從黑洞到夸克到量子計算機

從黑洞到夸克到量子計算機----關于量子不可克隆定理的擴展運用摘要：黑洞、夸克、量子計算機，是至今科研攻艱戰(zhàn)中，討論得最為熱烈，而又類似可望而不可即的物體。但如果把量子計算機信息論的成果，運用于黑洞、夸克、量子計算機的統(tǒng)一進程，用“克隆與不可克隆”對環(huán)量子三旋作出解釋，反過來就能用環(huán)量子三旋對黑洞、夸克、量子計算機作出統(tǒng)一的研究。而黑洞、夸克、也類似量子計算機，是一個把“不可克隆”的問題，轉化為一個可觀察、測量的“克隆”問題。關鍵詞：黑洞、夸克、量子計算機、量子不可克隆定理、三旋理論【0、引言】黑洞、夸克、量子計算機，是至今科研攻艱戰(zhàn)中，討論得最為熱烈，而又類似可望而不可即的物體。例如，長期以來普適的量子計算機被認為不可進入實際應用。物理學家們在研究夸克時也發(fā)現(xiàn)一個奇怪的現(xiàn)象，那就是從沒有發(fā)現(xiàn)過自由的單個夸克，只有2個或3個夸克的集合體才能處于自由狀態(tài)，通常情況下夸克總是被約束在質子和中子內部。但２００４年諾貝爾物理學獎，卻也能授給被稱為“夸克世界中的一個多彩發(fā)現(xiàn)”的3位發(fā)現(xiàn)“漸近自由”現(xiàn)象的美國科學家。而且這類給有關夸克研究授諾貝爾物理學獎已經(jīng)進行過多次，但給黑洞和量子計算機方面的研究授諾貝爾獎，卻一次也沒有過?；艚鹗菍诙蠢碚撠暙I最為杰出的科學家之一，他在解釋他沒有授予諾貝爾獎的原因是，天文實驗還沒有直接觀察到黑洞。但與還沒有直接觀察到自由的單個夸克相比，這并不是理由；況且，天文實驗間接觀察到黑洞現(xiàn)象經(jīng)常有報導，這與間接觀察到夸克現(xiàn)象相似?！?、黑洞、夸克、量子計算機的統(tǒng)一進程】黑洞是現(xiàn)代科學于兩百年前發(fā)現(xiàn)的宇宙天體，到1964年美國物理學家蓋爾曼提出“夸克模型”，再到1994年國際上對量子計算機引起高度關注，這三者類似可望而不可即的物體有一個共同點，就是一些復雜的數(shù)學工具指明了它們與“量子態(tài)不可克隆原理”有聯(lián)系。有人認為，研究黑洞的現(xiàn)代方法主要依賴兩點：一是天文觀測，二是用量子物理的理論方法來研究分析與計算并結論；然而關于微觀世界的科學研究方法是否可以毫無顧忌地在宏觀宇宙的研究中應用，科學界盡管過去從未提出正式的異議，但并不等于今后不會招致公開的反對，因為學界內關于此宏觀量子的不贊同聲音，總是此起彼伏。這些學界內持不同意見者舉的對量子力學說不的最為典型的事例，竟然是量子力學的創(chuàng)立者之一的愛因斯坦說的“我不相信上帝在擲骰子”。這是一個笑話。因為其實這話，是愛因斯坦從宏觀物質的清楚、精確的信息非常多，而不可克隆，說的對物質實體、實在、結構最為本質的看法。在信息時序與概率對偶性這一點上，愛因斯坦和玻爾并沒有本質的分歧。下面就以“克隆與不可克隆”范式，對微觀物質和宏觀物質作一下對比分析研究。1、由于事物能“一分為二”或有“雙重解”結構，例如，物質可分為微觀物質和宏觀物質，我們也把信息“一分為二”，如結構信息觀察、測量的事物，不管是強“不可克隆”，還是弱“不可克隆”，一般是指“不可克隆”的結構交換。而交換信息觀察、測量的事物，不管是能強“克隆”，還是弱“克隆”，一般是指能“克隆”的交換結構。