曲線運(yùn)動(dòng)及運(yùn)動(dòng)的合成與分解-2025年高考物理一輪復(fù)習(xí)（新高考）

第11講曲線運(yùn)動(dòng)及運(yùn)動(dòng)的合成與分解

——?jiǎng)澲攸c(diǎn)之精細(xì)講義系列

'。有點(diǎn)導(dǎo)航①

考點(diǎn)1物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件與軌跡分析

考點(diǎn)2運(yùn)動(dòng)的合成與分解的應(yīng)用

考點(diǎn)3小船渡河問題

考點(diǎn)4關(guān)聯(lián)速度問題

應(yīng)考點(diǎn)剖析理重點(diǎn)

考點(diǎn)1:物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件與軌跡分析

1.曲線運(yùn)動(dòng)

運(yùn)動(dòng)軌跡是曲線的運(yùn)動(dòng)叫做曲線運(yùn)動(dòng)。

(1)速度的方向：質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向，沿曲線在這一點(diǎn)的切線方向。

(2)運(yùn)動(dòng)的性質(zhì):

(3)直線運(yùn)動(dòng)和曲線運(yùn)動(dòng)的條件及分類

L39―L勻速直線運(yùn)動(dòng)

3叟涯LI勻變速直線運(yùn)曠

L空為LI變加速直線運(yùn)用一

磔甄陽I勻變速曲線送可一

L/竺重皂JI勻速圓周運(yùn)動(dòng)I

(尸合或"變)~變加速曲線運(yùn)動(dòng)―

----------(非勻變速曲線運(yùn)動(dòng))

2.合力、速度、軌跡

合外力方向與軌跡的關(guān)系

①物體做曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡一定夾在合力方

向與速度方向之間

曲線②合力一定指向物體運(yùn)動(dòng)軌跡的凹側(cè)

運(yùn)動(dòng)速率變化情況判斷

①當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為銳角時(shí),

物體的速率增大

②當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為鈍角時(shí),

物體的速率減小

③當(dāng)合力方向與速度方向垂直時(shí)，物體的

速率不變

(1)合力方向與軌跡的關(guān)系：合力的方向總是指向軌跡的"凹”側(cè)。曲線運(yùn)動(dòng)軌跡始終夾在合

力方向與速度方向之間，速度方向與軌跡相切，而且向合力的方向彎曲，但是特別注意速度的方向

只會(huì)向著合外力方向趨近，而不可能趨近到與合外力方向相同。

(2)合力、速度、軌跡之間的關(guān)系：做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，其速度方向與運(yùn)動(dòng)軌跡相切，所受的

合力方向與速度方向不在同一條直線上，合力改變物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，據(jù)此可以判斷：

①已知運(yùn)動(dòng)軌跡，可以判斷合力的大致方向在軌跡的包圍區(qū)間(凹側(cè))，如圖所示。

②運(yùn)動(dòng)軌跡在速度方向與合力方向所夾的區(qū)間，根據(jù)受力方向和速度方向可以判斷軌跡的大致

彎曲方向。

③根據(jù)合力方向與速度方向的夾角，判斷物體的速率變化情況：夾角為銳角時(shí)，速率變大；夾

角為鈍角時(shí)，速率變?。缓狭Ψ较蚺c速度方向垂直時(shí)，速率不變，這是勻速圓周運(yùn)動(dòng)的受力條件。

期即

【考向1】下列說法正確的是()

A.在恒力作用下，物體不可能做曲線運(yùn)動(dòng)

B.兩個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是勻變速直線運(yùn)動(dòng)

C.做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，速度可能不變，加速度一定不斷地改變

D.力與速度方向的夾角為銳角時(shí)，物體做加速曲線運(yùn)動(dòng)

【答案】D

【詳解】A.在恒力作用下，物體可能做曲線運(yùn)動(dòng)，例如平拋運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；

B.若兩勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合速度的方向與合加速度的方向不在同一條直線上，物體做曲線運(yùn)動(dòng)，

故B錯(cuò)誤；

C.做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，加速度不為零，速度一定變化，加速度可能不變，故C錯(cuò)誤；

D.當(dāng)力與速度方向的夾角為銳角時(shí)，根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)的條件可知物體做曲線運(yùn)動(dòng)，同時(shí)力與速度方

向的夾角為銳角，力對(duì)物體做正功，物體的速度逐漸增大，故D正確。

故選D。

【考向2】如圖所示，一個(gè)劈形物體A,各面均光滑，放在固定的斜面上，上表面呈水平，在水平

面上放一個(gè)小球B,劈形物體從靜止開始釋放，則小球在碰到斜面前的運(yùn)動(dòng)軌跡是（）

B.豎直向下的直線

C.可能為圖中箭頭所示的直線

D.為一曲線

【答案】B

【詳解】梯形物體A釋放前，小球受到重力和支持力，兩力平衡；梯形物體A釋放后，由于梯形物

體A各面光滑，則小球水平方向不受力，根據(jù)牛頓第一定律知，小球在水平方向的狀態(tài)不改變，即

仍保持靜止?fàn)顟B(tài)，而豎直方向上梯形物體A對(duì)B的支持力將小于小球的重力，小球?qū)⒀刎Q直方向做

加速運(yùn)動(dòng)，所以小球在碰到斜面前的運(yùn)動(dòng)是豎直向下的加速運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡是豎直向下的直線。

故選B。

【考向3】（2024?浙江?一模）如圖所示，某運(yùn)動(dòng)員主罰任意球時(shí)，踢出快速旋轉(zhuǎn)的“落葉球”，貝上落

葉球”（）

A.在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡是對(duì)稱的B.運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度為零

C.相比正常軌跡的球，下落更快D.在最高點(diǎn)時(shí)加速度方向一定豎直向下

【答案】C

【詳解】A.落葉球被踢出后還在快速旋轉(zhuǎn)，在空氣作用力的影響下，軌跡不對(duì)稱，故A錯(cuò)誤；

B.落葉球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，速度方向沿軌跡切線方向，速度不為零，故B錯(cuò)誤；

