湖南省長(zhǎng)沙市2017年中考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

年湖南省長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．下列實(shí)數(shù)中，為有理數(shù)的是（）A．3 B．π C．32 2．下列計(jì)算正確的是（）A．2+3=5 B．a(chǎn)+2a=2a2 C．x（1+y）=x+xy D．（mn23．據(jù)國(guó)家旅游局統(tǒng)計(jì)，2017年端午小長(zhǎng)假全國(guó)各大景點(diǎn)共接待游客約為82600000人次，數(shù)據(jù)82600000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.826×106 B．8.26×107 C．82.6×106 D．8.26×1084．在下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3，則這個(gè)三角形一定是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形6．下列說(shuō)法正確的是（）A．檢測(cè)某批次燈泡的使用壽命，適宜用全面調(diào)查 B．可能性是1%的事件在一次試驗(yàn)中一定不會(huì)發(fā)生C．?dāng)?shù)據(jù)3，5，4，1，﹣2的中位數(shù)是4 D．“367中有2人同月同日初生”為必然事件7．某幾何體的三視圖如圖所示，因此幾何體是（） A．長(zhǎng)方形 B．圓柱 C．球 D．正三棱柱8．拋物線y=2（x﹣3）2+4頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（3，4） B．（﹣3，4） C．（3，﹣4） D．（2，4）9．如圖，已知直線a∥b，直線c分別與a，b相交，∠1=110°，則∠2的度數(shù)為（）A．60° B．70° C．80° D．110°10．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)分別為6cm，8cm，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為（）A．5cm B．10cm C．14cm D．20cm 第10題圖 第12題圖11．中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)．”其大意是，有人要去某關(guān)口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達(dá)目的地，則此人第六天走的路程為（）A．24里 B．12里 C．6里 D．3里12．如圖，將正方形ABCD折疊，使頂點(diǎn)A與CD邊上的一點(diǎn)H重合（H不與端點(diǎn)C，D重合），折痕交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，邊AB折疊后與邊BC交于點(diǎn)G．設(shè)正方形ABCD的周長(zhǎng)為m，△CHG的周長(zhǎng)為n，則nmA．22 B．12 C．5?12二、填空題13．分解因式：2a2+4a+2=．14．方程組x+y=13x?y=3的解是15．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，已知CD=6，EB=1，則⊙O的半徑為． 第15題圖 第16題圖 第18題圖16．如圖，△ABO三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，4），B（6，0），O（0，0），以原點(diǎn)O為位似中心，把這個(gè)三角形縮小為原來(lái)的12，可以得到△A′B′O，已知點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（3，0），則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是17．甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行跳高測(cè)試，每人10次跳高的平均成績(jī)恰好是1.6米，方差分別是S甲2=1.2，S乙2=0.5，則在本次測(cè)試中，同學(xué)的成績(jī)更穩(wěn)定（填“甲”或“乙”）18．如圖，點(diǎn)M是函數(shù)y=3x與y=kx的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，OM=4，則k的值為三、解答題19．計(jì)算：|﹣3|+（π﹣2017）0﹣2sin30°+（13）﹣120．解不等式組2x≥?9?x5x?1>3(x+1)21．為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，市教育局決定開(kāi)展“經(jīng)典誦讀進(jìn)校園”活動(dòng)，某校團(tuán)委組織八年級(jí)100名學(xué)生進(jìn)行“經(jīng)典誦讀”選拔賽，賽后對(duì)全體參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表． 