由CD的長求出CE的長，設(shè)寸，則AB=2x寸，寸，由勾股定理得出方程，解方程求出半徑，即可得出直徑AB的長．【詳解】解：連接OC，

∵弦CD⊥AB，AB為圓O的直徑，

∴E為CD的中點，

又∵CD=10寸，

∴CE=DE=12CD=5寸，

設(shè)寸，則AB=2x寸，寸，

由勾股定理得：OE2+CE2=OC2，

即，

解得：x=13，

∴AB=26【點睛】此題考查了垂徑定理，勾股定理；解答此類題常常利用垂徑定理由垂直得中點，進(jìn)而由弦長的一半，弦心距及圓的半徑構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理來解決問題．21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=x2-4x+3的圖象與x軸交于點A，B（點A在點（1）直接寫出點B，點C的坐標(biāo)；（2）畫出這個二次函數(shù)的圖象；（3）若點P0,n()，Qm,n在此二次函數(shù)的圖象上，則【答案】（1）點，點C(2,-1)（2）見解析（3）4【解析】【分析】（1）根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，可以求得該函數(shù)與x軸、y軸的交點，將題目中的函數(shù)解析式化為頂點式即可直接寫出該函數(shù)的頂點坐標(biāo)；（2）根據(jù)（1）中求得的各點的坐標(biāo)，可以畫出該函數(shù)的圖象；（3）判斷出直線PD∥x軸，且點P0,n()，Q【小問1詳解】∵二次函數(shù)y=x2-4x+3=(x-2)2-1=(x-1)(x-3)，

