2015-2024年高考數(shù)學總復習：數(shù)列小題綜合（學生卷）

與題08敷利小敷除合

十年考情-探規(guī)律

考點十年考情(2015-2024)命題趨勢

考點1數(shù)列的1.掌握數(shù)列的有關概念和表示方

2022?全國乙卷、2022?北京卷

增減性法，能利用與的關系以及遞推關系

2021?全國甲卷、2020?北京卷

（10年3考）求數(shù)列的通項公式，理解數(shù)列是一

考點2遞推數(shù)種特殊的函數(shù)，能利用數(shù)列的周期

2023?北京卷、2022.北京卷、2022?浙江卷

列及數(shù)列的通性、單調(diào)性解決簡單的問題，該內(nèi)

2021?浙江卷、2020?浙江卷、2020?全國卷

項公式容是新高考卷的必考內(nèi)容，?？疾?/p>

2019?浙江卷、2017?上海卷

（10年6考）利用與關系求通項或項及通項公

2024?全國甲卷、2024?全國甲卷、2024?全國新H式構造的相關應用，需綜合復習

卷、2022.全國乙卷、2023?全國甲卷、2023?全國2.理解等差數(shù)列的概念，掌握等差

乙卷、2023?全國新I卷、2022?北京卷、2020?浙數(shù)列的通項公式與前n項和公式，

考點3等差數(shù)江卷、2020?山東卷、2020?全國卷、2019?全國卷能在具體的問題情境中識別數(shù)列

列及其前n項2019?江蘇卷、2019?北京卷、2019?全國卷、2019?全的等差關系并能用等差數(shù)列的有

和國卷、2018?北京卷、2018?全國卷、2017?全國卷、關知識解決相應的問題，熟練掌握

（10年10考）2016?浙江卷、2015?重慶卷等差數(shù)列通項公式與前n項和的性

2015?全國卷、2015?全國卷、2016?北京卷、2016?江質(zhì)，該內(nèi)容是新高考卷的必考內(nèi)

蘇卷、2015?廣東卷、2015?陜西卷、2015?安徽卷、容，一般給出數(shù)列為等差數(shù)列，或

2015?全國卷通過構造為等差數(shù)列，求通項公式

2023?全國甲卷、2023?天津卷、2023?全國新H卷及前n項和，需綜合復習

2023?全國甲卷、2023?全國乙卷、2022?全國乙卷、3.掌握等比數(shù)列的通項公式與前n

考點4等比數(shù)2021?全國甲卷、2020?全國卷、2020?全國卷、項和公式，能在具體的問題情境中

列及其前n項2020?全國卷、2019?全國卷、2019.全國卷識別數(shù)列的等比關系并能用等比

和2017?全國卷、2017?北京卷、2017?江蘇卷、2016?浙數(shù)列的有關知識解決相應的問題，

（10年10考）江卷、2016?全國卷、2015?浙江卷熟練掌握等比數(shù)列通項公式與前n

2015?全國卷、2015?全國卷、2015?湖南卷項和的性質(zhì)，該內(nèi)容是新高考卷的

2015?廣東卷、2015?安徽卷必考內(nèi)容，一般給出數(shù)列為等比數(shù)

