2024-2025學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題（含解析）

2024-2025學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題全卷滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚.4.考試結(jié)束后，請將試卷和答題卡一并上交.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.命題“，使得”否定形式為（）A.，B.，C.，D.，2.設(shè)全集，集合，則子集個數(shù)為（）A.3 B.4 C.7 D.83.使不等式成立的一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.4.某校舉行中學(xué)生田徑運(yùn)動會（田徑運(yùn)動會分田賽和徑賽兩大類），高一（2）班48名學(xué)生中有一半的學(xué)生沒有參加比賽，參加比賽的學(xué)生中，參加田賽的有12人，參加徑賽的有18人，則田賽和徑賽都參加的學(xué)生人數(shù)為（）A.4 B.6 C.8 D.105.若關(guān)于x的不等式的解集是，則關(guān)于x的不等式的解集是（）A或 B.或C. D.6.集合，，，且，，則（）A. B.C. D.不屬于，，中的任意一個7.中國南宋大數(shù)學(xué)家秦九韶提出了“三斜求積術(shù)”，即已知三角形三邊長求三角形面積的公式：設(shè)三角形的三條邊長分別為a，b，c，則三角形的面積S可由公式求得，其中p為三角形周長的一半，這個公式也被稱為海倫—秦九韶公式，現(xiàn)有一個三角形的邊長滿足，，則此三角形面積的最大值為（）A. B. C. D.8.若關(guān)于x不等式的解集中恰有3個整數(shù)，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列各組中M，N表示不同集合的是（）A.，B.，C.，D.，10.已知，則下列命題正確的是（）A.若，，則B.若，，則C.若，則D.若，，則，11.已知正實(shí)數(shù)a，b，c滿足，當(dāng)取得最小值時，下列說法正確的是（）A. B.C.的最大值為 D.的最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分12.若，則______.13.已知命題，，命題，使得成立，若p是真命題，q是假命題，則a的取值范圍為______.14.用表示非空集合中的元素的個數(shù)，定義，若，，若，則的所有可能取值構(gòu)成集合，則______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.15.已知，，且.（1）求ab的最大值；（2）求的最小值.16.已知全集，集合，.（1）若，求和；（2）若，求m的取值范圍.17.已知命題，使得.（1）若p是真命題，求a的取值范圍；（2）記（1）中a的取值范圍為集合A，關(guān)于t的不等式的解集為集合B，若“”是“”的必要不充分條件，求m的取值范圍.18.某保健廠研制了一種足浴氣血生機(jī)的足療盆，具體原理是：在足浴盆右側(cè)離中心厘米處安裝臭氧發(fā)生孔，產(chǎn)生的臭氧對雙腳起保健作用.根據(jù)檢測發(fā)現(xiàn)，該臭氧發(fā)生孔工作時會對泡腳的舒適程度起到干擾作用，已知臭氧發(fā)生孔工作時，對左腳的干擾度與成反比，比例系數(shù)為2；對右腳的干擾度與成反比，比例系數(shù)為k，且當(dāng)時，對左腳和右腳的干擾度之和為0.06.（1）求臭氧發(fā)生孔工作時對左腳和右腳的干擾度之和y關(guān)于x的表達(dá)式；（2）求臭氧發(fā)生孔對左腳和右腳的干擾度之和的最小值，并求此時x的值.19已知函數(shù).（1）若關(guān)于x的不等式的解集是.求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）若，，，是關(guān)于x的的根，求的最小值；（3）若，解關(guān)于x的不等式.2024-2025學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題全卷滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚.4.考試結(jié)束后，請將試卷和答題卡一并上交.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.命題“，使得”的否定形式為（）A.，B.，C.，D，【正確答案】D【分析】根據(jù)題意，利用全稱命題與存在性命題的關(guān)系，準(zhǔn)確改寫，即可求解.【詳解】由全稱命題與存在性命題的關(guān)系，可得：命題“，使得”的否定形式為“，”.故選：D.2.