北京市2021-2023年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：填空題知識點(diǎn)分類

北京市2021-2023三年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編一02填空題知識點(diǎn)

分類

提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用（共3小題）

1.（2023?北京）分解因式：/丁-/=.

2.（2022?北京）分解因式：xj2-x=.

3.（2021?北京）分解因式：5x2-5r=.

二.分式有意義的條件（共1小題）

4.（2023?北京）若代數(shù)式工有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

x-2

三.二次根式有意義的條件（共2小題）

5.（2022?北京）若正反在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

6.（2021?北京）若注彳在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

四.一元一次方程的應(yīng)用（共1小題）

7.（2021?北京）某企業(yè)有，，3兩條加工相同原材料的生產(chǎn)線.在一天內(nèi)，/生產(chǎn)線共加

工0噸原材料，加工時(shí)間為（4a+l）小時(shí)；在一天內(nèi)，2生產(chǎn)線共加工6噸原材料，加

工時(shí)間為（26+3）小時(shí).第一天，該企業(yè)將5噸原材料分配到/,8兩條生產(chǎn)線，兩條

生產(chǎn)線都在一天內(nèi)完成了加工，且加工時(shí)間相同，則分配到/生產(chǎn)線的噸數(shù)與分配到2

生產(chǎn)線的噸數(shù)的比為.第二天開工前，該企業(yè)按第一天的分配結(jié)果分配了5

噸原材料后，又給《生產(chǎn)線分配了僅噸原材料，給8生產(chǎn)線分配了〃噸原材料.若兩條

生產(chǎn)線都能在一天內(nèi)加工完各自分配到的所有原材料，且加工時(shí)間相同，則典的值

n

為.

五.解分式方程（共3小題）

8.（2023?北京）方程一&…」的解為.

5x+l2x

9.（2022?北京）方程工=工的解為.

x+5x

10.（2021?北京）方程工_=工的解為.

x+3x

六.反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（共3小題）

11.（2023?北京）在平面直角坐標(biāo)系xQy中，若函數(shù)y=K"W0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)/（-3,

x

2）和3（加，-2）,則加的值為.

第1頁（共17頁）

12.（2022?北京）在平面直角坐標(biāo)系xQy中，若點(diǎn)/（2,/）,B（5,y2）在反比例函數(shù)》

=K（Q0）的圖象上，則以V2（填”或

X

13.（2021?北京）在平面直角坐標(biāo)系中，若反比例函數(shù)y=K（左W0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)/

x

（1,2）和點(diǎn)3（-1,m）,則m的值為.

七.角平分線的性質(zhì)（共1小題）

14.（2022?北京）如圖，在△/BC中，4D平分NB4C,DE±AB.若4c=2,DE=1,則S

△4CD=______

15.（2021?北京）如圖，在矩形/5CD中，點(diǎn)E,尸分別在8C,4D上，AF=EC.只需添

加一個(gè)條件即可證明四邊形NEC尸是菱形，這個(gè)條件可以是（寫出一個(gè)即

16.（2023?北京）如圖，是。。的半徑，3c是OO的弦，CM_L5C于點(diǎn)。，AE是

的切線，/￡交。C的延長線于點(diǎn)及若N/OC=45°,BC=2,則線段4B的長

第2頁（共17頁）

17.（2021?北京）如圖，PA,網(wǎng)是OO的切線，A,3是切點(diǎn).若/P=50°,則

一"H推理與論證（共1小題）

18.（2023?北京）學(xué)校組織學(xué)生參加木藝藝術(shù)品加工勞動實(shí)踐活動.已知某木藝藝術(shù)品加工

完成共需4,B、C,D、E,F、G七道工序，加工要求如下：

①工序C,。須在工序/完成后進(jìn)行，工序￡須在工序8,。都完成后進(jìn)行，工序尸須

在工序C,D都完成后進(jìn)行；

②一道工序只能由一名學(xué)生完成，此工序完成后該學(xué)生才能進(jìn)行其他工序；

③各道工序所需時(shí)間如下表所示：

工序ABCDEFG

所需時(shí)間/分鐘99797102

在不考慮其他因素的前提下，若由一名學(xué)生單獨(dú)完成此木藝藝術(shù)品的加工，則需要

分鐘；若由兩名學(xué)生合作完成此木藝藝術(shù)品的加工，則最少需要分鐘.

