高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：立體幾何外接球與內(nèi)切球（100題學(xué)生版）

專題17立體幾何外接球與內(nèi)切球必刷100題

任務(wù)一:善良模式（基礎(chǔ)）1-30題

一、單選題

1.已知正四棱錐P-ZBCD的所有頂點(diǎn)都在球。的球面上，且正四棱錐尸-Z8CD的底面面積為6,側(cè)面積

為6b，則球。的體積為（）

.322877?125125c

A.一幾B.——71C.——71D.....-71

3344

2.《九章算術(shù)》中將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉席,若三棱錐尸-/3C為鱉席，R4，平面/8C,

PA=BC=4,AB=3,ABLBC,若三棱錐尸-4BC的所有頂點(diǎn)都在球。上，則球O的半徑為（）

3.已知A48c是以3c為斜邊的直角三角形，尸為平面48c外一點(diǎn)，且平面，平面NBC,BC=3,

PB=26,PC=45,則三棱錐尸-4BC外接球的體積為（）

A.10%B.如2C.-D.$回兀

333

4.三棱錐力-BCD中，AABC=ZCBD=ZDBA=60°,BC=BD=\,的面積為巫，則此三棱錐

外接球的表面積為（）

c32

A.4）B.16%C.—7TD.——n

33

5.在《九章算術(shù)》中，將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉席（bi?nao）.已知在鱉席中，

上優(yōu)，平面NBC,MA=AB=BC=4,則該鱉席的外接球的表面積為（）

A.12萬B.24兀C.48%D.96%

6.已知三棱錐3-/CD中，AB=BC=AC=2,CD=BD=4i，5c的中點(diǎn)為反龍的中點(diǎn)恰好為點(diǎn)/

在平面及力上的射影，則該三棱錐外接球半徑的平方為（）

7.如圖，把兩個完全相同的直三角尺SBC,S/C斜邊重合，沿其斜邊SC折疊形成一個120°的二面角,

其中&4=55=2,且48=6，則空間四邊形四。外接球的表面積為（）

01/13

A

8.已知直三棱柱的各棱長都相等，三棱柱的所有頂點(diǎn)都在球。的表面上，若球。的表面積為287,則該

三棱柱的體積為（）

A.6B.18C.126D.1673

9.已知邊長為2的等邊三角形N3C,。為8c的中點(diǎn)，以/。為折痕進(jìn)行折疊，使折后的乙BOC=W，則

2

過A,B,C,。四點(diǎn)的球的表面積為（）

A.37rB.4乃C.5乃D.6兀

10.已知正四面體/BCD的表面積為26,且A、B、C,〃四點(diǎn)都在球。的球面上，則球。的體積為（）

A.2G兀B.避■兀C.兀D.37r

42

11.在四棱錐中，底面是邊長為4的正方形，豆PA=2,PB=PD=2M,則四棱錐外接球的表面

積為（）

A.4兀B.8萬C.36萬D.144萬

12.三棱錐8c中，AB=D（=3,AODF2,ACLCD,.則三棱錐。48C外接球的表面積是（）.

02/13

D

A.9〃B.134C.36萬D.52〃

13.已知一個圓錐的母線長為2?,側(cè)面展開圖是圓心角為其紅的扇形，則該圓錐的外接球的體積為

3

（）

A.36萬B.48萬C.36D.24^2

14.已知三棱柱/2C-&B|G的6個頂點(diǎn)全部在球。的表面上，AB=AC,N8/C=120。，三棱柱

48C-4AG的側(cè)面積為8+46，則球。表面積的最小值是（）

Ac16%n32%

A.4〃B.167rC.---D.---

33

15.三棱錐P-/3C的頂點(diǎn)均在一個半徑為4的球面上，為等邊三角形且其邊長為6,則三棱錐

尸-48C體積的最大值為（）

A.126B.18百C.24百D.54百

第II卷（非選擇題）

二、填空題

16.已知。，E分別是邊長為2的等邊AZ8C邊NB,NC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△/￡）￡沿?！攴凼沟闷矫?DE_L

平面BCDE,則棱錐/-3CDE外接球的表面積為.

17.如圖，矩形48。中，”為BC的中點(diǎn)，AB=BM=1,將沿直線翻折成（4不在

平面4WCD內(nèi)），連結(jié)及。，N為耳。的中點(diǎn)，則在翻折過程中，下列說法中正確的是.

03/13

Bi

①CN〃平面/月/；②存在某個位置，使得③當(dāng)三棱錐片的體積最大時(shí)，三棱錐

B.-AMD的外接球的表面積是4萬.

18.如圖，半球內(nèi)有一內(nèi)接正方體，正方體的一個面在半球的底面圓內(nèi)，若正方體的邊長為2,則半球的

表面積為___________.

