【課件】實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程+課件人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

第五章一元一次方程5.3實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程第1課時(shí)

配套、調(diào)配與工程問(wèn)題七年級(jí)上冊(cè)?人教版第2課時(shí)銷(xiāo)售中的盈虧問(wèn)題第3課時(shí)比賽積分與圖表信息問(wèn)題第4課時(shí)分段計(jì)費(fèi)與方案決策問(wèn)題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.

理解配套問(wèn)題、工程問(wèn)題的背景.2.

分清有關(guān)數(shù)量關(guān)系，能正確找出作為列方程依據(jù)的主要等量關(guān)系.(難點(diǎn))3.

掌握用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程.(重點(diǎn))第1課時(shí)

配套、調(diào)配與工程問(wèn)題新課引入

生活中，有很多需要進(jìn)行配套的問(wèn)題，如課桌和凳子、螺釘和螺母、電扇葉片和電機(jī)等等，大家能舉出生活中配套問(wèn)題的例子嗎？

配套問(wèn)題探究點(diǎn)1獲取新知

配套問(wèn)題通常從各個(gè)量之間的倍、分關(guān)系入手尋找相等關(guān)系，建立方程.

解決配套問(wèn)題的思路：1.利用配套問(wèn)題中物品之間具有的數(shù)量關(guān)系作為列方程的依據(jù)；2.利用配套問(wèn)題中的套數(shù)不變作為列方程的依據(jù).例題講解例1.某車(chē)間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個(gè)螺栓或2000個(gè)螺母，1個(gè)螺栓需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺栓和螺母的工人各多少名?解：設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)螺栓，(22-x)名工人生產(chǎn)螺母.由題意得

2000(22-x)=2×1200x，

解方程，得x=10，

所以22-x=22-10=12.答：應(yīng)安排10名工人生產(chǎn)螺栓，12名工人生產(chǎn)螺母.問(wèn)題：如果設(shè)x名工人生產(chǎn)螺母，怎樣列方程解決問(wèn)題?解：設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)螺母，則(22-x)名工人生產(chǎn)螺栓.由題意得2000x＝2×1200(22－x)，

解方程，得x＝12，所以22-x＝22-12=10.答：應(yīng)安排10名工人生產(chǎn)螺栓，12名工人生產(chǎn)螺母.跟蹤訓(xùn)練一臺(tái)儀器由1個(gè)A部件和3個(gè)B部件構(gòu)成.用1m3鋼材可以做40個(gè)A部件或240個(gè)B部件.現(xiàn)要用6m3鋼材制作這種儀器，應(yīng)用多少立方米鋼材做A部件，多少立方米鋼材做B部件，才能制作盡可能多的儀器?最多能制成多少臺(tái)儀器?解：設(shè)用xm3鋼材做A部件，則用(6-x)m3鋼

材做B部件.由題意得

3×40x=240(6-x)，

去括號(hào)，得120x=1440-240x,

移項(xiàng)，得120x+240x=1440,

合并同類(lèi)項(xiàng)，得360x=1440，

系數(shù)化為1，得x=4.

所以6-x=6-4=2，40x=40×4=160.答：應(yīng)用4m3鋼材做A部件，2m3鋼材做B部件，才能制作盡可能多的儀器.最多能制成160臺(tái)儀器.

工程問(wèn)題探究點(diǎn)2獲取新知1.工程問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系：工作效率×工作時(shí)間×人數(shù)=工作總量，工作總量=各部分工作量之和.2.工程問(wèn)題中的注意事項(xiàng)：工作總量未知時(shí)，通常用單位“1”來(lái)表示.例題講解例2.整理一批圖書(shū)，由1人整理需要40h完成.現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先整理4h，然后增加2人與他們一起整理8h，完成這項(xiàng)工作。假設(shè)這些人的工作效率相同，應(yīng)先安排多少人進(jìn)行整理?解：設(shè)先安排x人整理4h.由題意得解方程，得x=2.答：應(yīng)先安排2人整理.跟蹤訓(xùn)練1.一條地下管線由甲工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要12天，由乙工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要24天.如果由這兩支工程隊(duì)從兩端同時(shí)施工，需要多少天可以鋪好這條管線?解：需要x天可以鋪好這條管線.由題意得解方程，得x=8.答：需要8天可以鋪好這條管線.2.在一次勞動(dòng)課上，有27名同學(xué)在甲處勞動(dòng)，有19名同學(xué)在乙處勞動(dòng).現(xiàn)在從其他班級(jí)另調(diào)20人去支援，使得在甲處的人數(shù)為在乙處人數(shù)的2倍，應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人?解：調(diào)往甲處x人，則調(diào)往乙處(20-x)人.