請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答以下問(wèn)題：（1）表中a=，b=；（2）請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（3）已知有四名同學(xué)均取得98分的最好成績(jī)，其中包括來(lái)自同一班級(jí)的甲、乙兩名同學(xué)，學(xué)校將從這四名同學(xué)中隨機(jī)選出兩名參加市級(jí)比賽，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率．22．為了維護(hù)國(guó)家主權(quán)和海洋權(quán)利，海監(jiān)部門(mén)對(duì)我國(guó)領(lǐng)海實(shí)現(xiàn)了常態(tài)化巡航管理，如圖，正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船以每小時(shí)50海里的速度向正東方航行，在A處測(cè)得燈塔P在北偏東60°方向上，繼續(xù)航行1小時(shí)到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得燈塔P在北偏東30°方向上．（1）求∠APB的度數(shù)；（2）已知在燈塔P的周?chē)?5海里內(nèi)有暗礁，問(wèn)海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？23．如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)C，OA，OB分別交⊙O于點(diǎn)D，E，CD=CE（1）求證：OA=OB；（2）已知AB=43，OA=4，求陰影部分的面積．24．自從湖南與歐洲的“湘歐快線”開(kāi)通后，我省與歐洲各國(guó)經(jīng)貿(mào)往來(lái)日益頻繁，某歐洲客商準(zhǔn)備在湖南采購(gòu)一批特色商品，經(jīng)調(diào)查，用16000元采購(gòu)A型商品的件數(shù)是用7500元采購(gòu)B型商品的件數(shù)的2倍，一件A型商品的進(jìn)價(jià)比一件B型商品的進(jìn)價(jià)多10元．（1）求一件A，B型商品的進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若該歐洲客商購(gòu)進(jìn)A，B型商品共250件進(jìn)行試銷(xiāo)，其中A型商品的件數(shù)不大于B型的件數(shù)，且不小于80件．已知A型商品的售價(jià)為240元/件，B型商品的售價(jià)為220元/件，且全部售出．設(shè)購(gòu)進(jìn)A型商品m件，求該客商銷(xiāo)售這批商品的利潤(rùn)v與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，歐洲客商決定在試銷(xiāo)活動(dòng)中每售出一件A型商品，就從一件A型商品的利潤(rùn)中捐獻(xiàn)慈善資金a元，求該客商售完所有商品并捐獻(xiàn)慈善資金后獲得的最大收益．25．若三個(gè)非零實(shí)數(shù)x，y，z滿足：只要其中一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于另外兩個(gè)數(shù)的倒數(shù)的和，則稱這三個(gè)實(shí)數(shù)x，y，z構(gòu)成“和諧三組數(shù)”．（1）實(shí)數(shù)1，2，3可以構(gòu)成“和諧三組數(shù)”嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若M（t，y1），N（t+1，y2），R（t+3，y3）三點(diǎn)均在函數(shù)kx（k為常數(shù)，k≠0）的圖象上，且這三點(diǎn)的縱坐標(biāo)y1，y2，y3（3）若直線y=2bx+2c（bc≠0）與x軸交于點(diǎn)A（x1，0），與拋物線y=ax2+3bx+3c（a≠0）交于B（x2，y2），C（x3，y3）兩點(diǎn)．①求證：A，B，C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1，x2，x3構(gòu)成“和諧三組數(shù)”；②若a＞2b＞3c，x2=1，求點(diǎn)P（ca，b26．如圖，拋物線y=mx2﹣16mx+48m（m＞0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，連接OD、BD、AC、AD，延長(zhǎng)AD交y軸于點(diǎn)E．（1）若△OAC為等腰直角三角形，求m的值；（2）若對(duì)任意m＞0，C、E兩點(diǎn)總關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含m的式子表示）；（3）當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)，恰好使得∠ODB=∠OAD，且點(diǎn)D為線段AE的中點(diǎn)，此時(shí)對(duì)于該拋物線上任意一點(diǎn)P（x0，y0）總有n+16≥﹣43my02﹣123y0﹣50成立，求實(shí)數(shù)n的最小值．