C.落葉球下落更快是因?yàn)樵谶\(yùn)動(dòng)過程中還受到了指向曲線軌跡內(nèi)側(cè)的空氣作用力，故C正確；

D.落葉球在最高點(diǎn)時(shí)還受到空氣作用力，因此加速度方向一定不是豎直向下，故D錯(cuò)誤。

故選C。

【考向4】如圖所示為質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)軌跡的示意圖，且質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)時(shí)速度方向與加速

度方向恰好互相垂直，則質(zhì)點(diǎn)從/點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)的過程中，下列說法中正確的是（）

A.質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過C點(diǎn)的速率比。點(diǎn)的大

B.質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過/點(diǎn)時(shí)的加速度方向與速度方向的夾角小于90°

C.質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過。點(diǎn)時(shí)的加速度比2點(diǎn)的大

D.質(zhì)點(diǎn)從B到E的過程中加速度方向與速度方向的夾角先增大后減小

【答案】A

【詳解】A.由題意，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)時(shí)速度方向與加速度方向恰好互相垂直，速度沿。點(diǎn)軌跡的

切線方向，則知加速度斜向左上方，合外力也斜向左上方，質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，合外力恒定不

變，質(zhì)點(diǎn)由C到。過程中，合外力做負(fù)功，由動(dòng)能定理可得，C點(diǎn)的速率比。點(diǎn)速率大。故A正

確；

B.質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過/點(diǎn)時(shí)的加速度方向斜向左上，速度方向?yàn)樵擖c(diǎn)切線方向即右下，可知二者夾角大于

90°?故B錯(cuò)誤;

C.質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，則加速度不變，所以質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過。點(diǎn)時(shí)的加速度與8點(diǎn)相同。故C錯(cuò)誤;

D.由圖可知，質(zhì)點(diǎn)從8到E的過程中速度方向由斜向右下逐漸變?yōu)樾毕蛴疑?，即加速度方向與速

度方向的夾角一直減小。故D錯(cuò)誤。

故選Ao

【考向5】（多選）（2024?海南?一模）如圖是“玉兔二號(hào)”巡視探測器在月球背面執(zhí)行任務(wù)時(shí)的軌跡照

片，段為曲線，對(duì)沿段運(yùn)動(dòng)的探測器，下列說法正確的是（）

A.速度的方向在不斷變化B.所受合力為0

C.加速度一定不為0D.一定做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

【答案】AC

【詳解】ABC.做曲線運(yùn)動(dòng)的探測器速度的方向不斷變化，所受合力一定不為0,加速度一定不為

0,故AC正確，B錯(cuò)誤；

D.由于不知道所受合外力是否恒定，因此加速度可能不斷變化，可能做變加速曲線運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)

誤。

故選AC-

而考點(diǎn)剖析理重點(diǎn)

考點(diǎn)2：運(yùn)動(dòng)的合成與分解的應(yīng)用

1.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系

等時(shí)性分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷時(shí)間相等（不同時(shí)運(yùn)動(dòng)不能合成）

獨(dú)立性一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)時(shí)，各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行，互不影響，此為運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性原理

等效性各分運(yùn)動(dòng)疊加起來與合運(yùn)動(dòng)有完全相同的效果

同體性各分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)是指同一物體參與的分運(yùn)動(dòng)和實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)

2.運(yùn)動(dòng)的合成與分解的運(yùn)算法則

(1)原則：根據(jù)運(yùn)動(dòng)的實(shí)際效果分解，也可采用正交分解。

(2)運(yùn)動(dòng)的分解優(yōu)點(diǎn)：將不易研究的復(fù)雜曲線運(yùn)動(dòng)分解為簡單的熟悉的直線運(yùn)動(dòng)。

(3)分解實(shí)際運(yùn)動(dòng)

物體(或物體上某點(diǎn))的實(shí)際運(yùn)動(dòng)為合運(yùn)動(dòng)，即以地面為參考系的運(yùn)動(dòng)，只分解實(shí)際運(yùn)動(dòng)?？?/p>

物體同時(shí)參與了哪兩種運(yùn)動(dòng)，而后確定分解的方向再進(jìn)行分解。

3.合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷

恒定：勻變速運(yùn)動(dòng)

合運(yùn)動(dòng)變化：非勻變速運(yùn)動(dòng)

性質(zhì)共線：直線運(yùn)動(dòng)

加速度方向與速度方向

不共線：曲線運(yùn)動(dòng)

4.兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷

分運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)

兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)均為勺速①當(dāng)兩個(gè)分速度VI、功等大反向時(shí)，合速度V=0,保持靜止

直線運(yùn)動(dòng)②其他情況時(shí)，合速度大小、方向均不變，物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)

一個(gè)分運(yùn)動(dòng)為勻速直

@Vo與。共線時(shí)，物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)

線運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)分運(yùn)

②為與a不共線時(shí)，物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

動(dòng)為勻變速直線運(yùn)動(dòng)

①v、a共線時(shí)，物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)(含尸0)

②V、Q不共線時(shí)，物體做句變速曲線運(yùn)動(dòng)

兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)均為勺變?7跡

速直線運(yùn)動(dòng)

名也髭f也

△劃里點(diǎn)(?)

(1)合運(yùn)動(dòng)的速度大小不一定比每一個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度都大。

(2)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定與它們合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等。

劃重盍#

一含

【考向6］如圖所示，一小球置于光滑水平桌面上，某時(shí)刻起受一水平恒力的作用開始運(yùn)動(dòng)，先后

經(jīng)過°、6兩點(diǎn)，速度方向偏轉(zhuǎn)90。。已知經(jīng)過°點(diǎn)的速度大小為V、方向與連線夾角為30。，ab

連線長度為心對(duì)小球從。到6的運(yùn)動(dòng)過程，下列說法正確的是（）

y

、、、

、、?

