2023-2024學年山東省煙臺市招遠市七年級（下）期末數(shù)學試卷（五四學制）（含答案）

2023-2024學年山東省煙臺市招遠市七年級（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.若a<b,則下列不等式一定成立的是（）

A.,a—2<2—bB.2a>2bC.2—a>2—bD.ac2<be2

2.如圖，已知N1=N2,NC=NB,則△ACD0A2BD的依據(jù)是（）

C

A.AAS

B.ASAA~/D

C.SSSB

D.S4S

3.將不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）

4.質檢人員從編號為1,2,3,4,5的五種不同產品中隨機抽取一種進行質量檢測，所抽到的產品編號不

小于4的概率為（）

1234

A-5B5C5D§

5.如圖，已知a〃b,直線/與直線a,b分別交于點4B,分別以點4,8為圓心，大于長為半徑畫弧，

兩弧相交于點M,N,作直線MN分別交直線a,b于點。、C,連接4C,若N1=35。，則NB2D的度數(shù)是（）

6.已知方程組｛葭：：：:2和仁二2；：97有相同的解，則P，q的值為（）

7.某超市花費750元購進草莓100千克，銷售中有10%的正常損耗，為避免虧本（其它費用不考慮），售價至

少定為每千克多少元？設售價定為每千克x元，根據(jù)題意所列不等式正確的是（）

A.100(1-10%)x>750B.100(1+10%)久<750

C.100(1-10%)x>750D.100(1-10%)比<750

8.已知在△ABC中，AA-^B=30°,且NC=4NB,貝lJ△aBC為()

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形

9.定義新運算“*”，規(guī)定a*6=a-2b.若關于x的不等式x*m>5的解集為％>-1,則6的值為()

A.-1B.-3C.2D.3

10.如圖，在AaBC中，N4=90。，BE,CD分另(］平分N4BC和NACB,且A

相交于點F,EG//BC,CG1EG于點G,則下列結論①NCEG=p

2ADCA-,@z.DFE=130°；@zEFC=|zG；@^ADC=/L.GCD-,⑤4―L、~-—二二、

BC

EGC是等腰直角三角形，其中正確的結論是()

A.①③④⑤B.①②③④C.①②③D.①③④

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.請寫出一個關于x,y的二元一次方程，使其滿足x的系數(shù)是大于2的整數(shù)，y的系

A

數(shù)是小于-1的整數(shù)，且x=l,y=3是這個二元一次方程的解.這個方程可以是?/

12.如圖，射線。C是N40B的角平分線，點D為射線OC上一點，DP104于點P,

--------B

PD=6,若點Q是射線。B上一點，0Q=5,則AODQ的面積為.V

13.若關于％的不等式組險事<。無解，則小的取值范圍是.

14.把一些書分給若干同學，若每人分10本，則余8本；若每人分13本，則不夠.則至少有名同學.

15.如圖，在直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為4(—6,1),B(-2,1),C(—8,3),線段。E的兩個

端點的坐標分別為。(-2,6),E(-2,2).若網(wǎng)格中有一點F,且以。，E,F為頂點的三角形與△ABC全等，貝U

點尸的坐標為.

-8-7-6-5-4-3-2-1Ox

九

16.如圖，若點。為y軸負半軸上的一個動點，當AD〃BC時，乙4。。與N8C4的角平JB,

分線交于點M,貝IUM的度數(shù)為.

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步

驟。

17.(本小題8分)

解下列方程組、不等式組：(在數(shù)軸上表示不等式組的解集)

2%—y=5

{x-l=12y—4)。

心5、1Q

(2)33「

I5x—1>3(x-

18.(本小題8分)

已知:直線I及矽卜一點4,z.a.

求作：RthABC,使乙4cB=90。，NC4B=Na,且頂點B,C在直線I上.

A*

19.(本小題8分)

若不等式3(x+1)-7<4(%-1)+5的最小整數(shù)解是關于x的方程/久-ax=11的解，請求出代數(shù)式a?-

2a—11的值.

20.(本小題8分)

如圖，AD為△ABC的角平分線，DE14B于點E,。尸14。于點尸，連接Ef1交4。于點0.

(1)求證：4。垂直平分EF；

(2)若NBAC=60。，寫出。。與4。之間的數(shù)量關系，并證明.

A

21.(本小題8分)

2024年3月5日，第十四屆全國人民代表大會在北京召開，值此之際，某校計劃舉行愛國主義教育讀書活

動，并準備購買甲、乙兩種紀念品獎勵在活動中表現(xiàn)優(yōu)秀的學生，已知購買7個甲種紀念品和6個乙種紀念

品共需100元，購買2個甲種紀念品和3個乙種紀念品共需35元.

(1)求購買一個甲種紀念品和一個乙種紀念品各需多少元？

(2)若要購買這兩種紀念品共60個，且購買費用不多于400元，最多能買多少個甲種紀念品？

22.(本小題8分)

已知一次函數(shù)y=+b的圖象與y軸交于點4,與x軸交于點與正比例函數(shù)y=3x的圖象交于點

C(l,a).

(1)求a,6的值；

(3x—y=0.

(2)方程組1,人的解為；不等式—Jx+b>3x的解集為_____；

[-X+y=b2

(3)在y=3x的圖象上是否存在點P,使得ABOP的面積比AAOB的面積少？？若存在，請求出符合條件的

點P的坐標；若不存在，請說明理由.

23.(本小題8分)

生活中到處都存在著數(shù)學知識，只要同學們學會用數(shù)學的眼光觀察生活，就會有許多意想不到的收獲，如

圖，三幅圖都是由一副三角板拼湊得到的：

(1)圖1中的乙4BC的度數(shù)為；

(2)圖2中已知貝此AMD的度數(shù)為；

(3)若等腰直角三角板力DE的斜邊4E與含30。角的直角三角板8CF的長直角邊BF相等.如圖3,當兩個直角三

角板的頂點4與尸重合，斜邊4E、FC重合在一起時，連接BE.

