一次函數(shù)的應(yīng)用（練習(xí)）（原卷版）-2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義

第11講一次函數(shù)的應(yīng)用

目錄

題型過(guò)關(guān)練N

題型01分配問題

題型02最大利潤(rùn)問題

題型03行程問題.

題型04幾何問題

題型05工程問題

題型06分段計(jì)費(fèi)

題型07體積問題

題型08調(diào)運(yùn)問題

題型09計(jì)時(shí)問題

題型10現(xiàn)實(shí)生活問題

真題實(shí)戰(zhàn)練

題型過(guò)關(guān)練N

題型01分配問題

1.（2022?貴州黔東南?統(tǒng)考中考真題）某快遞公司為了加強(qiáng)疫情防控需求，提高工作效率，計(jì)劃購(gòu)買A、B

兩種型號(hào)的機(jī)器人來(lái)搬運(yùn)貨物，已知每臺(tái)A型機(jī)器人比每臺(tái)8型機(jī)器人每天少搬運(yùn)10噸，且A型機(jī)器人

每天搬運(yùn)540噸貨物與B型機(jī)器人每天搬運(yùn)600噸貨物所需臺(tái)數(shù)相同.

（1）求每臺(tái)A型機(jī)器人和每臺(tái)B型機(jī)器人每天分別搬運(yùn)貨物多少噸？

（2）每臺(tái)A型機(jī)器人售價(jià)1.2萬(wàn)元，每臺(tái)B型機(jī)器人售價(jià)2萬(wàn)元，該公司計(jì)劃采購(gòu)A、B兩種型號(hào)的機(jī)器人

共30臺(tái)，必須滿足每天搬運(yùn)的貨物不低于2830噸，購(gòu)買金額不超過(guò)48萬(wàn)元.

請(qǐng)根據(jù)以上要求，完成如下問題：

①設(shè)購(gòu)買A型機(jī)器人小臺(tái)，購(gòu)買總金額為w萬(wàn)元，請(qǐng)寫出w與爪的函數(shù)關(guān)系式；

②請(qǐng)你求出最節(jié)省的采購(gòu)方案，購(gòu)買總金額最低是多少萬(wàn)元？

2.（2021?江蘇連云港.統(tǒng)考中考真題）為了做好防疫工作，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批消毒液.已知2瓶A型消毒

液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元.

（1）這兩種消毒液的單價(jià)各是多少元？

（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種消毒液共90瓶，且B型消毒液的數(shù)量不少于A型消毒液數(shù)量的點(diǎn)請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最

省錢的購(gòu)買方案，并求出最少費(fèi)用.

3.（2018?湖南湘潭?統(tǒng)考中考真題）今年義烏市準(zhǔn)備爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)衛(wèi)生城市，某小區(qū)積極響應(yīng)，決定在小區(qū)內(nèi)

安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購(gòu)買2個(gè)溫馨提示牌和3個(gè)垃圾箱共需550元，且垃圾箱的單價(jià)

是溫馨提示牌單價(jià)的3倍.

（1）求溫馨提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是多少元？

（2）該小區(qū)至少需要安放48個(gè)垃圾箱，如果購(gòu)買溫馨提示牌和垃圾箱共100個(gè)，且費(fèi)用不超過(guò)10000元,

請(qǐng)你列舉出所有購(gòu)買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少元？

4.（2021.福建龍巖?統(tǒng)考一模）去年在我縣創(chuàng)建“國(guó)家文明縣城”行動(dòng)中，某社區(qū)計(jì)劃將面積為3600m2的一

塊空地進(jìn)行綠化，經(jīng)投標(biāo)由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)完成.已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成

綠化面積的1.8倍，如果兩隊(duì)各自獨(dú)立完成面積為450m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天.甲隊(duì)每天

綠化費(fèi)用是1.05萬(wàn)元，乙隊(duì)每天綠化費(fèi)用為0.5萬(wàn)元.

（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天各能完成多少面積（單位：m2）的綠化；

（2）由于場(chǎng)地原因，兩個(gè)工程隊(duì)不能同時(shí)進(jìn)場(chǎng)綠化施工，現(xiàn)在先由甲工程隊(duì)綠化若干天，剩下的綠化工

程由乙工程隊(duì)完成，要求總工期不超過(guò)48天，問應(yīng)如何安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的綠化天數(shù)才能使總綠化

費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少萬(wàn)元？

5.（2021?黑龍江?統(tǒng)考中考真題）“中國(guó)人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”.為擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，某

糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃投入一筆資金購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具，已知購(gòu)進(jìn)2件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具共需

3.5萬(wàn)元，購(gòu)進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和3件乙種農(nóng)機(jī)具共需3萬(wàn)元.

（1）求購(gòu)進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具各需多少萬(wàn)元？

（2）若該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具共10件，且投入資金不少于9.8萬(wàn)元又不超過(guò)12萬(wàn)元,

設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具機(jī)件，則有哪幾種購(gòu)買方案？哪種購(gòu)買方案需要的資金最少，最少資金是多少？

（3）在（2）的方案下，由于國(guó)家對(duì)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)扶持力度加大，每件甲種農(nóng)機(jī)具降價(jià)0.7萬(wàn)元，每件乙種農(nóng)

機(jī)具降價(jià)0.2萬(wàn)元，該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃將節(jié)省的資金全部用于再次購(gòu)買甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具（可以只購(gòu)買

一種），請(qǐng)直接寫出再次購(gòu)買農(nóng)機(jī)具的方案有哪幾種？

題型02最大利潤(rùn)問題

6.（2022?貴州畢節(jié)?統(tǒng)考中考真題）2022北京冬奧會(huì)期間，某網(wǎng)店直接從工廠購(gòu)進(jìn)A、8兩款冰墩墩鑰匙扣,

進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如下表：（注：利潤(rùn)=銷售價(jià)-進(jìn)貨價(jià)）

類別

A款鑰匙扣B款鑰匙扣

價(jià)格

進(jìn)貨價(jià)（元/件）3025

銷售價(jià)（元/件）4537

（1）網(wǎng)店第一次用850元購(gòu)進(jìn)A、8兩款鑰匙扣共30件，求兩款鑰匙扣分別購(gòu)進(jìn)的件數(shù)；

（2）第一次購(gòu)進(jìn)的冰墩墩鑰匙扣售完后，該網(wǎng)店計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)A、8兩款冰墩墩鑰匙扣共80件（進(jìn)貨價(jià)和銷

售價(jià)都不變），且進(jìn)貨總價(jià)不高于2200元.應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案，才能獲得最大銷售利潤(rùn)，最大銷售利潤(rùn)

是多少？

（3）冬奧會(huì)臨近結(jié)束時(shí)，網(wǎng)店打算把8款鑰匙扣調(diào)價(jià)銷售.如果按照原價(jià)銷售，平均每天可售4件.經(jīng)調(diào)查