一十一.平行線分線段成比例（共1小題）

19.（2023?北京）如圖，直線NO,8c交于點(diǎn)O,AB//EF//CD,若40=2,OF=1,FD

=2,則理的值為

一十二.相似三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）

20.（2022?北京）如圖，在矩形中，若45=3,NC=5,空■=工則AE的長為

FC4

第3頁（共17頁）

一十三.調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法（共1小題）

21.（2022?北京）甲工廠將生產(chǎn)的I號、II號兩種產(chǎn)品共打包成5個(gè)不同的包裹，編號分別

為B,C,D,E,每個(gè)包裹的重量及包裹中I號、II號產(chǎn)品的重量如下：

包裹編號I號產(chǎn)品重量/II號產(chǎn)品重量/包裹的重量/

噸噸噸

A516

B325

C235

D437

E358

甲工廠準(zhǔn)備用一輛載重不超過19.5噸的貨車將部分包裹一次運(yùn)送到乙工廠.

（1）如果裝運(yùn)的I號產(chǎn)品不少于9噸，且不多于11噸，寫出一種滿足條件的裝運(yùn)方案

（寫出要裝運(yùn)包裹的編號）；

（2）如果裝運(yùn)的I號產(chǎn)品不少于9噸，且不多于11噸，同時(shí)裝運(yùn)的II號產(chǎn)品最多，寫

出滿足條件的裝運(yùn)方案（寫出要裝運(yùn)包裹的編號）.

一十四.用樣本估計(jì)總體（共1小題）

22.（2022?北京）某商場準(zhǔn)備進(jìn)400雙滑冰鞋，了解了某段時(shí)間內(nèi)銷售的40雙滑冰鞋的鞋

號，數(shù)據(jù)如下：

鞋號353637383940414243

銷售量/2455126321

雙

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該商場進(jìn)鞋號需求最多的滑冰鞋的數(shù)量為雙.

一十五.頻數(shù)（率）分布表（共1小題）

23.（2023?北京）某廠生產(chǎn)了1000只燈泡.為了解這1000只燈泡的使用壽命，從中隨機(jī)抽

第4頁（共17頁）

取了50只燈泡進(jìn)行檢測，獲得了它們的使用壽命（單位：小時(shí)），數(shù)據(jù)整理如下:

使用壽x<10001000^x<16001600Wx<22002200Wx<2800x，2800

命

燈泡只51012176

數(shù)

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)這1000只燈泡中使用壽命不小于2200小時(shí)的燈泡的數(shù)量為

只.

一十六.方差（共1小題）

24.（2021?北京）有甲、乙兩組數(shù)據(jù)，如下表所示:

甲1112131415

乙1212131414

甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S甲2,s乙2,則s田25」（填，，＞，，,或，，="）.

第5頁（共17頁）

北京市2021-2023三年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-02填空題知識點(diǎn)

分類

參考答案與試題解析

一.提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用(共3小題)

1.(2023?北京)分解因式：x2y-”3=了(x+v)(x-y).

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：x2廠/

—y(x2-產(chǎn))

—y(x+y)(x-y).

故答案為：y(x+y)(x-y).

2.(2022?北京)分解因式：xv2-x=x(y-1)(什1).

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：孫2一x,

—X(y2-1),

—x(y-1)(jH-1).

故答案為：x(y-1)(尹1).

3.(2021?北京)分解因式：5/-5丫2=5(x+v)(x-v).

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：原式=5(x2-y2)=5(x+y)(x-y),

故答案為:5(x+y)(x-y).

二.分式有意義的條件(共1小題)

4.(2023?北京)若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)尤的取值范圍是xW2.

x-2

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：由題意得：x-2W0,

解得：#2,

故答案為：x#2.

三.二次根式有意義的條件(共2小題)

5.(2022?北京)若J嬴在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是尤28.

第6頁(共17頁)

【答案】x28.

【解答】解：啟在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

-820,

解得：x28.

故答案為：x》8.

6.（2021?北京）若注彳在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是x27.

【答案】x27.

【解答】解：由題意得：x-720,

解得：Q7,

故答案為：x27.

