2024-2025學(xué)年北師大版七年級(jí)上冊數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)復(fù)習(xí)：一元一次方程（7個(gè)考點(diǎn)）原卷版

專題04一元一次方程（考點(diǎn)清單）

⑤考點(diǎn)歸納

【考點(diǎn)11一元一次方程的定義【考點(diǎn)2］方程的解/一元一次方程的解

【考點(diǎn)3】等式的性質(zhì)【考點(diǎn)4］解一元一次方程

【考點(diǎn)5］同解方程【考點(diǎn)6】求含參數(shù)的一元一次方程

【考點(diǎn)7］一元一次方程的應(yīng)用

立真題精練

【考點(diǎn)1］一元一次方程的定義

1.（2023春?衡陽期末）下列各式是一元一次方程的是（）

2

A.2x=5+3yB.j=y+4C.3x+2=l-尤D.x+.k=2

x

2.（2022秋?永興縣期末）若（m-2）無.-3|=6是一元一次方程，則機(jī)等于（）

A.1B.2C.1或2D.任何數(shù)

3.（2023春?秦安縣期末）已知方程（a-2）卅"+6=0是關(guān)于尤的一元一次方程，則a

的值為（）

A.±2B.-2C.1D.2

4.（2023春?鶴壁期末）如果方程/"一5-2=0是關(guān)于尤的一元一次方程,則n的值為（）

A.2B.3C.4D.5

5.（2020秋?沂水縣期末）若關(guān)于x的一元一次方程24-尤-4=0的解是尤=-3,那么k

的值是（）

A.AB.1C.6D.10

22

【考點(diǎn)2］方程的解/一元一次方程的解

6.（2022秋?東西湖區(qū)期末）已知x=2是關(guān)于尤的一元一次方程依-6=0的解，則。的

值為（）

A.0B.3C.-3D.A

3

7.（2023春?德宏州期末）若x=2是關(guān)于x的一元一次方程mx+n=3的解，則代數(shù)式6m+3n

-2的值是（）

A.2B.3C.7D.9

8.（2022秋?佛山期末）小明同學(xué)在做作業(yè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己不小心將方程x+3=-2（x-3）

-★的一個(gè)常數(shù)涂黑看不清了，詢問王老師后，王老師告訴他，這個(gè)方程的解是1=-3,

則這個(gè)被涂黑的常數(shù)★是（）

A.-12B.12C.3D.-3

【考點(diǎn)3】等式的性質(zhì)

9.（2022秋?惠城區(qū)校級(jí)期末）下列運(yùn)用等式的性質(zhì)變形正確的是（）

A.若工=?貝!jx+5=y-5B.若足=曠,則〃=匕

C.若2則D.若辦則％=y

CC

10.（2022秋?雅安期末）下列等式變形錯(cuò)誤的是（）

A.---x—1=xJ貝U%-l=2x

B.若x-1=3,則x=4

C.若x-3=y-3,則x-y=0

D.若3x+4=2x,貝!j3x-lx--4

11.（2022秋?永定區(qū)期末）下列變形中，不正確的是（）

A.若％=乃貝!Jx+3=y+3B.若-2%=-2?貝Ux=y

C.若三金，則x=yD.若x=y,則三=工

mmmm

12.（2022秋?沙依巴克區(qū)校級(jí)期末）已知等式a=b,則下列等式中不一定成立的是（）

A.a+l=b+lB.2a-2b=0C.D.ac=bc

cc

【考點(diǎn)4】解一元一次方程

13.（2022秋?利川市期末）下列解一元一次方程的過程正確的是（）

A.方程x-2（3-x）=1去括號(hào)得九-6+2x=l

B.方程3x+2=2x-2移項(xiàng)得3x-2x=-2+2

C.方程空旦~-1=*去分母得2x+l-1=3尤

3

D.方程Slx-27.2x+o.1=1分母化為整數(shù)得x-2_2x+l

0.20.525

14.（2022秋?武昌區(qū)期末）解方程2Z1-絲旦=1,去分母正確的是（

23

A.3(x-1)-2(2+3x)=1B.3(x-1)-2⑵+3)=6

C.3x-1-4x+3—1D.3x-1-4x+3=6

15.(2022秋?西山區(qū)期末)解下列方程：

(1)3(%-2)=2(x-1)；(2)3x￡]_5x-7

46

16.（2022秋?如皋市校級(jí)期末）解方程:

(1)3-2(x+2)=3(x-1)；(2)

23

17.（2022秋?儀征市期末）解方程:

(1)5(x-1)+3=3x-3；(2)主11+三=1.