L

）卜、

、、、、

y

A.小球在6點(diǎn)的速度為遙u

B.所用的時(shí)間為警

2v

C.恒力大小為智

D.若僅改變小球在。點(diǎn)的速度大小，小球下一次經(jīng)過湖連線時(shí)的速度偏轉(zhuǎn)角也發(fā)生變化

【答案】C

【詳解】AB.將恒力廠分解為水平分力外和豎直分力尸2,從。到6,水平分速度減為零，根據(jù)勻變

速規(guī)律：

V

Lcos30°=—t

解得

V3L

t=-----

V

豎直方向與水平方向運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等.根據(jù)勻變速規(guī)律

Lsin30°--^-t

解得

V3

vb=-yv

故AB錯(cuò)誤；

C.根據(jù)牛頓第二定律，水平方向

vV3mv2

Fi=mar=m-=———

豎直方向

2

vbmv

F2=ma2=m-=廠

小球受到的恒力

~2mv2

故C正確；

D.。點(diǎn)速度變化，但恒力不變，小球水平和豎直方向的加速度不變

=V3:l

當(dāng)小球水平速度減為零時(shí)

V

t=-

V2

X=--

2al

此時(shí)豎直位移

1,V3

y=5。2tz=--x

即小球在"連線上某個(gè)位置，此時(shí)小球水平速度減為零，只有豎直方向速度，即速度的偏轉(zhuǎn)角仍是

90°,故D錯(cuò)誤。

故選Co

【考向7】兩個(gè)相同的正方形鐵絲框按圖所示放置，它們沿對(duì)角線方向分別以速度v和2V向兩邊運(yùn)

動(dòng)，則兩線框的交點(diǎn)〃的運(yùn)動(dòng)速度大小為（）

A.用B.部C.與D.馬

2222

【答案】B

【詳解】若右框不動(dòng)，左框以速度V向左運(yùn)動(dòng)，則交點(diǎn)初沿框邊滑行的速度為

V2

也=vcos45°=—v

若左框不動(dòng)，右框以速度2V向右運(yùn)動(dòng)，則交點(diǎn)M沿框邊滑行的速度為

v2=2vcos45°=V2v

當(dāng)左右兩框同時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)，相當(dāng)于交點(diǎn)同時(shí)參加上述兩種運(yùn)動(dòng)，如圖所示

M

故選B。

【考向8］（多選）某小組同學(xué)用如圖所示的裝置研究運(yùn)動(dòng)合成規(guī)律，長方體物塊上固定一長為L的

豎直桿，物塊及桿的總質(zhì)量為2根，質(zhì)量為ni的小環(huán)套在桿上，當(dāng)小環(huán)從桿頂端由靜止下滑時(shí)（忽略

小環(huán)與桿的摩擦力），物塊在水平拉力的作用下，從靜止開始沿光滑水平面向右勻加速運(yùn)動(dòng)，小環(huán)落

至桿底端時(shí)，物塊移動(dòng)的距離為23重力加速度大小為g,則小環(huán)從頂端下落到底端的過程中（）

A.小環(huán)通過的路程為2L

B.小環(huán)落到底部的時(shí)間為聆

C.水平拉力大小為

D.小環(huán)受到桿的作用力大小為

【答案】BD

【詳解】A.小環(huán)從頂端下落到底端的過程中，水平位移為2L,所以路程大于2L,故A錯(cuò)誤:

B.豎直方向上

1,

L=2gt

解得

2L

t=一

故B正確；

C.水平方向上

解得

F=6mg

故c錯(cuò)誤；

D.小環(huán)受到桿的作用力大小為

F'—ma—2mg

故D正確。

故選BD。

【考向9】(多選)質(zhì)量為0.2kg的物體在水平面上運(yùn)動(dòng)，其兩個(gè)正交分速度隨時(shí)間的變化圖像如圖所

示，貝!1()

A.0?6s內(nèi)物體始終做曲線運(yùn)動(dòng)

B.0~4s內(nèi)物體的位移大小為8?m

C.0?4s內(nèi)物體做曲線運(yùn)動(dòng)，4s末物體的速度與加速度方向相反

D.0~4s內(nèi)物體做直線運(yùn)動(dòng)，4~6s內(nèi)物體做曲線運(yùn)動(dòng)

【答案】BC

【詳解】ACD.開始時(shí)物體初速度方向?yàn)閤方向，加速度方向?yàn)閥方向，兩者不在一條直線上，所

以物體做曲線運(yùn)動(dòng)。由圖像可知，4s—6s內(nèi)加速度分別為

&=黑=/m/s2=-lm/s2

△%-47/2

zz

ay==—m/s=-2m/s

4s末物體的速度方向與x正方向夾角的正切值

Vy

tana=—=2

加速度方向與X負(fù)方向夾角的正切值

tan/?=—=2

所以速度方向與加速度方向方向相反，所以物體要做直線運(yùn)動(dòng)，故AD錯(cuò)誤，C正確;

B.圖像與時(shí)間軸圍成的面積為物體運(yùn)動(dòng)的位移，開始4s內(nèi)物體x方向位移8m,y方向位移8m,

所以開始4s內(nèi)物體的位移為

s=982+82m=8V2m

故B正確。

故選BCo

【考向10](多選)一物體在如圖甲所示的xOy平面上運(yùn)動(dòng)，其x方向的。x-t圖像如圖乙所示，y方

向的軌跡方為：y=1t2-2t+3(m),已知t=0時(shí)物體的位置坐標(biāo)為(lm,3m),下列說法正確的是

()

A.t=0時(shí)，物體的速度大小為VI玉n/s

B.t=2s時(shí)，物體的位置坐標(biāo)為(8m,1m)

C.前2s物體在y方向的加速度越來越小

D.物體在前2s做加速度大小a=V^m/s2的曲線運(yùn)動(dòng)

【答案】AD

【詳解】C.對(duì)比勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式

1,

2

x=vot+—at

與題干中的軌跡方程

1

y=-t2—2t+3(m)

