廣東省廣州市某中學(xué)2024-2025學(xué)年高一年級(jí)上冊(cè)10月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

慶豐實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一九月月考

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的）

1.下列各組對(duì)象不能構(gòu)成集合的是（）

A.上課遲到的學(xué)生B.2020年高考數(shù)學(xué)難題

C.所有有理數(shù)D.小于冗的正整數(shù)

【答案】B

【解析】

【分析】由集合元素的確定性即可判斷.

【詳解】2020年高考數(shù)學(xué)難題，無(wú)法界定故錯(cuò)誤；其它三個(gè)都是明確可知，故正確.

故選:B

2.已知全集°={°[;目，月={1，?）,則Qn=（）

A.0B.Wc.{L?D（0.12.3}

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)補(bǔ)集定義即可求出JS.

【詳解】因?yàn)椤?{°。2,3）,力={1,：;）,所以jH={0,3}

故選：B.

§已知集合九代小苗4》叫，。小卜必丁，貝產(chǎn)廿（）

B.（0.1.3）c.{xp'#3）D.（-V|-^A-<4）

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)集合尸，知或或從而得尸=

x+l=l24,[0,1,3）,再結(jié)合集合的交集運(yùn)算性質(zhì)運(yùn)算即可.

'4、

P—<xv-.......,wN>,

【詳解】由IJ,得1+1=1或2或4，故P=[0,L3）

因?yàn)镼={x卜1C},所以?？?。={0,1，3;

故選：B.

,升行人力=（1|帆1+21+力=0,加€R|上士口L七人一一士“，行人口，、

4.若集合IIJ中有且只有一個(gè)兀素，則加值的集合是（）

A.{-9Bl)；C.{Tl)D.(T°』

【答案】D

【解析】

【分析】分m是否為0兩種情況進(jìn)行討論，結(jié)合二次方程根的情況列式求解即可.

【詳解】當(dāng)加=°時(shí)，力={x|2x=°}={0},故加=0符合題意；

當(dāng)加工0時(shí)，由題意4=4-46'=0,解得加=±1,符合題意，

滿足題意的切值的集合是{-L°，1).

故選：D.

5.已矢口。>匕，貝U()

A.ab>h2B.^>ab

a+b,11

——>b—>—

c.2D.ab

【答案】c

【解析】

【分析】取a=-l力=-二逐一驗(yàn)證A,B,D即可判斷A,B,D錯(cuò)誤，對(duì)選項(xiàng)C,利用作差法即可判

斷C正確.

【詳解】對(duì)選項(xiàng)A,取。=一16=-2,滿足。>匕，不滿足曲〉工，故A錯(cuò)誤.

對(duì)選項(xiàng)B,取a=-l，b=-2,滿足a>b,不滿足孑>ab,故B錯(cuò)誤.

a+6.1/,\八3+b

,----Z>=—(a-6)>0--—>bt

對(duì)選項(xiàng)c,因?yàn)椤?gt;匕，所以22，即2,故c正確.

對(duì)選項(xiàng)D,取。=-16=-2,滿足a>b,不滿足/,石，故D錯(cuò)誤.

故選：C

6,若0<X<4,則47)有()

A.最小值0B.最大值2

C.最大值D.不能確定

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)基本不等式求乘積的最大值，再檢驗(yàn)最小值的情況即可得解.

J2x(4-x)=0Jx(A-x)<V2-------=2V5

【詳解】由基本不等式，得"V.2,

當(dāng)且僅當(dāng)》=4一》，即x=2時(shí)等號(hào)成立，

故J上(4一”)有最大值故c正確，BD錯(cuò)誤；

令=0,解得\=0或、=4,

又。<A'<4,所以取不到函數(shù)值0,故A錯(cuò)誤，

故選：C.

7.已知x>0,、1=4,則X+丁的最小值為（）.

A.4B,472C,6D.8盧

【答案】B

【解析】

【分析】由基本不等式即可求解.

【詳解】由于1>0,丁>°,所以#三=4力，當(dāng)且僅當(dāng)、=時(shí)取等號(hào)，故

?''+1'的最小值為4

故選：B

8.命題“6e［l,2］.-V-i7<0?為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）

A-a<4B,n>4c,a<5D.aN5

【答案】D

【解析】

【分析】求解命題—為真命題時(shí)。之4,即可根據(jù)真子集求解.