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：3，π，321是有理數(shù)，故選：D．【分析】根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)，無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．2．【答案】C【解析】【解答】解：A、2+3無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a+2a=3a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x（1+y）=x+xy，正確；D、（mn2）3=m3n6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【分析】分別利用合并同類(lèi)項(xiàng)法則以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和積的乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)判斷即可．3．【答案】B【解析】【解答】解：將82600000用科學(xué)記數(shù)法表示為：8.26×107．故選B．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．4．【答案】C【解析】【解答】解：A、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．5．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為x、2x、3x，則x+2x+3x=180°，解得，x=30°，則3x=90°，∴這個(gè)三角形一定是直角三角形，故選：B．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°計(jì)算即可．6．【答案】D【解析】【解答】解：A、檢測(cè)某批次燈泡的使用壽命，調(diào)查具有破壞性，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、可能性是1%的事件在一次試驗(yàn)中可能發(fā)生，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、數(shù)據(jù)3，5，4，1，﹣2的中位數(shù)是3，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、“367中有2人同月同日初生”為必然事件，此選項(xiàng)正確；故選：D．【分析】根據(jù)可能性的大小、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的定義及中位數(shù)概念、必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念進(jìn)行判斷即可．7．【答案】B【解析】【解答】解：從正面看，是一個(gè)矩形；從左面看，是一個(gè)矩形；從上面看，是圓，這樣的幾何體是圓柱，故選B．【分析】從正面看到的圖叫做主視圖，從左面看到的圖叫做左視圖，從上面看到的圖叫做俯視圖．8．【答案】A【解析】【解答】解：y=2（x﹣3）2+4是拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4）．故選A．【分析】已知解析式為頂點(diǎn)式，可直接根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，求頂點(diǎn)坐標(biāo)．9．【答案】B【解析】【解答】解：∵直線a∥b，∴∠3=∠1=110°，∴∠2=180°﹣110°=70°，故選B．【分析】直接根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．10．【答案】D【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=12AC=1OB=12BD=1根據(jù)勾股定理得，AB=OA2+O所以，這個(gè)菱形的周長(zhǎng)=4×5=20cm．故選D．【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分可得AC⊥BD，OA=12AC，OB=111．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)第一天走了x里，依題意得：x+12x+14x+18x+1解得x=192．則（12）5x=（12）故選：C．【分析】設(shè)第一天走了x里，則第二天走了12x里，第三天走了12×12x…第六天走了（112．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)CH=x，DE=y，則DH=m4﹣x，EH=m∵∠EHG=90°，∴∠DHE+∠CHG=90°．∵∠DHHE+∠DEH=90°，∴∠DEH=∠CHG，又∵∠D=∠C=90°△DEH∽△CHG，∴CGDH=CHDE=HGEH，即CGm4∴CG=x(m4?x)△CHG的周長(zhǎng)為n=CH+CG+HG=mx2在Rt△DEH中，DH2+DE2=EH2即（m4﹣x）2+y2=（m4整理得mx2﹣x2=my∴n=CH+HG+CG=mx2?x2y∴nm=1故選：B．