人教版中考九年級數(shù)學復習：三角函數(shù)（解答題）專項訓練

人教版九年級數(shù)學中考復習：三角函數(shù)解答題專項訓練

1.小明與小華在一次數(shù)學實踐活動中，想要測量他們家對面商業(yè)大廈的高如圖所

示，小明爬到居民樓窗臺8處，測得商業(yè)大廈頂部N的仰角11的度數(shù)為60。，由于樓下植

物的遮擋，不能在2處測得商業(yè)大廈底部〃的俯角的度數(shù).于是，他倆又上了幾層樓來到

窗臺C處測得大廈底部M的俯角口2的度數(shù)為30。，已知4B,。三點共線，CAQAM,

NMUAM,48=18m,BC=6m,試求商業(yè)大廈的高MN.

2.一架飛機沿水平直線飛行，在點C處測得正前方水平地面上某建筑物AB的頂端/的俯

角為30",面向方向繼續(xù)飛行5米至點。處，測得該建筑物底端2的俯角為45。，已知

建筑物A8的高為3米，求飛機飛行的高度（結果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：石\1.414，

73?1.732）.

Cp

FF—'450-"

、A

、n

3.如圖，一架無人機沿水平方向由/處飛行6千米到達8處.在航線N2下方有兩個山頭

C,D.無人機在/處，測得C,。的俯角分別為60。和30。.無人機在8處，測得C的俯

角為30。，此時山頭。恰好在無人機的正下方.求山頭C,。之間的距離.

AB

O

4.已知：如圖，斜坡2。的坡度，=5口12（即。C與5c的長度之比），在斜坡8。上有一

棵香樟樹尸0，柳明在/處測得樹頂點P的仰角為a,并且測得水平距離/2=8米，BQ=

13米，tana=0.75,點4,B,P,0在同一平面內，PQEU2于點C.求香樟樹尸。的高

5.如圖，在電線桿C。上的C處引拉線CE、C廠固定電線桿，拉線CE和地面所成的角

HCED=60°,在/處測得電線桿上C處的仰角為30。，求拉線CE的長.（結果保留根號）

6.為維護我國海洋權力海監(jiān)部門對我國領海實行了常態(tài)化巡航管理如圖，海警船工在C

島的正西方向，當島主發(fā)現(xiàn)有海盜船時，測得海盜船在。島的西北方向上的8處，已知海

警測得海盜船在海警船/北偏東60。的位置3上，海警船若以60海里/時的速度航行到海盜

船處需要1小時.

⑴問此時海盜船離。島的距離BC是多少海里？

（2）若海盜船以30海里/時的速度向C島出發(fā)，海警船在接到島主報警后以60海里/時的速

度向C島出發(fā)，問海警船能否趕在海盜船之前到達C島進行攔截（近旬.41,出=1.73）?

7.如圖，游客從旅游景區(qū)山腳下的地面A處出發(fā)，沿坡角a=30°的斜坡A3步行50m至

山坡B處，乘直立電梯上升30m至C處，再乘纜車沿長為180m的索道CD至山頂。處，此

時觀測C處的俯角為19。30：索道CD看作在一條直線上.求山頂。的高度.（精確到1m,

sinl9°30'~0.33,cosl9°30'?0.94,tan19°30'-0.35)

8.如圖，1號樓在2號樓的南側，兩樓高度均為90m,樓間距為/叢冬至日正午，太陽

光線與水平面所成的角為32.3。，1號樓在2號樓墻面上的影高為C4；春分日正午，太陽

光線與水平面所成的角為55.7。，1號樓在2號樓墻面上的影高為04.已知CD=42m.

門n__________

AB

⑴求樓間距NR

⑵若2號樓共30層，層高均為3m,則點C位于第幾層？（參考數(shù)據(jù)：si"32.3%0.53,

CO532.3°~0.85,1?！?2.3個0.63,sin55.1°~O.S3,cos55.1°~0.56,加〃55.7°句.47)

9.如圖，小謝想測某樓的高度，她站在3點從/處望向三樓的老田（。），測得仰角

/DAG為30。，接著她向高樓方向前進1m,從￡處仰望樓頂尸，測得仰角/FEG為45。,

已知小謝身高（48）1.7m,DF=6m（參考數(shù)據(jù)：近名1.4）

（1）求GE的距離（結果保留根號）

（2）求高樓CF的高度（結果保留一位小數(shù)）

10.如圖，40是土坡N8左側的一個斜坡，坡度為55。，村委會在坡底。處建另一個高為

3米的平臺，并將斜坡4D改為NC,坡比i=l：1,求土坡的高度.（精確到01米，參

考數(shù)據(jù)：sin55°~0.82,cos55°~0.57,tan55°~1.43)

11.某景區(qū)/、8兩個景點位于湖泊兩側，游客從景點”到景點8必須經過C處才能到

達.觀測得景點8在景點/的北偏東30。，從景點/出發(fā)向正北方向步行600米到達C

處，測得景點8在C的北偏東75。方向.