【詳解】命題—為真命題，則。之/對(duì)MR：］恒成立，所以心（‘［吟故

n>4,

所以命題“6，［1，2］，/一。*°”為真命題的充分不必要條件需要滿足是1即%）的真子集即可，由

于是｛。卜241的真子集，故符合，

故選：D

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合

題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.下列命題中是全稱量詞命題的是（）

A.任意一個(gè)自然數(shù)都是正整數(shù)B.有的菱形是正方形

C.梯形有兩邊平行D.3i€R,.T3+1=0

【答案】AC

【解析】

【分析】根據(jù)全稱命題的定義逐一判斷即可.

【詳解】根據(jù)全稱命題和存在命題的定義可以判斷選項(xiàng)AC是全稱命題，BD是存在命題，

故選：AC

10.下列命題是真命題的為（）

A.若a>力>0>d,貝>cd

B.若al>31,則。>匕

c.若a>0且c<0,則廬

11

—>—

D.若a>b且ab，貝也6<0

【答案】BCD

【解析】

【分析】舉反例可得A錯(cuò)誤；由不等式的性質(zhì)可得B正確；作差后由題意可得C、D正確;

【詳解】對(duì)于A,設(shè)a=:，6=Lc=-Ld=-2,貝gab=cd,故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,由不等式的性質(zhì)可得若ac，>61,貝依>匕，故B正確；

ccc伊一?。?/p>

對(duì)于C,ab2a2b2,

因?yàn)閍>b>0且c<0,所以62-a2<0,所以,修且a引>0,

CCc(fr2-a3)cc

>Q

所以1b3ab1，所以a'b’，故C正確;

—1——1—-b---a

對(duì)于D,abab,因?yàn)閍>匕，所以6-a<0,

11

又ab,所以ab<0,故D正確;

故選：BCD.

11.下列命題正確的是（）

A.若a，bwR,且。6>0,a+b>2>Jab

一1+4一9

B.已知正數(shù)x、V滿足*+】'=1,則X1+】'的最小值為2

2-3x--

c.若x>°,貝Ux的最大值是？一4,r3

D.若'=（1一）】'，》>0,丁>°,則1+1'的最小值是9

【答案】BC

【解析】

【分析】利用基本不等式逐項(xiàng)判斷，注意不等成立的前提條件.

【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A,若。，6均為負(fù)數(shù)，不等式不成立，所以A錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)B,.??'+」=1,所以X+（1+T）=2,

“I4、r八\iz14、Ax1+va-1+v,c

2（-+--->=[x+a+y）]（-+---）=---+—-+5>2---X--+5=9

則x1+丁x1+丁l+_yx\l+j'x

4.x_1+v3

1+4>941+yX1

所以，K1+J'2,當(dāng)且僅當(dāng)Ix+】'=l,即當(dāng)

3時(shí)，等號(hào)成立，故B正確;

3/2網(wǎng).4"當(dāng)且僅當(dāng)即、.=沖時(shí)，等號(hào)成立，所以

對(duì)于選項(xiàng)C,因?yàn)閤>0,

、二+二=1

對(duì)于選項(xiàng)D,因?yàn)門=所以X

x+2y=G+2y)(一+2”空+422占空+4=8三=空

所以J‘x】‘xV】'X，當(dāng)且僅當(dāng)VX即x=4,丁=2

時(shí)，等號(hào)成立，所以x+1'的最小值是8,故D錯(cuò)誤.

故選：BC.

三、填空題(本題3小題，每題5分，共15分)

12.若集合」"皿=2｝,且也4則實(shí)數(shù)用的值是.

【答案】±2或o

【解析】

【分析】分3=0、"=；一"和8=1』分別計(jì)算即可.

【詳解】當(dāng)8=0時(shí)，力=0,符合題意；

當(dāng)'=(一1｝時(shí)，m=-2.

當(dāng)3=0｝時(shí)，加=?,

綜上，用的值為±2或0.

故答案為：±2或0.

11

一十—

13.已知x>0,且x+】'=l,則XJ’的最小值為.

【答案】4

【解析】

【分析】利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.

11(\1^1/、XIv_Y-

—+—=—+—(x+y)=1+1+:+—N2+2J---=4

【詳解】x>。，丫>°,xI、y)'*J‘

y_x1

當(dāng)且僅當(dāng)X丁，即一,一2時(shí)，等號(hào)成立.

故答案為：4

14.已知P：/一g?<<<2a+9,若°是“的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

【答案】I-'

【解析】

【分析】因?yàn)閞是g的充分不必要條件，所以P對(duì)應(yīng)的集合是彳對(duì)應(yīng)的集合的真子集，根據(jù)集合的關(guān)系

列不等式即可.

