2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)三角函數(shù)題型專練：填空題（含解析）

（6）填空題——2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)三角函數(shù)題型專練

1.已知弧長(zhǎng)為gem的弧所對(duì)圓周角為自，則這條弧所在圓的半徑為cm.

36

2.若sin。＜0且tan。＞0,貝Ua是第象限角.

3.已知圓錐的底面半徑為1,體積為豆紅，則該圓錐的側(cè)面展開圖對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為

3

4.已知tan。=3,a是第三象限角，則cos2a-sina的值為.

5.已知sin一夕]=cos,則tan[26+6]=.

6.已知cos[&+1，則,in[夕+]]=________..

7.如果方程3sinx+5cosx+2=0在區(qū)間[0,2兀）上恰有兩個(gè)解a,13,則sin（o+/?）=

8.以函數(shù)丁=5由5（。＞0）的圖象上相鄰三個(gè)最值點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是正三角形，則①=

9.將函數(shù)/（》）=5由[5+最（0〉0）的圖象向左平移方個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)8（月的圖象，且

g（x）在弓引上單調(diào)遞增，則。的取值范圍是.

10.函數(shù)/（x）=2cos]:-2x]的遞增區(qū)間為.

U.已知函數(shù)/（x）=sin12x-^|（xeR）,下列結(jié)論你認(rèn)為正確的是（填序號(hào)）.

①.函數(shù)八％）是偶函數(shù)②涵數(shù)“外的最小正周期為兀

③?函數(shù)八％）在區(qū)間H上單調(diào)遞增④.函數(shù)"％）的圖象關(guān)于直線》=彳對(duì)稱

12.已知函數(shù)/(x)=cos2x+asinx.

①若。=0,則函數(shù)八％）的最小正周期為.

②若函數(shù)“X）在區(qū)間（0,兀）上的最小值為-2,則實(shí)數(shù)。=.

13.若xe則不等式tanx2-l的解集為..

14.若函數(shù)尸tan"+￡|在-上單調(diào)遞減，且在-若上的最大值為5則0=

15.已知函數(shù)/（村=底，8-三｝?！?）,若“X）在區(qū)間（兀,2句內(nèi)沒有零點(diǎn)，則。的取值范

圍是.

答案以及解析

1.答案：1

兀

解析：已知弧長(zhǎng)為fem的弧所對(duì)圓周角為:，則所對(duì)的圓心角為弓，-：a=-,:.r=-=^=\,

363ra

3

故答案為：L

2.答案：第三象限角

解析：當(dāng)sino<0,可知a是第三或第四象限角，又tana>0,

可知a是第一或第三象限角，所以當(dāng)sina<0且tana>0,則?是第三象限角.

..,2兀2

3.答案：—/yK

解析：設(shè)圓錐（如圖所示）的高為瓦

=3?

將圓錐沿SA展開所得扇形的弧長(zhǎng)為底面周長(zhǎng)2兀，根據(jù)弧長(zhǎng)公式改酎=2兀,

27r971

所以圓心角.故答案為：y.

4答案.1+3A/HJ

「一10

解析：由tana=3可知sina=3coscif,由打在第三象限，可知sina<0,則cos1<0,

代入sin%+cos%=1解得sina=-型3，cosa=一^^

1010

1+3麻

則cos2a-sintz_.故答案為:

10-W-

5.答案：與

.(兀/_)[I3兀cjr、[,兀C兀?Zl3兀c.3兀.?

解析：由sin—6=cos——十，,所以sm—cosO-cos—sm8=cos—cos<9-sin—sm。，

^4J4)4444

兀7：

貝1]00)5。=0=85，=0=。=二+也，左eZ,所以tan2|—+foi|+—-tan—=——

-2[(2J663

故答案為：B.

