2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之分式

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之分

選擇題（共10小題）

1.（2024春?鯉城區(qū)校級月考）在下列式子中是分式的是（）

a+b2CL—b3

A.------B.-C.------D.——

25Tim

2.（2024?紅花崗區(qū)開學(xué)）把?？颂欠湃?克水中，此時糖水的含糖率是（）

aab

A.a+bB.-C.------D.------

ba+ba+b

3.（2023秋?齊齊哈爾期末）下列各式中，是分式的是（）

xaa

A.xB.------C.—+1D.——

TT—654-x

4.(2024?西安校級模擬)計算(-2024)0=()

A.1B.0C.-1D.-2024

x2+x

5.（2024?紅塔區(qū)二模）若分式——的值為0,則無的值為（)

X+1

A.0B.-1C.0或-1D.1

6.（2023秋?靈寶市期末）若分式獲考中的x,y都擴(kuò)大原來的3倍，那么分式的值（

A.擴(kuò)大為原來的9倍B.擴(kuò)大為原來的3倍

1

C.不變D.縮小到原來的§

1

7.十?rp俁似）IT舁陽2口禾ZEi)

XX

11

A.xB.1C.—D.

XX

x

8.（2024?潮州模擬）分式一;在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則X的取值范圍是（)

X+1

A.x=-1B.xW-1C.xWOD.X>-1

1

9.（2024?錫山區(qū)一模）化簡---+Q-1的結(jié)果是()

a+1

a2a21

A.1B.——C.—D.—

a2-la+1a+1

n

10.（2。24?廣平縣模擬）%=則A可以是（)

n-3n+3-nn2

A.------B.------C.—D.

m-3m+3-mm2

二,.填空題（共5小題）

11..（2024?沙坪壩區(qū)自主招生）計算：|3|+5°=____

2

12.（2023秋?齊齊哈爾期末）如果分式——;有意義，那么工的取值范圍是.

2x-5-----------------------------------

13.（2024?寧江區(qū)校級開學(xué)）計算：0.25*（-2）-24-（16）-1-（『3）°=.

a21

14.（2024?銀川一模）化簡：--------=.

a-1a-1

x—\

15.（2024?濟(jì)南）若分式——的值為0,則實數(shù)無的值為

2x

三.解答題（共5小題）

16.（2024?汕頭一模）化簡：1）+言.

%2x

17.（2024春?源匯區(qū)校級期中）先化簡，再求值：----（%-——），其中x=l—曲.

（x+l）2X+1

18.（2024秋?新城區(qū)校級月考）化簡：（ta+a-3）+

CcID。乙Ct-

19.（2023秋?濰坊期末）先化簡，再求值：（久—1-言）+2匕名，其中x使得分式國匹的值為0.

x+r光”+2尤+1x+3

20.（2024春?柴桑區(qū)月考）為了促進(jìn)旅游業(yè)的發(fā)展，某度假村計劃修一條1000機(jī)的時光隧道，讓甲工程

隊單獨做需要x天完成，讓乙工程隊單獨做需要y天完成.（0<x<y）

（1）求甲工程隊的工作效率與乙工程隊的工作效率之差.

（2）若甲、乙工程隊一起完成這項工程，則需要多長時間？

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之分式（2024年9月）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.（2024春?鯉城區(qū)校級月考）在下列式子中是分式的是（）

a+b2o,—b3

A.------B.-C.------D.一

25Tim

【考點】分式的定義.

【專題】分式；運算能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)分式的定義進(jìn)行解答即可，即分母中含有未知數(shù)的式子叫分式.

【解答】解：----都是整式，一是分式，

25兀m

故選：D.

【點評】此題考查的是分式的定義，理解分式的概念是解題的關(guān)鍵.

2.（2024?紅花崗區(qū)開學(xué)）把a(bǔ)克糖放入6克水中，此時糖水的含糖率是（）

a

A.a+b

a+b

【考點】列代數(shù)式（分式）.

【專題】整式；運算能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)“含糖率=糖的質(zhì)量+糠水的質(zhì)量X100%”，代入字母計算即可.

【解答】解：由題意可得，

a

此時糖水的含糖率是--X100%,

故選：C.

【點評】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式.

3.（2023秋?齊齊哈爾期末）下列各式中，是分式的是（）

a

C.-+1

【考點】分式的定義.

