江蘇省常州市八年級(上)期中數(shù)學試卷

第=page11頁，共=sectionpages11頁第=page22頁，共=sectionpages22頁八年級（上）期中數(shù)學試卷題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分）如圖，△ABC≌△DEF，BE=1，EC=4，則BF的長是（）A.5

B.6

C.7

D.8

如圖，在四邊形ABCE中，D是BC的中點，連接AD，AC．若AB=AC，AE=CD，AD=CE，則圖中的全等三角形共有（）A.1對

B.2對

C.3對

D.4對

如圖，∠CAB=∠DBA，再添加一個條件，不一定能判定△ABC≌△BAD的是（）

A.AC=BD B.∠1=∠2 C.AD=BC D.∠C=∠D如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，則∠ABD等于（）A.18°

B.36°

C.54°

D.64°

下列三條線段不能組成直角三角形的是（）A.3，4，5 B.6，8，10 C.5，12，13 D.5，12，15在Rt△ABC中，∠C=90°，周長為24，斜邊與一直角邊之比為5：4，則這個直角三角形的面積是（）A.20 B.24 C.28 D.30如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂線交BC于點E，交BD于點F，連接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，則∠ACF的度數(shù)為（）A.48°

B.36°

C.30°

D.24°

如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D，DE⊥AC于點E，CF⊥AB于點F，CF＝6cm，則DE的長是（）A.2cm

B.3cm

C.4cm

D.5cm

二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）若等腰三角形的一個外角是80°，則等腰三角形的底角是______°．等腰三角形兩邊長分別是5和12，則這個等腰三角形的周長是______．如圖，已知△ABC中，D為BC邊上一點，且AB=AC=BD，AD=CD，則∠BAC=______°．

等腰△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，若∠BDC=120°，則∠A=______．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，AD與BE相交于點H，且BH=AC，DH=DC，則∠ABC=______°．

如圖，五邊形ABCDE中有一等邊三角形ACD．若AB=DE，BC=AE，∠E=115°，則∠BAE的度數(shù)是______°．

如圖，在△ABC中，AB2-BC2=AC2，點D是邊BC上一點，點E、F分別是AB、AD的中點．若AB=12，AD=10，EF=2，則△CEF的周長是______．

在△ABC中，AB=AC=5，BC=6．若點P在邊AC上移動，則BP的最小值是______．

在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，點D在BC邊上，連接AD．若△ABD為直角三角形，則∠ADC的度數(shù)為___________如圖，在△ABC中，BC=15cm，BP，CP分別是∠ABC和∠ACB的平分線，PD∥AC交BC于點D，PH⊥AB于H，若PH=3cm，BH=6cm，則△PBD的面積是______cm2．

三、解答題（本大題共7小題，共56.0分）如圖，在△ABC中，利用直尺和圓規(guī)按要求作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）：

（1）在BC邊上作點P，使得點P到AB和AC的距離相等；

（2）在射線AP上作點Q，使得AQ=CQ．

如圖，在8×8的正方形網(wǎng)格中，已知△ABC的三個頂點在格點上．

（1）在圖中畫出△ABC關于直線l的軸對稱圖形△A1B1C1；

（2）將圖中點A1沿網(wǎng)格線橫向或縱向平移一次到格點O，使得△OB1C1為等腰三角形，試在圖中畫出格點O的位置．

如圖，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2．

求證：△ABC≌△ADE．

如圖，點E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF與DE交于點G，求證：GE=GF．

如圖，在直角三角形紙片ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，折疊紙片的一角，使點B與點A重合，展開得折痕DE，求DE的長．

如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，分別以BC、BA為邊作等邊三角形BCD和等邊三角形BAE，連接ED并延長交AC于點F．

求證：（1）∠BDE=90°；（2）AF=DE-DF．

如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，直線MN⊥BC于B，直角三角板的直角頂點P落在射線AB上，一直角邊始終經(jīng)過點C，另一直角邊交直線MN于點D．

（1）求∠A的度數(shù)；

（2）若AP2=2，求△ACP的面積；

（3）繞點C轉(zhuǎn)動直角三角板，若△ACP≌△BPD，求∠ACP的度數(shù)．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵△ABC≌△DEF，