發(fā)現(xiàn)，每降價(jià)1元，平均每天可多售2件，將銷售價(jià)定為每件多少元時(shí)，才能使B款鑰匙扣平均每天銷售

利潤(rùn)為90元？

7.（2022?湖北十堰?統(tǒng)考中考真題）某商戶購(gòu)進(jìn)一批童裝，40天銷售完畢.根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，日銷

0VvV

售量y（件）與銷售時(shí)間x（天）之間的關(guān)系式是y={，銷售單價(jià)p（元/件）與

—6x+240,30<%<40

銷售時(shí)間X（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

⑴第15天的日銷售量為件；

（2）當(dāng)0<xW30時(shí)，求日銷售額的最大值；

（3）在銷售過(guò)程中，若日銷售量不低于48件的時(shí)間段為“火熱銷售期”，貝上火熱銷售期”共有多少天？

8.（2022?江蘇蘇州?統(tǒng)考中考真題）某水果店經(jīng)銷甲、乙兩種水果，兩次購(gòu)進(jìn)水果的情況如下表所示:

甲種水果質(zhì)量乙種水果質(zhì)量總費(fèi)用

進(jìn)貨批次

（單位：千克）（單位：千克）（單位：元）

第一次60401520

第二次30501360

（1）求甲、乙兩種水果的進(jìn)價(jià);

（2）銷售完前兩次購(gòu)進(jìn)的水果后，該水果店決定回饋顧客，開展促銷活動(dòng).第三次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果共

200千克，且投入的資金不超過(guò)3360元.將其中的加千克甲種水果和3機(jī)千克乙種水果按進(jìn)價(jià)銷售，剩余

的甲種水果以每千克17元、乙種水果以每千克30元的價(jià)格銷售.若第三次購(gòu)進(jìn)的200千克水果全部售出

后，獲得的展木利潤(rùn)不低于800元，求正整數(shù)機(jī)的最大值.

9.（2022?山東東營(yíng)?統(tǒng)考中考真題）為滿足顧客的購(gòu)物需求，某水果店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行銷售.

經(jīng)了解，甲水果的進(jìn)價(jià)比乙水果的進(jìn)價(jià)低20%,水果店用1000元購(gòu)進(jìn)甲種水果比用1200元購(gòu)進(jìn)乙種水果

的重量多10千克，已知甲，乙兩種水果的售價(jià)分別為6元/千克和8元/千克.

（1）求甲、乙兩種水果的進(jìn)價(jià)分別是多少？

（2）若水果店購(gòu)進(jìn)這兩種水果共150千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的2倍，則水果店應(yīng)如

何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？

題型03行程問題.

10.(2022?吉林長(zhǎng)春.統(tǒng)考中考真題)已知A、B兩地之間有一條長(zhǎng)440千米的高速公路.甲、乙兩車分別

從A、8兩地同時(shí)出發(fā)，沿此公路相向而行，甲車先以100千米/時(shí)的速度勻速行駛200千米后與乙車相遇,

再以另一速度繼續(xù)勻速行駛4小時(shí)到達(dá)2地；乙車勻速行駛至A地，兩車到達(dá)各自的目的地后停止.兩車

距A地的路程y(千米)與各自的行駛時(shí)間x(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(l)m=，n=；

(2)求兩車相遇后，甲車距A地的路程y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當(dāng)乙車到達(dá)A地時(shí)，求甲車距A地的路程.

11.(2022.黑龍江.統(tǒng)考中考真題)為抗擊疫情，支援8市，A市某蔬菜公司緊急調(diào)運(yùn)兩車蔬菜運(yùn)往2

市.甲、乙兩輛貨車從A市出發(fā)前往B市，乙車行駛途中發(fā)生故障原地維修，此時(shí)甲車剛好到達(dá)B市.甲

車卸載蔬菜后立即原路原速返回接應(yīng)乙車，把乙車的蔬菜裝上甲車后立即原路原速又運(yùn)往8市.乙車維修

完畢后立即返回A市.兩車離A市的距離y(km)與乙車所用時(shí)間無(wú)(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示.

(1)甲車速度是______km/h,乙車出發(fā)時(shí)速度是_______km/h；

(2)求乙車返回過(guò)程中，乙車離A市的距離y(km)與乙車所用時(shí)間x(h)的函數(shù)解析式(不要求寫出自變

量的取值范圍)；

(3)乙車出發(fā)多少小時(shí)，兩車之間的距離是120km?請(qǐng)直接寫出答案.

12.(2022?黑龍江牡丹江?統(tǒng)考中考真題)在一條平坦筆直的道路上依次有A,B,C三地，甲從8地騎電瓶

車到C地，同時(shí)乙從8地騎摩托車到A地，到達(dá)A地后因故停留1分鐘，然后立即掉頭（掉頭時(shí)間忽略不

計(jì)）按原路原速前往C地，結(jié)果乙比甲早2分鐘到達(dá)C地，兩人均勻速運(yùn)動(dòng)，如圖是兩人距8地路程y

（米）與時(shí)間無(wú)（分鐘）之間的函數(shù)圖象.

請(qǐng)解答下列問題：

（1）填空：甲的速度為米/分鐘，乙的速度為米/分鐘；

（2）求圖象中線段FG所在直線表示的y（米）與時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量尤的取值

范圍；

（3）出發(fā)多少分鐘后，甲乙兩人之間的路程相距600米？請(qǐng)直接寫出答案.

13.（2021?浙江麗水?統(tǒng)考中考真題）李師傅將容量為60升的貨車油箱加滿后，從工廠出發(fā)運(yùn)送一批物資

到某地.行駛過(guò)程中，貨車離目的地的路程s（千米）與行駛時(shí)間f（小時(shí)）的關(guān)系如圖所示（中途休息、

加油的時(shí)間不計(jì).當(dāng)油箱中剩余油量為10升時(shí)，貨車會(huì)自動(dòng)顯示加油提醒.設(shè)貨車平均耗油量為01升/千

米，請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問題：

（1）直接寫出工廠離目的地的路程；

（2）求s關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式；

（3）當(dāng)貨車顯示加油提醒后，問行駛時(shí)間r在怎樣的范圍內(nèi)貨車應(yīng)進(jìn)站加油？

14.（2022?黑龍江齊齊哈爾?統(tǒng)考二模）甲、乙兩車分別從相距360km的富區(qū)、哈市兩地出發(fā)，勻速行駛,

先相向而行，乙車在甲車出發(fā)球后出發(fā)，到達(dá)富區(qū)后停止行駛，甲車到達(dá)哈市后，立即按原路原速返回

富區(qū)（甲車調(diào)頭的時(shí)間忽略不計(jì)），甲、乙兩車距哈市的路程力（單位：km）,為（單位：km）與甲車出

發(fā)時(shí)間x（單位：h）之間的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問題：

v/km

(1)乙車的行駛速度是,a=；乙車距哈市的路程為與甲車出發(fā)時(shí)間x之間的函數(shù)解析式是

(不寫自變量的取值范圍)

(2)甲車與乙車第一次相遇時(shí)，距離富區(qū)的路程是多少千米？

(3)甲車出發(fā)多少小時(shí)后兩車相距為100km?請(qǐng)直接寫出答案.