由題意得(27+x)=2[19+(20-x)]，解方程，得x=17.答：調(diào)往甲處17人，則調(diào)往乙處3人.拓展探究

某汽車(chē)工廠現(xiàn)有一批汽車(chē)配件訂單需交付，若全部由1個(gè)工人生產(chǎn)需要150天才能完成．為了快速完成生產(chǎn)任務(wù)，現(xiàn)計(jì)劃由一部分工人先生產(chǎn)3天，然后增加6名工人與他們一起再生產(chǎn)5天就能完成這批訂單的生產(chǎn)任務(wù)．假設(shè)每名工人的工作效率相同．（1）前3天應(yīng)先安排多少名工人生產(chǎn)？（2）增加6名工人一起工作后，若每人每天使用機(jī)器可以生產(chǎn)600個(gè)A型配件或650個(gè)B型配件，如果3個(gè)A型配件和2個(gè)B型配件配套組成一個(gè)零件系統(tǒng)，要使每天生產(chǎn)的A型和B型配件剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)A型配件和B型配件的工人各多少名？工程問(wèn)題與配套問(wèn)題的綜合應(yīng)用解：(1)設(shè)前3天應(yīng)先安排x名工人生產(chǎn)，每名工人的工作效率為a.

由題意得：150a=3ax+5a(x+6)，

即3x+5(x+6)=150，

解得x=15．答：前3天應(yīng)先安排15名工人生產(chǎn).(2)設(shè)應(yīng)安排y名工人生產(chǎn)A型配件，則安排(15+6-y)名工人生產(chǎn)B型配件.

解得y=13.

所以15+6-y=15+6-13=8（人）．答：應(yīng)安排13名工人生產(chǎn)A型配件，8名工人生產(chǎn)B型配件．由題意得：課堂練習(xí)1.制作一張桌子要用1個(gè)桌面和4條桌腿，1立方米木材可制作20個(gè)桌面或者400條桌腿．現(xiàn)有12立方米的木材，則下列方案能制作盡可能多的桌子的是（）

A．2立方米木材制作桌腿，10立方米制作桌面

B．3立方米木材制作桌腿，9立方米制作桌面

C．4立方米木材制作桌腿，8立方米制作桌面

D．5立方米木材制作桌腿，7立方米制作桌面A2.某段鐵路由甲工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要40天，由乙工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要60天．如果由這兩個(gè)工程隊(duì)從兩端同時(shí)相向施工，總共需要（）A．20天 B．24天 C．25天 D．30天B3.市域（郊）成都至德陽(yáng)段（S11線），全長(zhǎng)約70公里，估計(jì)投資187億.2023年3月開(kāi)建，2026年12月達(dá)初期運(yùn)行．中鐵二院某工程隊(duì)負(fù)責(zé)德陽(yáng)市區(qū)某段建設(shè)，分兩個(gè)班組分別從德陽(yáng)南站和四川建院站同時(shí)開(kāi)工掘進(jìn)．已知甲組比乙組平均每天多掘進(jìn)2.4米，經(jīng)過(guò)5天施工，兩組共掘進(jìn)了110米．則甲班組平均每天掘進(jìn)

米．12.24.某工廠要制作一批糖果盒，已知該工廠共有80名工人，每名工人平均每小時(shí)可以制作50個(gè)盒身或150個(gè)盒底．現(xiàn)要求一個(gè)盒身配兩個(gè)盒底，則如何安排工人才能使每小時(shí)制作的盒身與盒底恰好配套？解：設(shè)安排x名工人制作盒身，則安排(80-x)名工人制作盒底，

由題意得2×50x=150(80-x)，

解得x=48，

所以80-x=80-48=32（人）．答：應(yīng)安排48名工人制作盒身，32名工人制作盒底才能使每小時(shí)制作的盒身與盒底恰好配套．5.勞動(dòng)課上楊老師帶領(lǐng)七(1)班50名學(xué)生制作圓柱形小鼓，其中

男生人數(shù)比女生人數(shù)少6人，并且每名學(xué)生每小時(shí)可制作2個(gè)鼓身或剪6個(gè)鼓面．(1)男生有

人，女生有

?人．22

28

(2)①老師組織全班學(xué)生制作小鼓，要求一個(gè)鼓身配兩個(gè)鼓面，為了

使每小時(shí)制作的鼓身與剪出的鼓面剛好配套，應(yīng)分配多少名學(xué)生制作鼓

身？多少名學(xué)生剪鼓面？①設(shè)分配x名學(xué)生制作鼓身，則(50－x)名學(xué)生剪鼓面．由題意，得2×2x＝6(50－x)．解得x＝30.所以50－x＝20.答：應(yīng)分配30名學(xué)生制作鼓身，20名學(xué)生剪鼓面．②若想每小時(shí)制作90個(gè)小鼓，且制作的鼓身與剪出的鼓面剛好配

套，應(yīng)再加入多少名學(xué)生？請(qǐng)你思考此問(wèn)題，并直接寫(xiě)出結(jié)果．②應(yīng)再加入25名學(xué)生．提示：由①知分配30名學(xué)生制作鼓身，20名學(xué)生剪鼓面，則1小時(shí)可

制作小鼓30×2＝60(個(gè))，還需制作小鼓90－60＝30(個(gè))．所以應(yīng)再加入學(xué)

生50÷2＝25(名)．課堂小結(jié)學(xué)完本節(jié)內(nèi)容你的收獲是什么？用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程如下：實(shí)際問(wèn)題設(shè)未知數(shù)，列方程一元一次方程實(shí)際問(wèn)題的答案解方程一元一次方程的解

(x=a)檢驗(yàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.