所謂的觀察、測量，其本質也是一個“克隆”問題。而量子計算機的計算本質，也不類似電腦是一個提高“克隆”質量的問題，而是一個把“不可克隆”的問題，轉化為一個可觀察、測量的“克隆”問題。因此，信息是除物質和能量外，還包含時序與概率的第三個“要素”，既能包容“對與錯”，又能包容“克隆與不可克隆”的結構與交換。這里，包容“對與錯”，就有“熵”的存在，也有不確定性的消除或減少。2、從時序上來說，宏觀物質“結構信息”如“人”，只能從“活”到“死”，不能從“死”到“活”。這是非常清楚、精確的信息；因一個“人”的清楚、精確的信息非常多，這是不能作假的，所以這個真“人”“不可克隆”，即真品克隆就成了贗品。但宏觀物質“結構信息”的“人”的這種清楚、精確的信息雖然非常多，而類似發(fā)生從“活”到“死”的概率少，且類似發(fā)生相同信息的間隔也大，所以是一種弱“不可克隆”。因此對“交換信息”的“人”，是可以克隆的。例如戲劇、電影，拌演真人的演員這種克隆“人”，就可以從“活”到“死”，也可以從“死”到“活”。其原因不光是改變了時序問題，而且還存在“速度”問題。從速度上來說，宏觀物質一般遠離“光速”，“結構信息”的“人”也遠離“光速”，因此“交換信息”的“人”容易“克隆”，而且這是一種強“克隆”。3、再說微觀物質，由于存在不確定性原理，量子存在漲落，因此好似不清楚、精確的信息非常多，容易克隆，即如俗話說的：“畫鬼易，畫人難”，因為人，大家清楚，而鬼大家不清楚，可隨便畫。但事實上，從時序上來說，“結構信息”的“量子”不但能從“存在”到“消失”，而且也能從“消失”轉到“存在”，這些清楚、精確的信息非常多，因此“量子”克隆既難又不容易。其次，從速度上來說，微觀物質一般接近“光速”，“結構信息”的“量子”也接近“光速”，量子漲落的速度也接近“光速”，而且這種類似相同信息發(fā)生的間隔小，概率又多，因此“量子”是“不可克隆”的；而且這是一種強“不可克隆”。是否“交換信息”的“量子”也不可克隆的呢？這要取決于具體情況。否定隨機性的學者認為，隨機性并非無序性；在真正的無序系統(tǒng)中，小誤差會以幾何級數(shù)迅速發(fā)展，所以類似擲骰子的隨機或概率是由兩個原因引起的，一是像擲骰子一樣，人們不知道它的初始狀態(tài)；二是它的無序運動。量子不可克隆為量子編碼的絕對安全性提供了基礎，但也存在概率誤差迅速發(fā)展的環(huán)節(jié)。這讓我國以郭光燦、段路明教授為首的科學家獨辟蹊徑，避開量子不可克隆的研究方向，提出了“量子概率克隆機”。這一理論隨后被國際許多著名的實驗室所證明，被譽為“段--郭概率克隆機”；他們推導出的最大概率克隆效率公式，被國際上稱為“段--郭界限”。其原理是，量子態(tài)在超輻射的條件下會發(fā)生集體效應，能在消相干的環(huán)境下保持其相干性，這一研究成果被國際學術界稱為“無消相干子空間理論”。他們運用“無消相干子空間理論”，在國際上首創(chuàng)了“量子避錯編碼原理”，從根本上解決了量子計算中的編碼錯誤造成的系統(tǒng)計算誤差問題。即這里“交換信息”的“量子”的克隆，是一種弱“克隆”。把量子計算機信息論的成果運用于黑洞、夸克、量子計算機的統(tǒng)一進程，是用“克隆與不可克隆”對環(huán)量子三旋作出解釋，反過來就能用環(huán)量子三旋對黑洞、夸克、量子計算機作出統(tǒng)一的研究?！?