四.一元一次方程的應(yīng)用（共1小題）

7.（2021?北京）某企業(yè)有4,3兩條加工相同原材料的生產(chǎn)線.在一天內(nèi)，/生產(chǎn)線共加

工0噸原材料，加工時(shí)間為（4a+l）小時(shí)；在一天內(nèi)，2生產(chǎn)線共加工6噸原材料，加

工時(shí)間為（26+3）小時(shí).第一天，該企業(yè)將5噸原材料分配到N,8兩條生產(chǎn)線，兩條

生產(chǎn)線都在一天內(nèi)完成了加工，且加工時(shí)間相同，則分配到/生產(chǎn)線的噸數(shù)與分配到2

生產(chǎn)線的噸數(shù)的比為2：3.第二天開工前，該企業(yè)按第一天的分配結(jié)果分配了5噸

原材料后，又給《生產(chǎn)線分配了機(jī)噸原材料，給2生產(chǎn)線分配了"噸原材料.若兩條生

產(chǎn)線都能在一天內(nèi)加工完各自分配到的所有原材料，且加工時(shí)間相同，則㈣的值為

n

'2~'

【答案】2：3；1.

2

【解答】解：設(shè)分配到4生產(chǎn)線的噸數(shù)為x噸，則分配到8生產(chǎn)線的噸數(shù)為（5-x）噸,

依題意可得：

4x+l=2（5-x）+3,

解得：x=2,

分配到8生產(chǎn)線的噸數(shù)為5-2=3（噸），

分配到/生產(chǎn)線的噸數(shù)與分配到8生產(chǎn)線的噸數(shù)的比為2：3；

.?.第二天開工時(shí)，給/生產(chǎn)線分配了（2+加）噸原材料，給8生產(chǎn)線分配了（3+〃）噸原

材料，

第7頁（共17頁）

?..加工時(shí)間相同，

.*.4（2+加）+1=2（3+〃）+3,

解得：m=^-n,

2

???—m=—1,

n2

故答案為：2：3；1.

2

五.解分式方程（共3小題）

8.（2023?北京）方程――」的解為x=l.

5x+l2x

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：方程兩邊同時(shí)乘以2x（5x+l）得，

3X2x=5x+l,

??x==1.

檢驗(yàn)：把x=l代入2x（5x+l）=12N0,且方程左邊=右邊.

二原分式方程的解為x=L

9.（2022?北京）方程，_=工的解為x=5.

x+5x

【答案】x=5.

【解答】解：去分母得:2x=x+5,

解得：％=5,

檢驗(yàn)：把％=5代入得：x（x+5）W0,

???分式方程的解為x=5.

故答案為：X—5.

10.（2021?北京）方程_2_=工的解為x=3.

x+3x

【答案】x=3.

【解答】解：方程兩邊同時(shí)乘以x（x+3）得：

2x=x+3,

解得x=3,

檢驗(yàn)：x=3時(shí)，x（x+3）#0,

方程的解為x=3.

第8頁（共17頁）

故答案為：x=3.

六.反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（共3小題）

11.（2023?北京）在平面直角坐標(biāo)系xQy中，若函數(shù)y=K"W0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)/（-3,

x

2）和3（加，-2）,則加的值為3.

【答案】3.

【解答】解：???函數(shù)y=K@乎0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)/（-3,2）,

X

:?k=-3X2=-6,

...反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=-0，

X

又?：B（加，-2）在反比例函數(shù)的關(guān)系式為>=-旦的圖象上，

X

.?.m=一6—=3□,

-2

故答案為：3.

12.（2022?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)/（2,/）,B（5,?）在反比例函數(shù)y

=K（左>0）的圖象上，則戶>了2（填”或

x

【答案】>.

【解答】解：；Q0,

...反比例函數(shù)y=K（左>o）的圖象在一、三象限，

x

V5>2>0,

...點(diǎn)/（2,ji）,B（5,”）在第一象限，y隨x的增大而減小，

.'.yi>72>

故答案為：>,

13.（2021?北京）在平面直角坐標(biāo)系中，若反比例函數(shù)y=K.（左W0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)/

X

（1,2）和點(diǎn)3（-1,加，則m的值為-2.

【答案】-2.

【解答】解：,??反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過點(diǎn)/（1,2）和點(diǎn)2（-1,加），

X

-m=lX2,解得m=-2,

即m的值為-2.

第9頁（共17頁）

故答案為-2.

七.角平分線的性質(zhì)（共1小題）

14.（2022?北京）如圖，在△ABC中，AD平分NBAC,DELAB.若/C=2,DE=1,則S

△4CD-]

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：過。點(diǎn)作OHL/C于"，如圖,

:/。平分NA4C,DELAB,DHLAC,

：.DE=DH=\,

???%4CD=LX2X1=1.

