傳熱學-第二章-導熱基本定律及穩(wěn)態(tài)導熱第一講-動力工程

第二章導熱基本定律及穩(wěn)態(tài)導熱

FoundationofHeatConduction&SteadyHeatConduction

本講要點

掌握傳熱學中的專業(yè)術語溫度場、溫度梯度、等溫線(面)

掌握導熱機理和導熱系數(shù)的主要影響因素氣體、固體(純金屬、合金、非金屬、保溫材料)

掌握傅里葉定律的一般表達式

了解導熱微分方程的推導思路、基本形式微元控制體，能量平衡分析

理解單值性條件尤其是邊界條件

初步掌握熱擴散系數(shù)的概念和物理意義2-1導熱的基本概念及傅里葉定律一、溫度場某時刻空間所有各點溫度分布的總稱溫度場是時間和空間的函數(shù)：二、等溫面與等溫線

等溫面：同一時刻、溫度場中所有溫度相同的點連接起來所構成的面

等溫線：用一個平面與各等溫面相交，在這個平面上得到一個等溫線簇(1)

溫度不同的等溫面或等溫線彼此不能相交等溫面與等溫線的特點：(2)

在連續(xù)的溫度場中，等溫面或等溫線不會中斷，它們或者是物體中完全封閉的曲面（曲線），或者就終止與物體的邊界上物體的溫度場通常用等溫面或等溫線表示(3)等溫面上沒有溫差，不會有熱傳遞三、溫度梯度不同的等溫面之間，有溫差，有導熱思考：A點所在的等溫線溫度為T，與之相鄰的一個等溫線溫度為T+

T，問A點的溫度變化率為多少？

溫度變化率的大小與方向有關溫度梯度：沿等溫面法線方向上的溫度增量

與法向距離比值的極限，gradT直角坐標系：注：溫度梯度是向量；正向朝著溫度增加的方向★溫度降度：-gradT四、熱流密度矢量

熱流密度：單位時間、單位面積上所傳遞的熱量；直角坐標系中：

熱流密度矢量：等溫面上某點，以通過該點處最大熱流密度的方向為方向、數(shù)值上正好等于沿該方向的熱流密度不同方向上的熱流密度的大小不同五、傅里葉定律1822年，法國數(shù)學家傅里葉（Fourier）在實驗研究基礎上，發(fā)現(xiàn)導熱基本規(guī)律

——傅里葉定律導熱基本定律：垂直導過等溫面的熱流密度，正比于該處的溫度梯度，方向與溫度梯度相反熱導率（導熱系數(shù)）“-”：表征熱流方向沿著溫度降度方向，與溫度梯度方向相反。滿足熱力學第二定律。直角坐標系中：注：傅里葉定律的上述表達式只適用于各向同性材料和不考慮非傅里葉效應的情況

★

各向同性材料：熱導率在各個方向是相同的2-2熱導率（導熱系數(shù)）

熱導率的數(shù)值就是物體中單位溫度梯度、單位時間、通過單位面積的導熱量

—物質的重要熱物性參數(shù)影響熱導率的因素：物質的種類、材料成分、溫度、

濕度、壓力、密度等熱導率的數(shù)值表征物質導熱能力大小。實驗測定

不同物質熱導率的差異：構造差別、導熱機理不同一、氣體的熱導率1、導熱機理：由于分子的熱運動和相互碰撞時發(fā)生的能量傳遞

當物質相變到氣態(tài)時，原先存在于液態(tài)或固態(tài)的分子鍵大大地松開并使分子間的距離增大，分子可沿任何方向自由地運動，其運動范圍只受容器邊界壁面或其他分子碰撞的限制2、影響氣體熱導率的主要因素除非壓力很低或很高，在2.67

10-3MPa~2.0

103MPa范圍內，氣體的熱導率基本不隨壓力變化

氣體的溫度：氣體分子運動速度和定容比熱隨T升高而增大。氣體的熱導率隨溫度升高而增大

氣體的壓力：一般情況下，隨壓力升高，氣體的密度增大、平均自由行程減小、而兩者的乘積保持不變?；旌蠚怏w熱導率不能用部分求和的方法求；只能靠實驗測定

氣體的分子質量：分子質量小的氣體（H2、He）熱導率較大—分子運動速度高分子質量小的氣體（H2、He）熱導率較大—分子運動速度高二、固體的熱導率1、導熱機理：依靠自由電子的遷移晶格振動波遷移(聲子)

晶格中原子、分子在其平衡位置附近的熱振動形成的彈性波晶格：理想的晶體中分子在無限大空間里排列成周期性點陣，即所謂晶格晶體的狀態(tài)（晶態(tài)）：完全有序的周期性排列是固體中分子聚集的最穩(wěn)定的狀態(tài)理想晶體中分子力占主導地位

純金屬的導熱：依靠自由電子的遷移和晶格的振動主要依靠前者金屬導熱與導電機理一致；良導電體為良導熱體：(1)金屬的熱導率：—晶格振動的加強干擾自由電子運動主要影響因素合金：金屬中摻入任何雜質將破壞晶格的完整性，干擾自由電子的運動金屬的加工過程也會造成晶格的缺陷如：常溫下：(2)合金的導熱：依靠自由電子的遷移和晶格的振動；主要依靠后者溫度升高、晶格振動加強、導熱增強主要影響因素非金屬的導熱：依靠晶格的振動傳遞熱量；比較小建筑和隔熱保溫材料：(3)非金屬的熱導率：大多數(shù)建筑材料和絕熱材料具有多孔或纖維結構

多孔材料的熱量傳遞包含多種機制

結構實體的導熱；穿過微小孔隙的導熱與對流；孔隙間表面的輻射嚴格地說，多孔性結構的材料不再是均勻的連續(xù)介質，所謂導熱系數(shù)只能是把它當作連續(xù)介質時的表觀導熱系數(shù)

多孔材料的熱導率與密度和濕度有關保溫材料：國家標準規(guī)定，溫度低于350度時熱導率小于0.12W/(mK)的材料（絕熱材料）思考：冬天，棉被經(jīng)過曬后拍打，為什么感覺特別暖和?