可知

2

vOy=—2m/s,ay=lm/s

則前2s物體y方向的加速度恒定不變，故C錯(cuò)誤；

A.由圖乙可知t=0時(shí)刻

vx=3m/s

所以物體的速度即合速度大小為

22

v=lvx+v0y=J(3m/s)2+(2m/s)2=Jl^m/s

故A正確；

B.在％:-t圖像中，圖線與橫軸圍成的面積表示x方向的位移，貝！］t=2s內(nèi)物體的位移

3+5

xx=---2m=8m

由于已知1=0時(shí)物體的位置坐標(biāo)為(Im,3m),貝肥=2s時(shí)，x軸坐標(biāo)為

x=lm+8m=9mt=2s時(shí)，y軸坐標(biāo)為

1

y=-t2—2t+3(m)=Im

此時(shí)物體的位置坐標(biāo)為(9m,lm),故B錯(cuò)誤；

D.前2s物體在x方向的加速度為

NV*

lms

0*=氐=/

則物體在前2s的合加速度大小為

22

a=Jax+—V2m/s

由幾何關(guān)系可知合初速度與合加速度不共線，故物體在2s內(nèi)做加速度大小a=V^m/s2的曲線運(yùn)動(dòng),

故D正確。

故選AD?

質(zhì)考點(diǎn)剖析理重點(diǎn)

考點(diǎn)3：小船渡河問題

1.模型構(gòu)建

在運(yùn)動(dòng)的合成與分解問題中，兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍是勻速直線運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)速度大

小和方向都不變，另一個(gè)速度大小不變，方向在180°范圍內(nèi)(在速度不變的分運(yùn)動(dòng)所在直線的一側(cè))

變化.我們對(duì)合運(yùn)動(dòng)或分運(yùn)動(dòng)的速度、時(shí)間、位移等問題進(jìn)行研究.這樣的運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)可看作“小船

渡河模型”。

2.模型特點(diǎn)

(1)兩個(gè)運(yùn)動(dòng)：船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是水流的運(yùn)動(dòng)和船相對(duì)靜水的運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。

(2)三種速度：船在靜水中的速度丫.、水的流速V/、船的實(shí)際速度丫令。

(3)三種情景

①渡河時(shí)間最短（船頭垂直河岸渡河）

(

三

小

個(gè)

船

直

渡②渡河位移最短（r船＞1冰）

角

河

三

模

角

型

形

)

③渡河位移最短（端。水）

由sin。=—

x合咻

?合

船頭與河岸成（9o°-e）角指向上游

3.求解小船渡河問題的3點(diǎn)注意

（1）解決小船渡河問題的關(guān)鍵是：正確區(qū)分分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)，船的航行方向也就是船頭所指方

向的運(yùn)動(dòng)，是分運(yùn)動(dòng)；船的運(yùn)動(dòng)方向是船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向，是合運(yùn)動(dòng)，一般情況下與船頭指向不一

致。

（2）渡河時(shí)間只與船垂直于河岸方向的分速度有關(guān)，與水流速度無關(guān)。

（3）船渡河位移的最小值與v船和y水的大小關(guān)系有關(guān)，口船X水時(shí)，河寬即為最小位移；v船〈V水

時(shí)，應(yīng)利用圖解法求極值的方法處理。

一盒

【考向11】（2023?陜西商洛?一模）一只小船過河，河中水流速度各處相同且恒定，小船的初速度大

小為丫、方向垂直于平直河岸，小船在河中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示，其中虛線為直線。小船

相對(duì)于水面分別做勻加速運(yùn)動(dòng)、勻減速運(yùn)動(dòng)、勻速運(yùn)動(dòng)。由此可以確定（）

BD

〃〃〃〃C〃〃〃〃/〃〃〃

；//一

///

://

“V’水流方向

—?

A.船沿N8軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)，相對(duì)于靜水做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

B.船沿/C軌跡過河所用的時(shí)間最短

C.船沿三條不同路徑渡河的時(shí)間相同

D.船沿4D軌跡到達(dá)對(duì)岸前瞬間的速度最大

【答案】B

【詳解】A.由于水的流速恒定，當(dāng)船相對(duì)于水面做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，船的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條直線，若船

相對(duì)于水面做勻變速運(yùn)動(dòng)，船的加速度方向與為方向相同或者相反，但一定指向軌跡的凹側(cè)，則船

沿/C軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)做勻加速運(yùn)動(dòng)，沿40軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)做勻減速運(yùn)動(dòng)，A項(xiàng)錯(cuò)誤；

BC.三種運(yùn)動(dòng)中的船頭均垂直河岸，渡河時(shí)間取決于船相對(duì)于靜水的速度，則船沿/C軌跡過河時(shí)

所用時(shí)間最短，B項(xiàng)正確，C項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.船到達(dá)對(duì)岸時(shí)的速度由水流速度與船相對(duì)于水的速度合成，可知船沿4C軌跡過河時(shí)到達(dá)對(duì)岸的

速度最大，D項(xiàng)錯(cuò)誤。

故選B。

【考向12】解放軍某部在某次登島演習(xí)過程中，要渡過一條寬度為4的小河?，F(xiàn)有甲、乙兩個(gè)戰(zhàn)斗

小組分別乘兩只小船渡河，船頭朝向如圖所示，渡河時(shí)兩小船船頭與河岸夾角都是。角，兩船在靜

水中的速率都為v,水流速率為W，此時(shí)甲船恰好能到小河正對(duì)岸的4點(diǎn)，則（）

---A?---------------

屈於____

甲乙

A.甲船渡河時(shí)間為三

VCOS0

B.乙船比甲船更早到達(dá)對(duì)岸

C.靠岸時(shí)兩船間距增大了磊（"cos。+%）

D.如果河水流速增大，甲船不改變船頭方向也能到達(dá)/點(diǎn)

【答案】C

【詳解】AB.將小船的運(yùn)動(dòng)分解為平行于河岸和垂直于河岸兩個(gè)方向，根據(jù)分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)具有等