∴BC=EF，

∴BE=CF，

∴BF=BC+CF=BE+EC+BE=1+4+1=6．

故選：B．

由三角形全等的性質(zhì)可知BC=EF，結合條件可求得BF的長．

本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應邊相等是解題的關鍵．2.【答案】C

【解析】解：∵D是BC的中點，

∴BD=CD，

在△ABD和△ACD中，

，

∴△ABD≌△ACD（SSS），

在△AEC和△CDA中，

，

∴△AEC≌△CDA（SSS），

∴△ABD≌△CAE，

∴圖中的全等三角形共有3對，

故選：C．

首先證明△ABD≌△ACD，再證明△AEC≌△CDA，進而得出△ABD≌△CAE．

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．3.【答案】C

【解析】解：A、∵AC=BD，∠CAB=∠DBA，AB=AB，

∴根據(jù)SAS能推出△ABC≌△BAD，故本選項錯誤；

B、∵∠CAB=∠DBA，AB=AB，∠1=∠2，

∴根據(jù)ASA能推出△ABC≌△BAD，故本選項錯誤；

C、根據(jù)AD=BC和已知不能推出△ABC≌△BAD，故本選項正確；

D、∵∠C=∠D，∠CAB=∠DBA，AB=AB，

∴根據(jù)AAS能推出△ABC≌△BAD，故本選項錯誤；

故選：C．

根據(jù)全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）判斷即可．

本題考查了對全等三角形的判定定理的應用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．4.【答案】C

【解析】解：∵AB=AC，∠ABC=72°，

∴∠ABC=∠ACB=72°，

∴∠A=36°，

∵BD⊥AC，

∴∠ABD=90°-36°=54°．

故選：C．

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由已知可求得∠A的度數(shù)，再根據(jù)垂直的定義和三角形內(nèi)角和定理不難求得∠ABD的度數(shù)．

本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關鍵是會綜合運用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理進行答題，此題難度一般．5.【答案】D

【解析】解：A、32+42=52，故是直角三角形，故不符合題意；

B、62+82=102，故是直角三角形，故不符合題意；

C、52+122=132，故是直角三角形，故不符合題意；

D、52+122≠152，故不是直角三角形，故符合題意．

故選：D．

欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．

本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．6.【答案】B

【解析】解：設斜邊是5k，直角邊是4k，

根據(jù)勾股定理，得另一條直角邊是3k．

∵周長為24，

∴4k+5k+3k=24，

解得：k=2．

∴三邊分別是8，6，10．

所以三角形的面積公式=，

故選：B．

由斜邊與一直角邊比是5：4，設斜邊是5k，則直角邊是4k，根據(jù)勾股定理，得另一條直角邊是3k，根據(jù)題意，求得三邊的長，進而得出三角形面積即可．

本題考查的是勾股定理，用一個未知數(shù)表示出三邊，根據(jù)已知條件列方程即可，要求能熟練運用勾股定理．7.【答案】A

【解析】解：∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC=∠ABD=24°，

∵∠A=60°，

∴∠ACB=180°-60°-24°×2=72°，

∵BC的中垂線交BC于點E，

∴BF=CF，

∴∠FCB=24°，

∴∠ACF=72°-24°=48°，

故選：A．

根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠DBC=∠ABD=24°，然后再計算出∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得BF=CF，進而可得∠FCB=24°，然后可算出∠ACF的度數(shù)．

此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理，關鍵是掌握線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．8.【答案】B

【解析】解：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點D，DE⊥AC于點E，CF⊥AB于點F，CF=6cm，

∴△ABC的面積==2△ADC的面積=，

∴CF=2DE，

∴DE=3cm，

故選：B．

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的面積公式解答即可．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積，利用面積公式得出等式是解題的關鍵．9.【答案】40

【解析】解：與80°角相鄰的內(nèi)角度數(shù)為100°；

當100°角是底角時，100°+100°＞180°，不符合三角形內(nèi)角和定理，此種情況不成立；

當100°角是頂角時，底角的度數(shù)=80°÷2=40°；

故此等腰三角形的底角為40°．

故答案為：40．

首先判斷出與80°角相鄰的內(nèi)角是底角還是頂角，然后再結合等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理進行計算．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關鍵．10.【答案】29

