曹立群教學(xué)設(shè)計

1、“3.2圓的對稱性（1）”教學(xué)設(shè)計教案設(shè)計者 大慶十九中學(xué) 曹麗群學(xué)科 數(shù)學(xué) 年級 初四課題名稱 3.2圓的對稱性（1） 一教材分析：（一）教材的地位及作用本節(jié)課選自北師大版九年級下冊第三章第2節(jié)的第一課時，本節(jié)教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)了有關(guān)軸對稱和中心對稱性質(zhì)的基礎(chǔ)上對垂直于弦的直徑和這弦的關(guān)系的學(xué)習(xí)，研究的是垂直于弦的直徑和這條弦之間的關(guān)系垂徑定理的推證是以軸對稱圖形的性質(zhì)和圓是軸對稱圖形的性質(zhì)為依據(jù)的本節(jié)內(nèi)容是本章基礎(chǔ)，是圓的有關(guān)計算和圓的有關(guān)證明一個重要工具本節(jié)課的學(xué)習(xí)也為下節(jié)課奠定基礎(chǔ)（二）教學(xué)目標(biāo)根據(jù)學(xué)生已有的認知基礎(chǔ)及本課教材的地位作用,依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn),我確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為:1.知識

2、目標(biāo)： (1)使學(xué)生理解圓的軸對稱性； (2)掌握垂徑定理； (3)學(xué)會運用垂徑定理，解決有關(guān)的證明和計算問題2.能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生動手能力、觀察能力、分析能力及聯(lián)想能力3.數(shù)學(xué)思考：經(jīng)歷將已學(xué)知識應(yīng)用到未學(xué)知識的探索過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維4.情感和價值觀目標(biāo)：通過聯(lián)系、發(fā)展、對立與統(tǒng)一的思考方法對學(xué)生進行辯證唯物主義觀點及美育教育。（三）教學(xué)重點、難點本節(jié)課的教學(xué)重點是：垂徑定理及其應(yīng)用 ；教學(xué)難點是：對垂徑定理題設(shè)與結(jié)論的區(qū)分及定理的證明方法 二、學(xué)情分析學(xué)生在生活中經(jīng)常遇到圓方面的圖形，對本節(jié)課會比較有興趣,并且學(xué)過軸對稱圖形相關(guān)知識。同時九年級的同學(xué)仍然是比較好奇、好動、好表現(xiàn)的。但

3、在合作交流、探索新知等方面的發(fā)展極不均衡。在學(xué)習(xí)的主動性、積極性等方面也有較大的差異。三、教法分析本節(jié)課的設(shè)計是以教學(xué)大綱和教材為依據(jù)，遵循因材施教的原則，堅持以學(xué)生為主體，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性教學(xué)過程中，注重學(xué)生探究能力的培養(yǎng)還課堂給學(xué)生，讓學(xué)生去親身體驗知識的產(chǎn)生過程，拓展學(xué)生的創(chuàng)造性思維同時，注意加強對學(xué)生的啟發(fā)和引導(dǎo)，鼓勵培養(yǎng)學(xué)生們大膽猜想，小心求證的科學(xué)研究的思想本節(jié)課采用多媒體輔助教學(xué)，旨在呈現(xiàn)更直觀的形象，提高學(xué)生的積極性和主動性，并提高課堂效率 四、學(xué)法分析“贈人以魚，不如授人以漁”，最有價值的知識是關(guān)于方法的知識，首先教師應(yīng)創(chuàng)造一種環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生從已知的、熟悉的知識入手，

4、讓學(xué)生自己在某一種環(huán)境下不知不覺中運用舊知識的鑰匙去打開新知識的大門，進入新知識的領(lǐng)域，從不同角度去分析、解決新問題，通過基礎(chǔ)練習(xí)、提高練習(xí)和拓展練習(xí)發(fā)掘不同層次學(xué)生的不同能力，從而達到發(fā)展學(xué)生思維能力和自學(xué)能力的目的，發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)新精神五 教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件 。學(xué)生每人自制的圓形紙片六、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境,引入課題我首先設(shè)計了這樣一個問題情境：你知道趙洲橋嗎?它是1300多年前我國隋代建造的石拱橋,是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37.4m,拱高(弧的中點到弦的距離)為7.2m，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？ 設(shè)計目的 ：激發(fā)學(xué)生的探究欲望教

5、師可引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，也就是“已知弦長和拱高,如何求半徑”的問題學(xué)生可能會感到困難，從而教師指出通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)就會迎刃而解了這種以實際問題為切入點引入新課，不僅自然，而且反映了數(shù)學(xué)來源于實際生活，解決生活中的實際問題的基本思想同時激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)學(xué)生的愛國熱情。 （二）實踐探究，汲取新知 讓學(xué)生用自己準(zhǔn)備好的一個圓，沿著圓的任意一條直徑對折，重復(fù)幾次，:通過剛才的操作，你發(fā)現(xiàn)了什么？同學(xué)們通過交流，會得出:折疊前后的兩部分能完全重合及圓是軸對稱圖形這一結(jié)論,并明白對稱軸是直徑所在的直線在動手過程中,積極鼓勵學(xué)生,發(fā)揮他們的主觀能動性,為了以下的探究打下基礎(chǔ)師：利用

