人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第一次月考試卷及答案

第第頁人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第一次月考試題一、單選題（每小題3分，共30分）1．下列式子為最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列二次根式：（1）；（2）；（3）；（4），能與合并的是()A．（1）和（4） B．（2）和（3） C．（1）和（2） D．（3）和（4）3．下列各式計(jì)算正確的是()A． B． C． D．4．把化成最簡二次根式的結(jié)果是()A． B． C． D．5．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．6．在△ABC中，AB＝，BC＝，AC＝，則（）A．∠A＝90° B．∠B＝90° C．∠C＝90° D．∠A＝∠B7．如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AB＝6，BC＝8，將△ABC折疊，使AB落在斜邊AC上，折痕為AD，則BD的長為()A．6 B．5 C．4 D．38．直角三角形中，有兩條邊長分別為3和4，則第三條邊長是（）A．1 B．5 C． D．5或9．如圖，所有的四邊形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形邊長為13cm，則圖中所有的正方形的面積之和為（）A．169cm2 B．196cm2 C．338cm2 D．507cm210．如圖,已知點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi),滿足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,則陰影部分的面積是()A．48 B．60C．76 D．80二、填空題11．當(dāng)x____________時(shí)，式子有意義．12．若，則=．13．若最簡二次根式與是同類根式，則__________．14．若，則m－n的值為_____．15．化簡：=________,＝______,－2＝_____．16．已知三角形三邊的長分別為cm,cm,cm，則它的周長為_____cm.17．如圖，一圓柱形容器（厚度忽略不計(jì)），已知底面半徑為6cm，高為16cm.現(xiàn)將一根長度為25cm的玻璃棒一端插入容器中，則玻璃棒露在容器外的長度的最小值是_______________cm.18．若△ABC的三邊a、b、c滿足，則△ABC的面積為_____．三、解答題19．計(jì)算：（1）（2）（3）（4）20．已知長方形的長，寬.(1)求長方形的周長；(2)求與長方形等面積的正方形的周長，并比較其與長方形周長的大小關(guān)系．21．學(xué)完勾股定理之后，同學(xué)們想利用升旗的繩子、卷尺，測(cè)算出學(xué)校旗桿的高度．愛動(dòng)腦筋的小明這樣設(shè)計(jì)了一個(gè)方案：將升旗的繩子拉到旗桿底端，并在繩子上打了一個(gè)結(jié)，然后將繩子拉到離旗桿底端5米處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子底端距離打結(jié)處約1米．請(qǐng)你設(shè)法幫小明算出旗桿的高度．22．已知x=2+4，y=-2，求下列各式的值：（1）x2-4xy+4y2；（2）9x2-16y223．如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=2，BC=2，CD=1，AD=5，且∠C=90°，求四邊形ABCD的面積.24．如圖所示，某公路一側(cè)有A、B兩個(gè)送奶站，C為公路上一供奶站，CA和CB為供奶路線，現(xiàn)已測(cè)得AC＝8km，BC＝15km，AB＝17km，∠1＝30°，若有一人從C處出發(fā)，沿公路邊向右行走，速度為2.5km/h，問：多長時(shí)間后這個(gè)人距B送奶站最近？25．如圖,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AC=4．求BC邊上的高及△ABC的面積．26．如圖，點(diǎn)為等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)，連接，，，以為一邊作，且，連接、.(1)判斷與的大小關(guān)系并證明；(2)若，，，判斷的形狀并證明．參考答案1．B【解析】【分析】判定一個(gè)二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】解：A、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故A錯(cuò)誤;B、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故B正確；C、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C錯(cuò)誤；D、被開方數(shù)含分母，故D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了最簡二次根式，正確把握最簡二次根式的定義是解題關(guān)鍵.2．