黑龍江省哈爾濱市雙城區(qū)某中學(xué)2025屆高三年級上冊8月模擬考試數(shù)學(xué)試卷

兆麟中學(xué)2024-2025學(xué)年度上學(xué)期

遼寧名校聯(lián)盟聯(lián)考模擬考—數(shù)學(xué)

總分：150分時間：120分鐘

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項符合題目要求.

1.設(shè)全集U={xeN|x<10},集合A={3,4,6,8},5=卜eU,=3%—2/e用，則集合。力n5中

的元素個數(shù)有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)集合的補集運算求得心A,求出集合3,再根據(jù)集合的交集運算即可得答案.

【詳解】由題意得。={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},藥4={0,1,2,5,7,9,10},B={1,4,7,10},

所以&4）「3={1,7,10},

故選:B

2.已知命題M：maeR,々"一兀">0，貝!j（）

A.p：3G.aK-7ia>0B.p：X/a史R,an-na<0

C.p：3tzeR,an-na<0D.p：VaeR,a71-兀"<0

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題判斷即可.

【詳解】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，

所以M：3AeR,a"—乃">0的否定是P：VaeR,cf-兀"WG，

故選：D

3.設(shè)x、yeR,貝I]“封>1”是+的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】

【分析】利用重要不等式、特殊值法結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷可得出結(jié)論.

【詳解】由砂>1,得好+丁>2肛>2〉1,貝「孫>1”=>“必+>2>1”；

^^22

但當(dāng)父+丁2>1時，取x=l,y=L,則孫=L<1,即“巧;>1"yX+y>l^^.

100100

所以“砂>1”是“好+y2>1,,的充分不必要條件.

故選：A.

4.2023年7月12日9時。分，由中國“藍(lán)箭航天”自主研制的朱雀二號遙二運載火箭的發(fā)射任務(wù)取得圓滿成

功，該火箭由此成為全球首款成功入軌的液氧甲烷火箭，標(biāo)志著我國運載火箭在新型低成本液體推進(jìn)劑應(yīng)

用方面取得重大突破.在火箭研發(fā)的有關(guān)理論中，齊奧爾科夫斯基單級火箭的最大理想速度公式至關(guān)重要.其

公式為丫="In于，其中n為單級火箭的最大理想速度（單位:s-）,g為發(fā)動機的噴射速度（單位:m.s-1）;

Mk

%

Mo,"k分別為火箭的初始質(zhì)量和發(fā)動機熄火（推進(jìn)劑用完）時的質(zhì)量（單位:必），才稱為火箭的初末

質(zhì)量比.要使火箭達(dá)到某個速度，應(yīng)當(dāng)提升火箭的初末質(zhì)量比以及噴射速度，但由于火箭可能的結(jié)構(gòu)（各類

動力、連接裝置等）所制約，初末質(zhì)量比不可能大于10.現(xiàn)有某型號單級火箭的發(fā)動機能獲得的最大噴射

速度約為400sx9.8m?S-2。4km?S-,那么它能獲得的最大理想速度約為（）（參考數(shù)據(jù):ln2?0.69,

ln5?1.61）

A.4.44km-s-1B.7.2km-s-1C.9.2km-s-1D.8.8km-s-1

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)題意明確公式中字母的含義，代入數(shù)據(jù)可得答案.

【詳解】由題意得4土4000m?sT,初末質(zhì)量比最大為10,

則該型號單級火箭能獲得的最大理想速度

-1

v=40001nl0=4000（ln2+ln5）?4000x（0.69+1.61）=9200m-s.

故選：C.

5.設(shè)S"為數(shù)歹U{&}的前w項和，已知勾=3,\/m,neN\$,“+”=SmSn,則（

A.｛an｝等比數(shù)列B.4=54

C.。5+。6+。7+。8+。9=3*D.Sn=3n

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)題意，令令m=l,得到S"M=3S"，得出｛SJ為等比數(shù)列，求得S〃=3",結(jié)合選項，逐項

判定，即可求解.

【詳解】因為q=3,且\hn,neN*,Sm+n=SmSn,

令加=1,可得S〃+i=SnSl=Snax=3Sn,

又因為R/O,所以｛S,｝是首項為3,公比為3的等比數(shù)列，所以S“=3",

所以%=$4—63=34—33=54,所以B正確，D項錯誤；

由g=邑一H=6,%=S3—S2=18,可得而w4?生，所以數(shù)列｛4｝不是等比數(shù)列，所以A項錯誤;

由。5+。6+%+。8+“9=Sg_S&=39_34>38,所以C項錯誤.