考點5數(shù)列中2023?北京卷、2022?全國新II卷、2021?全國新I歹！J,或通過構造為等比數(shù)列，求通

的數(shù)學文化卷、2020?浙江卷、2020?全國卷、2020?全國卷項公式及前n項和。需綜合復習

（10年6考）2018?北京卷、2017?全國卷4.熟練掌握裂項相消求和和錯位相

減求和，該內(nèi)容是新高考卷的?？?/p>

考點6數(shù)列求

2021?浙江卷、2021?全國新II卷內(nèi)容，?？疾榱秧椣嘞蠛汀㈠e位

和

2020?江蘇卷、2017?全國卷、2015,江蘇相減求和、奇偶并項求和，需重點

（10年10考）

綜合復習

分考點二精準練￡

考點01數(shù)列的增減性

1.（2022?全國乙卷?高考真題）嫦娥二號衛(wèi)星在完成探月任務后，繼續(xù)進行深空探測，成為我國第一顆環(huán)繞

太陽飛行的人造行星，為研究嫦娥二號繞日周期與地球繞日周期的比值，用到數(shù)列｛2｝：伉=1+1，

1

+1-

?i+——「，…依此類推，其中%eN*（左=1,2,…）.則（）

a2---

?2

a3

A.h<b.B.b3<Z?8C.b6<b2D.b4Vbi

2.（2022?北京?高考真題）已知數(shù)列｛%｝各項均為正數(shù)，其前〃項和S“滿足為￡=9（〃=1,2,…）.給出下列

四個結論：

①｛4｝的第2項小于3；②｛““｝為等比數(shù)列；

③｛%｝為遞減數(shù)列；④｛%｝中存在小于$6的項.

其中所有正確結論的序號是.

3.（2021?全國甲卷?高考真題）等比數(shù)列｛g｝的公比為q,前”項和為S“，設甲：q>0,乙：｛S.｝是遞增

數(shù)列，則（）

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

4.（2020?北京?高考真題）在等差數(shù)列｛%｝中，［=-9,%=T.記北…%（〃=1，2,…），則數(shù)列｛［卜）.

A.有最大項，有最小項B.有最大項，無最小項

C.無最大項，有最小項D.無最大項，無最小項

考點02遞推數(shù)列及數(shù)列的通項公式

1a

1.（2023?北京?高考真題）已知數(shù)列｛%,｝滿足a角一6丫+6伽=1,2,3,…），貝|（）

A.當％=3時，｛4｝為遞減數(shù)列，且存在常數(shù)使得恒成立

B.當卬=5時，｛%｝為遞增數(shù)列，且存在常數(shù)MW6,使得％<加恒成立

C.當q=7時，｛%｝為遞減數(shù)列，且存在常數(shù)M>6,使得%>川恒成立

D.當％=9時，｛%｝為遞增數(shù)列，且存在常數(shù)M>0,使得?！?lt;加恒成立

2.（2022?北京?高考真題）已知數(shù)列｛%｝各項均為正數(shù)，其前”項和S”滿足?！?'=9（"=1,2,…）.給出下列

四個結論：

①｛見｝的第2項小于3；②｛%｝為等比數(shù)列；

③｛%｝為遞減數(shù)列；④｛%｝中存在小于焉的項.

其中所有正確結論的序號是.

3.（2022?浙江?高考真題）已知數(shù)列｛%｝滿足q=l,%+i=%-gq（〃eN*）,則（）

5577

A.2<100%00<5B.5<IO。［。。<3C.3<lOOq。?！狣.Q<lOO%。。<4

4.（2021?浙江?高考真題）已知數(shù)列｛4｝滿足%=1，。用=通力（女葉）.記數(shù)列｛4｝的前〃項和為$“，則（）

399

A.5（Soo<3B.3Vsi0G<4C.4<S100<—D.-<5100<5

5.（2020?浙江?高考真題）我國古代數(shù)學家楊輝，朱世杰等研究過高階等差數(shù)列的求和問題，如數(shù)列，的羅，

就是二階等差數(shù)列，數(shù)列｛嗎的前3項和是.

6.（2020■全國，身考真題）數(shù)列｛〃”｝滿足?！?2+（-1）"。"=3〃-1,前16項和為540,則％=.

7.（2019?浙江?高考真題）設a,bcR,數(shù)列｛%｝中，ax=a,an+1=a^+b,〃eN*,則

A.當b=g,%o>lOB.當bn；,%>10

C.當5=-2嗎0>10D.當6=-4,aM>10

8.（2017?上海?高考真題）已知數(shù)列｛凡｝和的｝,其中%="，〃eN*,但』的項是互不相等的正整數(shù)，若

lg（bQ4b孤6）

對于任意〃eN*,@,｝的第4項等于｛%｝的第。項,則

lg（b也由。J

考點03等差數(shù)列及其前n項和

一、單選題

1.（2024?全國甲卷高考真題）記5〃為等差數(shù)列｛%｝的前〃項和，已知55=%，%=1，則勾=（）

7717

A.-B.-C.——D.——

23311

2.（2024?全國甲卷?高考真題）已知等差數(shù)列｛4｝的前〃項和為5〃，若品=1，則〃3+%=（）

72

A.-2B.-C.1D.-

39

3.（2023?全國甲卷高考真題）記I為等差數(shù)列｛g｝的前〃項和.若%+。6=1。,%〃8=45,則=（）

A.25B.22C.20D.15

4.（2023?全國乙卷?高考真題）已知等差數(shù)列｛為｝的公差為/，集合S=t0smwN*｝,若S=｛〃,"，則M=

()

A.-1B.C.0D.