A【解析】∵（1）；（2）=2；（3）；（4）．∴（1）（4）能與合并，故選A．3．B【解析】A選項(xiàng)中，∵不是同類二次根式，不能合并，∴本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)中，∵，∴本選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)中，∵，而不是等于，∴本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)中，∵，∴本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B.4．B【解析】故選B.5．B【解析】【分析】原式利用積的乘方變形為，再利用平方差公式計(jì)算，從而得出答案．【詳解】====故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．6．A【解析】試題解析：∵在△ABC中，AB=，BC=，AC=，∴∴∠A=90°故選A.7．D【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)B落在AC上的E點(diǎn)處，連接DE，如圖所示，由三角形ABC為直角三角形，由AB與BC的長，利用勾股定理求出AC的長，設(shè)BD=x，由折疊的性質(zhì)得到ED=BD=x，AE=AB=6，進(jìn)而表示出CE與CD，在直角三角形DEC中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出BD的長．【詳解】解：∵△ABC為直角三角形，AB=6，BC=8，∴根據(jù)勾股定理得：，設(shè)BD=x，由折疊可知：ED=BD=x，AE=AB=6，可得：CE=AC-AE=10-6=4，CD=BC-BD=8-x，在Rt△CDB'中，根據(jù)勾股定理得：（8-x）2=42+x2，解得：x=3，則BD=3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理，利用了方程的思想，熟練掌握勾股定理的解本題的關(guān)鍵．8．D【解析】【分析】分第三邊為直角邊或斜邊兩種情況，根據(jù)勾股定理分別求第三邊．【詳解】當(dāng)?shù)谌厼橹苯沁厱r(shí)，4為斜邊，第三邊==；當(dāng)?shù)谌厼樾边厱r(shí)，3和4為直角邊，第三邊==5，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理．關(guān)鍵是根據(jù)第三邊為直角邊或斜邊，分類討論，利用勾股定理求解．9．D【解析】【分析】如圖，根據(jù)勾股定理有+=，+=，+=，等量代換即可求所有正方形的面積之和．【詳解】如圖所示，根據(jù)勾股定理可知，+=，+=，+=，∴+++=，則++++++=3=3×=3×169=507()故選D.【點(diǎn)睛】熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.10．C【解析】試題解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴AB=∴S陰影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-=100-24=76.故選C.考點(diǎn)：勾股定理.11．x≥0且x≠9．【解析】【詳解】解：由題意得，且，解得x≥0且x≠9故答案為：x≥0且x≠9．12．9．【解析】試題分析：有意義，必須，，解得：x=3，代入得：y=0+0+2=2，∴==9．故答案為9．考點(diǎn)：二次根式有意義的條件．13．9【解析】試題解析：∵是最簡二次根式，∴，∴，∴．故答案為9.14．4【解析】【分析】根據(jù)二次根式與平方的非負(fù)性即可求解.【詳解】依題意得m-3=0,n+1=0,解得m=3,n=-1,∴m-n=4【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式與平方的非負(fù)性，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式與平方的非負(fù)性.15．；28；2【解析】【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念先化簡再加減乘除即可.【詳解】解：=；=28；－2＝.【點(diǎn)睛】本題考查了最簡二次根式和二次根式的混合運(yùn)算，將各為最簡二次根式是解題的關(guān)鍵.16．9【解析】三角形的周長等于++=故答案為:.17．5cm【解析】【分析】根據(jù)題意可知，當(dāng)如圖所示時(shí)，玻璃棒在容器內(nèi)長度最長，即在玻璃棒露出在容器外的長度為最小，運(yùn)用勾股定理從而求出答案.【詳解】如圖所示為最小值，由題意可知，△ACD中，AC＝12cm，CD＝16cm，∴AD＝＝20cm，∴玻璃棒露在容器外的長度＝28－20＝8cm，故答案為8cm.【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的基本概念，解本題的要點(diǎn)在于得知何時(shí)玻璃棒露出在容器外的長度最小.18．