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重慶市字水中學(xué)2024-2025學(xué)年上期高2026屆期中考試數(shù)學(xué)試卷(試卷共4頁(yè),滿分150分,考試時(shí)間120分鐘)本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分,其中第II卷第22~23題為選考題,其它題為必考題.考生作答時(shí),將答案答在答題卡上,在本試卷上答題無(wú)效.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回.注意事項(xiàng):1.答題前,考生務(wù)必先將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上,認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名?準(zhǔn)考證號(hào),并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上.2.選擇題答案使用2B鉛筆填涂,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案的標(biāo)號(hào);非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性(簽字)筆或碳素筆書(shū)寫,字體工整?筆跡清楚.3.考生必須按照題號(hào)在答題卡各題號(hào)相對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)(黑色線框)作答,寫在草稿紙上?超出答題區(qū)域或非題號(hào)對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域的答案一律無(wú)效.4.保持卡面清潔,不折疊,不破損.5.做選考題時(shí),考生按照題目要求作答,并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑.一?單選題:(本大題共8小題,每個(gè)小題5分,共40分)1.如圖中的直線的斜率分別為,則()A.B.C.D.2.已知,且,則()A.B.C.D.3.設(shè),則“”是“直線與直線平行”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.直三棱柱中,,則異面直線和所成角的余弦值為()A.B.C.D.5.已知點(diǎn)在圓外,則直線與圓的位置關(guān)系是()A.相切B.相交C.相離D.不確定6.已知點(diǎn),平面過(guò)原點(diǎn),且垂直于向量,則點(diǎn)到平面的距離為()A.B.2C.6D.7.已知圓,則這兩圓的公共弦長(zhǎng)為()A.4B.C.2D.18.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為是橢圓上一點(diǎn),若,則該橢圓的方程是()A.B.C.D.二?多選題:本大題共3小題,每個(gè)小題6分,共18分.有錯(cuò)得0分,部分選對(duì)得部分)9.某顆人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地球的中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓,如圖所示,已知它的近地點(diǎn)(離地面最近的點(diǎn))距地面千米,遠(yuǎn)地點(diǎn)(離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn))距地面千米,并且三點(diǎn)在同一直線上,地球半徑約為千米,設(shè)該橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)?短軸長(zhǎng)?焦距分別為,則()A.B.C.D.10.已知直線和圓,則()A.直線恒過(guò)定點(diǎn)B.存在k使得直線與直線垂直C.直線與圓相交D.若,直線被圓截得的弦長(zhǎng)為411.如圖,在正三棱柱中,,D為棱上的動(dòng)點(diǎn),則()A.三棱錐的外接球的最大半徑為B.存在點(diǎn),使得平面平面C.到平面的最大距離為D.面積的最大值為三?填空題:本大題共3小題,每小題5分,共15分.把答案填在答題卡中的橫線上.12.如圖,平行六面體中,,則__________.13.已知直線是圓的一條對(duì)稱軸,過(guò)點(diǎn)向圓作切線,切點(diǎn)為,則__________.14.已知直線與直線相交于點(diǎn)A,點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn),則的最大值為_(kāi)_________.四?解答題:本大題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.(13分)已知直線的方程為,若直線在軸上的截距為,且.(1)求直線和直線的交點(diǎn)坐標(biāo);(2)已知直線經(jīng)過(guò)直線與直線的交點(diǎn),且在軸上截距是在軸上的截距的2倍,求直線的方程.16.(15分)如圖甲,在梯形中,,過(guò)點(diǎn)作且,將梯形沿折疊得到圖乙.折疊后,點(diǎn)是的中點(diǎn).(1)求證:平面;(2)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.17.(15分)已知點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足.(1)若點(diǎn)的軌跡為曲線,求此曲線的方程;(2)若點(diǎn)在直線上,直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn),求的最小值.18.(17分)如圖,在三棱柱中,四邊形是邊長(zhǎng)為2的菱形,是等腰直角三角形,,平面平面,點(diǎn)分別是的中點(diǎn).(1)證明:;(2)設(shè)平面與直線的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),求直線與平面所成角的正弦值.19.(17分)已知過(guò)點(diǎn)的直線與圓相交于兩點(diǎn),是弦的中點(diǎn),且直線與直線相交于點(diǎn).(1)當(dāng)直線與直線垂直時(shí),求證:直線經(jīng)過(guò)圓心;(2)當(dāng)弦長(zhǎng)時(shí),求直線的方程;(3)設(shè),試問(wèn)是否為定值,若為定值,請(qǐng)求出的值;若不為定值,請(qǐng)說(shuō)明理由.重慶市字水中學(xué)2024-2025學(xué)年上期高2026屆期中考試數(shù)學(xué)試卷一?