2~2

5.（2023?全國新I卷?高考真題）記S”為數(shù)列｛4｝的前九項和，設甲：｛%｝為等差數(shù)列；乙：｛2｝為等差數(shù)

n

列，則（）

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

6.（2022?北京?高考真題）設｛%｝是公差不為0的無窮等差數(shù)列，貝『'｛4｝為遞增數(shù)列"是"存在正整數(shù)N。,

當”>乂時，an>0"的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

7.（2020?浙江?高考真題）已知等差數(shù)列｛。。｝的前n項和Sn,公差”0,—<1.記仇=$2,bn+i=S2n+2-S2n,

d

〃eN*,下列等式不可熊成立的是（）

A.204=02+06B.2b4=bz+b6C.a：=a2asD.=b2bg

8.（2019?全國?高考真題）記S“為等差數(shù)列論｝的前〃項和.已知$4=0,4=5,則

22

A.a?=2n-5B.an=3n-10C.Sn=2n-8nD.n-In

9.（2018?全國?高考真題）設S.為等差數(shù)列｛%｝的前〃項和，若3s3=邑+$4，4=2,則%=

A.-12B.-10C.10D.12

10.（2017?全國司考真題）（2017新課標全國［理科）記S"為等差數(shù)列｛an｝的前〃項和.若%+%=24,56=48,

則｛凡｝的公差為

A.1B.2

C.4D.8

11.（2016?浙江?高考真題）如圖，點列兩｝,低｝分別在某銳角的兩邊上，且局4/=|4+14+2|，4戶4+2/€"，

忸”4j=3“+igj4wB0+2，〃eN*.（尸工。表示點尸與。不重合）

若4=|4紇卜S,為的面積，則

B.｛S；｝是等差數(shù)列

C.｛"“｝是等差數(shù)列

D.｛港｝是等差數(shù)列

12.（2015?重慶?高考真題）在等差數(shù)列｛風｝中，若。2=4,%=2,則。6=

A.-1B.0C.1D.6

13.（2015?全國?高考真題）已知｛〃〃｝是公差為1的等差數(shù)列，S〃為｛〃〃｝的前〃項和，若Sg=4S4,貝ljq°=

A.—B.-C.10D.12

22

14.（2015?全國?高考真題）設S”是等差數(shù)列m“｝的前”項和，若％+/+%=3廁S$=

A.5B.7C.9D.11

二、填空題

15.（2024?全國新H卷?高考真題）記5“為等差數(shù)列｛見｝的前〃項和，若%+。4=7,3%+%=5,貝!!

16.（2022?全國乙卷?高考真題）記S“為等差數(shù)列｛%｝的前〃項和.若2s3=3邑+6,則公差d=.

17.（2020?山東?高考真題）將數(shù)列｛2n-l｝與｛3n-2｝的公共項從小到大排列得到數(shù)列｛an｝,則｛an｝的前n項和

為.

18.（2020?全國?高考真題）記S“為等差數(shù)列｛4｝的前"項和.若q=-2,出+%=2,則%=.

19.（2019?江蘇?高考真題）已知數(shù)列｛a/SeN*）是等差數(shù)列，必是其前〃項和.若的5+/=0，$9=27,則凡

的值是.

20.（2019?北京?高考真題）設等差數(shù)列｛?〃｝的前"項和為S",若。2=-3,&=-10,則3=,S"的最

小值為________

21.（2019?全國?高考真題）記S“為等差數(shù)列｛七｝的前〃項和，若。3=5,%=13,則百。=.