Q

19.已知球面上有四個點(diǎn)4B,C,D,球心為點(diǎn)。，。在上，若三棱錐/-8co的體積的最大值為

則該球。的體積為.

20.圓臺的上、下底面的圓周都在一個直徑為6的球面上，上、下底面半徑分別為1和3,則該圓臺的體積為

21.已知三棱錐51Mge中，弘?平面力8C,且%=4,45="C=2,?掰。=120?,則三棱錐8c的外接球的

表面積為.

22.一個正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上,若該棱錐的高為2,底面邊長為2,則該球的表面積為.

23.已知在四面體48c。中，AB=CD=20AD=AC=BC=BD=/,則四面體48co的外接球表面積

為.

24.已知四面體力8/的四個頂點(diǎn)都在球。的表面上，平面比〃又48=3,BC=2,BD=4,且

NCBD=60。，則球0的體積為

04/13

25.在《九章算術(shù)》中，將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉席.已知在鱉席/-BCD中，滿足

平面BCD,且有BD工CD,AB=BD=2,CD=1,則此時(shí)它外接球的體積為.

26.已知S,A,B,。是球。表面上的點(diǎn)，SA1ABC,AB±BC,SA=AB=\,BC=41，則球。的表面

積是;

27.一個正四面體表面積為岳，其內(nèi)切球表面積為冬則'=.

28.已知四面體中，AB=AD=6,AC=4,CD=2岳,平面從力，則四面體5外接球的表面積

為.

29.設(shè)體積為8。的正三棱錐尸-43C外接球的球心為。，其中。在三棱錐P-48C內(nèi)部.若球。的半徑

為尼且球心。到底面/3C的距離為。，則球。的半徑及=.

30.在邊長為6的菱形/BCD中，ZABC=60°,將菱形48CD沿對角線NC折起成直二面角，則所得三棱

錐。-N8C外接球的表面積等于.

任務(wù)二:中立模式（中檔）1-50題

一、單選題

1.已知球。是正三棱錐上及力（底面是正三角形，頂點(diǎn)在底面的射影為底面中心）的外接球，於3,/后2百，

點(diǎn)6在線段初上，旦B23BE.過點(diǎn)￡作球。的截面，則所得截面面積的最小值是（）

A.2"B.3兀C.4〃D.5萬

2.在三棱錐尸-4BC中，平面P48L平面NBC,ABLBC,PA=BC=2,AB=4,△尸48的面積為26，

則三棱錐尸-4BC的外接球體積為（）

3.球。的表面積為32萬，三棱柱/3C-4月G的頂點(diǎn)在球面上，且三角形/6C是邊長為2G的正三角形,

則/月所在直線與平面88CG所成角的正弦值為（）

.V7口g「3々n2s

147147

4.在《九章算術(shù)》中，將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉席^bienao）.已知在鱉席中,

平面NBC,MA=AB=BC=4,則該鱉席的內(nèi)切球的表面積為（)

05/13

A.(48-32回"B.(48-16后)萬C.48萬D.(24-16A/2>

5.已知圓錐的底面半徑為2,母線長為4,則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的表面積與圓錐外接球的表面積之比為

（）

A.1:2B.1:4C.1:8D.1:27

6.已知三棱錐%的外接球。的表面積為8萬，SA=2,%，平面48G△/回是以4C為斜邊的直角三角

形，點(diǎn)尸在球。的表面上運(yùn)動，則三棱錐8c體積的最大值為（）

.1+y/2R1+V2

36

C1+V2D1+V2

.9?12

7.已知A,B,C,。在球。的表面上，A/BC為等邊三角形且其面積為逆，40,平面/8C,AD=2,

4

則球。的表面積為（）

A.兀B.2萬C.4萬D.8TT

JT

8.在四面體S-48c中，網(wǎng)_1_平面48C,NBAC=—,SB=2?，SC=4,SA=2,則該四面體的外接球

6

的表面積是（）

25萬口1八八「20V5^-八”

AA.-----B.100"C.--——D.20"

33

9.已知四棱錐尸一48CD,底面48CD為矩形，側(cè)面尸平面48。，BC=2m，CD=PC=PD=2屎.