52

18.（2022秋?南昌期末）用好錯(cuò)題本可以有效地積累解題策略，減少再錯(cuò)的可能.下面是

小凱錯(cuò)題本上的一道題，請仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)，

2x_4-3x=5x+8

~63

解：2X2%-（4-3x）=2（5x+8）第一步

4x-4+3尤=lQx+16第二步

4尤+3尤-10元=16-4第三步

-3x=12第四步

x=-4第五步

任務(wù)一：填空：

①以上解題過程中，第一步是依據(jù)進(jìn)行變形的；第二步去括號(hào)時(shí)用到的運(yùn)算律

是;

②第步開始出錯(cuò)，這一步錯(cuò)誤的原因是；

③請直接寫出該方程的正確解：;

任務(wù)二：除糾正上述錯(cuò)誤外，請你根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就解一元一次方程還需要注意

的事項(xiàng)給同學(xué)們提一條建議.

【考點(diǎn)5］同解方程

19.（2022秋?徐聞縣期末）若方程2尤-5=尤-2與3a上包=@三紅的解相同，求。的

25

值.（解方程要有詳細(xì)步驟）.

20.（2022秋?岳麓區(qū)校級(jí)期末）已知方程6x-9=10尤-5與方程3a-1=3（x+a）-2a的

解相同；

（1）求這個(gè)相同的解；

（2）求a的值.

21.（2022秋?滄州期末）小明在做解方程作業(yè)時(shí)，不小心將方程中的一個(gè)常數(shù)污染了看不

清楚，被污染的方程是2x-=A.r+1.

2

⑴小明猜想“”部分是2.請你算-算x的值；

（2）小明翻看了書后的答案，發(fā)現(xiàn)此方程的解與方程1-空里的解相同，請你

510

算一算被污染的常數(shù)應(yīng)是多少？

22.（2022秋?晉州市期末）已知：關(guān)于x的方程型三佇3=乂和3（2-無）=2x+l的解相

23

同.求代數(shù)式（2-m）2022-（5-2m）2023-1的值.

【考點(diǎn)6]求含參數(shù)的一元一次方程

23.（2022秋?萊蕪區(qū)期末）定義一種新運(yùn)算“十"：-2m+l,比如：4?（-5）

=3X（-5）-2X4+1=-22.

（1）求（-3）?2的值；

（2）已知（3x-1）十（x+3）=6,請根據(jù)上述運(yùn)算，求x值.

【考點(diǎn)7]一元一次方程的應(yīng)用

24.（2022秋?西山區(qū)期末）一份數(shù)學(xué)競賽題，有25道選擇題，做對一道題得4分，做錯(cuò)

一道題倒扣1分，某同學(xué)做了全部試題，得了85分，他共做對了（）

A.19道B.20道C.21道D.22道

25.（2022秋?萊蕪區(qū)期末）有這樣-道題：“以繩測井，若將繩三折測之，繩多三尺；若

將繩四折測之，繩多一尺，問繩長井深各幾何？”題意是：用繩子測量水井深度，如果

將繩子折成三等份，那么每等份井外余繩三尺；如果將繩子折成四等份，那么每等份井

外余繩一尺.問繩長和井深各多少尺？假設(shè)井深為尤尺，則符合題意的方程應(yīng)為（）

A.—Y_o=-kiB.3尤+3=4x+l

34

C.—X+3=AX+2D.3（x+3）=4（x+1）

26.（2022秋?匯川區(qū)期末）如圖，表中給出的是某月的月歷，任意選取“凹”型框中的5

個(gè)數(shù)（如陰影部分所示）.請你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來研究，這5個(gè)數(shù)的和不可能是（）

27.（2022秋?市南區(qū)期末）古書中有一道題，原文是：今有四人共車，三車空；三人共車,

九人步，問人與車共幾何？譯文是：今有若干人乘車，每4人共乘一輛車，剩下三輛車;

若每3人共乘一輛車，剩下9個(gè)人無車可乘，問共有多少人，多少輛車？設(shè)共有無人,

可列方程（）

28.（2022秋?西山區(qū)期末）某商品的售價(jià)為200元，若以9折出售，仍可獲利20%,則該

商品進(jìn)價(jià)是元.

29.（2022秋?建湖縣期末）為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某市自來水公司

采取價(jià)格調(diào)控的手段達(dá)到節(jié)水的目的，市自來水收費(fèi)的價(jià)目表如下（水費(fèi)按月結(jié)算）：

每月用水量價(jià)格

不超過6m3的部分3元/??