①求證：AOBE是等腰三角形；

②若BC=4,請直接寫出線段EC的長.

24.(本小題8分)

暑假期間，小剛一家準備乘坐高鐵前往青島旅游，計劃第二天到甲、乙兩個租車公司租用新能源汽車去中

山公園看櫻花.甲公司：按日收取固定租金105元，另外再按租車時間計費；乙公司：無固定租金，直接以

租車時間計費，每小時的租金是40元.設租車時間為x小時，租用甲公司的車所需費用為九元，租用乙公司

的車所需費用為丫2元，其關系如圖所示.

根據(jù)以上信息，解決下列問題：

(1)請直接寫出無關于x的表達式；

(2)當租車時間為多少小時時，兩個公司所需費用相同；

(3)根據(jù)(2)的計算結果，結合圖象，請你幫助小明直接寫出選擇怎樣的出游方案更合理.

y2

220

200

180

160

140

120

80

60

40

20

0

234

25.（本小題8分）

專注基本圖形：

某學習小組在探究三角形全等時，發(fā)現(xiàn)了下面這種典型的基本圖形如圖1,在△ABC中，Z.BAC=90°,

AB=CA,直線/經(jīng)過點4作直線Z,直線Z,垂足分別為點D,E.并進一步證明DE=+CE.方

法如下：

???ABAC=90°,???乙BAD+Z.CAE=90°,

直線/,CE1直線Z,^BDA=^AEC=90°,Z.BAD+Z.ABD=90°,

???Z-ABD=Z-CAE，

件改為：在

+CE是否成

升切i叨理出

（2）數(shù)學老師贊賞了他們的探索精神，并鼓勵他們運用這個知識來解決新問題.如圖3,D,E是直線I上的兩

動點三點均在直線1上且互不重合），點F為NB4C的角平分線上的一點，且AABF和AACF均為等邊

三角形，連接BD,CE,DF,EF,若NBDA=N力EC=NB4C,請說明DF=EF.

參考答案

1.C

2.4

3.C

4.B

5.5

6.C

7.4

8.C

9.B

10.D

11.3%-2y=一3(答案不唯一)

12.15

13.m>—3

14.3

15.(—4,0)或(0,0)或(—4,8)或(0,8)

16.45°

17解⑴原方程可化為*②

①-②得,y=7,

把y=7代入①得，2久一7=5,

解得％=6,

故此方程組的解為tz\；

由①得，%<2,

由②得，%>0,

故不等式組的解集為：0<xW2,

-3-2-1012345

18.解:RtAABC如圖所示:

19.解：由不等式3(%+1)—7<4(%—1)+5可得：x>—59

??.不等式3(%+1)-7<4(%-1)+5的最小整數(shù)解是％=-4,

??,不等式3(%+1)-7<4(%-1)+5的最小整數(shù)解是關于%的方程-ax=的解,

411

1

/--x(-4)-ax(-4)=11,

解得Q=3,

a2-2a—11

=(a-I)2-12

=(3-I)2-12

=22-12

=4-12

=-8.

20.(1)證明：???4。為的角平分線，于點E,。尸14。于點尸,

DE=DF,AAED=90°,/-AFD=90°,

Z.DEF=Z-DFE,

Z.AEF=Z.AFE,

(Z-AEO=Z-AFO

???在△AOE和△AOF中，\/_EAO=AFAO,

AO=AO

△ZOE名△AOFQW)

OE=OF,Z.AOE=Z.AOF,

???^AOE+AAOF=180°,

???^AOE=匕AOF=90°,

???AO1EF,

???40垂直平分EF；

(2)解：AD=40D.

證明：???NBAC=60。，AD為△ABC的角平分線，

???^EAO=30°,

又乙AED=90°,

??.△ZED是直角三角形，

AD=2DE,

??,乙AED=90°,

???^ADE=60°,

???Z.EOD=90°,

???乙DEO=30°,

???在直角三角形DOE中，

.?.DE=2OD,

??.AD=40D.

21.解：(1)設購買一個甲種紀念品需要%元，一個乙種紀念品需要y元,

根據(jù)題意得:陽M著,

解得：

答：購買一個甲種紀念品需要10元，一個乙種紀念品需要5元；

(2)設購買TH個甲種紀念品，則購買(60-機)個乙種紀念品，

根據(jù)題意得：10m+5(60-m)<400,

解得：m<20,

小的最大值為20.

答：最多能買20個甲種紀念品.

22.解：(1)由題知，點C(l,a)在y=3%的圖象上,

???a=1x3=3,

.??點C的坐標為(1,3),

???點C(l,3)在一次函數(shù)y=-^乂+6的圖象上，

???3=-^+6，

解得:b=3.5；

(2)[y=3,*<1；

(3)存在，理由如下：

?點P在y=3x的圖象上，

設點P的坐標為(x,3x),

??,一?次函數(shù)為y=+3.5,

.??點4的坐標為(0,3.5),點B的坐標為(7,0),

作PM1x軸于點M,PN1y軸于點N,

：?△80P的面積為:x7|3久|,A4。8的面積為。x7x3.5=學,

ZN4

17

X3X14

由題意得:2-4

解得：x=±3,

.??點P的坐標為(3,9)或(-3,-9).

23.(1)75°；

(2)75°；

(3)①證明：AB=AE,ABAC=30°,

.-?LABE=AAEB=75°,

???乙BOE=ABAC+/.DEA=75°,

???4BOE=