滬科版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷含答案詳解

滬科版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．下列所給的汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．2．若α為銳角，且，則α等于（）A． B． C． D．3．以為頂點(diǎn)的二次函數(shù)是（）A． B．C． D．4．如圖，在中，點(diǎn)D和E分別是邊和的中點(diǎn)，連接，與交于點(diǎn)O，若的面積為1，則的面積為（）A．6 B．9 C．12 D．13.55．如果某人沿坡度為的斜坡前進(jìn)10m，那么他所在的位置比原來(lái)的位置升高了（）A．6m B．8m C．10m D．12m6．如圖，點(diǎn)，，均在⊙上，當(dāng)時(shí)，的度數(shù)是（）A． B． C． D．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上，連結(jié)OA，過(guò)點(diǎn)A作AB平行于x軸，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，連結(jié)OB交該函數(shù)圖象于點(diǎn)C，連結(jié)AC．若，且的面積為，則k的值為（）A．4 B．6 C．8 D．98．點(diǎn)P1（﹣1，），P2（3，），P3（5，）均在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．9．如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)y和y在第一象限內(nèi)的圖象分別是C1和C2，設(shè)點(diǎn)P在C1上，PA⊥x軸于點(diǎn)A，交C2于點(diǎn)B，則△POB的面積為（）A．1 B．2 C．4 D．無(wú)法計(jì)算10．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在圓O上，且OCDB，連接AD、CD，若∠C=28°，則∠A的大小為()A．30° B．28° C．24° D．34°二、填空題11．已知，是拋物線上兩點(diǎn)，該拋物線的解析式是__________．12．在比例尺為1：40000的地圖上，某條道路的長(zhǎng)為7cm，則該道路的實(shí)際長(zhǎng)度是_____km．13．如圖，是⊙的直徑，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與⊙交于、兩點(diǎn).若，則弦的長(zhǎng)為__________．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與軸交于點(diǎn)，已知點(diǎn)，，，是線段上一點(diǎn)，連接，若與相似，則的長(zhǎng)為______．15．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_________．三、解答題16．計(jì)算：．17．已知是二次函數(shù)，且函數(shù)圖象有最高點(diǎn)．（1）求的值；（2）當(dāng)為何值時(shí)，隨的增大而減少．18．如圖是某區(qū)域的平面示意圖，碼頭A在觀測(cè)站B的正東方向，碼頭A的北偏西方向上有一小島C，小島C在觀測(cè)站B的北偏西方向上，碼頭A到小島C的距離AC為10海里．（1）填空：度，度；（2）求觀測(cè)站B到AC的距離BP（結(jié)果保留根號(hào)）．19．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使CF＝AE．（1）求證：△ADE≌△CDF；（2）在（1）的條件下，把△ADE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)°后與△CDF重合；（3）現(xiàn)把△DCF向左平移，使DC與AB重合，得△ABH，AH交ED于點(diǎn)G．若AB＝4，求EG的長(zhǎng)．20．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D是優(yōu)弧ACB的中點(diǎn)．已知⊙O半徑為2，∠C＝60°．（1）求證：△ABD是等邊三角形．（2）求陰影部分的面積．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是A（-2，-2），B（3，1），C（0，2）．（1）在圖中畫出△ABC向上平移3個(gè)單位，向右平移2個(gè)單位后的△A1B1C1；（2）寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；（3）求△ABC的面積；（4）設(shè)點(diǎn)P在y軸上，且△APC與△ABC的面積相等，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（x＜0）圖象上．AB⊥x軸，垂足為B．∠OAB=30°，OA=6．∠AOB的平分線OC交AB于點(diǎn)C．DC⊥AB，交反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象于點(diǎn)D．（1）求k的值；（2）證明：AD⊥OA；（3）點(diǎn)P在x軸上，若S△PCO=S△OAC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．23．東坡商貿(mào)公司購(gòu)進(jìn)某種水果成本為20元/，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來(lái)48天的銷售單價(jià)（元/）與時(shí)間（天）之間的函數(shù)關(guān)系式，為整數(shù)，且其日銷售量()與時(shí)間（天）的關(guān)系如下表：時(shí)間（天）1361020…日銷售量（）11811410810080…（1）已知與之間的變化符合一次函數(shù)關(guān)系，試求在第30天的日銷售量；（2）哪一天的銷售利潤(rùn)最大？