故選：B.

12

6.設(shè)2“=3"=/，若一+—=2,則/=()

ab

A.2A/3B.6C.30D.指

【答案】C

【解析】

12

【分析】由題，將指數(shù)式2“=3〃=/化成對數(shù)式，求出。，6,代入一+—=2,根據(jù)對數(shù)運算性質(zhì)可計

ab

算得答案.

【詳解】由2"=3"=/，知，〉0，且a=log2f,b=log31,

1212,3…c

-+T^---;+----;=log,2+2log,3=log,18=2,

ablog21log31

所以d=187=3萬

故選：c.

33

7.已知a>l,/⑺-5優(yōu)+爐―4,則不等式〃2x—+—1）+4>0的解集為（）

ax+l

—,+GO—00,—

33

2

—,+oo

3

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)解析式變形判斷其單調(diào)性，并推出/(%)+4=-/(-%),則可將

f(2x—l)+/(x—1)+4>0變?yōu)?(2x——x),利用函數(shù)單調(diào)性，即可求解.

33

【詳解】由題意得/(%)的定義域為R,小)優(yōu)+爐_4_,__4_,

['優(yōu)+1優(yōu)+1

又a〉l,則丁=優(yōu)為增函數(shù)，而為R上的增函數(shù)，所以/(九)為增函數(shù)，

所以/(x)+4=_/(_x),即/(2x_l)+/(x_l)+4=/(2x_l)_/(l_x)>0,

2

即/'(2x——x),所以2x—1>1—x,所以x〉§,

即不等式/(2x—l)+/(x—1)+4>0的解集為[g,+s],

故選：D

8.已知a=e°°3,/?=ln(1.03e),c=VL06)則()

A.c>a>bB.a>c>b

C.b>a>cD.a>b>c

【答案】B

【解析】

【分析】由題意a=e°s,Z?=ln(1.03e)=ln(l+0.03)+l,C=A/L06=71+2x0,03，構(gòu)造函數(shù)

0(x)=y一九一1和/(x)=x+l—\/l+2x,比較〃，c,再構(gòu)造函數(shù)

g(x)=ln(l+x)+l-V1+2x(%>0),比較c即可.

【詳解】由題意a=e003,Z?=ln(1.03e)=ln(l+0.03)+l,c=Jl.06=J1+2x0.03,

下面先證明e'ix+1，設(shè)函數(shù)0(x)=e*—x—1,則”(x)=e，—1,

當(dāng)x>0時，0'(x)>0,0(x)在(0,+8)內(nèi)單調(diào)遞增,

當(dāng)x<0時，。(X)<0,0(尤)在(一項0)內(nèi)單調(diào)遞減，

所以。(%)之。(0)=0,所以當(dāng)x>0時，e*>x+l，

設(shè)/(無)=九+1—J1+2無，%>0,令r=Jl+2x〉1，則x=_-

2/\2

所以〃力=/??)=一+IT=I￡Z1L>OQ>I),

，2

所以犬+]〉VT+2X①，

所以e0°?>0.03+1>J1+2x0.03=，即?！?/p>

11y/1+2x-(%+1)

再設(shè)g(%)=In(1+%)+1-A/1+2X(X>0),g'(%)

1+xy/1+2x(%+1)Jl+2%

又由①知g'(x)v。，所以g(%)在(o,+。)內(nèi)單調(diào)遞減,所以g(x)<g(o)=o,

所以皿l+x)+lvJ1+2%,

所以如(1+0.03)+1<J1+2XO03，即ln(l.O3e)<JT54,所以人<c.

綜上，a>c>b.

故選：B.

二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符

合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.

9.若Q>b>0,則()

A.2<3B.3"一片>!

at?+l3

C.a-\—>b+—D.a+b>2y[ab

ab

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用作差法即可判斷A,根據(jù)函數(shù)單調(diào)性即可判斷B,舉反例即可判斷C,根據(jù)均值不等式即可判

斷D.