∴當(dāng)y=0時，x1=3，x2=1；當(dāng)x=0時，；該函數(shù)的頂點坐標(biāo)是，

∵二次函數(shù)y=x2-4x+3的圖象與x軸交于點A，B（點A在點B的左側(cè)），頂點為【小問2詳解】如圖所示．【小問3詳解】∵點P0,n∴直線PD∥∴點P0,n()，Q∴m+02=2，解得故答案為：4【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．22.如圖，在△ABC中，∠C=60°，tanB=34，【答案】AC的長為4【解析】【分析】過A作AD⊥BC于D，在Rt△ABD和Rt△ACD中，根據(jù)角度和三角函數(shù)值可將用AD表示出來，再根據(jù)BD+CD=BC，即可求得AD的長，最后利用三角函數(shù)即可求得AC的長．【詳解】解：如圖所示：過A作AD⊥BC于D，∵tan∴BD=∵∠C=60°，AD⊥∴tan∴CD=∵BD+CD=BC∴4∴AD∴CD=∴AC=∴AC的長為4．【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)、勾股定理，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握正切的定義．23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y1=mxm≠0的圖象經(jīng)過點A-1,-6，一次函數(shù)（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式并直接寫出點B的坐標(biāo)；（2）當(dāng)x>2時，對于x的每一個值，都有y1<y【答案】（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=6x；（2）k【解析】【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式，對于直線y2=kx-1k≠0令x=0，得y=-1（2）令y=6x中，，解得：，結(jié)合函數(shù)圖象即可求解．【小問1詳解】解：依題意，把點A-1,-6，代入得m=-∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=6由y2=kx-1k令x=0，得y=-∴B0,【小問2詳解】解：如圖，令y=6x中，，解得：，當(dāng)直線y2=kx-1k≠03=2k解得：k=2，根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)k≥當(dāng)x>2時，對于x的每一個值，都有y1∴k【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，待定系數(shù)法求解析式，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．24.為了在校運動會的推鉛球項目中取得更好的成績，小石積極訓(xùn)練，鉛球被推出后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，從鉛球出手（點A處）到落地的過程中，鉛球的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax小石進(jìn)行了兩次訓(xùn)練．（1）第一次訓(xùn)練時，鉛球的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離x012345678豎直高度y1.62.12.42.52.42.11.60.90根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求出滿足的函數(shù)關(guān)系y=ax（2）第二次訓(xùn)練時，小石推出的鉛球的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系y=-0.09x-3.12+2.55．記小石第一次訓(xùn)練的成績?yōu)閐1，第二次訓(xùn)練的成績?yōu)閐2，則d1___________d2（填“>”【答案】（1）y=-0.1x-32+2.5（2）<【解析】【分析】（1）先根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)找到頂點坐標(biāo)，即可得出、k的值，訓(xùn)練高度的最大值；將表格中除頂點坐標(biāo)之外的一組數(shù)據(jù)代入函數(shù)關(guān)系式即可求出a的值即可得出函數(shù)解析式；（2）設(shè)著陸點的縱坐標(biāo)為0，分別代入第一次和第二次的函數(shù)關(guān)系式，求出鉛球落地點的水平距離d1和d【小問1詳解】解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，拋物線的頂點坐標(biāo)為：3，，k=2.5，即該運動員豎直高度的最大值為2.5，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)x=0時，y=1.6，代入y=axa0解得：a=-∴函數(shù)關(guān)系式為：y=-由表格數(shù)據(jù)可知：第一次訓(xùn)練時的水平距離為8m；【小問2詳解】解：根據(jù)表格可知，第一次訓(xùn)練時的水平距離d1第二次訓(xùn)練時，當(dāng)y=0時，-0.09x=2553+3.1≈8.423∴水平距離d2∴d故答案為：<．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，得出d1和d25.如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點且DB=DC，過點D作DE⊥AC交AC的延長線于點（1）求證：DE是⊙O（2）連接CD，若cos∠ECD=75，【答案】（1）見解析（2）3【解析】【分析】（1）如圖：連接OD.根據(jù)圓周角定理可得∠CAD=∠DAB，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠DAB=∠ODA，進(jìn)而得到∠CAD=∠ODA可得AE//OD，再由平行的性質(zhì)可得DE⊥（2）連接BD，根據(jù)直徑所對圓周角是直角，利用三角函數(shù)可以求出BD，再利用DB=DC得到【小問1詳解】證明：如圖，連接OD.∵BD=∴∠CAD=∵OA=OD，∴∠DAB=∴∠CAD=∴AE∵DE⊥∴DE⊥∵OD為⊙O∴ED是⊙O【小問2詳解】解：如圖，連接BD，∵∠B+∴∠B=∵AB是直徑，∴∠∴BD=AB×∵BD=∴CD=BD=37【點睛】本題主要考查了切線的判定與性質(zhì)、圓周角定理，解決本題掌握切線的判定與性質(zhì)和圓周角定理是解答本題的關(guān)鍵．26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A-2,m在拋物線y=ax2+ca>0上，拋物線與x軸有兩個交點B（1）當(dāng)a=1,m=-（2）點Dx1+3,n在拋物線上，若m>n>0【答案】（1）y=x2-1（2）-【解析】【分析】（1）直接將a=1,m=-3c，A-（2）利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解即可；【小問1詳解】解：當(dāng)a=1,m=-3c，將點A--3c=4+c解得：c=-故拋物線的解析式為：y=x2-1【小問2詳解】解：∵Bx1,0，Cx2,0是拋物線∴ax∵點A-2,m在拋物線上，∴A'∵點Dx∴a(x∴ax∴n=6ax∵n>0，∴6ax∴x1又∵x>0時，y隨x增大而增大，m>n>0，∴x1∴，∴-3【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運用，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．27.如圖，四邊形ABCD是正方形，以點A為中心，將線段AB順時針旋轉(zhuǎn)α0°<α<90°，得到線段AE，連接DE，．（1）求的度數(shù)；（2）過點B作BF⊥DE于點F，連接CF，依題意補(bǔ)全圖形，用等式表示線段DE與CF的數(shù)量關(guān)系，并證明．【答案】（1）45°（2）ED=2【解析】【分析】（1）求出∠AEB，∠（2）依題意補(bǔ)全圖形，連接BD，證△FBC∽△EBD即可求出DE與CF的數(shù)量關(guān)系．【小問1詳解】解：在正方形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=∵∠∴∠AED=∠ADE=45°-12α∴【小問2詳解】解：ED=2理由：根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，連接BD，∵BF∴∠由（1）知∠DEB=45∴∠∴EF=FB,EB=在Rt△ABD中，BD=A∴EB又∵∠EBF=∴∠∵∠∴∠∴