最大日銷售利潤(rùn)為多少？24．如圖，點(diǎn)D在射線BC上運(yùn)動(dòng)，△ABC與△ADE都是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形．（1）在圖1中找出一對(duì)全等三角形并說(shuō)明理由；（2）試在圖1中說(shuō)明EC⊥BC；（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，若BC＝6，BD=x(x＞6)，△CDE的面積為y，試求出y與x之間的關(guān)系式．參考答案1．B【詳解】分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解即可．詳解：A．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；B．是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；C．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；D．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，關(guān)鍵是掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．2．B【分析】根據(jù)得出α的值．【詳解】解：∵∴α-10°=60°，

即α=70°．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，特殊角的三角函數(shù)值的計(jì)算在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，題型以選擇題、填空題為主．3．C【分析】若二次函數(shù)的表達(dá)式為，則其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b).【詳解】解：當(dāng)頂點(diǎn)為時(shí)，二次函數(shù)表達(dá)式可寫成：，故選擇C.【點(diǎn)睛】理解二次函數(shù)解析式中頂點(diǎn)式的含義.4．C【分析】由中位線定理，得到，再根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)，則面積的比等于相似比的平方，然后求出的面積．【詳解】解：∵點(diǎn)D和E分別是邊和的中點(diǎn)，∴，∥，∴∽，∽，∴，，∴，，∵的面積為1，∴，，，∴四邊形BCED的面積為：，∴，∴；∴的面積為：；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)，正確的掌握面積的比等于相似比的平方．5．A【解析】【分析】設(shè)斜坡的鉛直高度為3x，水平距離為4x，然后根據(jù)勾股定理求解即可.【詳解】設(shè)斜坡的鉛直高度為3x，水平距離為4x，由勾股定理得9x2+16x2=100,∴x=2,∴3x=6m.故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查坡度坡角及勾股定理的運(yùn)用，需注意的是坡度是坡角的正切值，是鉛直高度h和水平寬l的比，我們把斜坡面與水平面的夾角叫做坡角，若用α表示坡角，可知坡度與坡角的關(guān)系是.6．A【分析】先利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理可得到的度數(shù)．【詳解】，，，．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．7．C【分析】設(shè)A(，)，B(，)，C(，)，證明△OCD△OBF，利用相似三角形的性質(zhì)求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(，)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(，)，根據(jù)，列式計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵AB∥x軸，∴設(shè)A(，)，B(，)，C(，)，過(guò)點(diǎn)C作DE⊥軸于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥軸于點(diǎn)F，延長(zhǎng)BA交軸于點(diǎn)G，則BG⊥軸，∴CD∥BF，則△OCD△OBF，∴，∵OC=2BC，即，∴CD=BF，即?，∴，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(，)，∵，即，∴，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(，)，∵，，，，∴，解得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合，本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形相似的判定和性質(zhì)，表示出點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．8．D【詳解】試題分析：∵，∴對(duì)稱軸為x=1，P2（3，），P3（5，）在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，∵3＜5，∴，根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知，P1（﹣1，）與（3，）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，故，故選D．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．9．A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y（k≠0）系數(shù)k的幾何意義得到S△POA4＝2，S△BOA2＝1，然后利用S△POB＝S△POA﹣S△BOA進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵PA⊥x軸于點(diǎn)A，交C2于點(diǎn)B，∴S△POA4＝2，S△BOA2＝1，∴S△POB＝2﹣1＝1.