、夸克的環(huán)量子三旋模擬研究】從20世紀50年代末起到整個70年代，筆者用環(huán)量子三旋研究夸克和量子色動力學，得出了許多與此相似的結果。例如，以環(huán)量子三旋演示“距離”和“色力”的相互關系，類似圈套圈的結構在環(huán)圈半徑的范圍內，圈子之間有“漸近自由”，但要超出圈子的大范圍，阻力就會突然增大。與此同時的夸克“漸近自由”理論認為，強作用力會隨著夸克彼此間距離的增加而增大，因此沒有夸克可以從原子核中向外遷移，獲得真正的自由。通俗地說這一現(xiàn)象有點像拉一根具有彈性的橡皮筋，橡皮筋拉得越長，其產(chǎn)生的力量越大，人拉起來也更為費勁。同樣根據(jù)“漸近自由”理論，強作用力會隨著夸克間距離的變小而減弱，這意味著，約束在質子等內部的夸克在彼此距離足夠小時將近乎自由地進行運動。因此環(huán)量子三旋與夸克“漸近自由”理論，有異曲同工之妙的類似。目前物理學認為，夸克等是比質子和中子等亞原子粒子更基本的物質組成單位，夸克等組成了質子和中子，中子和質子又形成原子核，最終產(chǎn)生原子以及今天的宇宙萬物。這是在電子、質子、中子發(fā)現(xiàn)之后，人們普遍認為它們是構成物質的終極單元的“基本粒子”。但隨著介子和超子在20世紀40到50年代的陸續(xù)發(fā)現(xiàn)，基本粒子的家族迅速擴大，這些粒子絕大部分是強作用粒子，簡稱強子。1955年日本物理學家坂田提出了一個結構模型：強子中只有質子、中子和超子三種是基礎的粒子，由它們構成其他所有的強子。坂田模型存在一系列困難；蓋爾曼的“夸克模型”就改造坂田模型，提出強子是由三種具有SU(3)對稱性的組分構成的，這些組分就稱為夸克。即夸克是量子。而1982年，Wotters和Zurek提出所謂的量子不可克隆定理，即一個未知的量子態(tài)不可能被完全精確復制，這當然也適合于夸克。環(huán)量子三旋要演示夸克態(tài)的不可克隆，基于的是球面和環(huán)面在拓撲上不一樣。也就是說：把球面拉拉扯扯，只要不破不粘上其它東西，它可以變大、變小、變長、變扁，但還是個球面，總也變不成環(huán)面；反過來，環(huán)面經(jīng)過彈性變形之后也變不成球面。象球面和環(huán)面這兩種在拓撲上不同的曲面區(qū)別，深化了微觀物質“結構信息”的整體性觀念，通過三旋及轉座子方法，可以找到一種基于對稱原理的嚴格數(shù)理性證明的定義：①自旋：有轉點，能同時組織旋轉面，并能找到同時對稱的動點的旋轉。②自轉：有轉點，但不能同時組織旋轉面，也不能找到軌跡同時重復的旋轉。③轉動：可以沒有轉點，不能同時組織旋轉面，也不存在同時對稱的動點的旋轉。按以上定義，類似圈態(tài)的客體（簡稱類圈體）存在三種自旋：A、面旋：類圈體繞垂直于圈面的軸的旋轉；B、體旋：類圈體繞圈面內的軸的旋轉；C、線旋：類圈體繞圈體內中心圈線的旋轉。以上三種旋，簡稱三旋。正是從嚴格的語義學出發(fā)，才證明類圈體整體的三旋是屬于自旋，而類圈體的部分（即轉座子）不是在作自旋，而僅是作自轉或轉動，即整體與部分是不同倫的。在類圈體表面用經(jīng)線和緯線畫出網(wǎng)塊，即把類圈體分成環(huán)段，再把環(huán)段分成格，做成一種象魔方那樣能轉動的魔環(huán)器，這種網(wǎng)塊就是轉座子（即子系統(tǒng)）。