設(shè)全集，集合，則的子集個數(shù)為（）A.3 B.4 C.7 D.8【正確答案】B【分析】根據(jù)題意，得到，結(jié)合并集與補(bǔ)集的運(yùn)算，求得，進(jìn)而得到其子集的個數(shù).【詳解】由題意，全集，因?yàn)?，可得，所以，所以的子集個數(shù)為個.故選：B.3.使不等式成立的一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】先解不等式，求出其解集，根據(jù)充分不必要條件的概念進(jìn)行判斷即可.【詳解】因?yàn)?設(shè)它的充分不必要條件為，則集合滿足是的真子集.結(jié)合選項(xiàng)知，滿足題意，故C成立.故選：C4.某校舉行中學(xué)生田徑運(yùn)動會（田徑運(yùn)動會分田賽和徑賽兩大類），高一（2）班48名學(xué)生中有一半的學(xué)生沒有參加比賽，參加比賽的學(xué)生中，參加田賽的有12人，參加徑賽的有18人，則田賽和徑賽都參加的學(xué)生人數(shù)為（）A.4 B.6 C.8 D.10【正確答案】B【分析】參加田賽的有12人，參加徑賽的有18人，總共有30人，而參加比賽的人數(shù)為24人，則多出來的的人數(shù)為田賽和徑賽都參加的人數(shù).【詳解】因?yàn)閰⒓颖荣惖目側(cè)藬?shù)為24人，參加田賽的有12人，參加徑賽的有18人，所以田賽和徑賽都參加的學(xué)生人數(shù)為：人.故選：B5.若關(guān)于x的不等式的解集是，則關(guān)于x的不等式的解集是（）A.或 B.或C. D.【正確答案】A【分析】由一元一次不等式的解集可知的關(guān)系，再求解一元二次不等式.【詳解】由不等式的解集是，可知，且，ax+bx?2>0?ax+4ax?2>0，即，解得所以不等式的解集為或.故選：A6.集合，，，且，，則（）A B.C. D.不屬于，，中的任意一個【正確答案】B【分析】由已知可得，，可得，可得結(jié)論.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，所?故選：B.7.中國南宋大數(shù)學(xué)家秦九韶提出了“三斜求積術(shù)”，即已知三角形三邊長求三角形面積的公式：設(shè)三角形的三條邊長分別為a，b，c，則三角形的面積S可由公式求得，其中p為三角形周長的一半，這個公式也被稱為海倫—秦九韶公式，現(xiàn)有一個三角形的邊長滿足，，則此三角形面積的最大值為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】首先計(jì)算，再代入公式，結(jié)合基本不等式，即可求解.【詳解】由題意可知，，所以，，而，所以，當(dāng)時等號成立，所以三角形面積的最大值為.故選：B8.若關(guān)于x的不等式的解集中恰有3個整數(shù)，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】先根據(jù)確定的取值范圍，初步判斷在不等式的解集內(nèi)，不在不等式的解集內(nèi)，進(jìn)而確定不等式解集內(nèi)的整數(shù)，列出不等式，可求出結(jié)果.【詳解】由題意，且16?44?a>0，且，解得，則，設(shè)不等式的解集為.因?yàn)闀r，不成立，所以；因?yàn)闀r，，所以.又因?yàn)橹星∮?個整數(shù)，所以這3個整數(shù)必定是1，2，3.由.綜上所述.故選：C關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：不等式中所含有的整數(shù)解必定是連續(xù)的整數(shù)，弄清楚1，2，3滿足不等式后，還要注意0，4不滿足原不等式.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列各組中M，N表示不同集合的是（）A.，B.，C.，D.，【正確答案】ABD【分析】根據(jù)相同集合的概念和集合中元素的意義可直接得出結(jié)果.【詳解】對A：集合中有兩個元素，是數(shù)；集合中只有一個元素，是點(diǎn)，所以兩個集合不同，故選項(xiàng)A符合題意；對B：兩個集合中都只有一個元素，是點(diǎn)，但點(diǎn)的坐標(biāo)不一樣，所以兩個集合不同，故選項(xiàng)B符合題意；對C：兩個集合都是表示所有奇數(shù)構(gòu)成的集合，所以兩個集合相同，選項(xiàng)C不合題意；對D：集合表示函數(shù)值域，元素是數(shù)；集合表示的是圖形，元素是點(diǎn)，所以兩個集合不同，故選項(xiàng)D符合題意.故選：ABD10.已知，則下列命題正確的是（）A.若，，則B.若，，則C.若，則D.若，，則，【正確答案】BCD【分析】舉反例排除A，利用不等式的基本性質(zhì)判斷BCD，從而得解.【詳解】A選項(xiàng)：，滿足條件，但是，故A選項(xiàng)錯誤；B選項(xiàng)：由題意，，所以，故B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)，因?yàn)?