甘肅省天水市甘谷縣第六中學2024-2025學年高三上學期第三次質量檢測數學試卷

甘肅省甘谷六中2024-2025學年度第一學期高三第三次質量檢測數學試卷2024.11注意事項：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米，黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷?草稿紙上作答無效.3.本試卷命題范圍：集合與邏輯?不等式?函數與導數（共40%）三角函數?解三角形（共60%）.一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.已知角的終邊經過點，則（）A.B.C.D.3.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.已知，則（）A.B.C.D.5.古代數學家劉徽編撰的《重差》是中國最早的一部測量學著作，也為地圖學提供了數學基礎，根據劉徽的《重差》測量一個球體建筑的高度，已知點是球體建筑物與水平地面的接觸點（切點），地面上兩點與點在同一條直線上，且在點的同側，若在處分別測量球體建筑物的最大仰角為和，且，則該球體建筑物的高度約為（）（）A.B.C.D.6.已知，且，則（）A.B.C.D.7.已知函數為奇函數，且的圖象和函數的圖象交于不同的兩點，若線段的中點在直線上，則的值域為（）A.B.C.D.8.在中，的平分線交于點，則周長的最小值為（）A.B.C.D.二?多選題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.不等式的解集是，對于系數，下列結論正確的是（）A.B.C.D.10.對于，有如下判斷，其中正確的判斷是（）A.若，則為等腰三角形B.若，則C.若，則符合條件的有兩個D.若，則是鈍角三角形11.如圖所示的曲線為函數的部分圖象，將圖象上的所有點的橫坐標伸長到原來的，再將所得曲線向右平移個單位長度，得到函數的圖象，則（）A.函數在上單調遞減B.點為圖象的一個對稱中心C.直線為圖象的一條對稱軸D.函數在上單調遞增三?填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.在中，已知，則的外接圓直徑為__________.13.已知函數，對任意，都有，且在區(qū)間上單調，則函數的周期為__________.14.若，不等式恒成立，則實數的取值范圍是__________.四?解答題：本大題共5小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明?證明過程及演算步驟.15.（13分）已知在處取得極大值16.（1）求的解析式；（2）求經過坐標原點且與曲線相切的切線方程.16.（15分）已知函數.（1）求的單調遞增區(qū)間和最值；（2）若函數在有且僅有兩個零點，求實數的取值范圍.17.（15分）銳角中滿足，其中分別為內角的對邊.（1）求角；（2）若，求的取值范圍.18.（17分）如圖，在平面四邊形中，，且.（1）求的長度；（2）求的面積.19.（17分）已知函數.（1）當時，設，求證：；（2）若恰有兩個零點，求的最小整數值.甘肅省甘谷六中2024-2025學年度第一學期高三第三次質量檢測?數學參考答案?提示及評分細則1.B由題意，得，故A錯誤；，故B正確；，故C錯誤；，故D錯誤.2.A由題意知，點的坐標為，故.3.A，若“則”“，反之，不成立.例如：，滿足，但不滿足”是“”的充分不必要條件.4.D冪函數，當時，在單調遞增，故，又指數函數，當時，在上單調遞減，故，即.5.B設球的半徑為，即，即，則.6.C由，得，而，則，因此，即有，所以.7.C當時，的定義域為，由為奇函數，可得，即顯然不成立；所以，由為奇函數，可得，即，化為，即為，解得，由，即，化為.設，可得，又線段的中點在直線上，可得，即有，解得，則，因為，所以，即的值域為.8.D因為是角平分線，，由，可得，在中，設角所對邊分別為，因為，所以，又由余弦定理有，設的周長為，則，設，則，由基本不等式得，當且僅當時取等號，所以，易得時，單調遞增，所以當時，的值最小，最小值為.9.AC不等式的解集是，可得，且的兩個根為，由根與系數關系，所以，故A正確；二次函數開口向下，函數的零點為，當時，，故B不正確；當時，，故C正確；由，則，故D不正確.10.ABD對于A，若，因為函數在上為單調函數，所以，所以為等腰三角形，所以A正確；對于B，若，可得，由正弦定理，可得，可得，所以B正確；對于C，因為，所以符合條件的有0個，所以C不正確；對于D，若，由正弦定理得，則，因為，，所以，所以是鈍角三角形，所以D正確.11.CD由圖象知的一個最低點為的最小正周期為，則，即.將函數圖象上的所有點的橫坐標伸長到原來的得：的圖象，再把所得曲線向右平移個單位長度得：，即.由得，，由得，在上單調遞增，在上單調遞減，當時，可知在上單調遞增，在上單調遞減，A錯誤；B項，不是圖象的一個對稱中心，故B錯誤；C項，，直線是圖象的一條對稱軸，故C正確；D項，在上單調遞增，函數在上單調遞增，故D正確.12.由正弦定理知，，所以外接圓的直徑為.13.，都有，又在上單調，，即.14.對原不等式兩邊同時除以，可得，對齊化簡整理得：，令，故原不等式轉化為，構造函數，故在單調遞增，又因為，故要使得，則僅需，故轉化為在恒成立，故在恒成立，構造函數，，令，解得，故在遞增，遞減，故的最大值為，故，解得，故的取值范圍是.15.解：（1）解得.（2）設切點坐標為，則切線方程為.切線的過原點，，解得，切線方程為.16.解：（1）函數令，整理得：；故函數的單調遞增區(qū)間為.當，整理得：時，函數取得最大值為；當，整理得：時，函數取得最小值為.（2）由于，整理得.所以函數在上，函數的圖象與的圖象有兩個交點，即函數有兩個零點；故.故實數的取值范圍為.17.解：（1）銳角中滿足，利用正弦定理：，整理得，故，由于，故.（2）由（1）得，所以，由于整理得.故，故.故.18.解：（1）在中，由余弦定理可得：，而，解得.（2）因為，所以；由正弦定理得，即，解得.又因為，且，而，所以，所以的面積為63.19.（1）證明：當時，，則，因為，所以，所以，所以函數在上為增函數，所以.（2）解：當時，，設