【詳解】對于A項，因為?！?〉0,則〃—。<0,

bZ?+l_ab+b-^ab+a)_b-abb+\

<0,所以一<——,A項正確;

aa+1a(a+l)a(a+l)a。+1

對于B項，因為a〉Z?>0,所以。一〃>0,

所以a—》一1>—1,所以3"一5〉3T=！，B項正確;

3

對于C項，令a=2,b——,則aH—=bT—,C錯誤;

2ab

對于D項，由均值定理即可得到a+》〉2j茄，D項正確.

故選：ABD.

10.定義在R上的連續(xù)函數(shù)〃尤）滿足Vx,yeR,/（盯）=/（￡）/（?。?（1）=1,則（）

A./(o)=o

%

B.當(dāng)x,ye（0,"o）時，于一=（、

bJf{y）

c.若"-1）=1,則為偶函數(shù)

1

D.當(dāng)xwO時，/(%)+/22

x

【答案】BC

【解析】

【分析】舉反例即可判斷A,D；利用賦值法推出了從而可判斷B；利用賦值法結(jié)合偶函數(shù)

定義判斷C.

【詳解】對于A項，令〃司=1,則“可滿足題中所給條件，但此時有了⑼=1*0,A項錯誤;

對于B項，當(dāng)x,ye（O,+8）時，取y=（，則〃x）//(1)=1,所以了

/、

?X(1

所以/-=f%,一B項正確;

Iy)"皿斗⑴粥f(y,)

對于c項，由題意得/（九）定義域關(guān)于原點中心對稱，且/（—1）=1,

則〃r)=〃T)〃x)=〃x)，所以/(九)為偶函數(shù)，C項正確；

對于D項，令/(x)=x,則/(X)滿足題中所給條件，

但當(dāng)了<0時，/(x)+/^=x+1<-2,故/(可+/1]巳2不成立，D項錯誤.

故選：BC

11.設(shè)數(shù)列｛4｝滿足4+i=a；—34+4,4=3,記數(shù)列的前〃項和為S“，貝U()

3-

A.a>a2

n+1nB.a2023^-+2023

3MV023

15?<1D-。2023>5+1小

【答案】ACD

【解析】

【分析】選項A,利用數(shù)列單調(diào)性定義，可判斷；選項B,D,

==，兩邊取對數(shù)，ln[a“+i—e[〉21n]a“一5

迭代可得,,取值放縮可判斷；選項C,%=q-3a“+4=(a?-1)(??-2)+2可得

11

利用裂項相消法可得結(jié)果.

a〃T4-2。〃+1-2

【詳解】因為q=3>2,由%3a“+4=(a"—|)+L所以當(dāng)a.〉2時，由二次函數(shù)單調(diào)性

=

知a〃+]>I?—萬]+-2,所以a”>2,t7n+1~an=a；—4aa+4=(a“—2)>0?所以%+i>%,A項

正確；4+i一■|=a；—3a“+4一|'=a；—3%+|'=(a.—g]，

因為Q〃>2,所以ln(4+i—])>21n[4-]

“卜一1]〉21n卜.i?如[4一2一>…>2〃Tln(q—=2n-1ln|^=In，所以

所以“2023

3（3y023

2022n

顯然2>2=2048>2023，所以4Z2023>-+-

又2023袍<2023Tl<2<；=[],所以2023/<[引，

3Zn\2023

所以20235<；，B項錯誤，D項正確;

2/、/、1111

3”4=（4—1）（凡一2）+2,^=k_1）k_2）=^-^T.

1_1

T4—2a“+i—2

1111

所以S,=-------------------1---------

〃]—2%—2%—24+1-2

1I?I1

---------=l----------<l,c項正確.

6-24+「2%―2

故選：ACD.

三、填空題(共3個小題，每題5分，滿分15分)

12.若數(shù)列a,27,-9,b,—1為等比數(shù)列，則,青―兀『―(3a，=

【答案】兀

【解析】

【分析】根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)求得6,根據(jù)根式以及分?jǐn)?shù)指數(shù)嘉的運算，即可得答案.

【詳解】由題意得27?=—9a，a=-81,

從而等比數(shù)列公比為-工，所以b=3,

3

所以]()一兀J_(3a?=J(3—兀,—[3x(—81)j

1

=兀一3一(一35尸=兀-3+3=兀’

故答案為：兀

1

13.函數(shù),=2"的值域為.

【答案】[o,1U（i,+8）

【解析】

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)求出指數(shù)的取值范圍，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的值域.

【詳解】設(shè)/=%4_1，則t>—1且"0,根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì),

11O,}U（l，+8）.