15.(2023?天津西青?統(tǒng)考一模)在“看圖說(shuō)故事”活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計(jì)了一個(gè)問題情境.

已知小明家、體育場(chǎng)、文具店在同一直線上，體育場(chǎng)離小明家2.5km,文具店離小明家1.5km.小明從家

出發(fā)跑步15min到達(dá)體育場(chǎng)，在體育場(chǎng)鍛煉了15min后，又走了15min到文具店購(gòu)買文具，然后走回

家.給出的圖象反映了這個(gè)過(guò)程中小明離家的距離ykm與離開家的時(shí)間久min之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

⑴填表：

離開家的時(shí)間/min69203050

離家的距離/km12.5

(2)填空:

①體育場(chǎng)到文具店的距離為km；

②小明在文具店購(gòu)買文具所用的時(shí)間為min；

③小明從文具店走回家的速度為_1?11/111比；

④當(dāng)小明離家的距離為1.7km時(shí)，他離開家的時(shí)間為min.

(3)當(dāng)0<%<45時(shí)，請(qǐng)直接寫出y關(guān)于久的函數(shù)解析式.

16.(2022?天津河?xùn)|?統(tǒng)考一模)A,B兩地相距200千米.早上8：00貨車甲從A地出發(fā)將一批物資運(yùn)往B

地，行駛一段路程后出現(xiàn)故障，即刻停車與B地聯(lián)系.B地收到消息后立即派貨車乙從B地出發(fā)去接運(yùn)甲車

上的物資.貨車乙遇到甲后，用了18分鐘將物資從貨車甲搬運(yùn)到貨車乙上，隨后以相同的速度返回B地,

兩輛貨車離開各自出發(fā)地的路程y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示.（通話等其他時(shí)間忽略

不計(jì)）.

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題:

⑴填表:

貨車甲離開4地的時(shí)間/h0.10.81.63

貨車甲離開4地的距離/km5—80—

（2）填空：

①事故地點(diǎn)到8地的距離為千米；

②貨車乙出發(fā)時(shí)的速度是千米/小時(shí)；

③貨車乙趕到事故地點(diǎn)時(shí)，為時(shí)分；

④貨車乙從事故地點(diǎn)返回B地時(shí)間為時(shí)分.

（3）請(qǐng)直接寫出貨車乙在整個(gè)運(yùn)輸過(guò)程中的路程y關(guān)于時(shí)間久的函數(shù)解析式.

題型04幾何問題

17.（2023?重慶江北??？家荒＃┤鐖D1,在矩形A8CD中，AB=5,BC=4,動(dòng)點(diǎn)尸以每秒1個(gè)單位的速

度,從點(diǎn)A出發(fā)，按47B-C-。的順序在邊上運(yùn)動(dòng).與點(diǎn)P同時(shí)出發(fā)的動(dòng)點(diǎn)。以每秒1個(gè)單位的速度,

從點(diǎn)。出發(fā)，在射線DC上運(yùn)動(dòng).當(dāng)動(dòng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P、Q都停止運(yùn)動(dòng).在運(yùn)動(dòng)路徑上，設(shè)點(diǎn)P

的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，此時(shí)點(diǎn)尸、點(diǎn)8之間的路徑距離與點(diǎn)尸、點(diǎn)C之間的路徑距離之和為外,動(dòng)點(diǎn)0的運(yùn)

動(dòng)路程為力.

圖1圖2

(1)分別求出乃，兒與r之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量r的取值范圍;

(2)在如圖2的平面直角坐標(biāo)系中，畫出%的函數(shù)圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)月的一條性質(zhì):

(3)根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)為+1>為時(shí)，r的取值范圍

18.(2023?重慶渝中?重慶巴蜀中學(xué)?？既?如圖，四邊形4BCD中，AD\\BC,Z.B=90°,AB=3,BC=

220=4.點(diǎn)P從C出發(fā)，沿著折線C8-84運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)4停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為％,連接DP,記

△DPC的面積為y,請(qǐng)解答下列問題:

2

7-

6

5-

4-

3-

2-

1

O1234567x

(1)直接寫出y關(guān)于尤的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)在平面直角坐標(biāo)系中，畫出該函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；

(3)結(jié)合圖象，當(dāng)△￡)「(7的面積大于四邊形4BCD面積的強(qiáng)寸，直接寫出x的取值范圍.(結(jié)果保留一位小數(shù),

誤差不超過(guò)0.2)

19.(2023?重慶沙坪壩?重慶南開中學(xué)?？级?如圖，在菱形4BCD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,AC=

6,BD=4,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著折線A—O-B運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，到達(dá)8點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng),

設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒，△PAD的面積為y.

(1)直接寫出y關(guān)于f的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量r的取值范圍；

(2)在直角坐標(biāo)系中畫出y與f的函數(shù)圖象，并寫出它的一條性質(zhì)；

(3)根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)y<4時(shí)f的取值范圍.

20.(2023?重慶九龍坡?重慶市育才中學(xué)校聯(lián)考二模)如圖，在RtAABC中，AABC=90°,AB=3,BC=4,

點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線4-8—C運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的路程

為無(wú)，aaop的面積為》請(qǐng)解答下列問題：

(1)請(qǐng)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫出y與x的函數(shù)圖像，并寫出它的一條性質(zhì):

(3)若直線y=+2與該函數(shù)圖像有且只有2個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍為.

21.(2021?遼寧沈陽(yáng)?統(tǒng)考中考真題)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，。是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=for+15(k40)

經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(3,6),與無(wú)軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B.線段CD平行于x軸，交直線y=：x于點(diǎn)Z),連接。C,

4

AD.

(1)填空：k=.點(diǎn)A的坐標(biāo)是(,)；

(2)求證：四邊形04DC是平行四邊形；

(3)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)。出發(fā)，沿對(duì)角線。。以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)。為止；動(dòng)點(diǎn)。

同時(shí)從點(diǎn)。出發(fā)，沿對(duì)角線。。以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)。為止.設(shè)兩個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)

時(shí)間均為f秒.

①當(dāng)t=1時(shí)，△CPQ的面積是.

②當(dāng)點(diǎn)P,。運(yùn)動(dòng)至四邊形CPAQ為矩形時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)t的值.

22.(2022?河北保定??？家荒?如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-5,m),B(m-3,m),其中m>0,

直線y=kx-1與y軸相交于C點(diǎn).

