河南省鄭州外國語中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

-2025學(xué)年上期九年級期中考試數(shù)學(xué)試題考試范圍：九年級上冊考試時間：100分鐘試卷滿分：120分一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)A.x2+C.x2+2x=1D.ax2+bx=0(a、b為常數(shù))3.已知線段a、b、c,作線段x,使b:a=x:c,則正確的作法是()ABCDDAE=10,則DF的長為()A.5B.113C.36數(shù)學(xué)試卷第1頁(共6頁)A.(40-2x)(22-x)=520B.(40-x)(C.(40-x)(22-2x)=520D.(40x)(22+x)=520A.22B.1C.2數(shù)學(xué)試卷第2頁(共6頁)二、填空題(共5小題，每小題3分，共15分)11.已知x=1是關(guān)于x的一元二次方程x+kx-6=0的一個根，則k的值為12.工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進(jìn)行：先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料(如圖①),使AB=CD、EF=GH:然后擺放成如圖②四邊形；將直角尺緊靠窗框的一個角(如圖③)調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時(如圖4),說明窗框合格，這時窗框是形，根據(jù)的數(shù)學(xué)原理是：13.如圖，四邊形ABCD是菱形，∠DAB=46°,對角線AC,BD于點O，DH⊥AB于H,連接OH,則∠DHO=度.數(shù)學(xué)試 14.如圖，在平行四邊形ABCD中，E是線段AB上一點，連接AC,DE,AC與DE相交于點F,則S15.如圖，在矩形紙片ABCD中，AD=22三、解答題(共8小題，共75分)16.(8分)解方程：(1)x2-6x+3=0;(2)3x2-2x-1=0.數(shù)學(xué)試卷第3頁(共6頁)摸球的次數(shù)na18.(9分)一張矩形紙ABCD,將點B翻折到對角線AC上的點M處，折痕CE交AB于點E.將點D翻折到對角線AC上的點H處，折痕AF交DC于點F,折疊出四邊形AECF.(2)當(dāng)∠BAC=_度時，四邊形AECF是菱形. 數(shù)學(xué)試卷第4頁(共6頁)19.(9分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2-ax+a-1=0.(1)求證：該方程總有兩個實數(shù)根；(2)若方程的兩個實數(shù)根x1、x?滿足|x1-x?|=3,求a的值；20.(8分)2024年巴黎奧運會順利閉幕，吉祥物“弗里熱”深受奧運迷的喜愛，一商場以20元的進(jìn)價進(jìn)一批“弗里熱”紀(jì)念品，以30元每個的價格售出，每周可以賣出500個，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，價格每漲10元，就少賣100個.若商場計劃一周的利潤達(dá)到8000元，并且更大優(yōu)惠讓利消費者，售價應(yīng)定為多少錢?21.(11分)求證：相似三角形對應(yīng)邊上的中線之比等于相似比.要求：①根據(jù)給出的△ABC及線段A'B',∠A'(∠A'=∠A),以線段A'B'為一邊，明過程.數(shù)學(xué)試卷第5頁(共6頁)22.(10分)一數(shù)學(xué)興趣小組為了測量校園內(nèi)燈柱AB的高度，設(shè)計了以下三個方案：方案一：在操場上點C處放一面平面鏡，從點C處后退1m到點D處，恰好在平面鏡中看到燈柱的頂部A點的像；再將平面鏡向后移動4m(即FC=4m)放在F處.從點F處向后退1.8m到點H處，恰好再次在平面鏡中看到燈柱的頂部A點的像，測得的眼睛距地面的高度ED、GH為1.5m,已知點B,C,D,F,H在同一水平線上，且GH⊥FH,ED⊥CD,AB⊥BH.(平面鏡的大小忽略不計)方案二：利用標(biāo)桿CD測量燈柱的高度，已知標(biāo)桿CD高1.5m,測得DE=2m,CE=2.5m.方案三：利用自制三角板的邊CE保持水平，并且邊CE與點M在同一直線上，已知兩條邊CE=0.4m,EF=0.2m,測得邊CE離地面距離DC=0.3m.三種方案中，方案不可行，請根據(jù)可行的方案求出燈柱的高度.23.(12分)在△ABC中，AB=AC,∠BAC=α,點D為線段CA延長線上一動點，連接DB,將線段DB繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α,得到線段DE,連接BE,CE.(1)如圖1,當(dāng)α=60°時，的值是;∠DCE的度數(shù)為(2)如圖2,當(dāng)α=90°時，請寫出(3)如圖3,當(dāng)α=120°時，若AB=8,BD=7,請直接寫出點E到CD的距離.數(shù)學(xué)試卷第6頁(共6頁)參考答案1--10DCBDCBACB11.512.矩形有一個角是90度的平行四邊形是矩形13.23度14.5/215.1或216.x1=3+6x2=3-6（1）0.25（2）略18.∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠BAD=90°,AB//CD,由(1)得AF//CE,∴四邊形AECF是平行四邊形.(2)30度19.(2)解：由根與系數(shù)的關(guān)系得x?+x?=a,x?x?=解得a=5或a=-1.20.(1)設(shè)售價應(yīng)定為x元，答：這兩周的平均增長率為10%.21.(1)如圖所示，△A'B'C'即為所求；D是AB的中求證：△ABC∽△A'B'C',設(shè)BC=xm,BF=BC+CF=(4+x)m,GH=1.5m,FH=1.5m,故答案為：1,60;