(1)求景點2和C處之間的距離；(結果保留根號)

(2)當?shù)卣疄榱吮憬萦慰陀斡[，打算修建一條從景點/到景點8的筆直的跨湖大橋.大橋

修建后，從景點N到景點3比原來少走多少米？(結果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：72=1,414,

出印.732)

12.如圖，某施工隊要測量索道8C的長度，已知索道2C在直線/C上，DAUAC,AD=

4

60m,測得仰角為45。，再從點￡處看向C,求索道2C的長（參考數(shù)據(jù)：sin53。合g,

13.為了測量大樹MN的高度，小華在地面上2點處測得大樹頂端〃■的仰角為35。，小華

繼續(xù)向大樹方向走8m到達點。時，又測得遮擋物E點的仰角為60。，已知/、E、M三點

共線，小華的眼睛距地面的高度不變且距離為1.6m,即N8=CD=1.6m,遮擋物防與大

樹的距離RV=6m,EFDBN,MNDBN,（B,D,F,N在同一水平線上）.求大樹的高

MN（結果精確到1m）.（參考數(shù)據(jù)：sin35°?0.6,cos35°?0.8,tan35°?0.7,石，7）

14.如圖1是一種手機平板支架，由托板、支撐板和底座構成，手機放置在托板上，圖2

是其側面結構示意圖.量得托板長48=120"?"?,支撐板長CD=80機加，底座長

DE=90tmn.托板48固定在支撐板頂端點C處，且C8=40"ww,托板可繞點C轉動，支

撐板可繞點。轉動.若口。。8=80。，UCDE=60°,為了觀看舒適，把繞點C逆時針

旋轉10。后，再將CD繞點。順時針旋轉，使點8落在直線DE上即可，則CD旋轉的角度

為—.（結果保留小數(shù)點后一位）（參考數(shù)據(jù)：

sin40°a0.643,cos40°。0.766,tan400名0.839,

sin26.6°20.448,cos26.6°a0.8994,tan26.6°a0.500,石。1.732)

圖1圖2

15.某沿海城市。，每年都會受到幾次臺風侵襲，臺風是一種自然災害，它以臺風中心為

圓心在數(shù)十千米范圍內形成氣旋風景，有極強的破壞力.某次，據(jù)氣象觀察，距該城市正

南方向的N處有一臺風中心，中心最大風力為12級，每遠離臺風中心詈千米，風力就會

減弱一級，該臺風中心正以20千米/時的速度沿北偏東45。方向向3處移動，且臺風中心風

力不變，若城市受到風力達到或超過6級，則稱受臺風影響.

(1)若該城市受此次臺風影響共持續(xù)了10小時(即臺風中心從C處移動到。處)，那么受到

臺風影響的最大風力為幾級

（2）求該城市。到N處的距離.（注：結果四舍五入保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：點。1.4,

亞xL7）

16.如圖，某學校的圍墻8到教學樓42的距離CE=22.5米，CD=3米.該學校為了紀

念校慶準備彩旗連接線NC,HACE=22°.

DB

⑴求彩旗的連接線NC的長（精確到0.1m）；

(2)求教學樓高度.(參考數(shù)據(jù)：sin22°?0.37,cos22°=0.93,tan22°?0.4)

17.（1）近年來，我市大力發(fā)展城市快速交通，小王開車從家到單位有兩條路線可選擇，

路線/為全程25km的普通道路，路線8包含快速通道，全程30km,走路線8比走路線N

平均速度提高50%,時間節(jié)省6min,求走路線2的平均速度；

（2）如圖，在距某居民樓N8樓底8點左側水平距離60m的C點處有一個山坡，山坡CD

的坡度（或坡比）i=l：0.75,山坡坡底C點到坡頂。點的距離CD=50m,在坡頂。點處

測得居民樓樓頂N點的仰角為28。，居民樓N8與山坡CD的剖面在同一平面內，求居民樓

N8的高度.（參考數(shù)據(jù)：sin28°~0.47,cos28°~0.88,tan28°~0.53）

（3）已知飛機著陸后滑行的距離v（單位：m）關于滑行時間f（單位：s）的函數(shù)解析式

3

是^=60/-5。求在飛機著陸滑行中最后4s滑行的距離.

18.如圖，某研究性學習小組在一次綜合實踐活動中發(fā)現(xiàn)如下問題：在距大樓8G底部45

米的/處，測得大廈。，上懸掛的條幅底端C的仰角為55。，在樓頂8處測得條幅頂端。

的仰角為45。，若條幅CL?的長度為33米，樓2G的高為10米，請你幫助他們求出大廈的

高度（結果精確到0.1米）.（參考數(shù)據(jù)：tan55。切.4,sin55%0.8）

19.如圖，在數(shù)學綜合實踐活動課上，兩名同學要測量小河對岸大樹的高度，甲同學

在點A測得大樹頂端8的仰角為45°,乙同學從4點出發(fā)沿斜坡走6石米到達斜坡上點

D,在此處測得樹頂端點8