22.（2019?全國?高考真題）記S”為等差數(shù)列｛“〃｝的前〃項和,4片0,4=3%,則型=.

23.（2018?北京?高考真題）設｛4｝是等差數(shù)列，且％=3,%+%=36,則｛4｝的通項公式為

24.（2016?北京?高考真題）已知｛%｝為等差數(shù)列，S,為其前n項和，若q=6,a3+a5=0,則$6=.

25.（2016?江蘇?高考真題）已知｛?！埃堑炔顢?shù)列，S”是其前九項和.若幻+。22=-3,55=10,則。9的值是.

26.（2015?廣東?高考真題）在等差數(shù)列｛an｝中，若a3+a4+as+a6+a7=25,則a2+a8=.

27.（2015?陜西?高考真題）中位數(shù)為1010的一組數(shù)構成等差數(shù)列，其末項為2015,則該數(shù)列的首項

為________

28.（2015?安徽"高考真題）已知數(shù)列｛?：｝中，%=1，0：=4_]+：（m2）,則數(shù)列｛aj的前9項和等

于.

29.（2015?全國?高考真題）設S“是數(shù)列｛凡｝的前"項和，且4=-1,an+1=SnSn+1,則S“=

考點04等比數(shù)列及其前n項和

一、單選題

1.（2023?全國甲卷?高考真題）設等比數(shù)列｛4｝的各項均為正數(shù)，前〃項和S“，若％=1,55=553-4,貝脩=

（）

1565

A.—B.—C.15D.40

88

2.（2023?天津?高考真題）已知數(shù)列｛凡｝的前w項和為S“，若qnZy+LZS'+zkeN*）,則4=（）

A.16B.32C.54D.162

3.（2023?全國新H卷?高考真題）記S〃為等比數(shù)列｛q｝的前〃項和，若S4=-5,臬=2電，則Sg=（）.

A.120B.85C.-85D.-120

4.（2022?全國乙卷?高考真題）已知等比數(shù)列｛見｝的前3項和為168,4-%=42,則〃6=（）

A.14B.12C.6D.3

5.（2021?全國甲卷?高考真題）記5〃為等比數(shù)列｛g｝的前〃項和.若S?=4,84=6,則臬=（）

A.7B.8C.9D.10

6.（2020?全國?高考真題）設｛%｝是等比數(shù)列，且4+&+/=1,%+生+%=2,則。6+%+4=（）

A.12B.24C.30D.32

s

7.（2020?全國?高考真題）記Sc為等比數(shù)列｛cm｝的前〃項和.若第-。3=12,06-04=24,則二^二（）

an

A.2n-lB.2-21"C.2-2。一1D.Z^n-l

+155

8.（2020,全國?局考真題）數(shù)列｛%｝中,4=2,對任意m,neN,am+n=aman,若ak+l+ak+2■+--4見+io=2—2,

則上=（）

A.2B.3C.4D.5

9.（2015?浙江?高考真題）已知｛凡｝是公差d不為零的等差數(shù)列，其前〃項和為5“，若的，4，%成等比數(shù)列，

則

A.atd>0,dS4>0B.axd<0,dS4<0

C.axd>0,dS4<0D,axd<0,<5?S4>0

10.（2015,全國?高考真題）已知等比數(shù)列｛%｝滿足弓=3,4+4+%=21,貝汁生+生+%=

A.21B.42C.63D.84

二、填空題

11.（2023?全國甲卷?高考真題）記S”為等比數(shù)列｛4｝的前幾項和.若8s6=7'，則｛4｝的公比為.

12.（2023?全國乙卷?高考真題）已知｛4｝為等比數(shù)列，出%%=%/，%%0=-8,則%=.

3

13.（2019?全國?高考真題）記S"為等比數(shù)列｛即｝的前〃項和.若q=1,S3,貝！JS4=.

14.（2019?全國?高考真題）記Sn為等比數(shù)列｛加｝的前n項和.若4=；,靖=0,則Ss=.

15.（2017?全國?高考真題）設等比數(shù)列｛風｝滿足s+02=-1,01-。3=-3,則。4二.

16.（2017?北京?高考真題）若等差數(shù)列｛%｝和等比數(shù)列也｝滿足6=4=7,%=4=8,則/=.