任取一網(wǎng)塊都能在類圈體面上沿體內中心圈線作面旋；繞體內中心圈線作線旋；或隨同圈體整體作體旋。并且這三旋還可兩者、三者交叉組合運動。另外，轉座子還可在圈面局部地區(qū)作圓圈運動，即局部旋。但與有26個轉座子54格面的魔方相比，同樣轉座子數(shù)和著色的魔環(huán)器旋轉，由于線旋時表面積還可變，就比魔方的4325億億余種圖案變化還要多得多。在這里，轉座子可以看成魔環(huán)器系統(tǒng)的子系統(tǒng)；反之，魔環(huán)器系統(tǒng)的子系統(tǒng)就是轉座子。在物質演變的各種層次，三旋現(xiàn)象都存在。微觀層次，環(huán)量子三旋“不可克隆”是顯然的。在宏觀層次，由于魔環(huán)器線旋時轉座子在內外的表面積要變化，也能證明類似的魔環(huán)器難制造，而“不可克隆”。所以微觀層次環(huán)量子的三旋，本質上是一種量子計算機；環(huán)量子三旋對夸克的理論和實驗模擬研究，其本質也類似量子計算機是一個把“不可克隆”的問題，轉化為一個可觀察、測量的“克隆”問題?！?、黑洞的環(huán)量子三旋模擬研究】1982年筆者在《潛科學雜志》第3期發(fā)表的《自然全息律》一文，就提出量子圈態(tài)的線旋，是比“粒子物體”階段更上一級的“宇宙網(wǎng)絡”階段的基本模式。其次，指出這種模式在太陽系、行星系、原子系統(tǒng)、電磁波傳播、磁力線轉動，超循環(huán)、耗散結構、黑洞理論、麥克斯韋的電磁場理論、愛因期坦的幾何引力場理論、楊振寧的規(guī)范場論等中，都顯示出圈態(tài)自旋的影子。即這里的黑洞理論，筆者認為環(huán)量子三旋也能對黑洞進行理論和實驗模擬研究，其本質這也類似量子計算機是一個把“不可克隆”的問題，轉化為一個可觀察、測量的“克隆”問題。其一，“黑洞”可以看成是一個宏觀量子態(tài)。但按筆者的“點內數(shù)學”非標準分析，“黑洞”可能存在不可分割連續(xù)統(tǒng)的虛與實的界面，即這里宏觀量子態(tài)的“黑洞”大部分可能存在于零點界面的內部，而具有強大的吸引力，即類似負時空或暗能量；其二，“黑洞”雖不存在波粒二象性，類似確定性的宏觀物體，但由于它連光線也是只準進不準出，造成對黑洞信息觀察的不確定性或幾率推定；其三，黑洞是“不可克隆”的；其四、觀察黑洞，本質只是個“信息”克隆，是求個“交換信息”的問題。例如，有人提出在帶電球對稱黑洞中的量子不可克隆定理，如Susskind等在討論史瓦西黑洞中提出量子克隆監(jiān)督，即在史瓦希黑洞中，永無可能探測到被克隆的量子信息，并進一步得出結論，量子不可克隆定理和黑洞互補原理是兩個相容的理論；但如果把討論的范圍擴大到一般球對稱黑洞，在帶電球對稱黑洞中量子不可克隆定理和黑洞互補原理也似乎存在著不可調和的矛盾。而有人又提出，廣義相對論有三點困難：1、引力場的量子化至今尚未解決，即使引力場與描述其它相互作用的規(guī)范場的統(tǒng)一尚未做到。2、彭羅斯和霍金提出的奇性定理，產(chǎn)生的奇性困難，即時間有開始與終結。3、相對論與熱力學的不協(xié)調。如整個物理學、天文學中只有廣義相對論中的時空是彎曲的，但它沒有考慮時間方向性。量子理論同樣也沒有考慮時間方向性問題。熱力學是物理學中唯一考慮時間方向性的一個分支，認為真實的物理過程不應該處在絕對零度，但它沒有考慮時空彎曲的特性。