徐州市20152016學(xué)年度第二學(xué)期期中考試高二理科數(shù)學(xué)試題及答案

注注意事項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1.本試卷共4頁(yè)，包含填空題（第1題～第14題）、解答題（第15題～第20題）．本卷滿分160分，考試時(shí)間為120分鐘．考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回．2.答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上按照順序在對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，在其他位置作答一律無(wú)效．作答必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆．請(qǐng)注意字體工整，筆跡清楚．4.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．5.請(qǐng)保持答題卡卡面清潔，不要折疊、破損．一律不準(zhǔn)使用膠帶紙、修正液、可擦洗的圓珠筆．一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分．請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上．1.已知復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位)，則▲．2．▲．3.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為▲．4.用0，1，2，3這四個(gè)數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的3位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為▲．觀察下列式子：1＋eq\f(1,22)<eq\f(3,2)，1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)<eq\f(5,3)，1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＋eq\f(1,42)<eq\f(7,4)，……，根據(jù)以上式子可以猜想：▲．7.▲．8.利用數(shù)學(xué)歸納法證明“”，從推導(dǎo)時(shí)原等式的左邊應(yīng)增加的項(xiàng)的個(gè)數(shù)為▲個(gè)（用含有的代數(shù)式表示）．9.4名男生和2名女生站成一排照相，要求男生甲不站在最左端，女生乙不站在最右端，有▲種不同的站法．（用數(shù)字作答）10.已知的周長(zhǎng)為，面積為，則的內(nèi)切圓半徑為．將此結(jié)論類比到空間，已知四面體的表面積為，體積為，則四面體的內(nèi)切球的半徑11.已知復(fù)數(shù)滿足，則的最大值為▲.12.若多項(xiàng)式=▲．（用數(shù)字作答）13.A、B、C、D、E五人住進(jìn)編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)房間，每個(gè)房間只住一人，則B不住2號(hào)房間，且B、C兩人不住編號(hào)相鄰房間的住法種數(shù)為▲．14.已知函數(shù),，對(duì)于，定義，則函數(shù)的值域?yàn)椤?、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.（本題滿分14分）已知復(fù)數(shù).（1）若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16.（本題滿分14分）（1）證明：當(dāng)時(shí)，；（2）證明：不可能是同一個(gè)等差數(shù)列中的三項(xiàng).17.（本題滿分14分）從5名女同學(xué)和4名男同學(xué)中選出4人參加四場(chǎng)不同的演講，每場(chǎng)一人，分別按下列要求，各有多少種不同方法？（1）男、女同學(xué)各2名；（2）男、女同學(xué)分別至少有1名；（3）男、女同學(xué)分別至少有1名且男同學(xué)甲與女同學(xué)乙不能同時(shí)選出.18.（本題滿分16分）已知展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256.（1）求；（2）若展開式中常數(shù)項(xiàng)為，求的值；（3）若展開式中系數(shù)最大項(xiàng)只有第6項(xiàng)和第7項(xiàng)，求的值.19.（本題滿分16分）已知橢圓方程是，是它的左、右焦點(diǎn)，A，B為它的左、右頂點(diǎn),l是橢圓的右準(zhǔn)線，P是橢圓上一點(diǎn)，PA、PB分別交準(zhǔn)線l于M，N兩點(diǎn).（1）若，求的值；（2）若,求的值;（3）能否將問題推廣到一般情況,即給定橢圓方程是，，問是否為定值？證明你的結(jié)論.20.（本題滿分16分）設(shè)函數(shù)（其中），且存在公差不為0的無(wú)窮等差數(shù)列，使得函數(shù)在其定義域內(nèi)還可以表示為．（1）求的值（用表示）；（2）求的通項(xiàng)公式；（3）當(dāng)且時(shí)，比較與的大小.高二數(shù)學(xué)理科試題參考答案1.2.1或33.4.15.86.7.18.9.50410.11.712.-51213.6014.15.解：（1）由題設(shè)知：………………3分解之得,=1……………7分（2）由題設(shè)知：………………10分解之得，……………12分所以實(shí)數(shù)的取值范圍是-1<<1…………14分16.證明：（1）要證，只要證，---------------------2分只要證，只要證，----------------4分由于，只要證，-----------------------------------------6分最后一個(gè)不等式成立，所以………7分（其它方法酌情給分）（2）（反證法）假設(shè)是同一個(gè)等差數(shù)列中的三項(xiàng)，分別設(shè)為，----8分則為無(wú)理數(shù)，------------------------------------10分又為有理數(shù)----------------------12分所以產(chǎn)生矛盾，假設(shè)不成立，即不可能是同一個(gè)等差數(shù)列中的三項(xiàng).-------14分17.解：--------------------4分--------------------8分--------------------------11分----------------12分答：略----------------------------------14分18.解（1）二項(xiàng)式系數(shù)之和為2n=256，可得；---------4分（2）設(shè)常數(shù)項(xiàng)為第r+1項(xiàng)，則，-------5分故8－2r＝0，即r＝4，---------------------------6分則，解得.---------------------9分（3）易知m＞0，設(shè)第r+1項(xiàng)系數(shù)最大.----------------10分則化簡(jiǎn)可得.-------13分由于只有第6項(xiàng)和第7項(xiàng)系數(shù)最大，所以，即------15分所以只能等于2.---------------16分(若由第6項(xiàng)和第7項(xiàng)系數(shù)相等得出m=2,則需要驗(yàn)證.不驗(yàn)證僅給3分.)19.解:(1)----------------------2分------------------------4分(2)-----------------------------------------------6分-----------------------------------------------------8分------------------------10分(3)，下證之--------------------------------------------11分--------------14分--------------------------------16分20.解:（1）由題意，得，顯然的系數(shù)為0，所以，從而，.………4分（2）考慮的系數(shù)，則有，……………5分因數(shù)列是等差數(shù)列，所以，所以對(duì)一切都成立，……………7分若，則，與矛盾，若數(shù)列是等比數(shù)列，又據(jù)題意是等差數(shù)列，則是常數(shù)