若點(diǎn)W為尸C的中點(diǎn)，則下列說法正確的為（）

A.3M，平面PCDB.P4〃面AfBD

C.四棱錐M-/BCD外接球的表面積為18萬D.四棱錐M-4BCD的體積為6

10.已知四棱錐尸-4BCD的側(cè)棱均相等，其各個頂點(diǎn)都在球O的球面上，AB=BC,ZABC=90°,AD=2班,

CD=2,三棱錐尸-48c的體積為g,則球。的表面積為（）

An1257r2cn64j^?r

A.25TIB.------C.32兀D.---------

63

11.三棱錐S-NBC的各個頂點(diǎn)都在球。的表面上，且“8C是等邊三角形，山，底面4BC,SA=4,

06/13

/3=6.若點(diǎn)。在線段24上，且/O=3SD,則過點(diǎn)。的平面截球。所得截面的最小面積為（）

A.3nB.4萬C.8〃D.13〃

12.如圖，三棱臺4%7—4月4中，ABLAC,BC=6,4瓦=44=4逝，44=5收，平面及％;旦_1_平面45C,

則該三棱臺外接球的體積為（）

A500萬n400萬

A.----B.100〃C.150%D.----

33

13.已知正三棱錐的底面邊長為2道,高為百，則三棱錐的內(nèi)切球的表面積為（）

C.%

A.4萬B.—71D.3兀

3

14.已知正三棱錐尸-/8C的外接球的球心。滿足力+幅+工=6,則二面角/-必-。的正弦值為（）

A276

-1BC.D

-Tr-T

15.蹴鞠（如圖所示），又名蹴球、蹴圓、筑球、踢圓等，蹴有用腳蹴、踢的含義，鞠最早系外包皮革、

內(nèi)實(shí)米糠的球.因而蹴鞠就是指古人以腳蹴、塌、踢皮球的活動，類似今日的足球.2006年5月20日，蹴

鞠已作為非物質(zhì)文化遺產(chǎn)經(jīng)國務(wù)院批準(zhǔn)列入第一批國家非物質(zhì)文化遺傳名錄.已知某蹴鞠（近似看作球體）

的表面上有四個點(diǎn)S、A、B、C,滿足S-4&C為正三棱錐，〃是SC的中點(diǎn)，且側(cè)棱S/=l,

則該蹴鞠的表面積為（）

A.3萬B.6萬C.12萬D.16%

07/13

16.如圖，在四棱錐尸-4BCD中，已知P4,底面48c且

NBAD=120。,P4=4B=AD=2,則該四棱錐外接球的表面積為（

B.2OnC.20島

17.已知球。是正三棱錐（底面為正三角形，頂點(diǎn)在底面的射影為底面中心）/-BCD的外接球，BC=3,

AB=2^,點(diǎn)E在線段8。上，且助=38￡,過點(diǎn)E作球。的截面，則所得截面圓面積的取值范圍是（）

A.[%,2句B.［肛3句C[2肛4句D.[3肛6句

18.已知邊長為26的菱形/BCD中，44=60。，現(xiàn)沿對角線3。折起，使得4c=3行，此時(shí)點(diǎn)45。,。

在同一個球面上，則該球的表面積為（）

A.20〃B.24萬C.28%

19.正方體/BCD-4夕￡2的棱長為2,48,44的中點(diǎn)分別是P，Q，直線尸。與正方體的外接球。相交

于四N兩點(diǎn)點(diǎn)G是球。上的動點(diǎn)則AGMN面積的最大值為（）

后國2拒+班3拒+卡V62

222~T~

/7

20.已知四棱錐S-4BCD,&4_1_平面/BCD,ABLBC,NBCD+NDAB=n,SA=2,BC=9—^—,二面

3

TT

角S-BC-/的大小為w.若四面體S-的四個頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的體積為（）

B.4百乃C.10?

第H卷（非選擇題）

JT

21.已知菱形/BCD的邊長為2百，ZBAD=-,若沿對角線8。將△8。折起，所得的二面角

為鈍二面角，且4B,C,。四點(diǎn)所在球的表面積為28乃，則四面體/BCD的體積為.

08/13

22.已知三棱錐/-BCD中，底面BCD,AB=BC=3,NBDC=120°,則三棱錐/-外接球的

表面積為?

23.如圖，三棱錐尸-48C的四個頂點(diǎn)都在球。的球面上，PA1PC,A/BC是邊長為6的正三角形，二

面角P-/C-B的大小為120°,則球。的體積為.

24.已知四面體/BCD中和AEDC是等邊三角形，二面角為直二面角.若NB=4,則四

面體/BCD外接球的體積為.

25.已知矩形/BCD中，AB=2,BC=。,E是C。邊的中點(diǎn).現(xiàn)以NE為折痕將/OE折起，當(dāng)三棱錐

D-ABE的體積最大時(shí)，該三棱錐外接球的體積為.

26.在一次數(shù)學(xué)探究活動中，某手工制作小組利用硬紙板做了一個如圖所示的幾何模型，底面/BCD為矩

形，AB=4y[2,BC=4,半圓面NPD_L底面48CD.經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)尸在半圓弧4D上（不含4，點(diǎn)）

運(yùn)動時(shí)，四棱錐尸-/BCD的外接球始終保持不變，則該外接球的體積為.

28.四棱錐力-BCDE的各頂點(diǎn)都在同一球面上，/8，底面2。。石，底面8CAE為梯形，/BCD=60。,

且AB=CB=BE=ED=2,則此球的體積等于.