【詳解】解不等式『-X-S&O得一？W4

記力=(.v|-2^.vS4),5=(x|a<x<2a+9)

因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以A是B的真子集，

a<-25

所以|4<2。+9,解得一寸"一二

所以。的取值范圍為I2A

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

6設(shè)集合4=卜卜1=<2),3={印<*<3},求心瓦("cB,"2")

【答案】公3={珅<*<%&4)cB={xp￡r<3},J⑷32)=卜卜41,或h2}

【解析】

【分析】分別利用交集，并集，補(bǔ)集的運(yùn)算進(jìn)行求解即可.

【詳解】由集合，=卜卜1<"<2),3={邛<1<"

則公8=卜[1<X<1,{+S-1,或

因此可得&4)cS={“xS?l,或“N2}c{邛<x<3}={那S*<3}

又Q3=卜卜"1或23]

因此G⑷。(f)={巾&T或2}。卜卜，L或x?3}={中41,或x之2).

16.已知命題尸：“，CR,使得2aF+ax+l>0”.

(1)寫出命題0的否定形式?；

(2)若命題是一個(gè)假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】(1)mieR,使得2a『+ax+lso

⑵[0.8)

【解析】

【分析】(1)根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，準(zhǔn)確改寫，即可求解；

(2)根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為即不等式+G+1>0在xeR上恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，列出不等

式，即可求解.

【小問1詳解】

由命題使得2a「+辦+1>0”，

可得命題的否定為「P：“太eR,使得2a/+a、+lS?！保?/p>

【小問2詳解】

因?yàn)槊}力是一個(gè)假命題，

則命題P“VxeR,使得2a『+av+l>0”為真命題，

即不等式+ax+1>0在xeR上恒成立，

當(dāng)a=°時(shí)，不等式1>°恒成立，滿足題意；

a>0

當(dāng)aw0時(shí)，則滿足【△=/-4x?axl<0,解得0<°<8,

綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍為［°，8).

17.設(shè)集合尸=卜卜2<*<3),。=卜的<1+1)

(1)若。*0且QU尸，求a的取值范圍；

(2)若尸n?=0,求a的取值范圍.

【答案】⑴L1*

(e,-3］U:,楨］

(2)L-)

【解析】

【分析】(1)根據(jù)?！闱?UF,列不等式組求a的取值范圍；

(2)分Q=0和。°兩種情形進(jìn)行討論，根據(jù)尸口2=°,列不等式組求a的取值范圍.

【小問1詳解】

>3a>-2

<。+1<301

因?yàn)槭摇?0,所以解得，<2,

■-2111

綜上所述，。的取值范圍為L(zhǎng)32).

【小問2詳解】

由題意，需分為G=0和?*°兩種情形進(jìn)行討論：

。之一

當(dāng)2=0時(shí)，3a>a+l,解得，2,滿足題意;

。+1&-23a>3

<<

當(dāng)。時(shí)，因?yàn)?八。=0,所以解得心-3,或同<。+1無(wú)解；

,,1「11

綜上所述，。的取值范圍為L(zhǎng)2).

18.已知集合力={x「?aSxS?+a),3={dxWl或》24)

(1)當(dāng)。=4時(shí)，求

(2)若a>0,且“xe是“"eG?”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案］(1)nc8={x|-或43x46),A<JCj5=(x|-2<.x<6)

(2)(alO<a<1)

【解析】

【分析】(1)根據(jù)集合的交并補(bǔ)即可得到答案；

(2)根據(jù)充分不必要條件得A曝%列出不等式組，解出即可.

【小問1詳解】

當(dāng)a=4時(shí)，集合月=卜12-?！丁?2+。)={xl-2<.r<6)；

又B=或XN4),則%E={X［1<X<4),

..HcB=Cd_24x4］或4sxs6)；^0(^5=(.1-|-2<.1-<6}

【小問2詳解】

?.?若a>0,且“xe4,是“xe%3”的充分不必要條件，

4={xl2-aSx42+a)(a>0),C^5={dl<x<4}

'2-a>1

'2+a<4,

..念\",則〔。

解得Ova<1,

故a的取值范圍是{臼°<。<D.

19.已知A是非空數(shù)集，如果對(duì)任意工16月，都有x+j、eAyeH,則稱A是封閉集.

(1)判斷集合8=〔0}，°=〔一1，°，1)是否為封閉集，并說明理由；

(2)判斷以下兩個(gè)命題的真假，并說明理由；

命題P：若非空集合4,4是封閉集，則也是封閉集；

命題4：若非空集合4?4是封閉集，且4c4工°,則4八4