2

故答案為：1.

八.矩形的性質(zhì)（共1小題）

15.（2021?北京）如圖，在矩形N5CD中，點(diǎn)E,尸分別在BC,4D上，AF=EC.只需添

加一個(gè)條件即可證明四邊形NEC尸是菱形，這個(gè)條件可以是AE=AF（寫出一個(gè)即

可）.

【答案】AE=AF,理由見解析.

【解答】解：這個(gè)條件可以是

第10頁（共17頁）

理由：：四邊形/BCD是矩形，

：.AD//BC,

即AF//CE,

;AF=EC,

四邊形AECF是平行四邊形，

;AE=AF,

，四邊形/EC尸是菱形，

故答案為：AE=AF.

九.切線的性質(zhì)（共2小題）

16.（2023?北京）如圖，。/是。。的半徑，5c是。。的弦，CM，3c于點(diǎn)。，/￡是。。

的切線,/E交0c的延長線于點(diǎn)E.若N/OC=45°,2c=2,則線段/￡的長為

【答案】加.

【解答】解：是OO的半徑，/￡是O。的切線，

AZA=90°,

VZAOC=45°,OAA.BC,

:.XCDO和△胡。是等腰直角三角形，

：.OD=CD,OA=AE,

U：OALBC,

;。=聶=>

：.OD=CD=1,

：.0C=?0D=近,

.".AE—OA—OC—\I'2'

故答案為：&.

17.（2021?北京）如圖，PA,P8是。。的切線，A,2是切點(diǎn).若/尸=50°,則

第11頁（共17頁）

130°

【答案】130°.

【解答】解：:H,必是。。的切線，A,B是切點(diǎn),

：.OALPA,OBLPB,

：.ZOAP=ZOBP=90°,

VZOAP+ZAOB+ZOBP+ZP=36Q°,

：.ZAOB=360°-90°-90°-50°=130°.

故答案為130°.

一十.推理與論證（共1小題）

18.（2023?北京）學(xué)校組織學(xué)生參加木藝藝術(shù)品加工勞動實(shí)踐活動.已知某木藝藝術(shù)品加工

完成共需4,B、C,D、E,F、G七道工序，加工要求如下：

①工序C,。須在工序/完成后進(jìn)行，工序￡須在工序3,。都完成后進(jìn)行，工序尸須

在工序C,。都完成后進(jìn)行；

②一道工序只能由一名學(xué)生完成，此工序完成后該學(xué)生才能進(jìn)行其他工序；

③各道工序所需時(shí)間如下表所示：

工序ABCDEFG

所需時(shí)間/分鐘99797102

在不考慮其他因素的前提下，若由一名學(xué)生單獨(dú)完成此木藝藝術(shù)品的加工，則需要53

分鐘；若由兩名學(xué)生合作完成此木藝藝術(shù)品的加工，則最少需要28分鐘.

【答案】53,28.

【解答】解：由題意得：9+9+7+9+7+10+2=53（分鐘），

即由一名學(xué)生單獨(dú)完成此木藝藝術(shù)品的加工，需要53分鐘；

假設(shè)這兩名學(xué)生為甲、乙，

:工序C,。須在工序/完成后進(jìn)行，工序E須在工序2,。都完成后進(jìn)行，且工序

3都需要9分鐘完成，

第12頁（共17頁）

，甲學(xué)生做工序/,乙學(xué)生同時(shí)做工序2,需要9分鐘，

然后甲學(xué)生做工序。，乙學(xué)生同時(shí)做工序C,乙學(xué)生工序C完成后接著做工序G,需要

9分鐘，

最后甲學(xué)生做工序￡,乙學(xué)生同時(shí)做工序尸，需要10分鐘，

若由兩名學(xué)生合作完成此木藝藝術(shù)品的加工，最少需要9+9+10=28（分鐘），

故答案為:53,28.

一十一.平行線分線段成比例（共1小題）

19.（2023?北京）如圖，直線NO,8c交于點(diǎn)O,AB//EF//CD,若/。=2,OF=\,FD

2

【解答】解：；/。=2,OF=1,

：.AF=AO+OF=2+\=3,

,JAB//EF//CD,

??B?E_AF_3—f

ECFD2

故答案為：2.