【專題】分式；符號意識.

【答案】D

A

【分析】根據(jù)“形如五，A、8是整式，8中含有字母且B不等于0的式子叫做分式”，即可逐一判斷.

【解答】解:4、x是單項式，不是分式，不符合題意；

X

B、「中分母不含字母，不是分式，不符合題意；

7T-6

a

c、g+1是多項式，不是分式，不符合題意；

a

D、——是分式，符合題意；

4-x

故選：D.

【點評】本題主要考查了分式的定義，解題的關(guān)鍵是掌握分式的定義.

4.（2024?西安校級模擬）計算（-2024）°=（）

A.1B.0C.-1D.-2024

【考點】零指數(shù)賽.

【專題】整式；運算能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)任何非零數(shù)的零指數(shù)哥都為1即可求解.

【解答】解：（-2024）°=1,

故選：A.

【點評】本題主要考查了零指數(shù)幕的計算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

工2+%

5.（2024?紅塔區(qū)二模）若分式----的值為0,則x的值為（）

x+1

A.0B.-1C.0或-1D.1

【考點】分式的值為零的條件.

【專題】分式；運算能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)分母不為零且分子為零的條件進(jìn)行解題即可.

4-V

【解答】解：?.?分式一廠的值為0,

x+1

/.x2+x=0且x+1W0,

.,.x=0,

故選：A.

【點評】本題主要考查分式的值為。的條件，掌握“分式的值為0,則分子為0,分母不為0”，是解題

的關(guān)鍵.

6.（2023秋?靈寶市期末）若分式姿看中的X，y都擴(kuò)大原來的3倍，那么分式的值（）

A.擴(kuò)大為原來的9倍B.擴(kuò)大為原來的3倍

一1

C.不變D.縮小到原來的］

【考點】分式的基本性質(zhì).

【專題】分式；運算能力.

【答案】c

【分析】根據(jù)題意先將尤，y都擴(kuò)大原來的3倍，再與原來的分式進(jìn)行比較即可.

3x+2x3y3(x+2y)x+2y

【解答】解：分式的x,y都擴(kuò)大原來的3倍變?yōu)?

3x3x-2x3y3(3%—2y)3久一2y

即X,y都擴(kuò)大原來的3倍后分式的值不變,

故選：C.

【點評】本題考查分式的基本性質(zhì)，掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

x+11

7.（2024?陸豐市模擬）計算一--的結(jié)果是（）

xx

11

A.xB.1C.-D.--

xx

【考點】分式的加減法.

【專題】分式；運算能力.

【答案】B

%+1x1

【分析】將——寫成一+一的形式再進(jìn)行計算即可.

XXX

【解答】解:原式

XXX

=1,

故選：B.

【點評】本題考查分式的加減法，掌握其運算法則是解題的關(guān)鍵.

8.（2024?潮州模擬）分式一7在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

%+1

A.冗=-1B.xW-1C.SOD.x>-1

【考點】分式有意義的條件.

【專題】分式；符號意識.

【答案】B

【分析】直接利用分式有意義的條件是分母不等于零，進(jìn)而得出答案.

x

【解答】解：???分式一二在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,

X+1

Ax+1^0,

解得：xW-1.

故選：B.

【點評】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式分母不為零是解題關(guān)鍵.

1

9.（2。24?錫山區(qū)一模）化簡汨+”1的結(jié)果是（）

【考點】分式的加減法.

【專題】分式；運算能力.

【答案】C

【分析】直接利用分式的加減運算法則計算得出答案.

【解答】解：原式=擊+創(chuàng)筆辿

_涼

-a+1*

故選：C.

【點評】此題主要考查了分式的加減，正確通分運算是解題關(guān)鍵.

n

10.（2024?廣平縣模擬）若一=A（mHn）,則A可以是（）

771

71—371+3—71n2

A.------B.------C.-----D.

m-3m+3-mm2

【考點】分式的基本性質(zhì).

【專題】分式；運算能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行計算，逐一判斷即可解答.

【解答】解：4-,故A不符合題意;

mm-3

n九十3

B、-W------，故B不符合題意;

mm+3

n—n

C、-=---,故C符合題意；

m-m

nn2

。、一W-r,故D不符合題意;

故選：c.