6、折疊的方法，我們得到：（大屏幕演示） 圓是軸對稱圖形，對稱軸是任意一條過圓心的直線教師點撥：對稱軸是過圓心的直線，而不是直徑。設(shè)計意圖：通過學(xué)生利用自制圓形紙片的操作，激發(fā)學(xué)生對生活中的數(shù)學(xué)知識進行探究和思考。（三）新知講解教師利用大屏幕演示教材97頁圖3-5，并結(jié)合圖形講解概念;圓?。簣A上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。優(yōu)?。捍笥诎雸A的弧叫優(yōu)弧劣?。盒∮诎雸A的弧叫劣弧。弦：連接圓上任意兩點的線段叫做弦。（結(jié)合大屏幕上的圖形，讓學(xué)生自己找出弧和弦，并以同桌為一組進行討論：弧和弦的區(qū)別）教師點撥：直徑是弦，但弦不一定是直徑；半圓是弧，但弧不一定是半圓。設(shè)計意圖：強化概念，加深學(xué)生對概念的理解。

7、（利用課件演示）弧和弦的記法和讀法。（四）動手實踐，探究新知如圖，AB是O的一條弦，做直徑CD，使CDAB，垂足為（1）此圖是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和??？為什么？操作形式： 1） ;學(xué)生以前后桌為單位，四人一組，每人利用手中的圓形紙片，在O上任取一點A，過點A作CD折痕 的垂線，得到新的折痕，其中，點M是兩條折痕的交點，即垂足將紙打開，新的折痕與圓交于另一點B，如圖.（問題：（1）右圖是軸對稱圖形嗎？如果是，其對稱軸是什么？ （2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系？ 說一說你的理由。2）各小組搶答形式說出自己的結(jié)論和理由。設(shè)計意圖：1.開放性的設(shè)置

8、不僅激發(fā)學(xué)生求知欲，而且通過發(fā)散思維，學(xué)生能大膽猜想和探索，增強數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)2.培養(yǎng)合作意識和團隊精神3加深圓對稱性的理解說明：在回答過程中有的學(xué)生可能用折疊方法得到猜想，有的可能通過證明全等，教師都要給予相應(yīng)的鼓勵，激勵學(xué)生能用多種途徑探索最后引導(dǎo)學(xué)生用符號語言將垂徑定理表示出來，“垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧” 并將此定理從文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一項基本能力,這樣的設(shè)計可以使學(xué)生充分參與探索，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的語言表達能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想。（五）拓展思維，進一步探究：1.想一想：如下圖示，AB是O的弦(不是直徑)，作一條平分AB

9、的直徑CD，交AB于點M同學(xué)們利用圓紙片動手做一做，然后回答：（1）此圖是軸對稱圖形嗎?如果是，其對稱軸是什么?（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系？說一說你的理由。說明：學(xué)生仍回到原小組探究和討論，因有以前經(jīng)驗，學(xué)生會很快得出結(jié)論。教師引導(dǎo)學(xué)生用符號語言將垂徑定理逆表示出來，“平分弦（不是直徑）的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧” 并將此定理從文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言。教師點撥：1 。這里的弦一定不是直徑（教師可舉出反例讓學(xué)生交流，加深理解） 2.通過以上證明發(fā)現(xiàn)，解決圓的問題通常連接圓心和圓上一點，轉(zhuǎn)化為三角形問題。（七）應(yīng)用舉例，鞏固定理教師利用多媒體演示教材99頁例題，通過教師引導(dǎo)提問方式

10、，學(xué)生交流。師生共析，利用垂徑定理求解教師點撥：若給出圓中的弦，往往通過圓心做弦的垂線，利用垂徑定理，轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題，這是解決圓的問題常用方法。(六)小試牛刀:1.在半徑為30的O中，弦AB=36，則O到AB的距離是= 2.已知：如圖，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點。你認為AC和BD有什么關(guān)系？為什么？.ACDBO3、回到課本開頭部分-趙州橋的問題，并加以解決,讓學(xué)生現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用,加深印象這樣可以使學(xué)生體會到垂徑定理在實際生活中的應(yīng)用，使學(xué)生知道數(shù)學(xué)就在我們的身邊，數(shù)學(xué)與實際生活是緊密相連，融于一體的設(shè)計意圖：通過基礎(chǔ)訓(xùn)練，使學(xué)生進一步理解和掌握垂徑定理，并學(xué)會應(yīng)用（七）課堂小結(jié)，各抒己見通過學(xué)生回憶本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，從垂徑定理的猜測、驗證到數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，提問學(xué)生在獲取新知識的方面有哪些收獲？然后再由教師進行總結(jié)歸納（八）布置作業(yè)，應(yīng)用新知考慮的學(xué)生的個體差異，我設(shè)計了必做題和選做題，讓更多的同學(xué)參與到數(shù)學(xué)中來七、板書設(shè)計. 垂直于弦的直徑1、想一想：2、做一做：3、議一議： 學(xué)生板演區(qū)4、比一比：5、小 結(jié)：6、作 業(yè)：八、教學(xué)評價 1數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“本學(xué)段（79年級）的數(shù)學(xué)應(yīng)結(jié)合具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容，采用問題情境建立模型解釋、應(yīng)用與拓展的模式展開，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成與應(yīng)用的過程 ”因此，在本節(jié)課的教學(xué)中，我不斷的創(chuàng)造自主探究