超過6m3不超過10m3的部分4.57C/m3

超過10m3的部分7元/祖3

根據(jù)如表的內(nèi)容解答下列問題：

（1）若小錦家5月份用水5〃戶，則應(yīng)交水費(fèi)元；

（2）若小錦家6月份用水°m3（其中6<.忘10）,求小錦家6月份應(yīng)交水費(fèi)多少元;

（用含a的式子表示）

（3）若小錦家7月份交水費(fèi)78元，求小錦家7月份的用水量是多少立方米.

30.（2022秋?如皋市期末）某體育用品店在“雙十一”期間特別準(zhǔn)備籃球和足球進(jìn)行促銷

活動(dòng)，其中每個(gè)籃球的價(jià)格比每個(gè)足球的價(jià)格多5元，購進(jìn)5個(gè)籃球和4個(gè)足球共需700

元.

（1）籃球和足球的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）該店購進(jìn)了籃球和足球共120個(gè)，籃球在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上加價(jià)25%進(jìn)行標(biāo)價(jià)，足球在

進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上加價(jià)25元進(jìn)行標(biāo)價(jià)，若按標(biāo)價(jià)售完全部籃球和足球共可獲利2600元，求

該店購進(jìn)的籃球和足球分別是多少個(gè)？

（3）在（2）的條件下，“雙十一”期間，若籃球按標(biāo)價(jià)95%出售，足球按標(biāo)價(jià)先賣出

14個(gè)，余下的部分按標(biāo)價(jià)降價(jià)10%出售，若籃球和足球全部售出，該店可獲得利潤多少

元？

31.（2022秋?青云譜區(qū)期末）某建筑工地計(jì)劃租用甲、乙兩輛車清理建筑垃圾，已知甲車

單獨(dú)運(yùn)完需要15天，乙車單獨(dú)運(yùn)完需要30天.甲車先運(yùn)了3天，然后甲、乙兩車合作

運(yùn)完剩下的垃圾.

（1）甲、乙兩車合作還需要多少天運(yùn)完垃圾？

（2）已知甲車每天的租金比乙車多100元,運(yùn)完垃圾后建筑工地共需支付租金3950元.則

甲、乙車每天的租金分別為多少元？

32.（2022秋?榆陽區(qū)校級(jí)期末）某車間為提高生產(chǎn)總量，在原有16名工人的基礎(chǔ)上，新

調(diào)入若干名工人，使得調(diào)整后車間的總?cè)藬?shù)是調(diào)入工人人數(shù)的3倍多4人.

（1）求調(diào)入多少名工人；

（2）在（1）的條件下，每名工人每天可以生產(chǎn)240個(gè)螺栓或400個(gè)螺母，1個(gè)螺栓需要

2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母剛好配套，應(yīng)該安排生產(chǎn)螺栓和螺母的工人各多少

名？

33.（2022秋?中山市校級(jí)期末）整理一批圖書，如果由一個(gè)人單獨(dú)做要花40小時(shí).現(xiàn)先

由一部分人用1小時(shí)整理，隨后增加5人和他們一起又做了2小時(shí)，恰好完成整理工作.假

設(shè)每個(gè)人的工作效率相同，那么先安排整理的人員有多少人？

34.（2022秋?香洲區(qū)期末）有一些相同的房間需要粉刷墻面，一天3名師傅去粉刷8個(gè)房

間，結(jié)果其中有墻面還未來得及刷：同樣的時(shí)間內(nèi)5名徒弟粉刷了10個(gè)房間的墻

面之外，還多粉刷了另外的40〃?2墻面，每名師傅比徒弟一天多刷10次的墻面.

（1）求每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積；

（2）已知每名徒弟每天的工錢為180元，現(xiàn)有28間房需要1名徒弟單獨(dú)完成粉刷，需

支付工錢多少元？

35.（2022秋?羅莊區(qū)期末）下表中有兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式:

月使用費(fèi)/元主叫限定時(shí)間/加〃主叫超時(shí)費(fèi)/元/就”

方式一58200X

方式二88400x+0.05

其中，月使用費(fèi)固定收，主叫不超過限定時(shí)間不再收費(fèi)，主叫超過部分加收超時(shí)費(fèi).已

知當(dāng)方式一主叫超時(shí)20分鐘，方式二主叫超時(shí)40分鐘時(shí)，兩種方式共收費(fèi)160元.

（1）求x的值.

（2）若每月主叫時(shí)間不超過400分鐘，當(dāng)主叫時(shí)間為多少分鐘時(shí)，兩種方式收費(fèi)相同？

（3）若某月主叫時(shí)間為700分鐘，選擇哪種方式計(jì)費(fèi)更省錢？

36.（2022秋?匯川區(qū)期末）如圖，已知數(shù)軸上有A,B兩點(diǎn),它們分別表示數(shù)a,3且Q+6）

2+|6-12|=0.

AOB

（1）填空：。=，b=