⑴求點(diǎn)C坐標(biāo).

(2)若m=2,

①求△ABC的面積；

②若點(diǎn)A和點(diǎn)8在直線1的兩側(cè)，求上的取值范圍；

(3)當(dāng)人=-1時(shí)，直線y=fcc-1與線段A8的交點(diǎn)為尸點(diǎn)(不與A點(diǎn)、B點(diǎn)重合)，且AP<2,求機(jī)的取值

范圍.

23.(2023?天津西青?統(tǒng)考一模)在平面直角坐標(biāo)系中，。為原點(diǎn)，△DOE是等腰直角三角形，NODE=90。,

DO=DE=3,點(diǎn)。在久軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)E在第二象限，矩形ABC。的頂點(diǎn)B(4,2),點(diǎn)C在x軸的正半軸上,

點(diǎn)4在y軸的正半軸上.將△DOE沿x軸向右平移，得到△DO'O,點(diǎn)、D,0,E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為O',E'.

⑴如圖1,當(dāng)&。經(jīng)過(guò)點(diǎn)4時(shí),求點(diǎn)？的坐標(biāo);

(2)設(shè)。0'=3△與矩形力BC。重疊部分的面積為S；

①如圖②，當(dāng)△D'0'E，與矩形力BC。重疊部分為五邊形時(shí)，與4B相交于點(diǎn)M,E，。，分別與ZB,BC交于

點(diǎn)N,P,試用含有t的式子表示S,并直接寫出t的取值范圍;

②請(qǐng)直接寫出滿足S=：的所有t的值.

題型05工程問題

24.(2023?江蘇南通?統(tǒng)考中考真題)為推進(jìn)全民健身設(shè)施建設(shè)，某體育中心準(zhǔn)備改擴(kuò)建一塊運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地.現(xiàn)

有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)參與施工，具體信息如下：

信息一

工程隊(duì)每天施工面積(單位：m2)每天施工費(fèi)用(單位：元)

甲x+3003600

乙X2200

信息二

甲工程隊(duì)施工1800m2所需天數(shù)與乙工程隊(duì)施工1200m2所需天數(shù)相等.

(1)求尤的值；

(2)該工程計(jì)劃先由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工若干天，再由乙工程隊(duì)單獨(dú)繼續(xù)施工，兩隊(duì)共施工22天，且完成的

施工面積不少于15000m2.該段時(shí)間內(nèi)體育中心至少需要支付多少施工費(fèi)用？

25.(2023?吉林長(zhǎng)春?統(tǒng)考一模)為推進(jìn)鄉(xiāng)村振興發(fā)展，某區(qū)決定對(duì)A、8兩村之間的公路進(jìn)行改造，并由

甲工程隊(duì)從A村向B村方向修筑，乙工程隊(duì)從8村向A村方向修筑.己知甲工程隊(duì)先施工2天，乙工程隊(duì)

再開始施工，乙工程隊(duì)施工幾天后因另有任務(wù)提前離開，余下的任務(wù)由甲工程隊(duì)單獨(dú)完成，直到公路修

通.下圖是甲乙兩個(gè)工程隊(duì)修公路的長(zhǎng)度y（米）與施工時(shí)間無(wú)（天）之間的函數(shù)圖像，請(qǐng)根據(jù)圖像所提供

的信息解答下列問題:

（2）分別求甲、乙工程隊(duì)修公路的長(zhǎng)度y（米）與施工時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）若該項(xiàng)工程由甲、乙兩工程隊(duì)一直合作施工，需幾天完成?

26.（202。山東濟(jì)寧?統(tǒng)考二模）某縣為貫徹落實(shí)《中華人民共和國(guó)河道管理?xiàng)l例》，對(duì)轄區(qū)內(nèi)河道阻水障

礙物進(jìn)行清理.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同承包此項(xiàng)清理工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工完成此項(xiàng)工程比乙隊(duì)單獨(dú)施工完

成此項(xiàng)工程多用10天，且甲隊(duì)單獨(dú)施工45天和乙隊(duì)單獨(dú)施工30天的工作量相同.

（1）甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？

（2）若由甲隊(duì)先施工小天，再由甲、乙兩隊(duì)共同施工n天，正好完成該工程，請(qǐng)直接寫出九與根之間的函數(shù)

關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，若每天需支付甲隊(duì)費(fèi)用1000元，每天需支付乙隊(duì)費(fèi)用2000元，且完成工作總天

數(shù)不超過(guò)24天，則如何安排甲隊(duì)先施工天數(shù)，使總施工費(fèi)用最少，并求出最少費(fèi)用.

題型06分段計(jì)費(fèi)

27.（2021?湖南益陽(yáng)?統(tǒng)考三模）為發(fā)展旅游經(jīng)濟(jì)，我市某景區(qū)對(duì)門票采用靈活的售票方法吸引游客.門票

定價(jià)為50元/人，非節(jié)假日打。折售票，節(jié)假日按團(tuán)隊(duì)人數(shù)分段定價(jià)售票，即根人以下（含相人）的團(tuán)隊(duì)

按原價(jià)售票；超過(guò)山人的團(tuán)隊(duì)，其中加人仍按原價(jià)售票，超過(guò)加人部分的游客打方折售票.設(shè)某旅游團(tuán)

人數(shù)為x人，非節(jié)假日購(gòu)票款為〃（元），節(jié)假日購(gòu)票款為以（元）.〃與”之間的函數(shù)圖象如圖所示.

（1）觀察圖象可知：a—；b=；m—；

（2）求出”，刃與尤之間的函數(shù)關(guān)系式.

28.（2022?福建泉州?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）為實(shí)現(xiàn)環(huán)境可持續(xù)發(fā)展，資源可持續(xù)利用，建設(shè)“節(jié)約型社會(huì)”.某省

出臺(tái)階梯電價(jià)計(jì)費(fèi)方案，具體實(shí)施方案如表：

檔次月用電量X（度）電價(jià)（元/度）

1檔x<2000.49

2檔200<x<4000.54

.........

（1）小華家2022年4月份共繳電費(fèi)152元，求該月小華家的用電量；

（2）小華家計(jì)劃5月份用電量不超過(guò)400度，且使平均費(fèi)用不超過(guò)0.50元/度.設(shè)小華家5月份的用電量為a

度，求a的最大值.

29.（2021?江蘇南京?統(tǒng)考二模）某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，采用分段計(jì)費(fèi)的方法按月計(jì)算每戶家庭的水

費(fèi)：月用水量不超過(guò)20m3時(shí)，按2.5元/63計(jì)費(fèi)；月用水量超過(guò)20M3時(shí)，其中20巾3仍按2.5元/根3收費(fèi)，超

過(guò)部分按3.2元/租3計(jì)費(fèi)，設(shè)每戶家庭月用水量為;an3時(shí)，應(yīng)交水費(fèi)丫元.