，故C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)，因?yàn)?，，所以，又因?yàn)?，所以，，故D選項(xiàng)正確；故選：BCD.11.已知正實(shí)數(shù)a，b，c滿足，當(dāng)取得最小值時，下列說法正確的是（）A. B.C.的最大值為 D.的最大值為【正確答案】AC【分析】根據(jù)條件進(jìn)行變形，再利用均值不等式即可求解.【詳解】因?yàn)檎龑?shí)數(shù)，，滿足，所以，由基本不等式得：，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，即，解得：，故，的最小值為1，此時,故A正確；，B錯誤；，故C正確,D錯誤故選:AC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分12.若，則______.【正確答案】【分析】根據(jù)題意，列出方程，求得或，結(jié)合元素的互異性，即可求解.【詳解】因?yàn)?，可得或，解得或，?dāng)時，可得，此時不滿足集合元素的互異性，舍去；當(dāng)時，可得，符合題意.故答案為.13.已知命題，，命題，使得成立，若p是真命題，q是假命題，則a的取值范圍為______.【正確答案】【分析】分別求命題為真命題和命題為真命題的的取值范圍，再求交集，即可求解.【詳解】由題意可知，，即，若是假命題，則，使得，是真命題，即，得，若是真命題，是假命題，則，即.故14.用表示非空集合中的元素的個數(shù)，定義，若，，若，則的所有可能取值構(gòu)成集合，則______.【正確答案】5【分析】由新定義可知，或，根據(jù)集合的元素個數(shù)，討論方程解的情況，即可求解.【詳解】中，，所以方程有兩個不同的實(shí)數(shù)根，即，若，則或，當(dāng)時，方程，只有實(shí)數(shù)根，所以且，得；當(dāng)時，方程，時，方程有個不等的實(shí)數(shù)根，分別為和，0不是方程的實(shí)數(shù)根，若是方程的實(shí)數(shù)根，則，若，則方程整理為，方程的實(shí)數(shù)根，分別為，和，，滿足條件，若，則方程整理為，方程的實(shí)數(shù)根，分別為，和，，滿足條件，若不是方程的實(shí)數(shù)根，所以方程有個相等的實(shí)數(shù)根，即，得，當(dāng)時，，滿足條件，當(dāng)時，，滿足條件，所以，.故四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.15.已知，，且.（1）求ab的最大值；（2）求的最小值.【正確答案】（1）2（2）【分析】（1）根據(jù)基本不等式，即可求解；（2）根據(jù)，代入，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最小值.【小問1詳解】，，得，當(dāng)時，等號成立，所以的最大值為2；【小問2詳解】，，當(dāng)時，時，取得最小值.16已知全集，集合，.（1）若，求和；（2）若，求m的取值范圍.【正確答案】（1）；或；（2）【分析】（1）首先分別求解兩個集合，再代入集合的運(yùn)算公式，即可求解；（2）首先判斷，再討論和兩種情況，根據(jù)端點(diǎn)值列不等式，即可求解.【小問1詳解】，解得：，即，當(dāng)時，，所以，或，或；【小問2詳解】由，則，當(dāng)時，，得，當(dāng)時，，解得：，所以的取值范圍是.17.已知命題，使得.（1）若p是真命題，求a的取值范圍；（2）記（1）中a的取值范圍為集合A，關(guān)于t的不等式的解集為集合B，若“”是“”的必要不充分條件，求m的取值范圍.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）由可求a的取值范圍.（2）問題轉(zhuǎn)化為是的真子集，根據(jù)集合的包含關(guān)系可求m的取值范圍.【小問1詳解】由.所以a的取值范圍為：【小問2詳解】由題意：是的真子集.由.若，則，由是的真子集，得；若，則，此時是的真子集；若，則，由是的真子集，得.綜上，m的取值范圍為.18.某保健廠研制了一種足浴氣血生機(jī)足療盆，具體原理是：在足浴盆右側(cè)離中心厘米處安裝臭氧發(fā)生孔，產(chǎn)生的臭氧對雙腳起保健作用.根據(jù)檢測發(fā)現(xiàn)，該臭氧發(fā)生孔工作時會對泡腳的舒適程度起到干擾作用，已知臭氧發(fā)生孔工作時，對左腳的干擾度與成反比，比例系數(shù)為2；對右腳的干擾度與成反比，比例系數(shù)為k，且當(dāng)時，對左腳和右腳的干擾度之和為0.06.（1）求臭氧發(fā)生孔工作時對左腳和右腳的干擾度之和y關(guān)于x的表達(dá)式；（2）求臭氧發(fā)生孔對左腳和右腳的干擾度之和的最小值，并求此時x的值.【正確答案】（1），（2）當(dāng)時，臭氧發(fā)生孔對左腳和右腳的干擾度之和的最小，為.【分析】（1）由題意，把，代入，可求的值.（2）利用基本不等式“1”的妙用，可求的最小值及對應(yīng)的的值.【小問1詳解】由題