時(shí)性，可知甲、乙兩船到達(dá)對(duì)岸的時(shí)間均為

d

t=-；~~-

usind

故兩船同時(shí)到達(dá)對(duì)岸，故AB錯(cuò)誤；

C.靠岸時(shí)兩船間距增大了

d

x="相對(duì)［=（%+"cos。）^7^

故C正確；

D.水流速率為噸，此時(shí)甲船恰好能到小河正對(duì)岸的N點(diǎn)，則

VCOS0=v0

故如果河水流速增大，要使甲船到達(dá)4點(diǎn)，小船船頭與河岸夾角應(yīng)減小，故D錯(cuò)誤。

故選C。

【考向13】（多選）如圖所示，河的寬度為d,水速恒定，甲、乙兩船以大小相同的速度（相對(duì)靜水）

同時(shí)開始渡河。出發(fā)時(shí)兩船相距2d,甲、乙船頭與河岸的夾角均為45。，且乙船恰好能直達(dá)正對(duì)岸

的4點(diǎn)。下列說法正確的是（）

A.甲船正好也在/點(diǎn)靠岸B.甲船在N點(diǎn)的左側(cè)靠岸

C.甲、乙兩船可能在未到達(dá)對(duì)岸前相遇D.甲、乙兩船到達(dá)對(duì)岸的時(shí)間相等

【答案】AD

【詳解】ABC.由于乙船在/點(diǎn)靠岸，則速度分解如圖

dV2d

t=----------=------

vsin45°v

甲船沿河流方向的合速度為

v'—217水=V2v

甲船沿河岸方向位移

lV2d

x—v't—v2v---------2d

v

即甲船恰好在/點(diǎn)上岸，A正確，BC錯(cuò)誤；

D.由于甲、乙兩船在靜水中速度相等，且都以船頭與河岸夾角為45。角的方式渡河，分解到垂直河

岸方向的分速度相等，因此渡河時(shí)間相等，D正確。

故選AD。

【考向14］如圖所示，小船從河岸的。點(diǎn)沿虛線勻速運(yùn)動(dòng)到河對(duì)岸的尸點(diǎn)，河水的流速"水、船在

靜水中的速度"靜與虛線的夾角分別為a、0。河寬為d,且u靜、u水的大小不變，下列說法正確的是

)

A.渡河時(shí)間由u靜、￡以及河寬d決定

B.當(dāng)a+￡=45。，渡河的時(shí)間為聾

C."靜、u水在垂直虛線方向的分量等大反向

D.船的實(shí)際運(yùn)行速度u=u水sina+"靜sin￡

【答案】C

【詳解】A.渡河的時(shí)間

t----------d--------

一“靜sin(a+/?)

由u靜、a、B、d幾個(gè)量共同決定的，A錯(cuò)誤；

B.當(dāng)a+/?=45。，渡河時(shí)間

［

t-------d-----—--y--2-d-

―u靜sin45。一。靜

B錯(cuò)誤；

C."水、u靜的合速度即船的實(shí)際運(yùn)行速度，沿虛線所在的方向,、"靜分別沿著虛線和垂直虛

線所在的方向正交分解，則有

"水sina=u靜sin0

即"靜、u水在垂直虛線方向的分量等大反向，C正確；

D.船的實(shí)際運(yùn)行速度

v—u水cosa+"靜cos￡

D錯(cuò)誤。

故選C。

【考向15］如圖所示，一條小河河寬d=60m,水速0=3m/s,甲、乙兩船在靜水中的速度均為

v?=4m/s,兩船同時(shí)從/點(diǎn)出發(fā)，且同時(shí)到達(dá)對(duì)岸，其中甲船恰好到達(dá)正對(duì)岸的3點(diǎn)，乙船到達(dá)對(duì)岸

的C點(diǎn)，則下列說法錯(cuò)誤的是()

A.a=SB.兩船過河時(shí)間為竿s

C.兩船航行的合速度大小不同D.2c的距離為90m

【答案】D

【詳解】A.兩船同時(shí)從/點(diǎn)出發(fā)，且同時(shí)到達(dá)對(duì)岸，可知兩船在垂直河岸方向的速度大小相等，

則有

v2cosa="2cos/?

可得

a=p

故A正確，不滿足題意要求；

B.甲船恰好垂直到達(dá)正對(duì)岸的8點(diǎn)，根據(jù)速度的合成法則，可知甲船在垂直河岸方向的速度大小

為

22

vy=V4—3m/s=V7m/s

則兩船過河時(shí)間為

d6060V7

t=-=--s=---s

%V77

故B正確，不滿足題意要求；

C.根據(jù)速度的合成法則，兩船在靜水中速度大小相等，水流速度也相等，但它們的夾角不同，因此

兩船航行的合速度大小不相同，故C正確，不滿足題意要求；

D.因船過河時(shí)間為

60V7

t=7S

而乙船在水流方向的速度大小為

u乙x=%+Jv2~vy—3m/s+J42_(")2m/s=6m/s

則BC距離為

360V7

%=叱4---m

故D錯(cuò)誤，滿足題意要求。

故選D。

應(yīng)考點(diǎn)剖析理重點(diǎn)

考點(diǎn)4：關(guān)聯(lián)速度問題

1.模型特點(diǎn)：用繩、桿相牽連的物體，在運(yùn)動(dòng)過程中，其兩物體的速度通常不同，但物體沿繩

或桿方向的速度分量大小相等。

2.原則：V1與V2的合成遵循平行四邊形定則。

3.解題方法

把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩（桿）和平行于繩（桿）兩個(gè)分量，根據(jù)沿繩（桿）方向的

分速度大小相等求解。繩繃緊，則其兩端的速度在沿繩方向上的分量相等，即Vlx=V2x,垂直于繩方

向的分量使繩轉(zhuǎn)動(dòng)。常見的模型如圖所示。

4.繩（桿）牽連物體的分析技巧

（1）解題關(guān)鍵：找出合速度與分速度的關(guān)系是求解關(guān)聯(lián)問題的關(guān)鍵。

（2）基本思路：

①先確定合速度的方向（物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向）

②分析合運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的實(shí)際效果：一方面使繩或桿伸縮；另一方面使繩或桿轉(zhuǎn)動(dòng)。