30【解析】∵|a?5|+(b?12)2+=0，∴a?5=0，b?12=0，c?13=0，解得a=5，b=12，c=13，∵52+122=132，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的面積為5×12÷2=30.故答案為30.19．（1）6；（2）；（3）-；（4）.【解析】【分析】（1）直接利用二次根式乘除法運(yùn)算法則求出即可；（2）先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后去括號(hào)后合并即可；（3）先把括號(hào)內(nèi)的數(shù)化成最簡二次根式后相減，然后再除以即可；（4）首先運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算，然后去括號(hào)，最后再算加減即可.【詳解】解：（1）=6；（2）=；（3）=-；（4）=.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.運(yùn)算順序是先乘方再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的．20．（1）；（2）長方形的周長大.【解析】試題分析：（1）代入周長計(jì)算公式解決問題；

（2）求得長方形的面積，開方得出正方形的邊長，進(jìn)一步求得周長比較即可．試題解析：(1)∴長方形的周長為.(2)長方形的面積為：正方形的面積也為4.邊長為周長為：∴長方形的周長大于正方形的周長．21．12米.【解析】【分析】設(shè)旗桿長為x米，則繩長為（x+1）米，根據(jù)勾股定理即可列方程求解.【詳解】設(shè)旗桿長為x米，則繩長為（x+1）米，則由勾股定理可得：，解得x=12，答：旗桿的高度為12米.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程，再求解.22．（1）64；（2）140+208.【解析】【分析】（1）根據(jù)x2-4xy+4y2=（x-2y）2，代入解答即可；（2）根據(jù)9x2-16y2=（3x+4y）（3x-4y），代入解答即可．【詳解】解：（1）∵x=2+4，2y=2-4，∴x2-4xy+4y2=（x-2y）2=（2+4-2+4）2=64；（2）∵3x+4y=10+4；3x-4y=2+20；∴9x2-16y2=（3x+4y）（3x-4y）=（10+4）×（2+20）=140+208.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式和平方差公式，熟練掌握完全平方公式和平方差公式是解本題的關(guān)鍵．23．四邊形ABCD的面積是6.【解析】【分析】連接BD，根據(jù)勾股定理可計(jì)算出BD的長度，再由勾股定理逆定理可判斷出△ABD為直角三角形，分別計(jì)算出△ABD和△BCD的面積，求和即可.【詳解】連接BD，∵∠C=90°，∴△BCD為直角三角形，∴BD2=BC2+CD2=22+12=（）2，BD＞0，∴BD=，在△ABD中，∵AB2+BD2=20+5=25，AD2=52=25，∴AB2+BD2=AD2，∴△ABD為直角三角形，且∠ABD=90°，∴S四邊形ABCD=S△ABD+S△BCD=×2×+×2×1=6．∴四邊形ABCD的面積是6.【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵在于利用勾股定理逆定理判定出直角三角形，從而求出三角形的面積.24．3h.【解析】試題分析：首先根據(jù)勾股定理逆定可證明△ABC是直角三角形，然后計(jì)算出∠BCD的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)算出DC的長，然后根據(jù)速度和路程可計(jì)算出多長時(shí)間后這人距離B送奶站最近．試題解析：解：過B作BD⊥公路于D．∵82+152=172，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°．∵∠1=30°，∴∠BCD=180°-90°-30°=60°．在Rt△BCD中，∵∠BCD=60°，∴∠CBD=30°，∴CD=BC=×15=7.5（km）．∵7.5÷2.5=3（h），∴3小時(shí)后這人距離B送奶站最近．25．4；8+8.【解析】【分析】先根據(jù)AD⊥BC，∠C=45°得出△ACD是等腰直角三角形，再由,AC=4得出AD及CD的長，由∠B=30°求出BD的長，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵AD⊥BC，∠C=45°，∴△ACD是等腰直角三角形，∵AD=CD．∵AC=4，∴2AD2=AC2，即2AD2=32，解得AD=CD=4．∵∠B=30°，∴AB=2AD=8，，∴BC=BD+CD=4+4，.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．26．（1）AO=CM,見解析；（2）△OMC是直角三角形，見解析.【解析】【分析】（1）可證出△OBM是等邊三角形，得出OM=OB=BM，由∠ABC=∠OBM得出∠ABO=∠CBM，根據(jù)SAS證明△AOB≌△CMB，即可得出結(jié)論；

（2）由勾股定理的逆定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）AO=CM；理由如下：

∵∠OBM=