2021-2022學(xué)年上海四中八年級(上)月考數(shù)學(xué)試卷(10月份)(附答案詳解)

第=page22頁，共=sectionpages22頁第=page11頁，共=sectionpages11頁2021-2022學(xué)年上海四中八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）下列各組二次根式(a>0)A.a2和1a2 B.4a和2a3 C.12下列各式中，一定成立的是(??A.(a+b)2=a+b關(guān)于x的方程3ax2?23A.a<12且a≠0 B.a≥12某商場八月份的營業(yè)額是100萬元，預(yù)計十月份的營業(yè)額可達(dá)到144萬元，若九、十月份營業(yè)額的月增長率相同為x，那么由題意可列方程為(??A.100(1?x)2=144 下列關(guān)于x的方程中一定有實數(shù)根?1的是(?A.x2?x+2=0 B.下列命題中是真命題的是(??A.一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等

B.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線相互平行

C.互補的兩個角不是銳角就是鈍角

D.圓是軸對稱圖形，任何一條直徑都是圓的對稱軸計算：8a÷2a=要使式子1?2x+3x?已知實數(shù)x、y滿足y=1?2x+2不等式3x?6>2方程x2+4x+當(dāng)k______時，關(guān)于x的方程kx2?已知關(guān)于x的方程x2+mx?6=在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：3x2+6如果a，b，c為三角形ABC的三邊長，請化簡：(a?△ABC中，AB=6，AC=8，點D如圖，在△ABC中，AB=AC，邊AC的垂直平分線分別交邊AB、AC于點E、F，如果∠如圖，△ABC的周長為26，點D、E都在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為Q，∠ACB的平分線垂直于A計算：

(1)54?0.5+18?24；

(解方程：

(1)14(x+3)2=1；

(2先化簡，再求值a2?1a?1?a2?2a自“雙減”政策推行以來，基層教師的工作時間持續(xù)增加，已知第一周平均工作時長為40小時，到第三周時，教師周工作時間為48.4小時，若這幾周工作時間的增長率相同，求這個增長率．

如圖，機器人利用吸盤爬大樓玻璃幕墻，要用8分鐘的時間先垂直向上，再水平橫行，最后垂直下行，完成如圖矩形三邊A→B→C→D的行程，若上、下行速度都是3米/分鐘，橫行速度是4米/分鐘，問如何安排上、下行和橫行的時間，才能使矩形ABCD的面積為72m2如圖，四邊形ABCD中，BC=CD，CB⊥AB于B，C

如圖，在△ABC中，點D在BC上，∠ADB=BAC．

(1)求證：∠BAD=∠C；

(2)過B作BE平分

如圖，在等邊△ABC中，AB=AC=BC=6cm，現(xiàn)有兩點M、N分別從點A、B同時出發(fā)，沿三角形的邊運動，已知點M的速度為1cm/s，點N的速度為2cm/s，當(dāng)點N第一次回到點B時，點M、N同時停止運動，設(shè)運動時間為t(s)．

(1)當(dāng)t=______時，M、N兩點重合；

(2)當(dāng)點M、N

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A．a(chǎn)2=a，1a2=1a，化成最簡后被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，故本選項不符合題意；

B.4a=2a，2a3=a2a，化成最簡二次根式后被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，故本選項不符合題意；

C.122.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查了二次根式的化簡，二次根式乘除運算法則的應(yīng)用．

【解答】

解：A．(a+b)2=|a+b|，故本選項錯誤；

B.(a2+1)2=|a3.【答案】D

【解析】解：當(dāng)a=0時，原方程可化為23x=0，

∴x=0，故原方程由一個實數(shù)根；

點a≠0時，根據(jù)題意得Δ=[?23(a?1)]2?4×3a?a≥0，且4.【答案】B

【解析】解：依題意得：100(1+x)2=144．

故選：B．

利用十月份的營業(yè)額=八月份的營業(yè)額×5.【答案】C

【解析】解：把x=?1代入各個方程成立的只有x2?x?2=0，因而關(guān)于x的方程中一定有實數(shù)根?6.【答案】B

【解析】解：A、一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等或互補，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；