③確定兩個(gè)分速度的方向：沿繩或桿方向的分速度和垂直繩或桿方向的分速度，而沿繩或桿方

向的分速度大小相同。

5.解決繩（桿）端速度分解問題的技巧

明確分解對(duì)象卜“怎樣分解卜一［列等式

000

不沿繩（桿）方向沿繩（桿）方向和沿繩（桿）方向的速

運(yùn)動(dòng)的物體垂直繩（桿）方向度分量大小相等

一含

工相邀W

【考向16］如圖所示，豎直平面內(nèi)固定一根乜”形足夠長的細(xì)桿。。球套在豎直桿上，6球套在水平

桿上，a、6通過錢鏈用長度為￡的剛性輕桿連接，a球向下滑且輕桿與豎直桿夾角為30。時(shí)，a球與

【答案】A

【詳解】因?yàn)闂U不可伸長或縮短，故a,b球沿剛性輕桿的速度相同，將兩球?qū)嶋H速度沿桿和垂直桿

分解，如圖所示

可得

vacos30°=vfccos60°a球與b球速度之比為

w一3

故選Ao

【考向17］如圖所示，輕質(zhì)不可伸長的細(xì)繩繞過光滑定滑輪C與質(zhì)量為加的物體A連接，A放在

傾角為。的光滑斜面上，繩的另一端和套在固定豎直桿上的物體B連接。現(xiàn)B、C連線恰沿水平方

向，從當(dāng)前位置開始B以速度師勻速下滑。設(shè)繩子的張力為尸r，從此后的運(yùn)動(dòng)過程中，下列說法正

確的是（）

A.物體A做勻速運(yùn)動(dòng)B.物體A做減速運(yùn)動(dòng)

C.尸r一定大于mgsinOD.&可能小于mgsinO

【答案】C

【詳解】設(shè)連接物體B繩子與豎直方向的夾角為a,將B的速度分解為沿繩子方向分速度也和垂直

繩子方向分速度"2，則有

Vv=

A—iv0cosa

由于a從90。逐漸減小，則cosa逐漸增大，以逐漸增大，物體A做加速運(yùn)動(dòng)，物體A的加速度方向沿

斜面向上，則&■一定大于sgsin（9。

故選C。

【考向18】第十一屆全國雜技展演于2023年3月在山東省舉辦，如圖所示，水平固定的細(xì)長桿上

套有一遙控電動(dòng)小車P,跨過懸掛于。點(diǎn)的輕小光滑圓環(huán)的細(xì)線一端連接P,另一端懸掛一雜技演

員Q。設(shè)初始時(shí)細(xì)線的右邊部分與水平方向的夾角為仇現(xiàn)在遙控作用下使電動(dòng)小車P開始向左勻

速運(yùn)動(dòng)，電動(dòng)小車和演員均可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，下列判斷正確的是（）

A.當(dāng)8=90。時(shí)，雜技演員Q速度為零，處于平衡狀態(tài)

B.當(dāng)8=60。時(shí)，P、Q的速度大小之比是2：1

C.在6向90。增大的過程中，繩子的拉力始終等于演員的重力

D.在。向90。增大的過程中，演員Q一直處于失重狀態(tài)

【答案】B

【詳解】A.當(dāng)8=90。時(shí)，即為電動(dòng)小車P到達(dá)。點(diǎn)正下方時(shí)，此時(shí)演員Q的速度為零，但Q的合

外力向上，處于向下減速的末端，此時(shí)

FT>mg

故A錯(cuò)誤；

B.由題可知，P、Q用同一根細(xì)線連接，則電動(dòng)小車P沿細(xì)線方向的速度與演員Q的速度相等，則

當(dāng)9=60。時(shí)有

vPcos60°=VQ

解得

VP：VQ=2:1

故B正確;

CD.演員Q從開始運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程中，向下做減速運(yùn)動(dòng)，加速度向上，處于超重狀態(tài)，繩子的

拉力始終大于演員的重力，故CD錯(cuò)誤。

故選B。

【考向19］（多選）一根細(xì)繩通過定滑輪且兩端分別系著A和B兩個(gè)物體，如圖所示，物體A在外力作

用下，向左以為勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)連A的繩子與水平方向成a角，連B的繩子與水平方向成￡角，B物體的

B.vAcos<z=vBcosjS

C.B物體保持"B不變做勻速運(yùn)動(dòng)D.B物體的速度越來越大做加速運(yùn)動(dòng)

【答案】BD

【詳解】AB.將A、B兩物體的速度分解到沿繩方向和垂直繩方向，兩物體沿繩方向分速度大小相

等，則有

vAcosa=vBcos^

故A錯(cuò)誤，B正確;

CD.由

vAcosa=vBcos)?

得

%="A不變，A向左運(yùn)動(dòng)過程，a減小，0增大，則"B增大，B做加速運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤，D正

確。

故選BDo

【考向20】（多選）如圖所示，一根長為工的輕桿。4。端用錢鏈固定，另一端固定著一個(gè)小球A,

輕桿靠在一個(gè)高為〃的物塊上。若物塊與地面摩擦不計(jì)，則當(dāng)物塊以速度v向右運(yùn)動(dòng)至桿與水平方

向夾角為。時(shí)，物塊與輕桿的接觸點(diǎn)為比下列說法正確的是（）

A

B.4、3的角速度相同

C.輕桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為更譬

D.小球A的線速度大小為史警

【答案】BC

【詳解】AB./、8兩點(diǎn)都在桿上，所以/、3的角速度相同，根據(jù)

v=a）r

可知/、3的線速度大小不相等，故A錯(cuò)誤，B正確；

CD.此時(shí)8點(diǎn)的線速度大小為

vB—vsin0

則輕桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為

vvsinOvsin20

a）=-B=-T—=—：—

rBhh

sin。

小球A的線速度大小為

vLsin20

VA==---

故C正確，D錯(cuò)誤。

故選BC-

【考向21】（多選）如圖所示，斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)的機(jī)械裝置可以將圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為直線上的往復(fù)運(yùn)動(dòng)。

連桿可繞圖中/、B、。三處的轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，連桿02長為R,連桿N5長為工（L〉R）,當(dāng)

08桿以角速度。逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，滑塊在水平橫桿上左右滑動(dòng)，連桿與水平方向夾角為a,