【解析】解：5是腰長時，三角形的三邊分別為5、5、12，

∵5+5=10＜12，

∴不能組成三角形，

5是底邊時，三角形的三邊分別為5、12、12，

能組成三角形，

周長=5+12+12=29，

綜上所述，這個等腰三角形的周長為29．

故答案為：29．

分5是腰長和底邊長兩種情況討論求解，再利用三角形的任意兩邊之和大于第三邊進行判斷，然后根據(jù)周長公式列式計算即可得解．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關系，難點在于要分情況討論并利用三角形的三邊關系判斷是否能組成三角形．11.【答案】108

【解析】解：∵AD=CD

∴設∠DAC=∠DCA=x°，

∵AB=AC=BD

∴∠BDA=∠BDA=∠DAC+∠C=2x°，∠B=∠C=x°，

∴∠BAC=3∠C=3x°，

∵∠B+∠BAC+∠C=180°

∴5x=180，

∴∠C=36°

∴∠BAC=3∠C=108°，

故答案為：108

由AD=CD得∠DAC=∠DCA，由AB=AC=BD得∠BDA=∠BAD=2∠C，∠DAC=∠C，從而可推出∠BAC=3∠C，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求得∠C的度數(shù)，從而不難求得各個內(nèi)角的度數(shù)．

此題主要考查學生對等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的綜合運用能力；求得角之間的關系利用內(nèi)角和求解是正確解答本題的關鍵．12.【答案】100°

【解析】解：∵BD平分∠ABC，

∴∠1=∠2=∠ABC，

又∵AB=AC，

∴∠C=∠ABC，

∴∠C=2∠1，

而∠2+∠C=180°-∠BDC，且∠BDC=120°，

∴3∠1=60°，

即∠1=∠2=20°，

又∵∠BDC=∠A+∠1，

∴∠A=∠BDC-∠1=120°-20°=100°．

故答案為：100°．

由在△ABC中，AB=AC，根據(jù)等邊對等角，可得∠ABC=∠C，又由BD平分∠ABC，∠BDC=120°，可求得∠1的度數(shù)，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可求得∠A的度數(shù)．

此題考查了等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的定義、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理．此題難度不大，解題的關鍵是注意數(shù)形結合思想的應用．13.【答案】45

【解析】解：∵AD⊥BC，

∴∠BDH=∠ADC=90°，

在Rt△BDH和Rt△ADC中，

，

∴Rt△BDH≌Rt△ADC（HL），

∴AD=BD，

∴∠BAD=∠ABD，

∵∠ADB=90°，

∴∠ABC=×（180°-90°）=45°．

故答案為45．

求出∠BDH=∠ADC=90°，根據(jù)HL證Rt△BDH≌Rt△ADC，推出AD=BD，推出∠BAD=∠ABD即可．

本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，垂直定義，全等三角形的性質(zhì)和判定的應用，注意：直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．全等三角形的對應邊相等，對應角相等．14.【答案】125

【解析】解：∵正三角形ACD，

∴AC=AD，∠ACD=∠ADC=∠CAD=60°，

在△ABC與△AED中，

∴△ABC≌△AED（SSS），

∴∠B=∠E=115°，∠ACB=∠EAD，∠BAC=∠ADE，

∴∠ACB+∠BAC=∠BAC+∠DAE=180°-115°=65°，

∴∠BAE=∠BAC+∠DAE+∠CAD=65°+60°=125°，

故答案為：125

根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出△ABC與△AED全等，進而得出∠B=∠E，利用多邊形的內(nèi)角和解答即可．

此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關鍵是根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出△ABC與△AED全等．15.【答案】13

【解析】解：∵AB2-BC2=AC2，

∴∠ACB=90°，

∵點E、F分別是AB、AD的中點，AB=12，AD=10，

∴CE=AB=6，CF=AD=5，

∵EF=2，

∴△CEF的周長=CE+CF+EF=13，

故答案為：13．

根據(jù)勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線定義斜邊的一半得到CE=AB=6，CF=AD=5，于是得到結論．

本題考查了勾股定理的逆定理，直角三角形的性質(zhì)，三角形的周長的計算，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．16.【答案】4.8