理解商品銷(xiāo)售中的相關(guān)概念及數(shù)量關(guān)系.(重點(diǎn))2.根據(jù)商品銷(xiāo)售中的數(shù)量關(guān)系列一元一次方程解決與打折銷(xiāo)售有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，并掌握解此類(lèi)問(wèn)題的一般思路.(難點(diǎn))第2課時(shí)銷(xiāo)售中的盈虧問(wèn)題新課引入生活中，我們經(jīng)?？梢栽诟鞣N銷(xiāo)售場(chǎng)合看見(jiàn)一些商品優(yōu)惠信息，你知道它們的意思嗎？

銷(xiāo)售中的盈虧問(wèn)題探究點(diǎn)獲取新知1.銷(xiāo)售問(wèn)題的常見(jiàn)數(shù)量：?jiǎn)蝺r(jià)、數(shù)量、總價(jià)；利潤(rùn)率、利潤(rùn)、盈利、虧損；單價(jià)有成本價(jià)（進(jìn)價(jià)）、標(biāo)價(jià)（原價(jià)）、售價(jià).2.銷(xiāo)售問(wèn)題的常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系：?jiǎn)蝺r(jià)×數(shù)量=總價(jià)；成本價(jià)（進(jìn)價(jià)）≤售價(jià)≤標(biāo)價(jià)（原價(jià)）；利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷進(jìn)價(jià)×100%；利潤(rùn)（盈利、虧損）=售價(jià)-進(jìn)價(jià)=進(jìn)價(jià)×利潤(rùn)率；售價(jià)=標(biāo)價(jià)×折數(shù)÷10=進(jìn)價(jià)×（1+利潤(rùn)率）.例題講解例

一商店以每件60元的價(jià)格賣(mài)出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣(mài)這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧?解：設(shè)盈利25%的那件衣服的進(jìn)價(jià)是x元，它的商品利潤(rùn)就是0.25x元.

由題意得x+0.25x=60.

解得x=48.

設(shè)另一件衣服的進(jìn)價(jià)為y元，它的商品利潤(rùn)是-0.25y元.

由題意得y-0.25y=60.

解得y=80.

因?yàn)閮杉路目傔M(jìn)價(jià)是48+80=128(元)，總售價(jià)是60+60=120(元)，

所以賣(mài)這兩件衣服共虧損8元.跟蹤訓(xùn)練1.某商店有兩種書(shū)包.每個(gè)小書(shū)包比大書(shū)包的進(jìn)價(jià)少10元，而它們的售后利潤(rùn)額相同，其中，每個(gè)小書(shū)包的利潤(rùn)率為30%，每個(gè)大書(shū)包的利潤(rùn)率為20%.試求兩種書(shū)包的進(jìn)價(jià).解：設(shè)每個(gè)小書(shū)包的進(jìn)價(jià)為x元，則每個(gè)大書(shū)包的進(jìn)價(jià)為(x+10)元.由題意得30%x=20%(x+10),解得x=20.所以x+10=20+10=30.答：每個(gè)小書(shū)包的進(jìn)價(jià)為20元，則每個(gè)大書(shū)包的進(jìn)價(jià)為30元.2.一件商品按成本價(jià)提高20%后標(biāo)價(jià)，再打八折銷(xiāo)售，售價(jià)為144元，售出這件商品是盈利還是虧損?解：設(shè)成本價(jià)是x元，由題意得

(1+20%)x×80%=144，

解得x=150.

因?yàn)檫M(jìn)價(jià)為150元，售價(jià)為144元，

所以售出這件商品虧損6元.課堂練習(xí)1.某品牌上衣在實(shí)體店按成本價(jià)提高40%銷(xiāo)售，在直播間又以實(shí)體店售價(jià)的8折銷(xiāo)售，結(jié)果在直播間每賣(mài)出1件該上衣仍可獲利36元．若該上衣的成本價(jià)為x元，由題意可列方程（）A．（1+40%?x）?0.8=x+36 B．（1+40%?x）?0.8=x-36C．（1+40%）x?0.8=x+36

D．（1+40%）x?0.8=x-36C2.小趙去商店買(mǎi)練習(xí)本，回來(lái)后問(wèn)同學(xué)們：“店主告訴我，如果多買(mǎi)一些就給我打8折優(yōu)惠，我就買(mǎi)了20本，結(jié)果便宜了1.6元，你們猜猜原來(lái)每本的價(jià)格是多少？”原來(lái)每本的單價(jià)是（）A．0.4元 B．0.5元 C．0.6元 D．0.7元A3.某種羽絨服的進(jìn)價(jià)為800元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1400元，后來(lái)由于該羽絨服積壓，商店準(zhǔn)備打折銷(xiāo)售，但保證利潤(rùn)率為5%，則可打

折．64.隨著人們環(huán)保意識(shí)的增強(qiáng)，“低碳環(huán)保，綠色出行”已成為大家的生活理念，騎自行車(chē)成為常用的出行方式．“鑫鑫車(chē)行”某款自行車(chē)如果按照標(biāo)價(jià)的八折銷(xiāo)售，就虧20元，如果按照標(biāo)價(jià)的八五折銷(xiāo)售，就賺30元，則該款自行車(chē)的標(biāo)價(jià)是