N2桿與。3桿的夾角為夕。在滑塊向左滑動(dòng)過程中（）

A.滑塊A從右向左先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，后做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)

B.當(dāng)桿與Q4垂直時(shí)，滑塊的速度大小為3R

C.當(dāng)桿與。(垂直時(shí)，滑塊的速度大小為華

D.當(dāng)3=90。時(shí)，滑塊的速度大小為皿產(chǎn)

【答案】BD

【詳解】A.設(shè)滑塊的水平速度大小為v,"點(diǎn)的速度的方向沿水平方向，如圖將N點(diǎn)的速度分解

根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解可知，沿桿方向的分速度

Uai=vcosa

5點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，實(shí)際速度是圓周運(yùn)動(dòng)的線速度，可以分解為沿桿方向的分速度和垂直于桿方向的

分速度，如圖設(shè)8的線速度為M,則

UBI=M，COS%v'cos(90o-yS)=MsinA

V,=CDR

又二者沿桿方向的分速度是相等的，即

以1=

聯(lián)立可得

a)Rsinp

v=---------

cosa

在△408中，由正弦定理

R_S。/

sinasin￡

代入得

v=3so/tana

滑塊的速度隨角度a變化而不均勻變化，角度a先增大后減小，所以滑塊先做加速運(yùn)動(dòng)后做減速運(yùn)

動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，若滑塊先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，則減速運(yùn)動(dòng)時(shí)應(yīng)是加速度增大的減速

運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；

BC.當(dāng)。8桿與。4垂直時(shí)，有

a+￡=90°

則滑塊的速度為

V—3R

故C錯(cuò)誤，B正確；

D.當(dāng)夕=90。時(shí)

R

tana=-

LJ

^OA—JR2+J2

由unaScMtana,得滑塊的速度大小為

R3〃2+R2

V=L

D正確。

故選BDo

智森題庫崛規(guī)范練

【真題1】（2023?遼寧?高考真題）某同學(xué)在練習(xí)投籃，籃球在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示，籃

球所受合力廠的示意圖可能正確的是（）

【答案】A

【詳解】籃球做曲線運(yùn)動(dòng)，所受合力指向運(yùn)動(dòng)軌跡的凹側(cè)。

故選Ao

【真題2】（2021?遼寧?高考真題）1935年5月，紅軍為突破“圍剿”決定強(qiáng)渡大渡河。首支共產(chǎn)黨員

突擊隊(duì)冒著槍林彈雨依托僅有的一條小木船堅(jiān)決強(qiáng)突。若河面寬300m,水流速度3m/s,木船相對(duì)

靜水速度lm/s,則突擊隊(duì)渡河所需的最短時(shí)間為（）

A.75sB.95s

C.100sD.300s

【答案】D

【詳解】河寬d=300m一定，當(dāng)木船船頭垂直河岸時(shí)，在河寬方向上的速度最大，渡河用時(shí)最短,

即木船相對(duì)靜水的速度"=lm/s,渡河時(shí)間最短為

d300

=-=-s=300s

故選D。

【真題3］（2023?江蘇?高考真題）達(dá)?芬奇的手稿中描述了這樣一個(gè)實(shí)驗(yàn)：一個(gè)罐子在空中沿水平直

線向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，沿途連續(xù)漏出沙子。若不計(jì)空氣阻力，則下列圖中能反映空中沙子排列的幾

何圖形是（）

B.

D.

【答案】D

【詳解】罐子在空中沿水平直線向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間At內(nèi)水平方向增加量aa2,豎直方向做

在自由落體運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間△￡增加g》2；說明水平方向位移增加量與豎直方向位移增加量比值一定，

則連線的傾角就是一定的。

故選D。

【真題4】（2023?浙江?高考真題）圖為“玉兔二號(hào)”巡視器在月球上從。處行走到8處的照片，軌跡

04段是直線，42段是曲線，巡視器質(zhì)量為135kg,則巡視器（）

A.受到月球的引力為1350NB.在48段運(yùn)動(dòng)時(shí)一定有加速度

C.CM段與48段的平均速度方向相同D.從。到3的位移大小等于軌跡長度

【答案】B

【詳解】A.在月球上的g與地球不同，故質(zhì)量為135kg的巡視器受到月球的引力不是1350N,故A

錯(cuò)誤；

B.由于在N8段運(yùn)動(dòng)時(shí)做曲線運(yùn)動(dòng)，速度方向一定改變，一定有加速度，故B正確；

C.平均速度的方向與位移方向相同，由圖可知。/段與N8段位移方向不同，故平均速度方向不相

同，故C錯(cuò)誤；

D.根據(jù)位移的定義可知從O到B的位移大小等于。8的連線長度，故D錯(cuò)誤。

故選B。

瘋鞏固痛升啊練

一、單選題

1.（2024?陜西寶雞?二模）體育課上兩位同學(xué)在室內(nèi)羽毛球場進(jìn)行羽毛球比賽，羽毛球在空中上升的

運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示，羽毛球加速度方向示意圖可能正確的是（）

【答案】C

【詳解】AD.羽毛球在空中做曲線運(yùn)動(dòng)，可知羽毛球所受合力產(chǎn)生的加速度應(yīng)指向軌跡的凹側(cè)，故

AD錯(cuò)誤；

BC.羽毛球處于上升過程，速度在減小，可知所受合力產(chǎn)生的加速度與速度之間的夾角應(yīng)為鈍角,

故B錯(cuò)誤，C正確。

故選C。

2.（2023?浙江溫州?一模）越野車在冰原上留下的車轍如圖所示，則越野車轉(zhuǎn)彎做曲線運(yùn)動(dòng)過程中

)

A.慣性變大B.速度不變

C.可能處于平衡狀態(tài)D.所受的合外力一定不為零

【答案】D

【詳解】A.物體的慣性由質(zhì)量決定，質(zhì)量不變，物體的慣性不變，故A錯(cuò)誤;