（1）分別寫出0<xW20和x>20時(shí)，y與x的函數(shù)表達(dá)式.

（2）小明家第二季度繳納水費(fèi)的情況如下：

月份四月份五月份六月份

交費(fèi)金額40元45元56.4元

小明家第二季度共用水多少立方米？

30.（2023?河北石家莊?石家莊市第四十一中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）為了倡導(dǎo)綠色低碳的生活方式，鼓勵(lì)居民節(jié)

約用電，某地采取表1的計(jì)費(fèi)方式已知嘉淇家7月份用電量為280度，繳納電費(fèi)為164元.

表1某地居民用電計(jì)費(fèi)方式

第一檔電量第二檔電量第三檔電量

月用電量180度（含180月用電量180度至300度（含300度）月用電量300度以上的部分,

度），以下每度價(jià)格0.55元的部分，每度比第一檔提價(jià)。元每度比第一檔提價(jià)0.30元

（1）求出表1中a的值;

（2）設(shè)某用戶每月用電量為了度，應(yīng)繳納電費(fèi)為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式;

（3）嘉淇在暑期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中隨機(jī)調(diào)查了20戶家庭7月份的用電量，如表2所示試通過(guò)計(jì)算求出這20戶

家庭繳納電費(fèi)的中位數(shù)和眾數(shù).

表220戶家庭7月份用電量統(tǒng)計(jì)表

用電量（度）120160200260320

戶數(shù)23672

31.（2023?浙江溫州?校聯(lián)考二模）某地移動(dòng)公司提供的流量套餐有三種，如表所示，x表示每月上網(wǎng)流量

（單位：GB）,y表示每月的流量費(fèi)用（單位：元），三種套餐對(duì)應(yīng)的y關(guān)于久的關(guān)系如圖所示:

4套餐B套餐C套餐

每月基本流量服務(wù)費(fèi)（元）305080

包月流量（GB）51020

超出后每GB收費(fèi)（元）10105

串M元）

150

140

130

120

110

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

O101520253035》（GB）

（1）當(dāng)x>5時(shí)，求a套餐費(fèi)用以的函數(shù)表達(dá)式.

（2）當(dāng)每月消耗流量在哪個(gè)范圍內(nèi)時(shí)，選擇C套餐較為劃算.

（3）小紅爸媽各選一種套餐，計(jì)劃2人每月流量總費(fèi)用控制在150元以內(nèi)（包括150元），請(qǐng)為他們?cè)O(shè)計(jì)一種

方案使總流量達(dá)到最并完成下表，

小紅爸爸：一套餐小紅媽媽：一套餐

總流量

（填2、B、C）（填4、B、C）

消耗流量_GB_GB_GB

32.（2023?山西忻州?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）近幾年，我國(guó)快遞市場(chǎng)跟隨電商經(jīng)歷了爆發(fā)式增長(zhǎng)，快遞已成為人們

生活的一部分.越來(lái)越多的人選擇通過(guò)快遞公司代辦點(diǎn)郵寄包裹，那么選擇哪家快遞公司更合算呢？以此

為驅(qū)動(dòng)問題，某校八年級(jí)開展了項(xiàng)目學(xué)習(xí).以下是李華同學(xué)幫家人選擇更優(yōu)惠的快遞公司的活動(dòng)報(bào)告（不

完整），請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).

為家人選擇更優(yōu)惠的快遞公司活動(dòng)報(bào)告

一、收集信息

經(jīng)了解我家附近有甲、乙兩個(gè)不同的快遞公司代辦點(diǎn)，服務(wù)質(zhì)量同等，爸爸媽媽郵寄快遞通常是隨機(jī)去其

中的一個(gè)代辦點(diǎn).他們郵寄的快遞都是省外且在10kg以內(nèi)，體積一般較小.快遞費(fèi)通常是由首重費(fèi)和續(xù)重

費(fèi)組成，以1kg為單位計(jì)費(fèi)，不足1kg按1kg計(jì)費(fèi).取實(shí)際重量和體積重量（長(zhǎng)x寬x高/6000,單位cm）

中兩者較大值作為物品重量計(jì)費(fèi).

甲、乙兩個(gè)代辦點(diǎn)省外郵寄費(fèi)用標(biāo)準(zhǔn)如下：

甲：首重1kg收費(fèi)8元，續(xù)重5元7kg；（即所寄物品重量不超過(guò)1kg時(shí)收費(fèi)8元，重量超過(guò)1kg時(shí)超過(guò)部分

按每千克加收5元計(jì)費(fèi)）

乙：首重1kg收費(fèi)10元，續(xù)重4元/kg.

二、建立模型

1.發(fā)現(xiàn)所寄物品的快遞費(fèi)用y（元）與物品重量x（kg）之間存在函數(shù)關(guān)系，y與x之間的關(guān)系式為：

=C8（0<x<1）,=C10（0<x<1）,

"甲一（.5%+3（久>1）;'乙一（.4%+6（%>1）,

在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象（如圖，不完整），兩圖象交于點(diǎn)力.

、解決問題

我們可以根據(jù)圖象推斷哪個(gè)快遞公司更優(yōu)惠.結(jié)論如下:

任務(wù):

(1)請(qǐng)將函數(shù)圖像補(bǔ)充完整(在圖中畫出y乙的函數(shù)圖象)，直接寫出點(diǎn)力的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象推斷哪個(gè)快遞

公司更優(yōu)惠.

(2)同一個(gè)問題可以有不同的解決策略，李華借助一次函數(shù)的圖象解決了這個(gè)問題，請(qǐng)你想想，此問題還可

以借助哪些知識(shí)解決.

(3)同一策略可以幫助我們解決生活中的許多共性問題，例如以上策略還可以解決哪款手機(jī)套餐資費(fèi)更劃算

的問題，請(qǐng)你再舉出一個(gè)利用以上策略解決的實(shí)際問題.

33.(2022.寧夏銀川?銀川唐往回民中學(xué)?？既?在綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，活動(dòng)小組了解到銀川某家快遞公

司的省內(nèi)郵寄的費(fèi)用標(biāo)準(zhǔn)：首重2依收費(fèi)15元，續(xù)重6元/像(不足1像按1飯計(jì)費(fèi)).為了方便對(duì)問題的

研究，活動(dòng)小組將快遞計(jì)費(fèi)重量設(shè)為加力將快遞總費(fèi)用定義為隔，如下表：

快遞重量72(kg)0<H<11<n<22<n<33<n<44<n<5

計(jì)費(fèi)重量6口22345

快遞費(fèi)恤1515212733

定義：對(duì)于任意的快遞重量幾，n>2,Mln=吊］,［九］為不小于n的最小整數(shù)，如：7712.4=3.