B、在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線相互平行，正確，是真命題，符合題意；

C、互補的兩個角可以是兩個直角，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；

D、圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意．

故選：B．

利用平行線的性質(zhì)與判定方法、互補的定義及圓的對稱性分別判斷后即可確定正確的選項．

考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)與判定方法、互補的定義及圓的對稱性，難度不大．

7.【答案】2

【解析】解：原式=22a÷2a=2，

8.【答案】13【解析】解：由題意得1?2?x≥03x?1≥0，

解得19.【答案】3

【解析】解：∵1?2x和2x?1都有意義，

∴1?2x≥0且2x?1≥0，

∴10.【答案】x>【解析】解：3x?2x>6，

(3?2)x>6，

解得11.【答案】x1【解析】解：x2+4x+4=0，

(x+2)2=0，12.【答案】≤14且【解析】解：根據(jù)題意得k≠0且Δ=[?(2k?1)]2?4k?k≥0，

解得k≤14且k≠0．

故當(dāng)k≤14且k≠013.【答案】?3【解析】解：∵方程x2+mx?6=0的一個根為2，設(shè)另一個為a，

∴2a=?6，

解得：a=?3，

則方程的另一根是?3．

故答案為：?3．

設(shè)方程的另一根為a，由一個根為2，利用根與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)于a14.【答案】(3【解析】解：原式=3x2+6x+3?5

=3(x2+2x+1)15.【答案】2a【解析】解：∵a，b，c為三角形ABC的三邊長，

∴a?b+c>0，b?c?a<0，

∴原式=a?b+16.【答案】1<【解析】解：如圖，延長AD至E，使DE=AD，

∵AD是△ABC中BC邊上的中線，

∴BD=CD，

在△ABD和△ECD中，

AD=DE∠ADB=∠EDCBD=CD，

∴△ABD≌△17.【答案】45

【解析】【分析】

本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用角平分線的性質(zhì)得到相等的線段．利用的垂直平分線的性質(zhì)得到：EA=EC，利用等腰三角形的性質(zhì)得到∠A解：∵邊AC的垂直平分線分別交邊AB、AC于點E、F，

∴EA=EC，

∵在△ABC中，AB=

18.【答案】6

【解析】解：∵BQ平分∠ABC，

∴∠ABQ=∠EBQ，

在△ABQ和△EBQ中，

∠ABQ=∠EBQBQ=BQ∠AQB=∠EQB=9019.【答案】解：(1)原式=36?22+24?26

=6?2【解析】(1)先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；

(2)20.【答案】解：(1)14(x+3)2=1，

(x+3)2=4，

∴x+3=±2，

∴x1=?1，x2=?5；

【解析】(1)利用直接開平方法求解即可；

(2)整理后，利用配方法求解即可；

(21.【答案】解：原式=(a+1)(a?1)a?1?(a?1)2a(a?1)

=a+1?a【解析】先將原式中能進(jìn)行因式分解的分子，分母進(jìn)行因式分解，然后通分，再計算，最后代入求值．

本題考查分式的化簡求值，二次根式的分母有理化計算，掌握通分及約分的技巧以及完全平方公式(a±b)22.【答案】解：設(shè)這幾周工作時間的增長率為x，

依題意得：40(1+x)2=48.4，

解得：x1=【解析】設(shè)這幾周工作時間的增長率為x，利用第三周教師周工作時間=第一周教師周工作時間×(1+增長率)2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出這幾周工作時間的增長率為1023.【答案】解：設(shè)安排機器人上行的時間為x分鐘，則下行的時間為x分鐘，橫行的時間為(8?2x)分鐘，

根據(jù)題意得：

3x×4(8?2x)=72，

解得x=1或x=3，

當(dāng)x=1時，機器人走的路程為：

2×3×3+4×(8?【解析】設(shè)安排機器人上行的時間為x分鐘，則下行的時間為x分鐘，橫行的時間為(8?2x)分鐘，根據(jù)面積為24.【答案】證明：連接AC，

∵CB⊥AB于B，CD⊥AD于D，

在Rt△ADC與【解析】連接AC，利用HL得出Rt△ADC與Rt△A25.【答案】(1)證明：在△ABD和△ABC中，

∠B+∠BAD+∠ADB=180°，∠B+∠BAC+∠C=180°，

∵∠ADB=∠BAC，

∴∠【解析】(1)由三角形的內(nèi)角和可得∠B+∠BAD+∠ADB=180°，∠B26.【答案】6

2

8

【解析】解：(1)設(shè)點M、N運動x秒后，M、N兩點重合，

x×1+6=2x，

解得：x=6，

即當(dāng)M、N運動6秒時，點N追上點M，

故答案為：6；

(2)設(shè)點M、N運動t秒后，可得到等邊三角形△AMN，如圖2，

由題意，AM=t，AN=6?2t，

∵∠A=60°，當(dāng)AM=AN時，△AMN是等邊三角形

∴t=6?2t，