29.空間四面體4BCD中，AB=CD=2,AD=BC=3,AC=BD=M,則該四面體的外接球的表面積

為

30.在三棱錐尸-/3C中，AB=AC=2&，ZBAC=12O°,PB=PC=2a,PA=2下,則該三棱錐外

09/13

接球的半徑為.

31.如圖，在底面邊長為4,高為6的正四棱柱中，大球與該正四棱柱的五個面均相切，小球在大球上方

且與該正四棱柱的三個面相切，也與大球相切，則小球的半徑為.

32.已知三棱錐尸-ABC的四個頂點(diǎn)都在球。的表面上，尸/,平面NBC,PA=6,AB=26，AC=2,

BC=4,若。為8c的中點(diǎn)，過點(diǎn)。作球。的截面，則截面面積的最小值是.

33.在三棱錐尸-N8C中，“3C和APBC都是邊長為2右的正三角形，尸/=3及.若M為三棱錐尸-4BC

外接球上的動點(diǎn)，則點(diǎn)“到平面N8C距離的最大值為.

34.球。的球面上有四點(diǎn)S、A、B、C,其中。、A、8、C四點(diǎn)共面，A43C是邊長為26的正三角

形，平面&平面/3C,則棱錐S-4BC體積的最大值為

35.已知球。為三棱錐尸-4BC外接球，A48C為邊長為1的等邊三角形，PA=2,PC=囪，且尸/_L8C,

則球。的表面積為—

36.在正三棱錐S-/8C中，分別是棱SC?8C的中點(diǎn)，且/MLMV,若側(cè)棱"=20，貝"該正

三棱錐外接球的體積是.

37.在菱形/BCD中，乙4=60°,AB=2,將△N8D沿2。折起到△尸8。的位置，若二面角P-AD-C的

大小為120。，貝!J三棱錐尸-BC。的外接球的表面積為.

38.已知長方體/BCO-HB'C'D中，AB'=y[3,BC'=1,43與平面/CC'/'所成角的正弦值為且，則

4

該長方體的外接球的表面積為.

10/13

TT

39.已知三棱錐S-45C,S4_L平面2a；ZABC=~,SA=3,BC=\,直線圈和平面28。所成的角大

6

-TT

小為g.若三棱錐S-/3C的四個頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為.

27r

40.在四棱錐尸一48co中，若PA=AB=AD=亞，NBCD=2NPAB=2NPAD=2NBAD=三,四棱錐

P-ABCD外接球表面積為.

任務(wù)三:邪惡模式（困難）1-20題

一、單選題

1.已知點(diǎn)A?3?C?。都在球。的球面上，AB=AC,△BCD是邊長為1的等邊三角形，與平面8co

所成角的正弦值為逅，若/。=2,則球。的表面積為（）

3

A.兀B.4萬C.87rD.167r

IT27r

2.在三棱錐S—45。中，ZSAC=ZSBC=~,NACB=一,力。=BC=1.若三棱錐S—的體積為1,

23

則該三棱錐外接球的表面積為（）

A.13%B.—C.49萬D.52萬

3

3.已知四棱錐力—5CDE中，側(cè)面Z5C_L底面BCOE,BCHDE,^AB=AC=BC=CD=BE=-DE=2,

2

則此四棱錐外接球的表面積等于（）

,32兀「40TI「124兀c52兀

A.--B.---C.----D.---

3393

4.已知直四棱柱458-4062,其底面45C。是平行四邊形，外接球體積為364，若4儲，助，則其

外接球被平面24A截得圖形面積的最小值為（）

24381

A.87rB.7iC.—7iD.67r

1010

5.已知邊長為2e的菱形48CD,4=60°，沿對角線8。把△23。折起，二面角/-助-C的平面角是120°,

則三棱錐38的外接球的表面積是（）

A.20兀B.28%C.36%D.54〃

6.在三棱錐尸-4BC中，AB=AC=272,N8/C=120°,PB=PC=2瓜,尸/=2括，則該三棱錐的外

11/13

接球的表面積為（

A.40乃B.20%C.80"D.60%

jr

7.在菱形48CL?中，/=§，48=4△，將△43。沿8。折起到△尸3。的位置，二面角P-AD-C的大小

2允

為箸，則三棱錐尸-BCD的外接球的表面積為（）

A.2曲）兀B.2777rC.727rD.112萬

8.已知三棱錐尸-/3C的四個頂點(diǎn)在球。的球面上，PAmABC,PA=AB=BC=2,P8與平面尸/C

所成的角為30。，則球。的表面積為（）

A.6兀B.12乃C.16%D.48?

9.已知三棱錐。中，D4J_平面4BC,AB=AD=2,BC=6AC,則三棱錐。-NBC體積最大時(shí),

其外接球的體積為（）

20c兀64yB兀