從而-G（—00,—1]U（。,+00），所以2，￡

故答案為：^0,-U（L+°°）.

14.已知滿足logg（2a-1）=5—2a,2-3i-1+b=9則6+4a=.

【答案】11

【解析】

【分析】由對數(shù)的運算性質(zhì)，化簡得到log3（2a—1）=10—4a,設(shè)7=log3（2a—1）,得到23+，=8,又

由2?3“T+6=9,得到2-3i+b—1=8,結(jié)合〃x）=23+無的單調(diào)性，得到”》—1,進(jìn)而求得6+4a

的值.

【詳解】由log9（2a-l）=5—2a,可得2a—1>0,即a〉g,

且log9（2a—1）=log；』：）=log3（jT）=5—2。，可得lOg3（2a-l）=10-4a,

設(shè)/=log3（2a—1）,則2a=3'+l，原式化為，=10—2（3'+1）,即23+/=8，

又由2?3&T+匕=9，可得2-31+6—1=8,

令函數(shù)/（x）=23+x,顯然/（尤）為增函數(shù)，所以"5—1,

9—A

則2。=3'+1=3人1+1=——+1,所以6+4。=11.

2

故答案為：n.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.函數(shù)A={x|y=lg----},B={x\x2+2kx-3k-<0},若“xeA”是“xe6”的充分不必要條件，求

x+2

實數(shù)左的取值范圍.

【答案】(y,—2]u[3,+8)

【解析】

【分析】根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)，求得A=｛x|-2<%<3｝,利用不等式的解法，分類討論的不等式的解集，解

“1€4'是“1€5”的充分不必要條件，分類討論列出不等式組，即可求解.

6—2x

【詳解】由------>0,可得(x+2)(x—3)<0,解得—2〈尤<3,即4=｛%]-2<龍<3｝,

又由f+2區(qū)—3嚴(yán)W0,得(x+3A)(x—Z)<0,

當(dāng)上>0時，xe[-3^,k\■

當(dāng)左=0時，x=0；

當(dāng)左<0時,xe[匕一3寸].

因為“％eA”是“xe8”的充分不必要條件，

[-3k<-2

所以當(dāng)人>0時，滿足〈，.，解得上23；

[k>3

當(dāng)左=0時，不符合題意；

[k<-2

當(dāng)上<0時，滿足一,解得左W—2.

[-3左>3

綜上可得，實數(shù)人的取值范圍為2]u[3,+").

16.已知等差數(shù)列｛4｝的前〃項和為S,，4=1,S7-S4=33.

(1)求｛%,｝的通項公式；

1111

(2)判斷7+7+7+…+不與2的大小關(guān)系并證明你的結(jié)論.

【答案】(1)a,=2〃—1

1111c

(2)—+―+―+???+—<2,證明見解析

3〃

【解析】

【分析】(1)設(shè)等差數(shù)列｛4｝的公差為2,根據(jù)等差數(shù)列的基本性質(zhì)可求得即的值，由此可求得d的值,

再利用等差數(shù)列的通項公式可得出數(shù)列｛4｝的通項公式;

1111co1-

(2)判斷出7+不+飛~+…+下~<2,求得S〃=〃，當(dāng)〃=1時，可得出三=1<2；當(dāng)〃22時，利用

放縮法可得3<二一-可證得結(jié)論成立，綜合可證得結(jié)論成立.

nn—1n

【小問1詳解】

解：設(shè)等差數(shù)列｛4｝的公差為d,

由S7—S4=。5+。6+%=3。6=33,可得〃6=11.

又％=1,所以公差1="二幺=91=2,

6-15

所以a0=O[+(w-l)d=l+2(ra-l)=2w-l.

【小問2詳解】

1111c

解：―+―+—+,,?+—<2.證明如下：

>1>253n

由(1)可求得S="1+&)="(1+21)=/,

n22

11c

當(dāng)〃=1時，丁=1<2；

1111

當(dāng)〃之時，~i<~(7\~=?一一，

2n(〃一n-1n

11111111

所以1---1---1---1---=1-1-H——H---1-

22

與S3S“23川

1111c

綜上所述，對任意的“eN*，—+—+―+,>-+—<2.

17.己知函數(shù)/=-4a+1,aeR.

(1)若玉>0,〃龍)<0,求a取值范圍；

⑵設(shè)函數(shù)g(x)=/(x)+at-l,h[x)=x+bx,若斜率為1的直線與曲線y=g(x),y=/z(x)都

相切，求6的值.

