人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十八章平行四邊形測(cè)試題有答案

第第頁人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第十八章考試試卷評(píng)卷人得分一、單選題1．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠A＝120°，則∠DCE的度數(shù)是()A．120° B．60° C．45° D．30°2．如圖，已知四邊形ABCD的四邊都相等，等邊△AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，且AE=AB，則∠C=（）A．100° B．105° C．110° D．120°3．如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，若AF=6，則四邊形AEDF的周長(zhǎng)是（）A．24 B．28 C．32 D．364．如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，給出下列四個(gè)條件：①AE＝CF；②DE＝BF；③∠ADE＝∠CBF；④∠ABE＝∠CDF．其中不能判定四邊形DEBF是平行四邊形的有()A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)5．矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是()A．對(duì)角線互相垂直B．對(duì)角線相等C．對(duì)角線互相平分D．對(duì)角相等6．菱形的周長(zhǎng)為8cm，高為1cm，則菱形兩鄰角度數(shù)比為（）A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：17．如圖，在周長(zhǎng)為12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，則EP+FP的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且AB⊥AC，AB=3，OC=4，則BD的長(zhǎng)為（）A．4 B．5 C．10 D．12評(píng)卷人得分二、填空題9．如圖，在矩形ABCD中，橫向陰影部分是矩形，另一陰影部分是平行四邊形．依照?qǐng)D中標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計(jì)算圖中空白部分的面積，已知a＝2b＝6c，其面積是__________．(用含c的代數(shù)式表示)10．在平行四邊形中，，，若，則平行四邊形的面積為________．11．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于一點(diǎn)O，AB=11，△OCD的周長(zhǎng)為27，則AC+BD=_________．12．在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，從①AB=CD；②AB∥CD；③OA=OC；④OB=OD；⑤AC=BD；⑥∠ABC＝90°這六個(gè)條件中，可選取三個(gè)推出四邊形ABCD是矩形，如①②⑤→四邊形ABCD是矩形．請(qǐng)?jiān)賹懗龇弦蟮膬蓚€(gè)：__________________；__________________．13．如圖，直線AE∥BD，點(diǎn)C在BD上．若AE＝5，BD＝8，三角形ABD的面積為16，則三角形ACE的面積為________．14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，將邊BC沿斜邊上的中線CD折疊到CB′，若∠B＝50°，則∠ACB′＝______.15．如圖是一張長(zhǎng)方形紙片ABCD，已知AB=8，AD=7，E為AB上一點(diǎn)，AE=5，現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片（△AEP），使點(diǎn)P落在長(zhǎng)方形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形AEP的底邊長(zhǎng)是_____________．16．在研究了平行四邊形的相關(guān)內(nèi)容后，老師提出這樣一個(gè)問題：“四邊形ABCD中，AD∥BC，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得四邊形ABCD是平行四邊形”．經(jīng)過思考，小明說“添加AD=BC”，小紅說“添加AB=DC”．你同意________的觀點(diǎn)，理由是________.評(píng)卷人得分三、解答題17．如圖，四邊形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足為點(diǎn)F，E為四邊形ABCD外一點(diǎn)，且∠ADE=∠BAD，AE⊥AC．（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；（2）如果DA平分∠BDE，AB=5，AD=6，求AC的長(zhǎng)．18．如圖，在△ABC中，AB＝6cm，AC＝10cm，AD平分∠BAC，BD⊥AD于點(diǎn)D，BD的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)F，E為BC的中點(diǎn)，求DE的長(zhǎng)．19．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD，相交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O且與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F，求證：AE=CF．20．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E.F分別在AB、CD上，AE=CF，連接AF，BF，DE，CE，分別交于H、G.求證：(1)四邊形AECF是平行四邊形。(2)EF與GH互相平分。21．如圖，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足為點(diǎn)E，CF⊥AD，垂足為點(diǎn)F，并且AE＝DF.