元．10005.我校七年級(jí)社會(huì)實(shí)踐小組去某商場(chǎng)調(diào)查商品的銷(xiāo)售情況，了解到該商場(chǎng)以每條80元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)了某品牌褲子500條，并以每條120元的價(jià)格銷(xiāo)售了400條，商場(chǎng)準(zhǔn)備采取促銷(xiāo)措施，將剩下的褲子降價(jià)銷(xiāo)售．（1）前400條褲子的利潤(rùn)是多少元？（2）當(dāng)每條褲子降價(jià)多少元時(shí)，銷(xiāo)售完這批褲子正好達(dá)到盈利45%的預(yù)期目標(biāo)？解:(1)(120-80)×400=40×400=16000（元）.答:前400條褲子的利潤(rùn)是16000元.(2)設(shè)當(dāng)每條褲子降價(jià)x元時(shí)，銷(xiāo)售完這批褲子正好達(dá)到盈利45%的預(yù)期目標(biāo).由題意得(120-x-80)×(500-400)+16000=500×80×45%，解得x=20，答：當(dāng)每條褲子降價(jià)20元時(shí)，銷(xiāo)售完這批褲子正好達(dá)到盈利45%的預(yù)期目標(biāo)．6.隨著時(shí)代和科技的快速發(fā)展，抖音電商利用自身的智能化推薦、定位、搜索等先進(jìn)技術(shù)迅速占領(lǐng)線上購(gòu)物市場(chǎng)．10月初，某抖音主播用11000元從廠家購(gòu)進(jìn)了A、B兩種商品共500件，其中A商品每件進(jìn)價(jià)40元，B商品每件進(jìn)價(jià)10元．（1）求10月初購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品各多少件？（2）該主播在抖音平臺(tái)上出售10月初購(gòu)進(jìn)的A、B兩種商品．A商品在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上加價(jià)50%出售，并全部售完：B商品的售價(jià)為30元/件，并以此價(jià)格售出

后迎來(lái)了雙“十一”促銷(xiāo)活動(dòng)，剩下的B商品在原來(lái)售價(jià)基礎(chǔ)上打m折銷(xiāo)售，并將剩下的商品全部售完．最后銷(xiāo)售10月初購(gòu)進(jìn)的A、B兩種商品一共獲得的利潤(rùn)為9400元，求m的值．(2)由題意得40×(1+50%)×200+30×300×

+30×

×300×(1-)-11000=9400，解得m=9．解：(1)設(shè)10月初購(gòu)進(jìn)x件A商品，則購(gòu)進(jìn)(500-x)件B商品.

由題意得40x+10(500-x)=11000，

解得x=200，

所以500-x=500-200=300．答：10月初購(gòu)進(jìn)200件A商品，300件B商品.答：m的值為9．課堂小結(jié)學(xué)完本節(jié)內(nèi)容你的收獲是什么？

=商品售價(jià)－商品進(jìn)價(jià)商品利潤(rùn)

商品利潤(rùn)利潤(rùn)率=商品進(jìn)價(jià)×100%

商品進(jìn)價(jià)商品售價(jià)=×(1+利潤(rùn)率)銷(xiāo)售中的盈虧

折扣數(shù)商品售價(jià)＝標(biāo)價(jià)×10學(xué)習(xí)目標(biāo)1.

通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的探究，認(rèn)識(shí)到生活中數(shù)據(jù)信息傳遞形式的多樣性.2.

會(huì)閱讀、理解表格，并從表格中提取關(guān)鍵信息.(重點(diǎn)、難點(diǎn))3.

掌握解決“球賽積分表問(wèn)題”的一般思路，并會(huì)根據(jù)方程的解的情況對(duì)實(shí)際問(wèn)題作出判斷.(重點(diǎn)、難點(diǎn))第3課時(shí)比賽積分與圖表信息問(wèn)題新課引入很多同學(xué)喜歡打籃球，也喜歡看籃球比賽，那你對(duì)籃球比賽中的積分規(guī)則有了解嗎？

球賽積分問(wèn)題探究點(diǎn)1獲取新知隊(duì)名比賽場(chǎng)次勝場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分前進(jìn)1410424東方1410424光明149523藍(lán)天149523雄鷹147721遠(yuǎn)大147721衛(wèi)星1441018鋼鐵1401414某次籃球聯(lián)賽積分榜如下：?jiǎn)栴}2：你能從表格中確定負(fù)一場(chǎng)得多少分嗎？每隊(duì)勝場(chǎng)總積分＋負(fù)場(chǎng)總積分＝這個(gè)隊(duì)的總積分；每隊(duì)的勝場(chǎng)數(shù)＋負(fù)場(chǎng)數(shù)＝這個(gè)隊(duì)比賽場(chǎng)次；每隊(duì)勝場(chǎng)總積分=勝1場(chǎng)得分×勝場(chǎng)數(shù)；每隊(duì)負(fù)場(chǎng)總積分=負(fù)1場(chǎng)得分×負(fù)場(chǎng)數(shù)……隊(duì)名比賽場(chǎng)次勝場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分前進(jìn)1410424東方1410424光明149523藍(lán)天149523雄鷹147721遠(yuǎn)大147721衛(wèi)星1441018鋼鐵1401414問(wèn)題2：你能從表格中確定負(fù)一場(chǎng)得多少分嗎？由鋼鐵隊(duì)得分可知：負(fù)一場(chǎng)積1分.隊(duì)名比賽場(chǎng)次勝場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分前進(jìn)1410424東方1410424光明149523藍(lán)天149523雄鷹147721遠(yuǎn)大147721衛(wèi)星1441018鋼鐵1401414問(wèn)題3：你能從表格中確定勝一場(chǎng)得多少分嗎？隊(duì)名比賽場(chǎng)次勝場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分前進(jìn)1410424東方1410424光明149523藍(lán)天149523雄鷹147721遠(yuǎn)大147721衛(wèi)星1441018鋼鐵1401414解：設(shè)勝一場(chǎng)積x