這里，量子計算機信息論卻清楚地說明，時空彎曲的特性是屬于“結構信息”，而考慮時間的方向性問題是屬于“交換信息”；在整個物理學、天文學的公式計算中，消除虛與實連續(xù)統(tǒng)中的負時空，就是在把“交換信息”轉化為一個可觀察、測量的“結構信息”。這種方法論是有效的，也是節(jié)省智力的。正因為如此，量子計算機信息論也把黑洞和環(huán)量子三旋信息再次聯(lián)系了起來，從黑洞熵的起源可以分為統(tǒng)計起源與拓撲起源；統(tǒng)計起源和黑洞事件視界的面積相關，而拓撲起源和黑洞時空的拓撲結構相關，有可能解答這個長期懸而未決的問題；因為環(huán)量子三旋也是可以分為統(tǒng)計起源與拓撲起源的。黑洞視界面積量子化是一個由來已久的問題，自1974年提出至今尚未完全解決。它涉及到黑洞熵的量子起源，目前僅對史瓦西黑洞和荷電靜態(tài)球對稱黑洞有過一些討論。近十多年來，由諾貝爾獎獲得者t’Hooft的工作和理論物理學家Susskind的成果，人們認識到引力的全息原理，即一個D維時空帶引力物體的自由度可以用這個物體表面上的（D－1）維不帶引力的理論的自由度描寫。引力的全息原理是引力的普適性質，它源于普適的黑洞熱力學。將廣義相對論和量子力學統(tǒng)一起來，即建立一個自洽、完備的引力場的量子理論，這是理論物理研究中最困難的問題之一。但目前我國卻可以利用三旋較為成功的環(huán)量子引力理論研究，對宇宙奇點問題、大尺度結構形成的初始擾動譜、宇宙常數(shù)問題、原初黑洞的量子創(chuàng)生、宇宙的起源等相關內容展開討論?！?、量子計算機的環(huán)量子三旋模擬研究】在日常世界里，全息圖形是一種特殊的膠片，當用合適的方法將它曝光時，它就將產(chǎn)生一個真正3維的影像；描述3維圖景的所有信息都被編碼到2維膠片上的明暗相間的圖樣上。用這個膠片隨時都可以復現(xiàn)該3維圖景。如果我們這個宇宙的物理學具有全息性，那么就會存在另外一套運作在某個時空的三維邊界上的物理學定律，它們將和我們現(xiàn)在所知的4維物理學完全等效。1959年筆者在用自然全息探尋宇宙奧秘中，形成的弦圈觀念，遠遠早于西方的弦理論家們。三旋理論不僅僅早在闡釋西方學者后來所認為的，組成萬物最基本的客體是一維的圈，即閉合的弦，而且它在一定程度上超越了西方弦理論家的視野。超弦理論認為：弦是一維的，然而它那消失的粗細維度，又可能包含著卷縮在普朗克尺度中的卷縮維，萬物歸于弦的振動。然而，振動不但能被自旋包容，并且自旋比振動更具特色。如果說，弦振動的多樣性類似人體，那么自旋的規(guī)范性就類似人的臉面；即如果說超弦類似一個3維的物體，那么三旋就類似它的一張2維的全息圖。因為筆者也是認可：弦是一維這一假設的，因而，1959年筆者早將閉合的弦(弦圈)稱為類圈體；而發(fā)現(xiàn)一維的弦圈，除了超弦理論所說的各種外在運動，還應有三旋理論所說的體旋----繞圈面內軸線的旋轉；面旋----繞垂直于圈面的圈中心軸線的旋轉；線旋----繞圈體內環(huán)狀中心線的旋轉。三旋理論將表示各種基本粒子的“三旋狀態(tài)組合”，稱為“圈態(tài)密碼”。這里類圈體的自旋，不同于宏觀物體的自旋。三旋是物性的內稟運動，根據(jù)排列組合和不相容原理，三旋構成三代62種自旋狀態(tài)。其次，設想在類圈體的質心作一個直角三角座標，一般把x、y、z軸看成三維空間的三個量。