求證：(1)BE＝CF；(2)四邊形BECF是平行四邊形．參考答案1．B【解析】【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等，即可求得∠BCD的度數(shù)，又由鄰補(bǔ)角的定義，即可求得∠DCE的度數(shù)．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BCD=∠A=120，∴∠DCE=180?∠BCD=60.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì).2．A【解析】【分析】根據(jù)四邊形ABCD的四邊都相等得出菱形ABCD，根據(jù)菱形的性質(zhì)推出∠B=∠D，∠BAD=∠C，AD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DAB+∠B=180°，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠AEF=∠AFE=60°，AF=AD，根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠B=∠AEB，∠D=∠AFD，設(shè)∠BAE=∠FAD=x，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出方程x+2（180°-60°-2x）=180°，求出方程的解即可求出答案．【詳解】∵四邊形ABCD的四邊都相等，∴四邊形ABCD是菱形，∴∠B=∠D，∠BAD=∠C，AD∥BC，∴∠DAB+∠B=180°，∵△AEF是等邊三角形，AE=AB，∴∠AEF=∠AFE=60°，AF=AD，∴∠B=∠AEB，∠D=∠AFD，由三角形的內(nèi)角和定理得：∠BAE=∠FAD，設(shè)∠BAE=∠FAD=x，則∠D=∠AFD=180°-60°-2x，∵∠FAD+∠D+∠AFD=180°，∴x+2（180°-60°-2x）=180°，解得：x=20°，∴∠C=∠BAD=2×20°+60°=100°，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)菱形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，設(shè)∠BAE=∠FAD=x，根據(jù)這些性質(zhì)得出∠D=∠AFD=180°-60°-2x是解此題的關(guān)鍵，題型較好，難度適中．3．A【解析】分析：根據(jù)DE∥AC、DF∥AB即可得出四邊形AEDF為平行四邊形，再根據(jù)AD平分∠BAC即可得出∠FAD=∠FDA，即FA=FD，從而得出平行四邊形AEDF為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合AF=6即可求出四邊形AEDF的周長(zhǎng)．詳解：∵DE∥AC,DF∥AB，∴四邊形AEDF為平行四邊形,∠EAD=∠FDA.∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD=∠FDA，∴FA=FD，∴平行四邊形AEDF為菱形．∵AF=6，∴菱形AEDF的周長(zhǎng)=4AF=4×6=24.故選A.點(diǎn)睛：考查菱形的判定與性質(zhì)，掌握菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵.4．B【解析】試題解析：由平行四邊形的判定方法可知：若是四邊形的對(duì)角線互相平分，可證明這個(gè)四邊形是平行四邊形，②不能證明對(duì)角線互相平分，只有①③④可以，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定定理，對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．5．B【解析】矩形的性質(zhì)有：對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分且相等；平行四邊形的性質(zhì)有：對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分．故選B．6．B【解析】【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出邊長(zhǎng)AB=2，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠B=30°，得出∠DAB=150°，即可得出結(jié)論．【詳解】如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，菱形的周長(zhǎng)為8，∴AB=BC=CD=DA=2，∠DAB+∠B=180，∵AE=1，AE⊥BC，∴AE=AB，∴∠B=30，∴∠DAB=150，∴∠DAB:∠B=5:1；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì).7．C【解析】試題分析：作F點(diǎn)關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)F′，則PF=PF′，連接EF′交BD于點(diǎn)P．∴EP+FP=EP+F′P．由兩點(diǎn)之間線段最短可知：當(dāng)E、P、F′在一條直線上時(shí)，EP+FP的值最小，此時(shí)EP+FP=EP+F′P=EF′．∵四邊形ABCD為菱形，周長(zhǎng)為12，∴AB=BC=CD=DA=3，AB∥CD，∵AF=2，AE=1，∴DF=AE=1，∴四邊形AEF′D是平行四邊形，∴EF′=AD=3．∴EP+FP的最小值為3．故選C．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；軸對(duì)稱-最短路線問題8．C【解析】【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理易求BO的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出BD的長(zhǎng)．【詳解】∵?ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∴BO=DO，AO=OC=4，∵AB⊥AC，AB=3，∴∠BAO=90°，在Rt△ABO中，由勾股定理得：BO==5，∴BD=2BO=10，故選C．【點(diǎn)睛】考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．9．10c2【解析】解：由題意得：S=(a?c)(b?c)=(6c?c)(3c?c)=1010．【解析】【分析】先運(yùn)用矩形的判定方法得出四邊形ABCD是矩形，再運(yùn)用矩形的面積公式求解．【詳解】∵平行四邊形ABCD中，AC=BD