分，

由題意得10x+1×4＝24.解得

x＝2.

經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2符合題意.答：勝一場(chǎng)積2分.問(wèn)題4

怎樣用式子表示總積分與勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)之間的關(guān)系？

解：若一個(gè)隊(duì)勝m場(chǎng)，則負(fù)(14-m)場(chǎng)，

勝場(chǎng)積分為2m，

負(fù)場(chǎng)積分為14-m，

總積分為：2m+(14－m)=m+14.答：勝m場(chǎng)的總積分為(m+14)分.問(wèn)題5

某隊(duì)勝場(chǎng)總積分能等于它負(fù)場(chǎng)總積分嗎？

解：設(shè)一個(gè)隊(duì)勝y場(chǎng)，則負(fù)(14-y)場(chǎng)，由題意得2y＝14-y.解得y＝.注意：解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要考慮得到的結(jié)果是不是符合實(shí)際.y表示什么量？它可以是分?jǐn)?shù)嗎？因?yàn)閥表示所勝的場(chǎng)數(shù)，必須是整數(shù)，所以y＝不符合實(shí)際.所以沒(méi)有哪個(gè)隊(duì)的勝場(chǎng)總積分等于負(fù)場(chǎng)總積分.變式隊(duì)名比賽場(chǎng)次勝場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分前進(jìn)1410424東方1410424光明149523藍(lán)天149523雄鷹147721遠(yuǎn)大147721衛(wèi)星1441018鋼鐵1401414把積分榜的最后一行刪去(如下表)，如何求出勝一場(chǎng)積幾分，負(fù)一場(chǎng)積？普通積分表的特殊處理方法解：可以求出.從雄鷹隊(duì)或遠(yuǎn)大隊(duì)的積分可以看出：

勝一場(chǎng)與負(fù)一場(chǎng)共得21÷7=3(分)，

設(shè)每隊(duì)勝一場(chǎng)積x

分，則負(fù)一場(chǎng)積(3-x)分，

由前進(jìn)隊(duì)的信息可得10x+4(3-x)=24，解得x=2.所以3-x=1.答：勝一場(chǎng)積2分，負(fù)一場(chǎng)積1分.

你還有其他的方法嗎？隊(duì)名比賽場(chǎng)次勝場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分前進(jìn)1410424東方1410424光明149523藍(lán)天149523雄鷹147721遠(yuǎn)大147721衛(wèi)星1441018隊(duì)名比賽場(chǎng)次勝場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分前進(jìn)1410424東方1410424光明149523藍(lán)天149523雄鷹147721遠(yuǎn)大147721衛(wèi)星1441018解：有.

以東方隊(duì)為例：答：勝一場(chǎng)積2分，負(fù)一場(chǎng)積1分.設(shè)每隊(duì)勝一場(chǎng)積x分，則負(fù)一場(chǎng)積

分，由光明隊(duì)的信息可得解得x=2.所以例題講解例.2023-2024全國(guó)甲A籃球賽（CBA）共進(jìn)行了52輪常規(guī)賽，最后遼寧隊(duì)和新疆隊(duì)進(jìn)入總決賽．常規(guī)賽中，規(guī)定勝一場(chǎng)積2分，負(fù)一場(chǎng)積1分，每場(chǎng)比賽均分勝負(fù)，常規(guī)賽結(jié)束時(shí)，遼寧隊(duì)積分為95分，求遼寧隊(duì)在常規(guī)賽中勝了幾場(chǎng)．解：設(shè)遼寧隊(duì)在常規(guī)賽中勝了x場(chǎng)，負(fù)了(52-x)場(chǎng)，

由據(jù)題意得2x+(52-x)=95，

解得x=43.答：遼寧隊(duì)在常規(guī)賽中勝了43場(chǎng)．跟蹤訓(xùn)練1.在足球聯(lián)賽中，勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，某隊(duì)9場(chǎng)比賽保持不敗.(1)如果這支球隊(duì)9場(chǎng)比賽得到的積分是21分，你能算出這9場(chǎng)比賽中的勝場(chǎng)數(shù)和平場(chǎng)數(shù)嗎?(2)這支球隊(duì)9場(chǎng)比賽的勝場(chǎng)總積分能等于它的平場(chǎng)總積分嗎?解：(1)設(shè)勝了x場(chǎng)，則平了(9-x)場(chǎng)，