(1)通過(guò)觀察上表，猜想出小幾與快遞重量n之間的關(guān)系式，皿與快遞重量n之間的關(guān)系式.

(2)用含6n的代數(shù)式表示明,計(jì)算當(dāng)計(jì)費(fèi)重量為8kg時(shí)，快遞重量的范圍.

⑶若快遞重量為12.8kg,那么快遞費(fèi)為多少元？

34.本市城鎮(zhèn)居民年度生活天然氣收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表所示：

階段使用量(立方米)單價(jià)(元/立方米)

第一階段0-310（含）3.00

第二階段310-520（含）3.30

第三階段超過(guò)5204.20

根據(jù)表格信息回答問題：

(1)一同學(xué)家2021年度截止到4月已使用328立方米天然氣，求至2021年4月，此同學(xué)家中使用燃?xì)饪偣?/p>

花費(fèi)多少錢？

（2）試寫出繳納燃?xì)饪傎M(fèi)用y（元）關(guān)于燃?xì)馐褂昧縳（立方米）（310<%W520）的函數(shù)解析式.

（3）如果該同學(xué)家2020年度天然氣總繳費(fèi)1665元，求該同學(xué)家2020年度天然氣使用總量.

題型07體積問題

35.（2021?浙江紹興.統(tǒng)考一模）將一塊axbxc（a<6<c）的長(zhǎng)方體鐵塊（圖1）平放在一個(gè)長(zhǎng)方體水槽

底部（圖2）,現(xiàn)向水槽內(nèi)勻速注水，直至注滿水槽為止，因鐵塊在水槽內(nèi)有3種不同的放置方式，所以水

槽內(nèi)的水深與注水時(shí)間f的函數(shù)關(guān)系用圖象來(lái)反映，其全過(guò)程有三種不同的圖象（圖3,圖4,圖5）（注:

（2）水槽深度為_________________厘米；a=__________________厘米，b=_________________厘米；

（3）求鐵塊的體積.

36.（2021?福建廈門?統(tǒng)考一模）如圖①，一個(gè)正方體鐵塊放置在圓柱形水槽內(nèi)，現(xiàn)以一定的速度往水槽中

注水，28s時(shí)注滿水槽.水槽內(nèi)水面的高度y（cm）與注水時(shí)間x（s）之間的函數(shù)圖象如圖②所示.

（1）寫出正方體鐵塊的棱長(zhǎng)為；

（2）求線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；

（3）若水槽滿后，停止注水井馬上將正方體鐵塊用細(xì)線豎直勻速上拉至全部拉出水面.若勻速拉動(dòng)鐵塊

的速度為2cm/s,求鐵塊完全拉出時(shí)水面的高度，并把圖象補(bǔ)充完整（細(xì)線體積忽略不計(jì)）.

y/cm

圖②

37.（2020?浙江寧波?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖1是兩圓柱形連通容器，兩根鐵棒直立于甲容器底部（連通處及

鐵棒體積忽略不計(jì)），向甲容器勻速注水，甲容器的水面高度〃（cwi）與時(shí)間r（分）的函數(shù)關(guān)系如圖2所

示.已知兩根鐵棒的長(zhǎng)度之和為34cm當(dāng)水面達(dá)到連通處時(shí)，一根露出水面的長(zhǎng)度是它的點(diǎn)另一根露出

水面的長(zhǎng)度是它的士

4

（1）①圖2中（3,a）表示的實(shí)際意義是；

②請(qǐng)求出。的值；

（2）若甲、乙兩容器的底面積之比為S/，Sz=3：2.

①直接寫出b的值為.

②求點(diǎn)P的坐標(biāo).

題型08調(diào)運(yùn)問題

38.（2023?湖北武漢?統(tǒng)考二模）計(jì)劃將甲、乙兩廠的生產(chǎn)設(shè)備運(yùn)往A,8兩地，甲廠設(shè)備有60臺(tái)，乙廠設(shè)

備有40臺(tái)，A地需70臺(tái)，2地需30臺(tái)，每臺(tái)設(shè)備的運(yùn)輸費(fèi)（單位：百元）如表格所示，設(shè)從甲廠運(yùn)往A

地的有x臺(tái)設(shè)備（x為整數(shù)）.

nA地2地

匚NL

E]EJ20

（1）用含x的式子直接填空：甲廠運(yùn)往2地臺(tái)，乙廠運(yùn)往A地臺(tái)，乙廠運(yùn)往2地

__________臺(tái).

（2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種調(diào)運(yùn)的運(yùn)輸方案，使總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用為多少？

（3）因客觀原因，從甲到A的運(yùn)輸費(fèi)用每臺(tái)增加了機(jī)百元，從乙到8的運(yùn)輸費(fèi)用每臺(tái)減小了2機(jī)百元，其它

不變，且1＜?。?,請(qǐng)你探究總費(fèi)用的最小值.

39.（2023?浙江寧波?統(tǒng)考一模）某次干旱災(zāi)情，甲地急需抗旱用水15萬(wàn)噸，乙地13萬(wàn)噸，現(xiàn)有4、B兩水

庫(kù)決定各調(diào)出14萬(wàn)噸水支援甲、乙兩地抗旱，已知從4水庫(kù)到甲地50千米，到乙地30千米；從B水庫(kù)到甲

地60千米，到乙地45千米.

（1）設(shè)從a水庫(kù)調(diào)往甲地水量為無(wú)萬(wàn)噸，完成下表，并直接寫出工的取值范圍是

調(diào)入地

水量/萬(wàn)噸甲乙總計(jì)

調(diào)出地

AX14

B14

總計(jì)151328

（2）若調(diào)運(yùn)水的費(fèi)用為200元/萬(wàn)噸?千米，求調(diào)運(yùn)總費(fèi)用勿的最小值.

40.（2022?山東青島??？家荒＃┠侈r(nóng)副產(chǎn)品經(jīng)銷商以30元/千克的價(jià)格收購(gòu)農(nóng)戶們的一批農(nóng)副產(chǎn)品進(jìn)行銷

售，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)一部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：

銷售價(jià)格尤（元/千克）405060

月銷售量P（千克）600048003600

其中，月銷售量是關(guān)于銷售價(jià)格的一次函數(shù).

⑴請(qǐng)直接寫出p與x之間的一次函數(shù)關(guān)系

（2）該農(nóng)副產(chǎn)品經(jīng)銷商應(yīng)如何確定這批農(nóng)副產(chǎn)品的銷售價(jià)格，才能使得月銷售利潤(rùn)最大？

（3）在（2）的條件下，該農(nóng)副產(chǎn)品經(jīng)銷商打算把這一批農(nóng)副產(chǎn)品運(yùn)往A,8兩個(gè)銷售網(wǎng)點(diǎn)進(jìn)行銷售，根據(jù)市

場(chǎng)要求，A銷售網(wǎng)點(diǎn)的銷量應(yīng)不低于B銷售網(wǎng)點(diǎn)的一半且不高于總銷量的一半，運(yùn)使往A、B兩個(gè)銷售網(wǎng)

點(diǎn)的運(yùn)費(fèi)分別為。元/千克（其中a>0）,3元/千克，請(qǐng)直接寫出最優(yōu)的調(diào)運(yùn)方案.