2

一十二.相似三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）

20.（2022?北京）如圖，在矩形48CD中，若48=3,AC=5,迪=工則4B的長為]

FC4

【解答】解：???四邊形/BCD是矩形,

第13頁（共17頁）

AZABC=90°,AD//BC,

???/B=3,AC=5,

2222

:,BC=VAC-AB=VB-3=4，

,CAD//BC,

：.ZEAF=ZBCF,ZAEF=ZCBF,

:.△EAFs△BCF,

.?.-A-F_—1,

FC4

?.--A-E---A-F-=--1,

BCFC4

???A-E~--1,

44

：.AE=1,

故答案為：1.

一十三.調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法（共1小題）

21.（2022?北京）甲工廠將生產(chǎn)的I號、II號兩種產(chǎn)品共打包成5個(gè)不同的包裹，編號分別

為/,B,C,D,E,每個(gè)包裹的重量及包裹中I號、II號產(chǎn)品的重量如下：

包裹編號I號產(chǎn)品重量/II號產(chǎn)品重量/包裹的重量/

噸噸噸

A516

B325

C235

D437

E358

甲工廠準(zhǔn)備用一輛載重不超過19.5噸的貨車將部分包裹一次運(yùn)送到乙工廠.

（1）如果裝運(yùn)的I號產(chǎn)品不少于9噸，且不多于11噸，寫出一種滿足條件的裝運(yùn)方案

4BC（或4BE或AD或4CD或BCD或ACE）（寫出要裝運(yùn)包裹的編號）；

（2）如果裝運(yùn)的I號產(chǎn)品不少于9噸，且不多于11噸，同時(shí)裝運(yùn)的II號產(chǎn)品最多，寫

出滿足條件的裝運(yùn)方案4CE（寫出要裝運(yùn)包裹的編號）.

【答案】（1）ABC（或或/?；?CD或BCD或NCE）；

第14頁（共17頁）

(2)ACE.

【解答】解：（1）選擇48c時(shí)，裝運(yùn)的/號產(chǎn)品重量為：5+3+2=10（噸），總重6+5+5

=16<19.5（噸）,符合要求;

選擇4BE時(shí),裝運(yùn)的/號產(chǎn)品重量為：5+3+3=11（噸），總重6+5+8=19<19.5（噸）,

符合要求;

選擇/。時(shí)，裝運(yùn)的1號產(chǎn)品重量為：5+4=9（噸），總重6+7=13<19.5（噸），符合

要求;

選擇/CO時(shí),裝運(yùn)的/號產(chǎn)品重量為：5+2+4=11（噸），總重6+5+7=18<19.5（噸）,

符合要求;

選擇BCD時(shí),裝運(yùn)的1號產(chǎn)品重量為：3+2+4=9（噸），總重5+5+7=17V3.5（噸）,

符合要求;

選擇DCE時(shí)，裝運(yùn)的/號產(chǎn)品重量為：4+2+3=9（噸）,總重7+5+8=20>19.5(噸),

不符合要求;

選擇3DE時(shí),裝運(yùn)的/號產(chǎn)品重量為：3+4+3=10（噸），總重5+7+8=20>19.5（噸）,

不符合要求;

選擇時(shí)，裝運(yùn)的/號產(chǎn)品重量為5+3+3=11（噸），總重6+5+8=19（噸），符合要

求，

綜上，滿足條件的裝運(yùn)方案有ABC或ABE或/。或NCD或BCD或4CE.

故答案為：ABC（或ABE或4D或/CD或3co或NCE）；

（2）選擇N8C時(shí)，裝運(yùn)的H號產(chǎn)品重量為：1+2+3=6（噸）；

選擇/AE1時(shí)，裝運(yùn)的II號產(chǎn)品重量為：1+2+5=8（噸）；

選擇/。時(shí)，裝運(yùn)的II號產(chǎn)品重量為：1+3=4（噸）；

選擇/CD時(shí)，裝運(yùn)的H號產(chǎn)品重量為：1+3+3=7（噸）；

選擇3co時(shí)，裝運(yùn)的II號產(chǎn)品重量為：2+3+3=8（噸）；

選擇/CE時(shí)，I產(chǎn)品重量：5+2+3=10且9W10W11；II產(chǎn)品重量：1+3+5=9,

故答案為：ACE.

一十四.用樣本估計(jì)總體（共1小題）

22.（2022?北京）某商場準(zhǔn)備進(jìn)400雙滑冰鞋，了解了某段時(shí)間內(nèi)銷售的40雙滑冰鞋的鞋

號，數(shù)據(jù)如下:

第15頁（共