由題意得3x+(9-x)=21,

解得x=6,

所以9-x=9-6=3.答：勝了6場(chǎng)，平了3場(chǎng).(2)設(shè)勝了y場(chǎng)，則平了(9-y)場(chǎng)，

由題意得3y=9-y，

解得y=4.5，

因?yàn)閥都是整數(shù)，

所以勝場(chǎng)總積分不能等于平場(chǎng)總積分.2.下表是某校七年級(jí)至九年級(jí)某月課外興趣小組的活動(dòng)時(shí)間統(tǒng)計(jì)表，其中各年級(jí)同一興趣小組每次活動(dòng)時(shí)間相同.請(qǐng)將九年級(jí)課外興趣小組的活動(dòng)次數(shù)填入上表.年級(jí)課外小組活動(dòng)總時(shí)間/h文藝小組活動(dòng)次數(shù)科技小組活動(dòng)次數(shù)七年級(jí)12.543八年級(jí)10.533九年級(jí)7設(shè)九年級(jí)文藝小組的活動(dòng)次數(shù)為a，科技小組的活動(dòng)次數(shù)為b,由題意得2a+1.5b=7,因?yàn)閍、b為整數(shù)，所以a=2,b=2.解：設(shè)文藝小組每次活動(dòng)的時(shí)間為x小時(shí)，則科技小組每次活動(dòng)時(shí)間為

小時(shí)，由題意得解得x=2，所以答案：2，2.課堂練習(xí)1.全國(guó)青少年校園足球聯(lián)賽，是國(guó)內(nèi)歷史最久遠(yuǎn)、覆蓋范圍最廣的中學(xué)足球賽事，在小組賽中，每小組有4個(gè)隊(duì)，小組內(nèi)進(jìn)行單循環(huán)賽（兩支球隊(duì)間只比賽一場(chǎng)），已知?jiǎng)僖粓?chǎng)積3分，平一場(chǎng)積1分，負(fù)一場(chǎng)積0分，小組賽結(jié)束后，積分前兩名（相同積分比較凈勝球）可以進(jìn)入下一輪比賽．如表是某次小組賽的積分表：如果本小組比賽中只有一場(chǎng)戰(zhàn)平，根據(jù)此表，可以推斷丁隊(duì)的積分是（）A．0

B．1

C．2

D．3排名球隊(duì)積分1甲62乙43丙44丁D2.某次足球賽中，32支足球隊(duì)將分為8個(gè)小組進(jìn)行單循環(huán)比賽，小組比賽規(guī)則如下：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分．若小組賽中某隊(duì)的積分為5分，則該隊(duì)必是（）A．兩勝一負(fù)

B．一勝兩平

C．五平一負(fù)

D．一勝一平一負(fù)B3.聰聰同學(xué)到某校游玩時(shí)，看到運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的宣傳欄中的部分信息（如表）：聰聰同學(xué)結(jié)合學(xué)習(xí)的知識(shí)設(shè)計(jì)了如下問(wèn)題，請(qǐng)你幫忙解決：（1）從表中可以看出，勝一場(chǎng)積

分，負(fù)一場(chǎng)積

分；（2）某隊(duì)在比完22場(chǎng)的前提下，勝場(chǎng)總積分能等于負(fù)場(chǎng)總積分嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．校籃球賽成績(jī)公告比賽場(chǎng)次勝場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分221210342214836220222221解：(1)由題意得，

負(fù)一場(chǎng)的積分為：22÷22=1（分），

勝一場(chǎng)的積分為：(34-10×1)÷12=2（分）.答案：1，2.(2)設(shè)勝x場(chǎng)，負(fù)(22-x)場(chǎng)，由題意得

2x=22-x,解得x=

．所以不可能勝場(chǎng)總積分能等于負(fù)場(chǎng)總積分．4.在“五一”期間，小明、小亮等同學(xué)隨家長(zhǎng)一同到某公園游玩，下面是購(gòu)買(mǎi)門(mén)票時(shí)，小明與他爸爸的對(duì)話(huà)(如圖)試根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）小明他們一共去了幾個(gè)成人，幾個(gè)學(xué)生？（2）請(qǐng)你幫助小明算一算，用哪種方式購(gòu)票更省錢(qián)？說(shuō)明理由.（2）請(qǐng)你幫助小明算一算，用哪種方式購(gòu)票更省錢(qián)？說(shuō)明理由.（1）小明他們一共去了幾個(gè)成人，幾個(gè)學(xué)生？解：（1）設(shè)成人的人數(shù)為x，則學(xué)生人數(shù)為，根據(jù)總共的票價(jià)可列出方程.解得x=8,則12-x=4.答：一共去了8個(gè)成人，4個(gè)學(xué)生.12-x35x+17.5(12-x)=350（2）算一算團(tuán)體票的最少費(fèi)用，再比較它與350的大小.購(gòu)買(mǎi)團(tuán)體票，共需要花費(fèi)的費(fèi)用：35×16×0.6=336（元）＜350元.答：買(mǎi)團(tuán)體票便宜.課堂小結(jié)學(xué)完本節(jié)內(nèi)容你的收獲是什么？1.