單選題:(本大題共8小題,每個(gè)小題5分,共40分)1.答案D解析直線的傾斜角是鈍角,故,直線與的傾斜角與均為銳角且,所以,因此,故選D.2.解:因?yàn)?,所以,,因?yàn)?,所以,解得:,故選:B.3.答案A解析若兩直線平行,則,即,或,故是兩直線平行的充分不必要條件.4.【答案】C解:因?yàn)?,所以三角形是等邊三角形,取的中點(diǎn),以點(diǎn)為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系如圖:設(shè),則,所以,所以異面直線和所成角的余弦值為,故選:C.5.答案B解析因?yàn)樵趫A外,所以,而圓心到直線的距離.所以直線與圓相交.6.【答案】B解:由題可知點(diǎn)到平面的距離即為在的投影,,,在的投影為.故選:B.7.【答案】C【解析】由題意知,將兩圓的方程相減,得,所以兩圓的公共弦所在直線的方程為.又因?yàn)閳A的圓心為,半徑,所以圓的圓心到直線的距離.所以這兩圓的公共弦的弦長(zhǎng)為.故選C.8.答案C解析設(shè),橢圓的方程是.二?多選題:本大題共3小題,每個(gè)小題6分,共18分.有錯(cuò)得0分,部分選對(duì)得部分)9.答案ABD解析由題意可知,可得,所以A正確;,所以B正確;可得.則.則.所以D正確.故選ABD.10.【答案】BC【解析】對(duì)于A?C,由,得,令,解得,所以直線恒過(guò)定點(diǎn),故A錯(cuò)誤;因?yàn)橹本€恒過(guò)定點(diǎn),而,即在圓內(nèi),所以直線1與圓0相交,故C正確;對(duì)于B,直線的斜率為,則當(dāng)時(shí),滿足直線與直線垂直,故B正確;對(duì)于D,時(shí),直線,圓心到直線的距離為,所以直線1被圓0截得的弦長(zhǎng)為,故D錯(cuò)誤.故選BC.11.【答案】BCD解:當(dāng)與重合時(shí),三棱錐的外接球的半徑最大,如圖,找到球心及球心在底面上的投影,則,設(shè)三角形的外接圓半徑為,由正弦定理得:,解得:,故,A錯(cuò)誤;當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí),平面平面,理由如下:連接與相交于點(diǎn),連接,則根據(jù)勾股定理:,其中為與的中點(diǎn),所以由三線合一得:,因?yàn)?,所以平面,因?yàn)槠矫?,所以平面平面,B正確;取中點(diǎn)中點(diǎn),連接,則兩兩垂直,以為坐標(biāo)原點(diǎn),所在直線為軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系,則,設(shè),則設(shè)平面的法向量為,由,令得:,故,設(shè)到平面的距離為,則,當(dāng)時(shí),取得最大值,為,C正確;,設(shè)點(diǎn)到直線的距離為,則因?yàn)椋援?dāng)或0時(shí),取得最大值,最大值為,此時(shí),面積為,D正確.故選:BCD三?填空題:本大題共3小題,每小題5分,共15分.把答案填在答題卡中的橫線上.12.【答案】解:因?yàn)?,所以,所?13.解:由圓,可知該圓的圓心坐標(biāo)為,半徑為2,因?yàn)橹本€是圓的一條對(duì)稱軸,所以圓心在直線上,所以有,因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)向圓作切線,切點(diǎn)為,所以所以,14.【答案】【解析】因?yàn)橹本€恒過(guò)定點(diǎn),直線恒過(guò)定點(diǎn),且,所以兩直線的交點(diǎn)A在以為直徑的圓上,且圓的方程為,要求的最大值,轉(zhuǎn)化為在上找上一點(diǎn)A,在上找一點(diǎn),使最大,根據(jù)題意可知兩圓的圓心距為,所以的最大值為.四?解答題:本大題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.【解析】(1)因?yàn)橹本€的方程為,所以,因?yàn)?,所以,又直線在軸上的截距為,所以過(guò),即直線,即:直線.聯(lián)立,即交點(diǎn)為(2)當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí),設(shè)直線,因?yàn)橹本€過(guò),所以,即,直線.當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí),設(shè)直線在軸截距為.直線,因?yàn)橹本€過(guò),所以,解得,綜上或.16.解:(1)證明:取的中點(diǎn),連接,因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn),所以,又,過(guò)點(diǎn)作且,所以,,所以,所以四邊形BCGE是平行四邊形,所以,又面面,所以面.(2)解:取的中點(diǎn),連接,因?yàn)椋悦?,又,所以面,又,所以是正三角形,,所以以為坐?biāo)原點(diǎn),所在的直線為軸,以的方向分別為軸的正方向,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè),則,從而,.設(shè)平面的法向量為,則令,得.設(shè)平面的法向量為,則令,得.設(shè)平面與平面所成的銳二面角為,故,所以平面與平面所成的銳二面角的余弦值為.17.直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn),求的最小值.解(1)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則,化簡(jiǎn)可得,此方程即為所求.(2)曲線是以點(diǎn)為圓心,4為半徑的圓,如圖所示.由題意知直線是此圓的切線,連接,則,當(dāng)最小時(shí),最小,此時(shí),則的最小值為.18.(1)證明:如圖,取的中點(diǎn),連接.四邊形是邊長(zhǎng)為2的菱形,,是等邊三角形,又是的中點(diǎn),.平面平面,且平面平面,上面,面.是等腰直角三角形,且為的中點(diǎn),,且,又平面,平面.(2)解:延長(zhǎng)與相交于點(diǎn),以為原點(diǎn),分別以為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,點(diǎn)是面與直線的延長(zhǎng)線的交點(diǎn),,點(diǎn)是的中點(diǎn),,,,,,,設(shè)平面的法向量為,則解得,.故直線與平面所成角的正弦值為.19.【解析】(1)解:直線與直線垂直,且.故直線方程為,即.圓心為,且,故當(dāng)直線與直線垂直時(shí),直線經(jīng)
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