三、液體的熱導率液體的導熱：主要依靠晶格的振動在分子力和分子運動的競爭中，液態(tài)是兩者勢均力敵的狀態(tài)大多數(shù)液體（分子量M不變）：液體的熱導率隨壓力p的升高而增大2-3導熱微分方程式及單值性條件

建立導熱體內的溫度分布計算模型是導熱理論的首要任務

理論基礎：傅里葉定律+熱力學第一定律理論解析的基本思路物理問題數(shù)學模型簡化

溫度場求解

熱流量控制方程定解條件導熱定律1、物理模型假設：

(1)所研究的物體是各向同性的連續(xù)介質

(2)熱導率、比熱容和密度均為已知

(3)物體內具有內熱源；強度qv[W/m3];

內熱源均勻分布；qv

表示單位體積的導熱體在單位時間內放出的熱量，譬如化學反應電流通電熔化過程(4)各項參數(shù)連續(xù)變化，可微分求導一、導熱微分方程式2、推導過程

在導熱體中取一微元體，能量平衡分析熱力學第一定律：

d

時間內微元體中：[導入與導出凈熱量]+[內熱源發(fā)熱量]=[熱力學能的增加]數(shù)學模型建立基本思路能量平衡分析(1)導入與導出微元體的凈熱量A.d

時間內、沿x軸方向、經(jīng)x處dydz表面導入的熱量：B.d

時間內、沿x軸方向、經(jīng)x+dx

表面處dydz導出的熱量：C.d

時間內、沿x軸方向導入與導出微元體凈熱量：d

時間內、沿x軸方向導入與導出微元體凈熱量：d

時間內、沿y

軸方向導入與導出微元體凈熱量：d

時間內、沿z

軸方向導入與導出微元體凈熱量：D.

導入與導出凈熱量:利用傅里葉定律：(2)微元體中內熱源的發(fā)熱量d

時間內微元體中內熱源的發(fā)熱量：(3)微元體熱力學能的增量d

時間內微元體中熱力學能的增量：由[1]+[2]=[3]：導熱微分方程式、導熱過程的能量方程

能量守恒若物性參數(shù)

、c和

均為常數(shù)：或寫成：a反應導熱過程動態(tài)特性，研究不穩(wěn)態(tài)導熱重要物理量熱擴散率表征物體被加熱或冷卻時，物體內各部分溫度趨向于均勻一致的能力熱擴散率a反映了導熱過程中材料的導熱能力（

）與沿途物質儲熱能力（

c）之間的關系若物性參數(shù)為常數(shù)且無內熱源：若物性參數(shù)為常數(shù)、無內熱源穩(wěn)態(tài)導熱：圓柱坐標系（r,,z）

球坐標系（r,

，）二、導熱過程的單值性條件導熱微分方程式：它描寫物體的溫度隨時間和空間變化的關系；它沒有涉及具體、特定的導熱過程。通用表達式。對特定的導熱過程：需要得到滿足該過程的補充說明條件的唯一解

單值性條件：確定唯一解的附加補充說明條件單值性條件包括四項：幾何、物理、時間、邊界

完整數(shù)學描述：導熱微分方程+單值性條件1、幾何條件如：平壁或圓筒壁；厚度、直徑等說明導熱體的幾何形狀和大小2、物理條件如：物性參數(shù)

、c和

的數(shù)值，是否隨溫度變化；有無內熱源、大小和分布；是否各向同性說明導熱體的物理特征3、時間條件穩(wěn)態(tài)導熱過程不需要時間條件—與時間無關說明在時間上導熱過程進行的特點對非穩(wěn)態(tài)導熱過程應給出過程開始時刻導熱體內的溫度分布時間條件又稱為初始條件例：4、邊界條件說明導熱體邊界上過程進行的特點反映過程與周圍環(huán)境相互作用的條件邊界條件一般可分為三類：第一類、第二類、第三類邊界條件(1)第一類邊界條件s—邊界面;Tw

=f(x,y,z)—邊界面上的溫度已知任一瞬間導熱體邊界上溫度值：穩(wěn)態(tài)導熱：Tw

=const非穩(wěn)態(tài)導熱：Tw

=f(

)o

xTw1Tw2例：(2)第二類邊界條件根據(jù)傅里葉定律：已知物體邊界上熱流密度的分布及變化規(guī)律：第二類邊界條件相當于已知任何時刻物體邊界面法向的溫度梯度值穩(wěn)態(tài)導熱：非穩(wěn)態(tài)導熱：特例：絕熱邊界面qw(3)第三類邊界條件★傅里葉定律：當物體壁面與流體相接觸