【點評】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二.填空題（共5小題）

11.（2024?沙坪壩區(qū)自主招生）計算：|3|+50=4.

【考點】零指數(shù)塞；絕對值.

【專題】實數(shù)；運算能力.

【答案】4.

【分析】利用絕對值的性質(zhì)，零指數(shù)暴計算即可.

【解答】解：原式=3+1=4,

故答案為：4.

【點評】本題考查絕對值，零指數(shù)累，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵.

2一，

12.（2023秋?齊齊哈爾期末）如果分式——;有意義，那么尤的取值范圍是x豐%.

【考點】分式有意義的條件.

【專題】分式；運算能力.

【答案】

【分析】根據(jù)“要使分式有意義，則分母不能為0”，即可求解.

【解答】解：:.分式一J有意義，

2%-5

???2x-5W0,

解得XH

故答案為:X竊.

【點評】本題主要考查了分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件.

13.（2024?寧江區(qū)校級開學(xué)）計算：0.25X（-2）-24-（16）1-（IT-3）°=0.

【考點】負(fù)整數(shù)指數(shù)幕；有理數(shù)的乘法；零指數(shù)幕.

【專題】實數(shù)；運算能力.

【答案】0.

【分析】先計算零次幕與負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，再計算乘除運算，最后計算加減運算即可.

11

【解答】解：0.25X（一2廠2+（16）T-（7T-3）°=xX16-1=1-1=0,

故答案為：0.

【點評】本題考查的是零次幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的含義，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵.

qN1

14.（2024?銀川一模）化簡：--------=〃+1.

Q—1Q—1

【考點】分式的加減法.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】直接把分子相加減即可.

【解答】解：原式=言=。+1.

故答案為：4+1.

【點評】本題考查的是分式的加減法，即同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減.

X—1

15.（2024?濟(jì)南）若分式——的值為0,則實數(shù)尤的值為1.

2x--------

【考點】分式的值為零的條件.

【專題】分式；運算能力.

【答案】L

【分析】根據(jù)分式的值為0得出尤-1=0且2rW0,再求出尤的值即可.

V—1

【解答】解：..?分式—的值為0,

2x

1=0且2xW0,

解得：x=L

故答案為：L

A

【點評】本題考查了分式值為。的條件，注意：當(dāng)分子A=0且分母3W0時，分式w的值為0.

三.解答題（共5小題）

16.（2024?汕頭一模）化簡：（隨—1）一匾.

【考點】分式的混合運算.

【專題】分式；運算能力.

【答案】--

X

【分析】先將括號里的異分母分式相減化為同分母分式相減，再算分式的除法運算得以化簡.

【解答】解：原式=暴找工?

2x-2

-X-2*x

=2

-X*

【點評】本題考查了分式的混合運算，掌握分式的通分和約分是解題的關(guān)鍵.

第2x

17.(2024春?源匯區(qū)校級期中)先化簡，再求值：--3+(久—-)，其中刀=1一遍.

(x+1)2x+1

【考點】分式的化簡求值.

【專題】分式；運算能力.

【答案】---，—2—V5-

x+1

1

【分析】先通分括號內(nèi)，再運算除法，得出一;，再把％=1-遍代入進(jìn)行分母有理化，即可作答.

x+1

2

【解答】解：原式=二^+(乂一擊)

(x+1)2%+1

=(x+1)2丁(^+r―^

x2x2

一(x+1)2'x+1

_X2x+1

一(x+1)2%2

_1

—x+lJ

將X=1-花代入，得

原式=—%—==----￡岳「=-2-V5.

1—A/5+I2—/5(2—>/5)(2+A/^5)

【點評】本題考查了分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解題的關(guān)鍵.

18.(2024秋?新城區(qū)校級月考)化簡：(言+a—3)+吃產(chǎn).

VVICv

【考點】分式的混合運算.

【專題】分式；運算能力.

【答案】-瑞

【分析】先算括號里，再算括號外的即可.

【解答】解：原式=里科乂上J

a+3(cz-2)

_(a+2)(a-2)-(a-2)

a+3(a-2/

_a+2

a+3"

【點評】本題考查了分式的混合運算，熟練掌握分式混合運算法則與順序是解題的關(guān)鍵.