解決有關(guān)表格的問(wèn)題時(shí)，首先要根據(jù)表格中給出的相關(guān)信息，找出數(shù)量間的關(guān)系，然后再運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.2.

用方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要注意檢驗(yàn)方程的解是否正確，且符合問(wèn)題的實(shí)際意義．學(xué)習(xí)目標(biāo)1.體會(huì)分類(lèi)思想和方程思想在解決問(wèn)題中的作用，能夠根據(jù)已知條件選擇分類(lèi)關(guān)鍵點(diǎn)對(duì)“電話(huà)計(jì)費(fèi)問(wèn)題”進(jìn)行整體分析，從而得出整體選擇方案.(重點(diǎn)、難點(diǎn))2.

進(jìn)一步深化對(duì)數(shù)學(xué)建模方法的體驗(yàn)，增強(qiáng)應(yīng)用方程模型解決問(wèn)題的意識(shí)和能力.(重點(diǎn))第4課時(shí)分段計(jì)費(fèi)與方案決策問(wèn)題新課引入

下表中有兩種移動(dòng)電話(huà)計(jì)費(fèi)方式：免費(fèi)0.1935088方式二免費(fèi)0.2515058方式一被叫主叫超時(shí)費(fèi)/(元/分)主叫限定時(shí)間/分月使用費(fèi)/元你覺(jué)得應(yīng)該選擇哪種計(jì)費(fèi)方式更省錢(qián)？

方案設(shè)計(jì)問(wèn)題探究點(diǎn)1獲取新知

購(gòu)買(mǎi)空調(diào)時(shí)，需要綜合考慮空調(diào)的價(jià)格和耗電情況.某人打算從當(dāng)年生產(chǎn)的兩款空調(diào)中選購(gòu)一臺(tái)，表5.3-2是這兩款空調(diào)的部分基本信息.如果電價(jià)是0.5元/(kW·h)，請(qǐng)你分析他購(gòu)買(mǎi)、使用哪款空調(diào)綜合費(fèi)用較低.兩款空調(diào)的部分基本信息匹數(shù)能效等級(jí)售價(jià)/元平均每年耗電量/(kW.h)1.51級(jí)30006401.53級(jí)2600800問(wèn)題1：綜合費(fèi)用=

+

.空調(diào)的售價(jià)電費(fèi)問(wèn)題2：設(shè)空調(diào)使用年數(shù)為t，則1級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用(單位:元)是

(元).

3級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用(單位:元)是

(元).3000+0.5×640t=3000+320t2600+0.5×800t=2600+400t問(wèn)題3：若兩款空調(diào)的綜合費(fèi)用相等，則有

=

，解得t=

.所以當(dāng)t=

時(shí)，兩款空調(diào)的綜合費(fèi)用相等.3000+320t2600+400t55問(wèn)題4：因?yàn)?600+400t=(3000+320t)+(

)=3000+320t+

.所以當(dāng)t<5時(shí)，80(t-5)是

數(shù)，這表明

能效空調(diào)的綜合費(fèi)用較低；

當(dāng)t>5時(shí)，80(t-5)是

數(shù)，這表明

能效空調(diào)的綜合費(fèi)用較低.

80t-40080(t-5)3級(jí)1級(jí)負(fù)正問(wèn)題5：根據(jù)以上計(jì)算，你能得到什么結(jié)論？同樣是1.5匹的空調(diào)，1級(jí)能效空調(diào)雖然售價(jià)高，但由于比較省電，使用年份長(zhǎng)(超過(guò)5年)時(shí)綜合費(fèi)用反而低.根據(jù)相關(guān)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，空調(diào)的安全使用年限是10年(從生產(chǎn)日期計(jì)起)，因此購(gòu)買(mǎi)、使用1級(jí)能效空調(diào)更劃算.例題講解例.在甲復(fù)印店用A4紙復(fù)印文件，復(fù)印頁(yè)數(shù)不超過(guò)20時(shí)，每頁(yè)收費(fèi)0.12元；復(fù)印頁(yè)數(shù)超過(guò)20時(shí)，超過(guò)部分每頁(yè)收費(fèi)降為0.09元,在乙復(fù)印店用A4紙復(fù)印文件，不論復(fù)印多少頁(yè)，每頁(yè)都收費(fèi)0.1元，復(fù)印頁(yè)數(shù)為多少時(shí)，兩店的收費(fèi)相同?解：設(shè)復(fù)印頁(yè)數(shù)為x頁(yè)時(shí)，兩店的收費(fèi)相同，由題意得

20×0.12+0.09(x-20)=0.1x，

解得x=60.答：復(fù)印頁(yè)數(shù)為60頁(yè)時(shí),兩店的收費(fèi)相同.跟蹤訓(xùn)練現(xiàn)有兩種地鐵機(jī)場(chǎng)線計(jì)次月票：第一種售價(jià)200元，每月包含10次;第二種售價(jià)300元，每月包含20次，兩種月票超出每月包含次數(shù)后，都需要另外購(gòu)票，票價(jià)為25元/次.某人每月乘坐地鐵機(jī)場(chǎng)線超過(guò)10次，他購(gòu)買(mǎi)哪種月票比較節(jié)省費(fèi)用?解：設(shè)他每月乘坐地鐵機(jī)場(chǎng)線x次，當(dāng)他乘坐次數(shù)少于20次時(shí)，兩種月票費(fèi)用相等時(shí)，

200+25(x-10)=300，

解得x=14.