故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)y（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y（k≠0）圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|．10．D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠BDC，再求出圓心角∠BOC，進(jìn)而求出∠B，然后根據(jù)直徑得到直角三角形ABD，根據(jù)直角三角形兩個(gè)銳角互余，求出∠A．【詳解】解：∵OC//BD，∴∠BDC=∠C=28°，∴∠BOC=56°，∵OC//BD，∴∠B=∠BOC=56°，∵AB是⊙O的直徑，∵∠ADB=90°，∴∠A=90°-∠B=90°-56°=34°；故選D【點(diǎn)睛】本題考查了平行線性質(zhì)、圓周角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和，解題關(guān)鍵是通過(guò)平行、同弧等條件建立角之間的聯(lián)系．11．【分析】將A（0，3），B（2，3）代入拋物線y=-x2+bx+c的解析式，可得b，c，可得解析式.【詳解】∵A（0，3），B（2，3）是拋物線y=-x2+bx+c上兩點(diǎn)，∴代入得，解得：b=2，c=3，∴拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3.故答案為：y=-x2+2x+3.【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求解析式，利用代入法解得b，c是解答此題的關(guān)鍵．12．2.8【解析】試題分析：設(shè)這條道路的實(shí)際長(zhǎng)度為x，則：，解得x=280000cm=2.8km，∴這條道路的實(shí)際長(zhǎng)度為2.8km．故答案為2.8．考點(diǎn)：比例線段．13．【分析】連接OD，作OE⊥CD于E，由垂徑定理得出CE=DE，證明△OEM是等腰直角三角形，由勾股定理得出OE=OM=，在Rt△ODE中，由勾股定理求出DE=，得出CD=2DE=即可．【詳解】連接OD，作OE⊥CD于E，如圖所示：則CE=DE，∵AB是⊙O的直徑，AB=4，點(diǎn)M是OA的中點(diǎn)，∴OD=OA=2，OM=1，∵∠OME=∠CMA=45°，∴△OEM是等腰直角三角形，∴OE=OM=，在Rt△ODE中，由勾股定理得：DE==，∴CD=2DE=；故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握垂徑定理，由勾股定理求出DE是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．14．2或4【分析】是一個(gè)直角三角形，若與相似，必須證明是直角三角形，再用相似三角形的性質(zhì)即可求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．【詳解】如圖，∵A(1,4)，C(3,0)，D(0,3)，∴，，，；∴是直角三角形∵點(diǎn)M在x軸上，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是（x，0），∽∴∴=1∴當(dāng)時(shí)，CM=2；當(dāng)時(shí)CM=4，故答案為：2或4．【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的性質(zhì)，熟悉掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．【分析】已知解析式為頂點(diǎn)式，可直接根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，求頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】是拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記頂點(diǎn)式的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．16．【分析】分別根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則，絕對(duì)值的代數(shù)意義，零次冪以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則和特殊三角函數(shù)值把各項(xiàng)分別化簡(jiǎn)，然后再進(jìn)行加減運(yùn)算即可.【詳解】，【點(diǎn)睛】考查了同角三角函數(shù)關(guān)系，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題，熟記相關(guān)計(jì)算法則和特殊值即可解答．17．（1）；（2）當(dāng)時(shí)，隨的增大而減少【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的定義得出k2+k-4=2，再利用函數(shù)圖象有最高點(diǎn)，得出k+2＜0，即可得出k的值；（2）利用（1）中k的值得出二次函數(shù)的解析式，利用形如y=ax2（a≠0）的二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），對(duì)稱軸是y軸即可得出答案．【詳解】（1）∵是二次函數(shù)，∴k2+k-4=2且k+2≠0，解得k=-3或k=2，∵函數(shù)有最高點(diǎn)，∴拋物線的開口向下，∴k+2＜0，解得k＜-2，∴k=-3．

