2024七年級數(shù)學上冊第二部分中考命題新趨勢新趨勢1規(guī)律探究問題習題課件新版蘇科版

第二部分中考命題新趨勢新趨勢1規(guī)律探究問題1.

[2024南京棲霞區(qū)校級月考]將連續(xù)正整數(shù)按如圖所示的位

置順序排列，根據(jù)排列規(guī)律，則2

024應在(

C

)A.

A

處B.

B

處C.

C

處D.

D

處C234567891012.

觀察圖中三角形三個頂點所標的數(shù)字規(guī)律，可知數(shù)2

024

應標在(

C

)A.

第674個三角形的左下角B.

第674個三角形的右下角C.

第675個三角形的正上方D.

第675個三角形的右下角C234567891013.

已知有公共端點的射線

OA

，

OB

，

OC

，

OD

，若點

P1，

P2，

P3，…，按如圖所示的規(guī)律排列，則點

P2

024落在

(

C

)A.

射線

OA

上B.

射線

OB

上C.

射線

OC

上D.

射線

OD

上C234567891014.

【新考向·數(shù)學文化2024宿遷宿城區(qū)校級期中】“科赫曲

線”是瑞典數(shù)學家科赫在1

904年構(gòu)造的圖案(又名“雪花

曲線”)，其過程是：第一次操作，如圖①，將一個等邊三角形每邊三等分，再

以中間一段為邊向外作等邊三角形，然后去掉中間一段，

得到邊數(shù)為12的圖②.23456789101第二次操作，將圖②中的每條線段三等分，重復上面的操

作，得到邊數(shù)為48的圖③.如此循環(huán)下去，得到一個周長無限的“雪花曲線”.操作

n

次后所得“雪花曲線”的邊數(shù)是

?.3×4

n

23456789101點撥：操作1次后所得“雪花曲線”的邊數(shù)為12，即3×41

＝12；操作2次后所得“雪花曲線”的邊數(shù)為48，即3×42＝48；操作3次后所得“雪花曲線”的邊數(shù)為192，即3×43＝

192；…；所以操作

n

次后所得“雪花曲線”的邊數(shù)為3×4

n

.23456789101

符號：奇數(shù)項為負，偶數(shù)項為正，故規(guī)律為(－1)

n

；分子：分子相同，均為1；分母：分母是連續(xù)正奇數(shù)，故規(guī)律為2

n

－1.

234567891016.

設一列數(shù)｜

a1｜，｜

a2｜，｜

a3｜，…，｜

a2

024｜中任

意三個相鄰數(shù)之和都是20，已知｜

a6｜＝9，｜

a14｜＝2

x

，｜

a31｜＝

x

＋2，那么｜

a2

024－

a2

023｜＝

?.點撥：因為一列數(shù)｜

a1｜，｜

a2｜，｜

a3｜，…，｜

a2

024｜中任意三個相鄰數(shù)之和都是20，1或11

23456789101所以｜

a3

n＋1｜＝｜

a1｜，｜

a3

n＋2｜＝｜

a2｜，｜

a3

n＋3｜＝｜

a3｜(

n

為自然數(shù)).因為｜

a6｜＝9，｜

a14｜＝2

x

，｜

a31｜＝

x

＋2，所以｜

a1｜＝

x

＋2，｜

a2｜＝2

x

，｜

a3｜＝9.所以

x

＋2＋2

x

＋9＝20.所以

x

＝3.所以｜

a1｜＝5，｜

a2｜＝6.因為易得｜

a2

024｜＝6，｜

a2

023｜＝5，所以

a2

024＝±6，

a2

023＝±5.所以｜

a2

024－

a2

023｜＝1或11.234567891017.

[2024南京秦淮區(qū)期末]如圖，點

O

在直線

AB

上，點

A1，

A2，

A3，…在射線

OA

上，點

B1，

B2，

B3，…在射線

OB

上，圖中的每一個實線段和虛線段的長均為1個單位長

度，一個動點

M

從

O

點出發(fā)按如圖所示的箭頭方向沿著

實線段和以

O

為圓心的半圓勻速運動，速度為每秒1個單

位長度，按此規(guī)律，則動點

M

到達

A54點處所需時間

為

?.(1

485

π＋54)秒23456789101點撥：動點

M

從

O

點出發(fā)到

A4點，在直線

AB

上運動了4

個單位長度，在以

O

為圓心的半圓上運動了(π·1＋π·2＋

π·3＋π·4)個單位長度，所以動點

M

到達

A54點處運動的單位長度＝54＋(π·1＋π·2

＋…＋π·54)＝54＋1

485

π.所以動點

M

到達

A54點處運動所需時間＝(54＋1

485

π)÷1

＝(54＋1

485

π)(秒).234567891018.

[2024啟東期中]有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，若開

始輸入

x

的值是3，可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是10，第2次

輸出的結(jié)果是5，第3次輸出的結(jié)果是

，依次繼續(xù)下

去，第101次輸出的結(jié)果是

?.16

4

23456789101點撥：第3次輸出的結(jié)果是16，第4次輸出的結(jié)果是8，

第8次輸出的結(jié)果是3×1＋1＝4，所以，從第5次開始，每3次輸出為一個循環(huán)組依次循環(huán)，(101－4)÷3＝32……1.所以第101次輸出的結(jié)果是4.23456789101

23456789101點撥：觀察圖形得：

a1＝1，

a2＝1＋2，

a3＝1＋2＋3，

a4

＝1＋2＋3＋4，…，

23456789101

23456789101

2345678910110.

(1)【歸納與發(fā)現(xiàn)】①填空：12＝3×4，1＋2＝3×1；69＝3×

，6＋9

＝3×

?；②填空：312＝3×104，3＋1＋2＝3×2；504＝

3×

，5＋0＋4＝3×

?.23

5

168

3

23456789101(2)【驗證與說理】①試說明2

325及其各個數(shù)位上的數(shù)字之和都可以被3

整除(是3的整數(shù)倍)；解：①2

325＝2×1

000＋3×100＋2×10＋5×1＝

2×(999＋1)＋3×(99＋1)＋2×(9＋1)＋5＝2×999＋2

＋3×99＋3＋2×9＋2＋5＝(2×999＋3×99＋2×9)＋

(2＋3＋2＋5)＝3×(2×333＋3×33