∴四邊形ABCD是矩形．

∴矩形ABCD的面積是：5×6=30．

故答案是：30【點(diǎn)睛】考查學(xué)生運(yùn)用矩形的判定方法及矩形的面積公式的能力．11．32.【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出CD=11，進(jìn)而得出CO+DO=16，即可得出AC+BD的值．試題解析：∵平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于一點(diǎn)O，AB=11，∴CD=11，∵△OCD的周長(zhǎng)為27，∴CO+DO=27-11=16，∴AC+BD=32．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)．12．①②⑥→四邊形ABCD是矩形，③④⑤→四邊形ABCD是矩形，③④⑥→四邊形AB(如是矩形(任選其中兩個(gè)皆可)；【解析】①②⑥或③④⑥，理由是：∵AB=CD，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠ABC=90°，∴平行四邊形ABCD是矩形．∵OA=OC，OB=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠ABC=90°，∴平行四邊形ABCD是矩形，13．10【解析】【分析】過點(diǎn)A作AF⊥BD于點(diǎn)F，由△ABD的面積為16可求出AF的長(zhǎng)，再由AE∥BD可知AF為△ACE的高，由三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】過點(diǎn)A作AF⊥BD于點(diǎn)F，∵△ABD的面積為16，BD=8，∴BD?AF=×8×AF=16，解得AF=4，∵AE∥BD，∴AF的長(zhǎng)是△ACE的高，∴S△ACE=×AE×4=×5×4=10．故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線間的距離及三角形的面積公式，熟知兩平行線間的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．14．10°【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)分別求出∠BCD、∠DCA的度數(shù)，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)求出∠B′CD的度數(shù)，計(jì)算即可．【詳解】∵∠ACB=90,∠B=50，∴∠A=40，∵∠ACB=90，CD是斜邊上的中線，∴CD=BD，CD=AD，∴∠BCD=∠B=50,∠DCA=∠A=40，由翻折變換的性質(zhì)可知,∠B′CD=∠BCD=50，∴∠ACB′=∠B′CD?∠DCA=10，故答案為10.【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形斜邊上的中線.15．或或5【解析】【詳解】如圖所示：①當(dāng)AP=AE=5時(shí)，∵∠BAD=90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底邊PE=AE=；②當(dāng)PE=AE=5時(shí)，∵BE=AB﹣AE=8﹣5=3，∠B=90°，∴PB==4，∴底邊AP===；③當(dāng)PA=PE時(shí)，底邊AE=5；綜上所述：等腰三角形AEP的對(duì)邊長(zhǎng)為或或5；故答案為或或5．16．小明（1分）；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（2分）【解析】試題分析：四邊形ABCD中，AD∥BC，添加條件AD=BC后，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可證，所以小明的說法是正確的，添加條件AB=DC后四邊形ABCD可為梯形或平行四邊形，所以小紅的說法是錯(cuò)誤的.考點(diǎn)：平行四邊形的判定.17．（1）證明見試題解析；（2）9.6．【解析】試題分析：（1）根據(jù)已知和角平分線的定義證明∠ADE=∠BAD，得到DE∥AB，又AE∥BD，根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形證明即可；（2）設(shè)BF=x，根據(jù)勾股定理求出x的值，再根據(jù)勾股定理求出AF，根據(jù)AC=2AF得到答案.試題解析：（1）∵AE⊥AC，BD垂直平分AC，∴AE∥BD，∵∠ADE=∠BAD，∴DE∥AB，∴四邊形ABDE是平行四邊形；（2）∵DA平分∠BDE，∴∠BAD=∠ADB，∴AB=BD=5，設(shè)BF=x，則52-x2=62-（5-x）2，解得，x=，∴AF=，∴AC=2AF=．考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)．18．2cm.【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)定理得到AB=AF=6，BD=DF，求出CF，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可．解：∵AD平分∠BAC，BD⊥AD，∴AB＝AF＝6cm，BD＝DF，∴CF＝AC－AF＝4cm.∵BD＝DF，E為BC的中點(diǎn)，∴DE＝CF＝2cm.19．證明見解析【解析】分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AB∥CD，OA=OC，繼而證得△AOE≌△COF，則可證得結(jié)論．本題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，OA=OC，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF．20