福建省福州市閩侯縣2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)

2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)期中適應(yīng)性練習(xí)數(shù)學(xué)考生須知1.全卷共6頁(yè)，有三大題，25小題：滿分150分；考試時(shí)間120分鐘。2.答案一律填涂或書寫在答題卡的相應(yīng)位置，在試卷上作答無(wú)效。3.答題卡上，選擇題用2B鉛筆作答，其它試題用黑色字跡中性（簽字）筆作答。一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列圖形中，屬于中心對(duì)稱圖形的是A. B. C. D.2.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A. B. C. D.3.將一元二次方程配方后，可化為A. B. C. D.4.下列運(yùn)算正確的是A. B. C. D.5.如圖，是的直徑，，在上，且在異側(cè)，若，則的度數(shù)為A. B. C. D.6.已知，兩點(diǎn)之間的距離為6，若點(diǎn)在內(nèi)，則的半徑可能為A.4 B.5 C.6 D.77.關(guān)于拋物線，下列結(jié)論正確的是A.拋物線的開口向上 B.拋物線的對(duì)稱軸為直線C.拋物線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)是 D.當(dāng)時(shí)，隨著增大而增大8.某商品每件進(jìn)價(jià)20元，銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價(jià)為25元時(shí)，每天可售出120個(gè)，銷售單價(jià)每降價(jià)1元，每天銷量增加10個(gè)，現(xiàn)商家決定降價(jià)銷售，每個(gè)降價(jià)元，設(shè)每天銷售量為個(gè)，每天銷售商品獲得的利潤(rùn)元，則下列函數(shù)關(guān)系式正確的是A. B.C. D.9.如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，若點(diǎn)在上，則的長(zhǎng)為A. B.5 C.4 D.10.已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，中的兩點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)，則下列判斷正確的是A. B. C. D.二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.11.在平面直角坐標(biāo)系中，與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_____.12.已知是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值為_____.13.如下表是某學(xué)校食堂提供3種價(jià)位午餐（每人限購(gòu)一份），已知，，三種套餐在某天銷售數(shù)量之比為2:2:1，則當(dāng)天學(xué)生購(gòu)買午餐的平均費(fèi)用是_____元.A套餐B套餐C套餐午餐費(fèi)/元10元12元15元14.如圖，四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)在上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，若，則的度數(shù)為_____°.15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸，軸分別交于，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則直線的解析式為_____.16.如圖，是的直徑，弦，交于點(diǎn)，滿足，，若的半徑長(zhǎng)為3，，則的長(zhǎng)為_____.三、解答題：本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.（8分）解方程：.18.（8分）如圖，在中，點(diǎn)，分別在邊和上，且求證：.19.（8分）甲乙兩公司為“見義勇為基金會(huì)”各捐款30000元，已知甲公司的人數(shù)比乙公司的多，乙公司比甲公司人均多捐20元，甲，乙兩公司各有多少人？20.（8分）在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，老師拿出一塊如圖所示的殘缺圓形工件，讓同學(xué)們運(yùn)用已學(xué)知識(shí)，借助一些實(shí)驗(yàn)器材測(cè)出此殘缺圓形工件的半徑，小明的做法是：在工件圓弧上取，兩點(diǎn)，連接，作的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，測(cè)出，，請(qǐng)你根據(jù)小明的做法，求出圓形工件的半徑.21.（8分）如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，連接，是軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸垂線交直線于，，求點(diǎn)的坐標(biāo).備用圖22.（10分）如圖，在中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn).（1）尺規(guī)作圖：求作，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在的延長(zhǎng)線上；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）條件下，連接，求證：平分.23.（10分）如果關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，其中一個(gè)根等于另一根的3倍，那么稱這個(gè)方程為“3系方程”.（1）若一元二次方程是“3系方程”，求的值；（2）若一元二次方程是“3系方程”，求證：.24.（12分）綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：為了傳承中華民族傳統(tǒng)的中醫(yī)藥文化，推進(jìn)中醫(yī)藥文化課程的開發(fā)與實(shí)施，讓學(xué)生充分體驗(yàn)中草藥種植的樂趣，學(xué)校規(guī)劃了一塊如圖1所示的矩形用地，其中種植金銀花的區(qū)域的輪廓可近似看成由拋物線的一部分與線段，組成的封閉圖形，點(diǎn)，分別在矩形的邊、上.現(xiàn)要對(duì)該金銀花種植區(qū)域重新進(jìn)行規(guī)劃，以種植不同顏色的金銀花，學(xué)校面向全體同學(xué)征集設(shè)計(jì)方案.如圖2，，是拋物線的頂點(diǎn)，于，且.榕榕設(shè)計(jì)的方案如下：第一步：用籬笆沿線段分隔出區(qū)域，種植白色金銀花；第二步：點(diǎn)，在拋物線上（不與，重合），點(diǎn)，在上，，都平行于，在的左側(cè)，且，之間的距離等于，用籬笆沿，將線段與拋物線圍成的區(qū)域分隔成三部分，分別種植黃金銀花，紅金銀花，紫金銀花.方案實(shí)施：學(xué)校采用了榕榕的方案，在完成第一步區(qū)域的分隔后，發(fā)現(xiàn)僅剩籬笆材料.若要在第二步分隔中恰好用完籬笆材料，需確定與之間的距離.為此，榕榕在圖2中以所在直線為軸，所在直線為軸，以為1個(gè)單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系.請(qǐng)按照她的方法解決問(wèn)題：（1）在圖2中畫出坐標(biāo)系，并求拋物線的解析式；（2）求籬笆材料恰好用完時(shí)與之間的距離；（3）種植區(qū)域分隔完成后，榕榕又想用燈帶對(duì)該金銀花種植區(qū)域進(jìn)行裝飾，計(jì)劃將燈帶圍成一個(gè)矩形.為此，她嘗試設(shè)計(jì)了如圖3所示的矩形燈帶，其中兩個(gè)頂點(diǎn)，在拋物線上（可與，重合），另外兩個(gè)頂點(diǎn)，在線段上.求符合設(shè)計(jì)要求的矩形周長(zhǎng)的最大值.25.（14分）如圖，在中，，，是的中點(diǎn)，連接，在延長(zhǎng)線上