現(xiàn)觀察類圈體繞這三條軸作自旋和平動，6個自由度僅包括類圈體的體旋、面旋和平動，沒有包括線旋。即線旋是獨立于x、y、z之外，由類圈體中心圈線構成的座標決定。如果把此圈線看成一個維叫圈維，那么加上原來的三維就是四維。再加上時間維，即為五維時空。1、量子概率克隆機“量子態(tài)不可克隆原理”指明了環(huán)境不可避免地破壞量子的相干性，于是學術界著眼于不精確克隆的研究。現(xiàn)有兩種不同原理的量子克隆機：普適克隆和概率克隆。后者其原理是將幺正操作和量子測量結合起來，以一定的幾率克隆出保真度為1的量子態(tài)。其中證明只有線性無關的態(tài)集才能被概率克隆，從而推導出最大克隆效率的公式。另外還可以采用線性光學方法，在實驗上研制成功普適量子克隆機。2、量子計算機的輸入態(tài)和輸出態(tài)量子計算機的輸入態(tài)和輸出態(tài)為一般的迭加態(tài)，其相互之間通常不正交。而電腦其輸入態(tài)和輸出態(tài)都是經(jīng)典信號，用量子力學的語言來描述，也即是其輸入態(tài)和輸出態(tài)都是某一力學量的本征態(tài)。如輸入二進制序列0110110，用量子記號，即|0110110＞，所有的輸入態(tài)均相互正交。對經(jīng)典計算機不可能輸入如C1|0110110＞＋C2|1001001＞迭加態(tài)，就是說，量子計算對經(jīng)典計算作了極大的擴充，經(jīng)典計算是一類特殊的量子計算。量子計算最本質的特征，為量子迭加性和相干性。量子計算機對每一個迭加分量實現(xiàn)的變換相當于一種經(jīng)典計算，所有這些經(jīng)典計算同時完成，并按一定的概率振幅迭加起來，給出量子計算機的輸出結果。這種計算稱為量子并行計算；量子并行處理大大提高了量子計算機的效率，使得其可以完成經(jīng)典計算機無法完成的工作，如一個很大的自然數(shù)的因子分解。經(jīng)典計算機實際上就是一個通用圖靈機；通用圖靈機的操作是完全確定性的。通用圖靈機是計算機的抽象數(shù)學模型，可以等價為一個量子邏輯電路，因此可以通過一些量子邏輯門的組合來構成量子計算機。量子邏輯門按其輸入比特的個數(shù)可分為單比特、二比特、以及三比特邏輯門等；它由兩部分構成：[1]具有無限多個存儲單元的記錄帶，每個存儲單元內容的變化是有限的，通常用二進制的“O”和“1”來表示；[2]一個具有有限內態(tài)的讀寫頭，每步操作中讀寫頭可以在記錄帶上左移或右移一格或不動。圖靈機在操作中，讀寫頭根據(jù)其內態(tài)和當前存儲單元的內容，按既定的規(guī)則，改變其內態(tài)和存儲單元的內容，并決定下一步讀寫頭的移動方向。上述圖靈機的模型是不可逆的，早期的量子可逆計算機，實際上是用量子力學語言表述出來的經(jīng)典計算機，它沒有利用量子力學的本質特性，如量子迭加性和相干性。正如經(jīng)典計算機建立在通用圖靈機基礎之上，量子計算機亦可建立在量子圖靈機基礎上。量子圖靈機可類比于經(jīng)典計算機的概率運算；同時經(jīng)典計算機理論也證明，對解決某些問題，慨率算法比確定性算法更為有效；量子圖靈機就非常類似于上面描述的經(jīng)典概率圖靈機。