41.（2021?山東德州?中考真題）某公司分別在48兩城生產(chǎn)同種產(chǎn)品，共100件.4城生產(chǎn)產(chǎn)品的成本y

（萬(wàn)元）與產(chǎn)品數(shù)量%（件）之間具有函數(shù)關(guān)系y=/+20x+100,8城生產(chǎn)產(chǎn)品的每件成本為60萬(wàn)元.

（1）當(dāng)4城生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時(shí)，A,B兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品成本的和最小，最小值是多少？

（2）從4城把該產(chǎn)品運(yùn)往C,。兩地的費(fèi)用分別為1萬(wàn)元/件和3萬(wàn)元/件；從B城把該產(chǎn)品運(yùn)往C,。兩地的費(fèi)

用分別為1萬(wàn)元/件和2萬(wàn)元/件.C地需要90件，D地需要10件，在（1）的條件下，怎樣調(diào)運(yùn)可使4B

兩城運(yùn)費(fèi)的和最?。?/p>

題型09計(jì)時(shí)問題

42.（2023?江蘇鎮(zhèn)江?校聯(lián)考一模）漏刻（如圖）是我國(guó)古代的一種計(jì)時(shí)工具.據(jù)史書記載，西周時(shí)期就已

經(jīng)出現(xiàn)了漏刻，這是中國(guó)古代人民對(duì)函數(shù)思想的創(chuàng)造性應(yīng)用.李明依據(jù)漏刻的原理制作了一個(gè)簡(jiǎn)單的漏刻

計(jì)時(shí)工具模型，研究中發(fā)現(xiàn)水位〃（cm）是時(shí)間f（min）的一次函數(shù)，如表是李明記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù)，其中

有一個(gè)h的值記錄錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的h值為（）

t(min)2356

h(cm)2.02.43.03.6

A.2.0B.2.4C.3.0

D.3.6

43.（2021?山東濟(jì)南?統(tǒng)考中考真題）漏刻是我國(guó)古代的一種計(jì)時(shí)工具.據(jù)史書記載，西周時(shí)期就已經(jīng)出現(xiàn)

了漏刻，這是中國(guó)古代人民對(duì)函數(shù)思想的創(chuàng)造性應(yīng)用.小明同學(xué)依據(jù)漏刻的原理制作了一個(gè)簡(jiǎn)單的漏刻計(jì)

時(shí)工具模型，研究中發(fā)現(xiàn)水位八（cm）是時(shí)間t（min）的一次函數(shù)，下表是小明記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù)，其中有一個(gè)h

的值記錄錯(cuò)誤，請(qǐng)排除后利用正確的數(shù)據(jù)確定當(dāng)％為8cm時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)間t為min.

t(min)1235

h(cm)2.42.83.44

44.（2022?廣東深圳?校聯(lián)考二模）某學(xué)校STEAM社團(tuán)在進(jìn)行項(xiàng)目化學(xué)習(xí)時(shí)，根據(jù)古代的沙漏模型（圖1）

制作了一套“沙漏計(jì)時(shí)裝置，，，該裝置由沙漏和精密電子秤組成，電子秤上放置盛沙容器.沙子緩慢勻速地

從沙漏孔漏到精密電子稱上的容器內(nèi)，可以通過(guò)讀取電子秤的讀數(shù)計(jì)算時(shí)間(假設(shè)沙子足夠).該實(shí)驗(yàn)小

組從函數(shù)角度進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)探究：實(shí)驗(yàn)觀察：實(shí)驗(yàn)小組通過(guò)觀察，每?jī)尚r(shí)記錄一次電子秤讀數(shù)，得到

表1.

表1

沉沙時(shí)間x(h)02468

電子秤讀數(shù)y(克)618304254

探索發(fā)現(xiàn)：

(1)建立平面直角坐標(biāo)系，如圖2,橫軸表示漏沙時(shí)間x,縱坐標(biāo)表示精密電子稱的讀數(shù)》描出以表1中的

數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的各點(diǎn).

y

±-

54l

一1一k-

48Ll

I十L

42一L一I-

I+L

T一I-

36IL

30一_

24

18

12

6

O1123456789%

圖1圖2

(2)觀察上述各點(diǎn)的分布規(guī)律，判斷它們是否在同一條直線上，如果在同一條直線上，請(qǐng)你建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)

模型，并求出函數(shù)表達(dá)式，如果不在同一條直線上，請(qǐng)說(shuō)明理由.結(jié)論應(yīng)用：應(yīng)用上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律估算：

⑶若漏沙時(shí)間為9小時(shí)，精密電子稱的讀數(shù)為多少？

(4)若本次實(shí)驗(yàn)開始記錄的時(shí)間是上午7:30,當(dāng)精密電子秤的讀數(shù)為72克時(shí)是幾點(diǎn)鐘？

題型10現(xiàn)實(shí)生活問題

45.(2022.河北保定.統(tǒng)考二模)共享科技深入人心，也方便了百姓的生活，共享洗車是共享科技下的一種

洗車方式，如圖是普通洗車收費(fèi)乃和共享洗車收費(fèi)均與洗車時(shí)間久的函數(shù)圖像，請(qǐng)根據(jù)圖像回答相關(guān)問題.

（1）共享洗車方式BC段單價(jià)為元/min,洗車時(shí)間為min時(shí)，兩種洗車方式收費(fèi)相同.

（2）求CD段為關(guān)于％的函數(shù)表達(dá)式.

（3）當(dāng)兩種洗車方式收費(fèi)差距在2元（包含2元）內(nèi)時(shí)，求共享洗車時(shí)間的取值范圍.

46.（2022.河南鶴壁?統(tǒng)考一模）核酸檢測(cè)是直接找到病毒存在的證據(jù)，它作為診斷新冠肺炎的一個(gè)重要標(biāo)

準(zhǔn)，具有非常重要的意義.開展全員核酸檢測(cè)既有利于精準(zhǔn)防控，保護(hù)人民群眾健康，又有助于區(qū)域內(nèi)人

員的合理流動(dòng)，推動(dòng)社會(huì)經(jīng)濟(jì)和生活秩序的全面恢復(fù).某市從疫情防控大局出發(fā)，降低核酸檢測(cè)價(jià)格，提

高核酸檢測(cè)的普及率.價(jià)格調(diào)整情況如下表：

1:1單樣檢測(cè)10:1混樣檢測(cè)20:1混樣檢測(cè)

調(diào)價(jià)前（元/次）501512

調(diào)價(jià)后（元/次）30108

（1）該市某單位第一次核酸檢測(cè)時(shí)（調(diào)價(jià)前），共計(jì)200人進(jìn)行檢測(cè)，選擇的是1:1單樣檢測(cè)和10:1混樣檢測(cè)

兩種方式，共花費(fèi)3700元，求1:1單樣檢測(cè)和10:1混祥檢測(cè)各有多少人.