【分析】設(shè)CH=x，DE=y，則DH=m4﹣x，EH=m4﹣y，然后利用正方形的性質(zhì)和折疊可以證明△DEH∽△CHG，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可以把CG，HG分別用x，y分別表示，△CHG的周長(zhǎng)也用x，y表示，然后在Rt△DEH中根據(jù)勾股定理可以得到m2x﹣x213．【答案】2（a+1）2【解析】【解答】解：原式=2（a2+2a+1）=2（a+1）2，故答案為：2（a+1）2．【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．14．【答案】x=1【解析】【解答】解：兩式相加，得4x=4，解得x=1，把x=1代入x+y=1，解得y=0，方程組的解為x=1y=0故答案為：x=1y=0【分析】根據(jù)加減消元法，可得答案．15．【答案】5【解析】【解答】解：連接OC，∵AB為⊙O的直徑，AB⊥CD，∴CE=DE=12CD=1設(shè)⊙O的半徑為xcm，則OC=xcm，OE=OB﹣BE=x﹣1，在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2，∴x2=32+（x﹣1）2，解得：x=5，∴⊙O的半徑為5，故答案為：5．【分析】連接OC，由垂徑定理知，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，AE=1216．【答案】（1，2）【解析】【解答】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），以原點(diǎn)O為位似中心，把這個(gè)三角形縮小為原來(lái)的12∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（2×12，4×1故答案為：（1，2）．【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．17．【答案】乙【解析】【解答】解：∵S甲=0.20，S乙=0.16，∴S甲＞S乙，∴甲、乙兩名同學(xué)成績(jī)更穩(wěn)定的是乙；故答案為：乙．【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．18．【答案】43【解析】【解答】解：作MN⊥x軸于N，如圖所示：設(shè)M（x，y），∵點(diǎn)M是函數(shù)y=3x與y=kx∴M（x，3x），在Rt△OMN中，由勾股定理得：x2+（3x）2=42，解得：x=2，∴M（2，23），代入y=kx得：k=2×23=43故答案為：43．【分析】作MN⊥x軸于N，得出M（x，3x），在Rt△OMN中，由勾股定理得出方程，解方程求出x=2，得出M（2，23），即可求出k的值．19．【答案】解：原式=3+1﹣1+3=6【解析】【分析】原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果．20．【答案】解：解不等式2x≥﹣9﹣x，得：x≥﹣3，解不等式5x﹣1＞3（x+1），得：x＞2，則不等式組的解集為x＞2，將解集表示在數(shù)軸上如下：【解析】【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．21．【答案】（1）0.3；45（2）解：360°×0.3=108°，答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為108°（3）解：將同一班級(jí)的甲、乙學(xué)生記為A、B，另外兩學(xué)生記為C、D，列樹(shù)形圖得：∵共有12種等可能的情況，甲、乙兩名同學(xué)都被選中的情況有2種，∴甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率為212=【解析】【解答】解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為17÷0.17=100（人），則a=30100故答案為：0.3，45；【分析】（1）首先根據(jù)A組頻數(shù)及其頻率可得總?cè)藬?shù)，再利用頻數(shù)、頻率之間的關(guān)系求得a、b；（2）B組的頻率乘以360°即可求得答案；（2）列樹(shù)形圖后即可將所有情況全部列舉出來(lái)，從而求得恰好抽中者兩人的概率；22．【答案】（1）解：∵∠PAB=30°，∠ABP=120°，∴∠APB=180°﹣∠PAB﹣∠ABP=30°（2）解：作PH⊥AB于H．∵∠BAP=∠BPA=30°，∴BA=BP=50，在Rt△PBH中，PH=PB?sin60°=50×32=253∵253＞25，∴海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是安全的．【解析】【分析】（1）在△ABP中，求出∠PAB、∠PBA的度數(shù)即可解決問(wèn)題；（2）作PH⊥AB于H．求出PH的值即可判定；23．