量子圖靈機的性質由概率振幅函數(shù)確定；正因為現(xiàn)在的運算結果不再按概率迭加，而是按概率振幅迭加，所以量子相干性在量子圖靈機中起本質性的作用，這是實現(xiàn)量子并行計算的關鍵；量子計算機可以等效為一個量子圖靈機。3、冷阱束縛離子方案構造計算機的具體量子邏輯門舉例在冷阱束縛離子計算機中，N個離子經(jīng)激光冷卻后，束縛到一個線性勢阱或環(huán)形勢阱中，每個離子的兩個內態(tài)作為量子比特的載體。離子受到勢阱束縛勢和相互間庫侖排斥勢的作用，在平衡位置附近作微小振動，可用簡正模描述，量子化后即用聲子描述。其中頻率最低的模稱為質心模；每個離子可以用不同的激光束來控制，在激光束的作用下，離子內態(tài)和離子集體振動的元激發(fā)----聲子發(fā)生相互耦合。通過聲子傳遞相互作用，可實現(xiàn)任意兩個比特之間的異或操作。類似的想法還可以用來實現(xiàn)多比特的量子邏輯門，但目前只有二比特的量子邏輯門得到了具體的實驗證實。量子糾錯是經(jīng)典糾錯碼的量子類比；早在上世紀三四十年代計算機中，如果任一步門操作或存儲發(fā)生錯誤，就會導致最后的運算結果面目全非，而在實際中，隨機的出錯總是不可避免的。經(jīng)典計算機解決此問題，采取的是冗余編碼方案。這是以最簡單的重復碼來說明其編碼思想，如輸入1比特信號0，可通過引入冗余度將其編碼為3比特信號000；如果在存儲中，3比特中任一比特發(fā)生錯誤，如變成001，則可以通過比較這3比特信號，按照少數(shù)服從多數(shù)的原則，找到出錯的比特，并將其糾正到正確信號000。這樣雖然在操作中有一定的錯誤率；計算機仍然能進行可靠運算。Shor的編碼就是這種思想的量子類比，但在量子情況下，問題變得復雜得多。量子運算不再限制于態(tài)|0＞和|1＞，而是二維態(tài)空間中的所有態(tài)，因此量子錯誤的自由度也就大得多。而量子態(tài)不可克隆定理指出，對一個任意的量子態(tài)進行復制是不可能的。因此對1個單比特輸入態(tài)|＞，無法將其編碼為3比特輸入態(tài)|＞|＞|＞。這些困難表明，任何經(jīng)典碼的簡單類比，在量子力學中是行不通的。但Shor卻給出了一個完全新穎的編碼，利用9個量子比特來編碼1比特信息，通過此編碼，可糾正9個比特中任一比特所有可能的量子錯誤。最新的結果表明，在量子計算機中，只要門操作和線路傳輸中的錯誤率低于一定的閾值，就可以進行任意精度的量子計算。這些結果顯示出一個光源發(fā)射的光子，沿一條路徑射向一面半面鍍銀的鏡子；鏡子將光束一分為二，一半光線垂直射向探測器A，將另一半射向探測器B。但是，一個光子為一個最小的光線單位，不能被分割，因此它被探測器A或B檢測到的概率相等。即光子實際上同時向這兩個方向傳播，可以證明光子實際上沒有被分割，光子實際上同時沿兩條路徑傳播，只有在遇到測量時才衰減終止在一條路徑上。在這個試驗中，光子首先遇到一面半鍍銀鏡，然后遇到一面全鍍銀鏡，最后在達到探測器前遇到另一面半鍍銀鏡。其中，半鍍銀鏡都會造成光子沿這條或另一條路徑方向傳播的可能。在經(jīng)過第一面半鍍銀鏡后，一旦光子沿兩條路徑中任一路徑傳播時都會遇到全鍍銀鏡，因此人們會猜測光子將以相等的概率到達探測器A或探測器B。但是試驗證明，實際上這種情況造成探測器A檢測到光子的概率為100％，而探測器B則為零！這是怎么回事呢？試驗證明光子總是到達探測器A，永遠不會到達探測器B！如果一個光子垂直傳播，照射在全