經(jīng)過(guò)分析可知乘坐超過(guò)20次時(shí)，購(gòu)買(mǎi)第二種月票比價(jià)節(jié)省費(fèi)用.所以，當(dāng)10<x<14時(shí)，購(gòu)買(mǎi)第一種月票比較節(jié)省費(fèi)用；

當(dāng)x=14時(shí)，購(gòu)買(mǎi)兩種月票費(fèi)用相同；

當(dāng)x>14時(shí)，購(gòu)買(mǎi)第二種月票比較節(jié)省費(fèi)用.

分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題拓展探究

下表中有兩種移動(dòng)電話(huà)計(jì)費(fèi)方式：免費(fèi)0.1935088方式二免費(fèi)0.2515058方式一被叫主叫超時(shí)費(fèi)/(元/分)主叫限定時(shí)間/分月使用費(fèi)/元你覺(jué)得應(yīng)該選擇哪種計(jì)費(fèi)方式更省錢(qián)？問(wèn)題1：填寫(xiě)下面的表格：?jiǎn)栴}2：通過(guò)表格中的數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？主叫時(shí)間(分)100150250300350450方式一計(jì)費(fèi)(元)方式二計(jì)費(fèi)(元)哪種計(jì)費(fèi)方式更省錢(qián)與“主叫時(shí)間有關(guān)”.58588395.51081338888888888107問(wèn)題3：根據(jù)t

在不同時(shí)間范圍內(nèi)取值時(shí)，確定方式一和方式二的計(jì)費(fèi)，并填寫(xiě)下表：主叫時(shí)間t/分方式一計(jì)費(fèi)/元方式二計(jì)費(fèi)/元t小于150t等于150t大于150且小于

350t等于350t大于3505888588858+0.25(t－150)888810858+0.25(t－150)88＋0.19(t－350)①當(dāng)t≤150時(shí)，方式一計(jì)費(fèi)少(58元)；問(wèn)題4：觀察表格，你能得出什么結(jié)論？②當(dāng)t=350時(shí)，方式二計(jì)費(fèi)少(88元)；③當(dāng)150≤t＜350時(shí)，一定存在某一個(gè)t值，使得兩種方式計(jì)費(fèi)相等.由題意得58＋0.25(t－150)=88，解得t=270.即當(dāng)t=270時(shí)，兩種方式計(jì)費(fèi)相等，當(dāng)150≤t＜270時(shí)，方式一計(jì)費(fèi)少，當(dāng)270＜t＜350時(shí)，方式二計(jì)費(fèi)少.問(wèn)題5：綜合以上的分析，

兩種計(jì)費(fèi)方式哪種更合算呢？④當(dāng)t>350時(shí)，方式一費(fèi)用：58＋0.25(t－150)=108＋0.25(t－350)，方式二費(fèi)用：88＋0.19(t－350)，所以，當(dāng)t＞350分時(shí)，方式二計(jì)費(fèi)少.當(dāng)t＜270時(shí)，選擇方式一省錢(qián)；當(dāng)t＞270時(shí)，選擇方式二省錢(qián)；當(dāng)t

=

270時(shí)，方式一、方式二均可．課堂練習(xí)1.某出租車(chē)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)8元（即行駛距離不超過(guò)3km都需付8元車(chē)費(fèi)），超過(guò)3km后，每增加1km,加收2.5元（不足1km按1km計(jì)算）．某人乘出租車(chē)從甲地到乙地共付車(chē)費(fèi)25.5元，則此人從甲地到乙地的路程的最大值是（）A．9

B．10

C．11

D．12B2.

某市為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，對(duì)自來(lái)水用戶(hù)按分段計(jì)費(fèi)方式收取水費(fèi)：若每戶(hù)每月用水不超過(guò)7m3，則按2元/m3收費(fèi)；若每戶(hù)每月用水超過(guò)7m3，則超過(guò)的部分按3元/m3收費(fèi).如果某居民戶(hù)去年12月繳納了53元水費(fèi)，那么這戶(hù)居民去年12月的用水量為_(kāi)______m3.203.隨著智能手機(jī)的普及，網(wǎng)購(gòu)已經(jīng)成為人們的一種生活方式，快遞業(yè)也隨之發(fā)展壯大．某快遞公司每件普通物品的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如表：寄往市內(nèi)寄往市外首重續(xù)重首重續(xù)重10元/千克3元/千克12元/千克8元/千克說(shuō)明：①每件快遞按送達(dá)地（市內(nèi)，市外）分別計(jì)算運(yùn)費(fèi)．②運(yùn)費(fèi)計(jì)算方式：首重價(jià)格+續(xù)重×續(xù)重運(yùn)費(fèi)．首重均為1千克，超過(guò)1千克即要續(xù)重，續(xù)重以0.5千克為計(jì)重單位（