【答案】(1)a>l

(2))=3或/?=一1.

【解析】

3_21

【分析】(1)將士;>0,/(力<0,轉(zhuǎn)化a>x一一'在無>0時有解求解;

X

(2)易得g(x)=Y—V,求得其切線方程，再分別與人(力=￡+法聯(lián)立，利用判別式求解.

【小問1詳解】

解：由題意3c>0,/(x)<0,

Y2]

得丁一%?一依+1<0，即〃>---------在尤>0時有解.

X

設(shè)心―4+1,

則e'(x)=2x--v-1-易知"(1)=0.

%-

12

令機(x)=2x——--1,則加'(X)=2+F〉0,

所以“(x)單調(diào)遞增，

所以當(dāng)xe(0,l)時，0(x)單調(diào)遞減；當(dāng)xe(l,+8)時，°'(x)>0,姒尤)單調(diào)遞增.

所以=0。)=1，所以a>L

【小問2詳解】

由題意得g(x)=d-f,所以=一2],

令g'(x)=L解得苞=1，x2=——,

所以直線與kg(x)的兩個切點坐標(biāo)分別為(1,0),[；，$]，

所以切線方程分別為y=i和y=x+*

x—1=x2+Z?x?x2+1=0,

令A(yù)]=(b—1)2—4=0,解得〃=3或Z?=—1.

^x+—=x2+bx,x2+(Z7-l)x--=0,

27v727

920

令42二?-1)■1--------=。，無解.

經(jīng)檢驗，直線與y=/z(x)的兩個切點坐標(biāo)分別為(-L-2),(1,0),

綜上，Z?=3或Z?=—l.

18.已知函數(shù)y=/(x),其中〃力=："；2是奇函數(shù).

(1)求。的值；

(2)求解不等式/(x)?4；

⑶當(dāng)xe(l,3)時，/體2)+/(%—1)>0恒成立，求實數(shù)r的取值范圍.

【答案】(1)a=2

(2)(0,log23]

(3)/=1-oo,-：]u(0,+c0)

【解析】

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)的奇函數(shù)，滿足/(一%)=—/(%)，列式求解；

(2)根據(jù)(1)的結(jié)果，解指數(shù)不等式；

(3)首先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，化簡不等式得/(比％),再討論f得到取

值，求解f的取值范圍.

【小問1詳解】

函數(shù)的定義域為(f,O)U(O,+8),

因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以/(—%)=—/(%)，

a-Tx+2a+2-2x

〃—x)=

2-x-l1-2X

則4+2?2、a-2x+2

則a=2；

1-2A1-2X

【小問2詳解】

22+22l+l

"x)="即>2,

2l-l2X-1

整理得1<2工43，則0<x<log23,

所以xe(0,log23］.

【小問3詳解】

/(x)=22"2=2+-J—,所以/(%)在(0,0)和(0,+。)上是嚴(yán)格減函數(shù),

且當(dāng)xw(—oo,0)時,/(x)<2；當(dāng)xe(0,+oo)時,/(%)>2；

由[靖)+/(%-1)>0可得：/,￡)>_/(%_])=〃]_%),,

當(dāng)xe(l,3)時，1-%<0,

當(dāng)￡<0時，比2<o,所以比2<i—無，即/<4—!=［』—工］_1,又xe(l,3),所以/<—!；

xx\x2J44

當(dāng)/>0時，zx2>0?則/(靖)>2,而尤e(l,3),l-x<0,則/(1一九)<2滿足題意；

函數(shù)的定義域。={尤|尤#0},則f=0時田2=。?。不符，舍去.

綜上/=卜°0,-；)U(o,+°°).

19.己知函數(shù)/(%)定義在區(qū)間(—1,1)內(nèi)，/-1=2,且當(dāng)也,

時，恒有

/、

J+盯)

(1)證明："X)為奇函數(shù);

2aj23〃+1

(2)若數(shù)列{%},{〃}滿足0<?！?lt;1,6=；，%----Jb=-------+--------+…+--------

4+1'"/(1)〃。2)/(??),

且對(-1)7^+6)-2<4,求4的取值范圍.

【答案】(1)證明見解析

⑵Y

【解析】

【分析】(1)利用函數(shù)的奇偶性的定義求解;

、

fx+y

(2)根