（2）當(dāng)k=-3時(shí)，y=-x2頂點(diǎn)坐標(biāo)（0，0），對(duì)稱軸為y軸，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減少．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的定義以及其性質(zhì)，利用函數(shù)圖象有最高點(diǎn)，得出二次函數(shù)的開口向下是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．18．（1）30，45；（2）（5－5）海里【分析】（1）由題意得：，，由三角形內(nèi)角和定理即可得出的度數(shù)；（2）證出是等腰直角三角形，得出，求出，由題意得出，解得即可．【詳解】解：（1）由題意得：，，；故答案為30，45；（2），，，是等腰直角三角形，，，，，，解得：，答：觀測(cè)站B到AC的距離BP為海里．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問(wèn)題，通過(guò)解直角三角形得出方程是解題的關(guān)鍵．19．（1）見解析；（2）90；（3）【分析】（1）由已知條件可用SAS直接證明；（2）由（1）結(jié)論證明∠EDF＝90°即可；（3）由中點(diǎn)性質(zhì)及平移性質(zhì)可得BH＝CF＝AE＝2，由勾股定理可得AH＝，再證明△AEG∽△AHB，推出＝，即可得到答案．【詳解】（1）證明：在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（SAS）．（2）解：由（1）可△ADE≌△CDF，∴∠ADE＝∠CDF，∴∠ADE＋∠EDC＝∠CDF＋∠EDC＝90°，∴∠EDF＝90°，即△ADE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后與△CDF重合，故答案為：90；（3）解：∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴AE＝BE＝CF＝＝2，又由平移性質(zhì)可得CF＝BH，∴AE＝BE＝CF＝BH＝2，由勾股定理得AH＝＝，又由平移可得DFAH，∴∠AGE＝∠EDF＝90°，∴∠AGE＝∠B＝90°，又∠EAG＝∠HAB，∴△AEG∽△AHB，∴＝＝，∴EG＝．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、平移的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，證明△ADE≌△CDF是解題的關(guān)鍵．20．（1）見解析；（2）．【分析】（1）根據(jù)圓周角定理得出根據(jù)弧、弦、圓心角的關(guān)系得到，即可證明；（2）連接OA,OB，過(guò)O作OM⊥AB于M，則根據(jù)圓周角定理得出，由垂徑定理得出，再根據(jù)30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，得出,由勾股定理得出，根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可求得答案．【詳解】（1）證明：∵∠C＝60°，∴∠D＝∠C＝60°，∵點(diǎn)D是優(yōu)弧ACB的中點(diǎn)，∴，∴BD＝AD，∴△ABD是等邊三角形；（2）解：連接OA，OB，過(guò)O作OM⊥AB于M，則∵∠C＝60°，∴∠AOB＝2∠D＝120°，∵OM⊥AB，∴，∴∵⊙O半徑為2，∴OMOA＝1，∴AM，∴AB＝2AM＝2，∴陰影部分的面積＝S扇形AOB－S△AOB．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的判定，圓周角定理，扇形的面積計(jì)算，垂徑定理，30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，解題關(guān)鍵是掌握相關(guān)定理及公式．21．（1）見解析；（2）A1（0，1），B1（5，4），C1（2，5）；（3）7；（4）P（0，9），（0，-5）【分析】（1）求出平移后的A1、B1、C1三點(diǎn)的坐標(biāo)，連接即可；（2）由（1）即可得到三點(diǎn)坐標(biāo)；（3）根據(jù)割補(bǔ)法求得△ABC的面積為矩形面積減去三個(gè)直角三角形的面積，即可求解；（4）設(shè)，根據(jù)三角形面積即可求得，從而求得點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是A（-2，-2），B（3，1），C（0，2）△ABC向上平移3個(gè)單位，向右平移2個(gè)單位∴點(diǎn)A1（0，1）、B1（5，4）、C1（2，5）在圖中標(biāo)記出A1、B1、C1三點(diǎn)，連接、、，即可得到△A1B1C1，如下圖：（2）由（1）可得A1（0，1）、B1（5，4）、C1（2，5）（3）（4）設(shè)，則由題意可知：，即解得或∴，【點(diǎn)睛】此題主要考查了作圖-坐標(biāo)的平移，涉及了三角形面積的求解，熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．22．（1）；（2）見解析；（3）（6，0）或（-6，0）【分析】（1）根據(jù)OA和∠OAB求出OB，利用勾股定理求出AB，得到點(diǎn)A坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式求出k值；（2）求出BC，得到點(diǎn)C坐標(biāo)，求出點(diǎn)D坐標(biāo)，得到CD，求出∠DAC的正切值，得到∠DAC，從而可得AD⊥OA；（3）設(shè)P（a，0），根據(jù)S△PCO=S△OAC，列出關(guān)于a的方程，解之即可．【詳解】解：（1）∵∠OAB=30°，OA=6，∴OB=OA=3，∴B（-3，0），AB==，∴A（-3，），代入中，得k=；（2）∵CO平分∠AOB，∴∠COB=∠AOC=30°，∴BC==，即C（-3，），令y=，代入中，得：x=-9，即D（-9，），∴CD=6，∵tan∠DAC=，∴∠DAC=60°，∴∠DAO=∠DAC+∠OAC=90°，即AD⊥OA；（3）設(shè)P（a，0），∵S△PCO=S△OAC，∴，即，解得：a=6或-6，∴P（6，0