17.（2017?江蘇?高考真題）等比數(shù)列｛%,｝的各項均為實數(shù)，其前〃項為S“，已知邑=：,臬=黑，貝1］網(wǎng)=—.

44

18.（2016?浙江?高考真題）設數(shù)列｛即｝的前〃項和為S〃.若§2=4,即+i=2S幾+1,〃團N*,則切=,S5

19.（2016?全國?高考真題）設等比數(shù)列｛?！埃凉M足處+43=10,42+44=5,則…?！ǖ淖畲笾禐?

20.（2015?全國?高考真題）數(shù)列｛叫中q=2,4例=24總為｛4｝的前口項和，若S“=126,貝|〃=.

21.（2015?湖南?高考真題）設S“為等比數(shù)列｛叫的前〃項和，若4=1,且3%2s2，邑成等差數(shù)列，則

an=?

22.（2015?廣東?高考真題）若三個正數(shù)。，b,c成等比數(shù)列，其中a=5+2#,c=5-2屈,貝.

23.（2015?安徽?高考真題）已知數(shù)列｛《｝是遞增的等比數(shù)列，al+a4=9,a2a3=S,則數(shù)列｛4｝的前幾項和等

于一.

考點05數(shù)列中的數(shù)學文化

1.（2023?北京?高考真題）我國度量衡的發(fā)展有著悠久的歷史，戰(zhàn)國時期就已經(jīng)出現(xiàn)了類似于祛碼的、用來

測量物體質(zhì)量的“環(huán)權已知9枚環(huán)權的質(zhì)量（單位：銖）從小到大構成項數(shù)為9的數(shù)列｛4｝,該數(shù)列的前

3項成等差數(shù)列，后7項成等比數(shù)列，且%=1,%=12,%=192,則%=；數(shù)列｛%｝所有項的和

為.

2.（2022?全國新H卷?高考真題）圖1是中國古代建筑中的舉架結構，是桁，相鄰桁的水

平距離稱為步，垂直距離稱為舉，圖2是某古代建筑屋頂截面的示意圖.其中綜44,是舉，

OR,￡>G，Cq,即是相等的步,相鄰桁的舉步之比分別為肅=0.5,—^=k盜=k,-^=k.已知人,網(wǎng),心

UUyCz?I2D/\3

成公差為0.1的等差數(shù)列，且直線Q4的斜率為0.725,則&=（）

3.（2021?全國新I卷?高考真題）某校學生在研究民間剪紙藝術時，發(fā)現(xiàn)剪紙時經(jīng)常會沿紙的某條對稱軸把

紙對折，規(guī)格為20dmxl2dm的長方形紙，對折1次共可以得到lOdmxl2dm,20dmx6dm兩種規(guī)格的圖形，

它們的面積之和=240dm2,對折2次共可以得到5dmxl2dm,lOdmx6dm,20dmx3dm三種規(guī)格的圖形，

它們的面積之和S?=180dm?,以此類推，則對折4次共可以得到不同規(guī)格圖形的種數(shù)為；如果對折，

次,那么dm2.

k=l

4.（2020?浙江?高考真題）我國古代數(shù)學家楊輝，朱世杰等研究過高階等差數(shù)列的求和問題，如數(shù)列1妁詈，

就是二階等差數(shù)列，數(shù)列｛妁羅｝SeN*）的前3項和是.

5.（202。全國高考真題）0-1周期序列在通信技術中有著重要應用.若序列q回…4…滿足4e｛O,l｝（，=l,2,…）,

且存在正整數(shù)加，使得q+mnagJlN,…）成立，則稱其為0-1周期序列,并稱滿足4（，=1,2,…）的最小正

整數(shù)機為這個序列的周期.對于周期為加的0-1序列44…見…，。/）=—￡。必+人（左=1,2，…1）是描述其性質(zhì)

mz=i

的重要指標，下列周期為5的0；序列中，滿足。（左）/：（左=1,2,3,4）的序列是（）

A.11010,--B.11011--C.10001...D.11001--

6.（2020?全國?高考真題）北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場所，分上、中、下三