【解析】解：根據(jù)垂線段最短，得到BP⊥AC時，BP最短，

過A作AD⊥BC，交BC于點D，

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴D為BC的中點，又BC=6，

∴BD=CD=3，

在Rt△ADC中，AC=5，CD=3，

根據(jù)勾股定理得：AD==4，

又∵S△ABC=BC?AD=BP?AC，

∴BP===4.8．

故答案為：4.8．

根據(jù)點到直線的連線中，垂線段最短，得到當BP垂直于AC時，BP的長最小，過A作等腰三角形底邊上的高AD，利用三線合一得到D為BC的中點，在直角三角形ADC中，利用勾股定理求出AD的長，進而利用面積法即可求出此時BP的長．

此題考查了勾股定理，等腰三角形的三線合一性質(zhì)，三角形的面積求法，以及垂線段最短，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵．17.【答案】130°或90°

【解析】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，

∴∠B=∠C=40°，

∵點D在BC邊上，△ABD為直角三角形，

∴當∠BAD=90°時，則∠ADB=50°，

∴∠ADC=130°，

當∠ADB=90°時，則

∠ADC=90°，

故答案為：130°或90°．

根據(jù)題意可以求得∠B和∠C的度數(shù)，然后根據(jù)分類討論的數(shù)學思想即可求得∠ADC的度數(shù)．

本題考查等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用等腰三角形的性質(zhì)和分類討論的數(shù)學思想解答．18.【答案】15

【解析】解：

∵CP平分∠ACB，

∴∠1=∠2，

∵DP∥AC，

∴∠1=∠3，

∴∠2=∠3，

∴DP=CD，

過P作PE⊥BC于E，

∵PH⊥AB，BP平分∠ABC，PH=3cm，

∴PE=PH=3cm，

∵由勾股定理得：BH2=BP2-PH2，BE2=BP2-PE2，PH=PE，

∴BH=BE，

∵BH=6cm，

∴BE=6cm，

設DE=xcm，

∵BC=15cm，

∴PD=CD=（15-6-x）cm=（9-x）cm，

在Rt△PED中，由勾股定理得：PE2+DE2=DP2，

32+x2=（9-x）2，

解得：x=4，

即DE=4cm，

∴BD=BE+DE=6cm+4cm=10cm，

∴△BPD的面積S===15cm2，

故答案為：15．

過P作PE⊥BC于E，求出CD=PD，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出PE=PH，根據(jù)勾股定理得出關于x的方程，求出x的值，再根據(jù)面積公式求出即可．

本題考查了角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理等知識點，能綜合運用性質(zhì)進行推理是解此題的關鍵．19.【答案】解：（1）如圖，點P即為所求；

（2）如圖，點Q即為所求；

【解析】

（1）作∠BAC的平分線AM交BC于點P，點P即為所求；

（2）作線段AC的垂直平分線EF交AP于點Q，點Q即為所求；

本題考查作圖-復雜作圖，角平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．20.【答案】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求．

（2）如圖所示，點O′或點O″即為所求．

【解析】

（1）作出點A，B，C關于直線l的對稱點，再順次連接即可得；

（2）根據(jù)等腰三角形的定義，結合網(wǎng)格的特點可得點O的位置．

此題主要考查了軸對稱變換和勾股定理以及其逆定理等知識，正確得出對應點位置是解題關鍵．21.【答案】證明：∵∠1=∠2，

∵∠DAC+∠1=∠2+∠DAC

∴∠BAC=∠DAE，

在△ABC和△ADE中，

∠B=∠DAB=AD∠BAC=∠DAE，

∴△ADE≌△ABC（ASA）．

【解析】

依據(jù)∠1=∠2，即可得出∠BAC=∠DAE，根據(jù)ASA證明△ADE≌△ABC即可．

本題考查了全等三角形的判定，解題時注意：兩角及其夾邊分別對應相等的兩個三角形全等．22.【答案】證明：∵BE=CF，

∴BE+EF=CF+EF，

∴BF=CE，

在△ABF和△DCE中

AB=DC∠B=∠CBF=CE

∴△ABF≌△DCE（SAS），

∴∠GEF=∠GFE，

∴EG=FG．

【解析】

求出BF=CE，根據(jù)SAS推出△ABF≌△DCE，得對應角相等，由等腰三角形的判定可得結論．

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵．23.【答案】解：∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，

∴AB=AC2+BC2=10

∵折疊

∴AE=BE=5，AD=BD