廣東省深圳市2024-2025學年高一上學期期中考試數(shù)學試卷（含答案）

2024-2025學年高一年級第一學期中考試數(shù)學試卷考試時長：120分鐘卷面總分：150分本試卷分為第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第I卷為1-11題，共58分，第Ⅱ卷為12-19題，共92分.全卷共計100分.考試時間為120分鐘.一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.命題“”的否定是（）A.B.C.D.3.已知冪函數(shù)圖象過點，則等于（）A.12B.19C.24D.364.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，則等于（）A.B.1C.17D.255.已知命題“，使”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.6.若是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增，又，則不等式的解集為（）A.B.或C.或D.或7.若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）A.B.C.D.8.若，且，則的最小值為（）A.B.C.D.二?多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的是（）A.命題“，都有”的否定是“，使得”B.當時，的最小值為C.若不等式的解集為，則D.“”是“”的充分不必要條件10.下列說法正確的是（）A.與表示同一個函數(shù)B.命題，則C.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是D.函數(shù)的值域為11.已知函數(shù)，則下列判斷中正確的有（）A.存在，函數(shù)有4個根B.存在常數(shù)，使為奇函數(shù)C.若在區(qū)間上最大值為，則的取值范圍為或D.存在常數(shù)，使在上單調(diào)遞減三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知集合，集合，若，則__________.13.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是__________.14.若函數(shù)在區(qū)間上有最大值，則實數(shù)的取值范圍是__________.四?解答題：本大題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）已知：關于的不等式的解集為：不等式的解集為.（1）若，求；（2）若是的必要不充分條件，求的取值范圍.16.（15分）某開發(fā)商計劃2024年在泉州開發(fā)新的游玩項目，全年需投入固定成本300萬元，若該項目在2024年有萬人游客，則需另投入成本萬元，且該游玩項目的每張門票售價為60元.（1）求2024年該項目的利潤（萬元）關于人數(shù)（萬人）的函數(shù)關系式（利潤=銷售額-成本）；（2）當2024年的游客為多少時，該項目所獲利潤最大？最大利潤是多少.17.（15分）已知滿足.（1）求的最小值；（2）若恒成立，求的取值范圍.18.（17分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)在（上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）解不等式.19.（17分）設定義在上的函數(shù)滿足：①對，都有；②當時，；③不存在，使得.（1）求證：為奇函數(shù)；（2）求證：在上單調(diào)遞增；2024-2025學年第一學期期中考試高一年級數(shù)學試卷答案一?選擇題（共小題）題號1234567891011選項BCDDCBDDBCDADBC三?填空題（共3小題）12.13.14.四?解答題（共5小題）15.解：（1）：關于的不等式的解集為：不等式的解集為.當時，，解得，所以，又，所以，解得，所以，所以；（2）若是的必要不充分條件，則是的真子集，由（1）知時，集合，所以，則，又時，，符合是的真子集，時，，符合是的真子集，所以，綜上，實數(shù)的取值范圍為.16.解：（1）某開發(fā)商計劃2024年全年投入固定成本300萬元，若該項目在2024年有萬人游客，則需另投入成本萬元，且，該游玩項目的每張門票售價為60元，則，又，所以，即W；（2）當時，單調(diào)遞增，且當時，所以，當時，，則在上單調(diào)遞增，所以，當時，，當且僅當即時等號成立，故，，綜上，游客為30萬人時利潤最大，最大為205萬.17.解：（1），當且僅當，即時取等號，即取得最小值.（2）由，得，即，不等式恒成立，即恒成立，，當且僅當，即時取等號，因此當時，取得最小值，則，所以的取值范圍.18.解：（1）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，即，因為，解得，則，經(jīng)檢驗，是奇函數(shù).（2）在（上為增函數(shù)，證明如下：設，則，由于，則，即，又，則有，則在上是增函數(shù).（3）由題意可得，在上為單調(diào)遞增的奇函數(shù)，由可得，所以，解得，，故的范圍為.19.解：（1）證明：的定義域為，關于原點對稱，令，得