【答案】（1）解：連接OC，∵AB與⊙O相切于點(diǎn)C∴∠ACO=90°，由于CD=CE，∴∠AOC=∠BOC，∴∠A=∠B∴OA=OB，（2）解：由（1）可知：△OAB是等腰三角形，∴BC=12AB=23∴sin∠COB=BCOB=3∴∠COB=60°，∴∠B=30°，∴OC=12∴扇形OCE的面積為：60π×4360=2π△OCB的面積為：12×23×2=2∴S陰影=23﹣23【解析】【分析】（1）連接OC，由切線的性質(zhì)可知∠ACO=90°，由于CD=CE，所以∠AOC=∠BOC，從而可證明∠A=∠B，從而可知OA=OB；（2）由（1）可知：△AOB是等腰三角形，所以AC=23，從可求出扇形OCE的面積以及△OCB的面積24．【答案】（1）解：設(shè)一件B型商品的進(jìn)價(jià)為x元，則一件A型商品的進(jìn)價(jià)為（x+10）元．由題意：16000x+10=7500解得x=150，經(jīng)檢驗(yàn)x=150是分式方程的解，答：一件B型商品的進(jìn)價(jià)為150元，則一件A型商品的進(jìn)價(jià)為160元（2）解：因?yàn)榭蜕藤?gòu)進(jìn)A型商品m件，所以客商購(gòu)進(jìn)B型商品（250﹣m）件．由題意：v=80m+70（250﹣a）=10m+17500，∵80≤m≤250﹣m，∴80≤m≤125（3）解：設(shè)利潤(rùn)為w元．則w=（80﹣a）m+70（250﹣m）=（10﹣a）m+17500，①當(dāng)10﹣a＞0時(shí)，w隨m的增大而增大，所以m=125時(shí)，最大利潤(rùn)為（18750﹣125a）元．②當(dāng)10﹣a=0時(shí)，最大利潤(rùn)為17500元．③當(dāng)10﹣a＜0時(shí)，w隨m的增大而減小，所以m=80時(shí)，最大利潤(rùn)為（18300﹣80a）元【解析】【分析】（1）設(shè)一件B型商品的進(jìn)價(jià)為x元，則一件A型商品的進(jìn)價(jià)為（x+10）元．根據(jù)16000元采購(gòu)A型商品的件數(shù)是用7500元采購(gòu)B型商品的件數(shù)的2倍，列出方程即可解決問(wèn)題；（2）根據(jù)總利潤(rùn)=兩種商品的利潤(rùn)之和，列出式子即可解決問(wèn)題；（3）設(shè)利潤(rùn)為w元．則w=（80﹣a）m+70（250﹣m）=（10﹣a）m+17500，分三種情形討論即可解決問(wèn)題．25．【答案】（1）解：不能，理由如下：∵1、2、3的倒數(shù)分別為1、12、1∴12+13≠1，1+12≠13∴實(shí)數(shù)1，2，3不可以構(gòu)成“和諧三組數(shù)”（2）解：∵M(jìn)（t，y1），N（t+1，y2），R（t+3，y3）三點(diǎn)均在函數(shù)kx∴y1、y2、y3均不為0，且y1=kt，y2=kt+1，y3=∴1y1=tk，1y2=t+1∵y1，y2，y3構(gòu)成“和諧三組數(shù)”，∴有以下三種情況：當(dāng)1y1=1y2+1y3時(shí)，則當(dāng)1y2=1y1+1y3時(shí)，則當(dāng)1y3=1y1+1y2時(shí)，則∴t的值為﹣4、﹣2或2（3）解：①∵a、b、c均不為0，∴x1，x2，x3都不為0，∵直線y=2bx+2c（bc≠0）與x軸交于點(diǎn)A（x1，0），∴0=2bx1+2c，解得x1=﹣cb聯(lián)立直線與拋物線解析式，消去y可得2bx+2c=ax2+3bx+3c，即ax2+bx+c=0，∵直線與拋物線交與B（x2，y2），C（x3，y3）兩點(diǎn)，∴x2、x3是方程ax2+bx+c=0的兩根，∴x2+x3=﹣ba，x2x3=c∴1x2+1x3=x2+x∴x1，x2，x3構(gòu)成“和諧三組數(shù)”；②∵x2=1，∴a+b+c=0，∴c=﹣a﹣b，∵a＞2b＞3c，∴a＞2b＞3（﹣a﹣b），且a＞0，整理可得a>2b5b>?3a，解得﹣53＜ba∵P（ca，b∴OP2=（ca）2+（ba）2=（?a?ba）2+（ba）2=2（ba）2+2ba+1=2（ba令m=ba，則﹣53＜m＜12且m≠0，且OP2=2（m+12）∵2＞0，∴當(dāng)﹣53＜m＜﹣12時(shí)，OP2隨m的增大而減小，當(dāng)m=﹣53時(shí)，OP2有最大值2650，當(dāng)m=﹣12當(dāng)﹣12＜m＜12時(shí)，OP2隨m的增大而增大，當(dāng)m=﹣12時(shí)，OP2有最小值12，當(dāng)m=12∴12≤OP2≤52且OP∵P到原點(diǎn)的距離為非負(fù)數(shù)，∴22≤OP≤10【解析】【分析】（1）由和諧三組數(shù)的定義進(jìn)行驗(yàn)證即可；（2）把M、N、R三點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)解析式，可用t和k分別表示出y1、y2、y3，再由和諧三組數(shù)的定義可得到關(guān)于t的方程，可求得t的值；（3）①由直線解析式可求得x1=﹣cb，聯(lián)立直線和拋物線解析式消去y，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可求得x2+x3=﹣ba，x2x3=ca，再利用和諧三數(shù)組的定義證明即可；②由條件可得到a+b+c=0，可得c=﹣（a+b），由a＞2b＞3c可求得ba的取值范圍，令m=ba26．【答案】（1）解：令y=mx2﹣16mx+48m=m（x﹣4）（x﹣12）=0，則x1=12，x2=4，∴A（12，0），即OA=12，又∵C（0，48m），∴當(dāng)△OA