3

,3

6.答案：j

解析：：c°s[a+F]=|,

???sin[tz+3-尸iny+q+ej=cos[c+kj.故答案為：

7.答案：

解析：因?yàn)?sinx+5cosx+2=0,可得V§^sin(%+")=-2,所以sin(x+e)=-------,

”?53

其中sme=K，cos(p=-=

734754

JT

又由/（X）=sin（x+0）的對(duì)稱軸方程為X=kn+--（p,keZ,

因?yàn)榉匠?sinx+5cosx+2=0在區(qū)間。2兀）上恰有兩個(gè)解a,/3,

可得￡^=弓_夕，即1+,=3萬一20,

則sin(a+，)=sin(37i-2(p)=sin2(p=2sincpcos(p=2x—^=x—^==—,故答案為?—

'734<3417.17

8.答案:爭(zhēng)

解析：作出函數(shù)丁=$近5（0>0）的大致圖像，不妨取如圖的相鄰三個(gè)最值點(diǎn),

設(shè)其中兩個(gè)最大值點(diǎn)為A,B,最小值點(diǎn)為C,過C作CDLAB交A3于。，

如圖，

根據(jù)正弦函數(shù)y=sincox(co＞0)的性質(zhì)可知AB=T,CD=2,

因?yàn)椤鰽BC是正三角形，所以CD=ACsin^=ABsin^=

332

故與T=2,則T=卡,

e2兀2兀27tr所以①=*?故答案為：4

又口〉0,則［同—,故——二71?

CDCD

9.答案：(0,；

解析：由題設(shè)g(x)=sin

ri697i7i.am

則/=ox+k+：e(k+am+—)上遞增,

3626

amn。兀713?！?/p>

——+->0一+->----F2kli

26262

又＜9＞0,所以＜或，且上eN,

兀兀715?！?/p>

CDTI+—<—①兀+—V---卜2kli

62、62

847

co>—+^k

31

故。或＜；且左eN,則。e(0,R.故答案

3co<-+2k3

3

37r7T

10.答案：一~—+kTt,—+kit,kGZ

oo

解析：S^/(x)=2cosR-2xj=2cosl2x-7^1j,

4

JT

令一兀+2kn<2x—<2kn,左￡Z,

4

3冗71

解得---1"左兀《%<—Fkii,keZ,

88

37r冗3TTTT

所以遞增區(qū)間為-k+?，7+E,keZ,故答案為：-k+E=+E,keZ.

IL答案：①②③

解析：對(duì)于函/(x)=sin[2x-]]=-cos2x,由于/(—x)=—cos(—2x)=—cos2x=/(x),故函數(shù)

/(%)是偶函數(shù)，故①正確；由f(x)=-cos2x知，它的周期等于§=兀，故②正確；當(dāng)xe0,g

時(shí)，2xe[O,7r],所以/(%)=—cos2x單調(diào)遞增，故③正確；令x=；,貝I]/(：)=-cos：=0,則

442

%=；不是fa)的對(duì)稱軸，故④錯(cuò)誤.

4

12.答案：①兀；②—2

解析：當(dāng)。=0時(shí)，〃x)=cos2x=c°s；+l,所以最小正周期為T=^=兀，

/(%)=cos2x+asinx=-sin2x+asinx+1=一(sinx—+1+-^-.

當(dāng)XG(0,7l)時(shí)，sin%G(0,1],且二次函數(shù)開口向下，

要使得/(%)在區(qū)間(0,兀)上的最小值為-2,則需要l-5W—°，

且當(dāng)sinx=l時(shí)取最小值，故—l+a+l=—2,解得a=—2,故答案為：兀，-2.

13.答案：pwju匕，兀J

兀1

解析：當(dāng)Cl,')時(shí)，tanx>0>-l；

當(dāng)工￡仁,兀J時(shí)，?.?tanf=—^y=tanx在■，兀J上單調(diào)遞增，二.x￡手兀

綜上所述：tan轉(zhuǎn)-1的解集為O，￡)U中,“故答案為：0知小;

14.答案：--

4

[TT\TTTT

解析：因?yàn)楹瘮?shù)〉=12“8+小在[-了3上單調(diào)遞減,

兀、23

所以。<0,I-1-T71,則一一<。<0,

創(chuàng)32

jrrr

又因?yàn)楹瘮?shù)在-