19.(2023秋?濰坊期末)先化簡，再求值：(％-1-冷)+富=7,其中天使得分式四不的值為0.

%+1/+2%+1x+3

【考點】分式的化簡求值；分式的值為零的條件.

【專題】分式；運算能力.

【答案】x+1,4.

【分析】先根據(jù)分式的混合運算法則化簡，再根據(jù)分式值為0的條件是分子為0,分母不為。求出x的

值，最后代值計算即可.

【解答】解：-磊)+玉磊

_7—1—3.(x+2)(x—2)

-x+1.(x+1)2

_(%+2)(%—2)(%+1)2

—x+1(x+2)(x—2)

=x+l,

使得分式、Ir|—的3值為0,

x+3

.(\x\—3=0

-，tx+3*0'

.,.尤=3,

；?原式=3+1=4.

【點評】本題主要考查了分式的化簡求值，分式值為。的條件，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

20.(2024春?柴桑區(qū)月考)為了促進(jìn)旅游業(yè)的發(fā)展，某度假村計劃修一條1000根的時光隧道，讓甲工程

隊單獨做需要尤天完成，讓乙工程隊單獨做需要y天完成.(0<x<y)

(1)求甲工程隊的工作效率與乙工程隊的工作效率之差.

(2)若甲、乙工程隊一起完成這項工程，則需要多長時間？

【考點】列代數(shù)式(分式).

【專題】整式；運算能力.

10001000

【答案】(1)(——-——)加天；

xy

一

(2)dxy天.

x+y

【分析】(1)根據(jù)工作效率=工作總量+工作時間求解即可；

(2)根據(jù)工作時間=工作總量+工作效率列出式子即可；

【解答】解：(1)由題意得，甲甲工程隊的工作效率為理(加/天)，乙工程隊的工作效率為理(加

xy

天)，

甲工程隊的工作效率與乙工程隊的工作效率之差=加/天；

Xy

1UUU±UUU

(2)甲、乙兩隊合作共需要的天數(shù)為：1000+(——+——)(天).

xyx+y

【點評】本題主要考查列代數(shù)式，解答的關(guān)鍵是理解清楚題意找到等量關(guān)系.

考點卡片

1.絕對值

(1)概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值.

①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；

②絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，絕對值等于0的數(shù)有一個，沒有絕對值等于負(fù)數(shù)的數(shù).

③有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù).

(2)如果用字母。表示有理數(shù)，則數(shù)。絕對值要由字母。本身的取值來確定：

①當(dāng)a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身。；

②當(dāng)。是負(fù)有理數(shù)時，。的絕對值是它的相反數(shù)-a；

③當(dāng)。是零時，。的絕對值是零.

即|a|={a(a>0)0(a=0)-a(a<0)

2.有理數(shù)的乘法

(1)有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘.

(2)任何數(shù)同零相乘，都得0.

(3)多個有理數(shù)相乘的法則：①幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇

數(shù)個時，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正.②幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0,積就為0.

(4)方法指引：

①運用乘法法則，先確定符號，再把絕對值相乘.

②多個因數(shù)相乘，看0因數(shù)和積的符號當(dāng)先，這樣做使運算既準(zhǔn)確又簡單.

3.分式的定義

A

(1)分式的概念：一般地，如果A,B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子百叫做分式.

(2)因為0不能做除數(shù)，所以分式的分母不能為0.

(3)分式是兩個整式相除的商，分子就是被除式，分母就是除式，而分?jǐn)?shù)線可以理解為除號，還兼有括

號的作用.

A

(4)分式的分母必須含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即從形式上看是石的形式，從本

質(zhì)上看分母必須含有字母，同時，分母不等于零，且只看初始狀態(tài)，不要化簡.

(5)分式是一種表達(dá)形式，如x+i+2是分式，如果形式都不是一的形式，那就不能算是分式了，如：(x+1)

xB

+(x+2),它只表示一種除法運算，而不能稱之為分式，但如果用負(fù)指數(shù)次事表示的某些代數(shù)式如(a+b)

一2,yr,則為分式，因為J二"僅是一種數(shù)學(xué)上的規(guī)定，而非一種運算形式.

4.分式有意義的條件

(1)分式有意義的條件是分母不等于零.

(2)分式無意義的條件是分母等于零.

(3)分式的值為正數(shù)的