B.做曲線運(yùn)動(dòng)的物體由于速度的方向改變，所以速度一定變化，故B錯(cuò)誤；

CD.由于物體的速度改變，所以加速度不為零，即合外力一定不為零，物體不可能處于平衡狀態(tài),

故C錯(cuò)誤，D正確。

故選D。

3.（2024?山東荷澤?一模）一貨車水平向右勻加速直線運(yùn)動(dòng)，沿途從貨車尾部連續(xù)漏出玉米，忽略空

氣阻力，則下列說法正確的是（）

A.空中玉米排列成一條豎直的直線B.空中玉米排列成一條傾斜的直線

C.空中玉米排列成一條曲線D.玉米在空中做勻變速直線運(yùn)動(dòng)

【答案】B

【詳解】玉米從火車尾部漏出后，由于慣性，玉米具有水平方向的初速度，豎直方向都做自由落體

運(yùn)動(dòng)。以先漏出的玉米為參照物，后漏出的玉米水平方向和豎直方向都在做勻速直線運(yùn)動(dòng)，兩方向

上相等時(shí)間都有相等的位移，故玉米粒在空中排列成一條傾斜的直線。

故選B。

4.（2023?上海金山?二模）如圖，；圓弧型管道置于水平面上，一光滑小球從管道M端進(jìn)入，它

從出口N離開后的運(yùn)動(dòng)軌跡是（）

A.aB.bC.cD.d

【答案】c

【詳解】在曲線運(yùn)動(dòng)中速度方向?yàn)檐壽E的切線方向，由圖可知，在N點(diǎn)的速度方向?yàn)镃的方向，因

為小球離開圓弧形軌道后，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以從出口N離開后的運(yùn)動(dòng)軌跡是c。

故選C。

5.2022年11月第十四屆航天博覽會(huì)在珠海盛大開幕，在開幕式上殲擊機(jī)進(jìn)行了華麗的表演，如圖

所示，其軌跡為曲線，設(shè)飛行路徑在同一個(gè)豎直面內(nèi)，則下列說法中正確的是（）

A.殲擊機(jī)在豎直方向上的加速度有可能豎直向下

B.殲擊機(jī)處于超重狀態(tài)

C.地球?qū)灀魴C(jī)引力大于殲擊機(jī)對(duì)地球的引力

D.殲擊機(jī)的速度有可能不變

【答案】B

【詳解】AB.殲擊機(jī)受力指向曲線內(nèi)側(cè)，有向上的加速度，處于超重狀態(tài)，故A錯(cuò)誤，B正確；

C.地球?qū)灀魴C(jī)引力與殲擊機(jī)對(duì)地球的引力是一對(duì)相互作用力，大小相等，故C錯(cuò)誤；

D.殲擊機(jī)做曲線運(yùn)動(dòng)，速度發(fā)生變化，故D錯(cuò)誤。

故選B。

6.如圖所示，這是質(zhì)點(diǎn)只在重力作用下所做的曲線運(yùn)動(dòng)軌跡的示意圖，已知8為軌跡的最高點(diǎn)，則

下列說法正確的是（）

A.質(zhì)點(diǎn)在8點(diǎn)時(shí)的加速度方向與速度方向不垂直

B.質(zhì)點(diǎn)在/點(diǎn)時(shí)的加速度比在8點(diǎn)時(shí)的加速度小

C.質(zhì)點(diǎn)在C點(diǎn)時(shí)的速率大于在8點(diǎn)時(shí)的速率

D.質(zhì)點(diǎn)從/點(diǎn)到C點(diǎn)，加速度方向與速度方向的夾角先減小后增大，速度先增大后減小

【答案】C

【詳解】AB.質(zhì)點(diǎn)受重力作用做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)2時(shí)，速度方向水平向右，與重力加速

度的方向垂直，整個(gè)過程中重力加速度保持不變，AB錯(cuò)誤；

C.質(zhì)點(diǎn)從3點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，加速度方向與速度方向夾角小于90。，因此該過程質(zhì)點(diǎn)的速度增大，所

以質(zhì)點(diǎn)在C點(diǎn)時(shí)的速率大于在8點(diǎn)時(shí)的速率，C正確；

D.質(zhì)點(diǎn)只受重力作用，加速度方向始終豎直向下，質(zhì)點(diǎn)的速度方向沿運(yùn)動(dòng)軌跡的切線方向，質(zhì)點(diǎn)

從4點(diǎn)到C點(diǎn)，加速度方向與速度方向的夾角一直減??；從4到8的過程中，加速度與速度方向的

夾角大于90。，質(zhì)點(diǎn)做減速運(yùn)動(dòng)，從2到C的過程中，加速度與速度方向的夾角小于90。，質(zhì)點(diǎn)做加

速運(yùn)動(dòng)，速度增大，因此質(zhì)點(diǎn)從4到C的過程中，速度先減小后增大，D錯(cuò)誤。

故選C。

7.(2024?遼寧?一模)如圖所示，平靜的湖面上一龍舟正以外=40m/s的速度向東行駛，另一小摩托

艇正以以=30m/s的速度向南行駛，則此時(shí)摩托艇駕駛員看到的龍舟行駛速度"的大小和方向?yàn)?/p>

()(sin37°=0.6,cos37°=0.8)

=

Iv230m/s

A.v-40m/s,向東行駛

B.v=30m/s,向北行駛

C.v=50m/s,向東偏北37。方向行駛

D.v=50m/s,向西偏南37。方向行駛

【答案】C

【詳解】以摩托艇駕駛員為參照物，龍舟向東偏北方向行駛，速度大小為

22

v=y/v-i+v2=50m/s

夾角滿足

v3

tan?=—2=—

%4

解得

8=37。

則此時(shí)摩托艇駕駛員看到的龍舟行駛速度"的大小為50m/s,方向向東偏北37。方向行駛。

故選C。

8.(2023?海南?一模)一條兩岸平直的寬為d的小河如圖所示，河水流速恒定。一人駕駛小船從上游

渡口/前往下游渡口8。已知全程船在靜水中的速度大小恒定，船在靜水中的速度大小與河水流速

大小之比為g：1,行駛中船頭始終垂直河岸，則/、8兩渡口沿河岸方向的距離為（）