（2）該單位為節(jié)省經(jīng)費(fèi)，這200人進(jìn)行第二次核酸檢測(cè)時(shí)（調(diào)價(jià)后），擬安排一部分人員進(jìn)行10:1混樣檢測(cè),

其余人員全部進(jìn)行20:1混樣檢測(cè)，且進(jìn)行20:1混樣檢測(cè)的人員不超過(guò)10:1混樣檢測(cè)人員的2倍，請(qǐng)問該單

位如何安排可使費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少？

47.（2020?浙江紹興?統(tǒng)考中考真題）我國(guó)傳統(tǒng)的計(jì)重工具--秤的應(yīng)用，方便了人們的生活.如圖1,可

（1）在上表x,y的數(shù)據(jù)中，發(fā)現(xiàn)有一對(duì)數(shù)據(jù)記錄錯(cuò)誤.在圖2中，通過(guò)描點(diǎn)的方法，觀察判斷哪一對(duì)是

錯(cuò)誤的？

（2）根據(jù)（1）的發(fā)現(xiàn)，問秤桿上秤蛇到秤紐的水平距離為16厘米時(shí)，秤鉤所掛物重是多少？

AM斤）

o\2—4~68—1012X混米）

圖1圖2

48.（2023下?河南新鄉(xiāng)?八年級(jí)?？计谥校┪覈?guó)傳統(tǒng)的計(jì)重工具-秤的應(yīng)用，方便了人們的生活，如圖1,

可以用秤坨到秤紐的水平距離，來(lái)得出秤鉤上所掛物體的重量.稱重時(shí)，若秤桿上秤坨到秤紐的水平距離

為無(wú)（厘米）時(shí)，秤鉤所掛物重為y（斤），則y是尤的一次函數(shù)，右表中為若干次稱重時(shí)所記錄的一些數(shù)

圖1圖2（1）在上表尤，y的數(shù)據(jù)中，發(fā)現(xiàn)有一

對(duì)數(shù)據(jù)記錄錯(cuò)誤，在圖2中，通過(guò)描點(diǎn)的方法，觀察判斷哪一對(duì)是錯(cuò)誤的？

（2）當(dāng)秤桿上秤蛇到秤紐的水平距離x每增加1厘米時(shí)，秤桿所掛物重y的具體變化是斤；

（3）根據(jù)表格和圖象的發(fā)現(xiàn)，通過(guò)計(jì)算回答下列問題.

①y與尤的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)秤鉤所掛物重是6.9斤時(shí)，問秤桿上秤坨到秤紐的水平距離為多少厘米？

真題實(shí)戰(zhàn)練

1.（2021?黑龍江綏化?統(tǒng)考中考真題）某學(xué)校計(jì)劃為“建黨百年，銘記黨史”演講比賽購(gòu)買獎(jiǎng)品.已知購(gòu)買2

個(gè)2種獎(jiǎng)品和4個(gè)B種獎(jiǎng)品共需100元；購(gòu)買5個(gè)4種獎(jiǎng)品和2個(gè)B種獎(jiǎng)品共需130元.學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買4B兩

種獎(jiǎng)品共20個(gè)，且4種獎(jiǎng)品的數(shù)量不小于B種獎(jiǎng)品數(shù)量的|,則在購(gòu)買方案中最少費(fèi)用是一元.

2.（2020?上海?統(tǒng)考中考真題）小明從家步行到學(xué)校需走的路程為1800米.圖中的折線0A8反映了小明從

家步行到學(xué)校所走的路程s（米）與時(shí)間*分鐘）的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象提供的信息，當(dāng)小明從家出發(fā)去學(xué)校

步行15分鐘時(shí)，到學(xué)校還需步行—米.

3.（2019?重慶?統(tǒng)考中考真題）一天，小明從家出發(fā)勻速步行去學(xué)校上學(xué).幾分鐘后，在家休假的爸爸發(fā)

現(xiàn)小明忘帶數(shù)學(xué)書，于是爸爸立即勻速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家.小明拿到書后

以原速的:快步趕往學(xué)校，并在從家出發(fā)后23分鐘到校（小明被爸爸追上時(shí)交流時(shí)間忽略不計(jì)）.兩人之間

相距的路程y（米）與小明從家出發(fā)到學(xué)校的步行時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則小明家到學(xué)

4.（2023?內(nèi)蒙古呼和浩特?統(tǒng)考中考真題）學(xué)校通過(guò)勞動(dòng)教育促進(jìn)學(xué)生樹德、增智、強(qiáng)體、育美全面發(fā)展,

計(jì)劃組織八年級(jí)學(xué)生到“開心”農(nóng)場(chǎng)開展勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng).到達(dá)農(nóng)場(chǎng)后分組進(jìn)行勞動(dòng)，若每位老師帶38名學(xué)生,

則還剩6名學(xué)生沒老師帶；若每位老師帶40名學(xué)生，則有一位老師少帶6名學(xué)生.勞動(dòng)實(shí)踐結(jié)束后，學(xué)校

在租車總費(fèi)用2300元的限額內(nèi)，租用汽車送師生返校，每輛車上至少要有1名老師.現(xiàn)有甲、乙兩種大型

客車，它們的載客量和租金如下表所示

甲型客車乙型客車

載客量/(人/輛)4530

租金/(元/輛)400280

(1)參加本次實(shí)踐活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少名？

(2)租車返校時(shí)，既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛車上至少有1名老師，則共需租車輛;

(3)學(xué)校共有幾種租車方案？最少租車費(fèi)用是多少？

5.(2023?山東濟(jì)南?統(tǒng)考中考真題)某校開設(shè)智能機(jī)器人編程的校本課程，購(gòu)買了A,B兩種型號(hào)的機(jī)器人

模型.A型機(jī)器人模型單價(jià)比8型機(jī)器人模型單價(jià)多200元，用2000元購(gòu)買A型機(jī)器人模型和用1200元

購(gòu)買B型機(jī)器人模型的數(shù)量相同.

(1)求A型，B型機(jī)器人模型的單價(jià)分別是多少元？

(2)學(xué)校準(zhǔn)備再次購(gòu)買A型和B型機(jī)器人模型共40臺(tái)，購(gòu)買B型機(jī)器人模型不超過(guò)A型機(jī)器人模型的3倍,

且商家給出了兩種型號(hào)機(jī)器人模型均打八折的優(yōu)惠.問購(gòu)買