安徽省“鼎尖教育”2025屆高三11月份聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁安徽省“鼎尖教育”2025屆高三11月份聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合M={x|x?1<2}，N={x|A.{x|?1<x<5} B.{x|1≤x<5} C.{x|?1<x<2} D.{x|1≤x<2}2.若復(fù)數(shù)z滿足z(1+2i)=3+i，則z=A.1+i B.1?i C.2+i D.2?i3.已知曲線f(x)=eax?1?ln(x+1)，(x>?1)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線與直線x+2y+5=0A.1 B.?1 C.3 D.?34.已知α∈π2,π，2A.?14 B.14 C.?5.已知函數(shù)f(x)=loga(2x?1)+32,x≥1,A.0,14 B.0,12 C.6.在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，∠A=π3，O為其外心．若△ABC外接圓半徑為R，且cosBc?A.1 B.3 C.2 D.7.在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為正方形，AB=4，PA=3，平面PAD⊥平面ABCD，則下列說法錯誤的是A.∠PAB=90°

B.當(dāng)平面PCD⊥平面PAB時，PD=5

C.M，N分別為AD，PC的中點(diǎn)，則MN//平面PAB

D.四棱錐P?ABCD外接球半徑的最小值為28.函數(shù)f(x)=x?1x(x≠0)的圖象猶如兩條飄逸的綢帶而被稱為飄帶函數(shù)，也是兩條優(yōu)美的雙曲線．在數(shù)列{cn}中，c1=1，1cn=f(n)(n∈N,n≥2)，記數(shù)列{cnA.53≤Sn<2 B.1<S二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知a>0，b>0，且a+b=4，則A.1a+1b≥1 B.a10.已知函數(shù)f(x)=x(ex?e?x)，A.f(x)是偶函數(shù)

B.f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增

C.t可以取13

D.當(dāng)t=2411.如圖，三棱臺ABC?A1B1C1中，M是AC上一點(diǎn)，AM=12MC，CC1A.過點(diǎn)M有四條直線與AB，BC所成角均為π3

B.BB1⊥平面AB1C

C.棱A1C1上存在點(diǎn)Q，使平面AB1Q//平面BMC1

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a=(x?1,1)，b=(2,3)，若b⊥(a+b13.[x]表示不超過x的最大整數(shù)，比如[2.6]=2，[π]=3，….已知等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n+1，其前n項(xiàng)和為Sn14.某同學(xué)在同一坐標(biāo)系中分別畫出曲線C：y=sinx，曲線D：y=2cosx，曲線E：y=?2cosx，作出直線x=αα∈0,π2，x=ββ∈π2,π.直線x=α交曲線C、D于M、N兩點(diǎn)，且M在N的上方，測得|MN|=13；直線x=β交曲線C、E于P、四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)記△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sin?2A=cos?2B(1)求A?B的值；(2)若a=2b=2，求16.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=(1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,3)上的解析式；(2)已知點(diǎn)A(2,?1)，點(diǎn)M是函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,3)上的圖象上的點(diǎn)，求|MA|的最小值．17.(本小題15分)如圖，三棱錐P?ABC中，PA⊥底面ABC，且AC⊥BC，PA=AC=BC=3，D為PC的中點(diǎn)，G在線段PB上，且DG=(1)證明：AD⊥PB；(2)若BG的中點(diǎn)為H，求平面ADG與平面ADH夾角的余弦值．18.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=ax?lnx?1有兩個零點(diǎn)x1，x(1)解不等式g(x)>0；(2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)證明：x1+19.(本小題17分)定義數(shù)列{an}為“階梯數(shù)列”：a1=11，a(1)求“階梯數(shù)列”中，an+1與a(2)證明：對k∈N???，數(shù)列(3)證明：ak+1?a參考答案1.D

2.A

3.C

4.C

5.D

6.B

7.B

8.A

9.AD

10.ABC

1.ACD

12.?7

13.63

14.?215.(1)sin2A=cos2B=sin(π2?2B)，

故2A=π2?2B或2A+π2?2B=π，

當(dāng)2A=π2?2B時，A=π4?B≤0不合題意，

故2A+π216.解：(1)由題可知在(0,3)上，f(x)=f(x?3)，

而x?3<0，所以f(x?3)=x?3+4x?3+3=x+1x，

即在(0,3)上，f(x)=x+1x;

(2)設(shè)M(x0,y0)，

17.解：(1)證明：因?yàn)镻A⊥底面ABC，且BC?底面ABC，

所以PA⊥BC，

因?yàn)镻A∩AC=A，且PA，AC?平面PAC，AC⊥BC，

所以BC⊥平面PAC，

又因?yàn)锳D?平面PAC，所以BC⊥AD，

因?yàn)镻A=AC，且D為PC的中點(diǎn)，

所以AD⊥PC，

又因?yàn)镻C∩BC=C，且PC，BC?平面PBC，

所以AD⊥平面PBC，

因?yàn)镻B?平面PBC，所以AD⊥PB;

(2)根據(jù)題意可知，以點(diǎn)A為原點(diǎn)，以過點(diǎn)A且平行于BC的直線為x軸，

AC，AP所在的直線分別為y軸和z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，

PA=AC=BC=3，

可得A(0,0,0)，B(3,3,0)，C(0,3,0)，P(0,0,3)，D(0,32,32)，

則PB=(3,3,?3)，PD=(0,32,?32)，

因?yàn)镚在線段PB上，設(shè)PG=λPB=(3λ,3λ,?3λ)，

其中0<λ<1，

則DG=PG?PD=(3λ,3λ?32,?3λ+32)，

因?yàn)镈G=62，

可得9λ2+(3λ?32)2+(?3λ+32)2=64，所以λ=13，

所以G(1,1,2)，H(2,2,1)，

可得AD=(0,32,32)，AG=(1,1,2)，18.(1)g′(x)=1x?4(x+1)2=(x?1)2x(x+1)2≥0，

故g(x)為(0,+∞)上的增函數(shù)，

由題可知g(1)=0，g(x)>0，即g(x)>g(1)，

∴g(x)>0的解集為(1,+∞).

(2)f′(x)=a?1x，

當(dāng)a≤0時，f′(x)<0，f(x)為減函數(shù)，不符合題意;

當(dāng)a>0時，x∈(0,1a)時，f′(x)<0，x∈(1a,+∞)時，f′(x)>0．

又x→0時，f(x)→+∞;x→+∞時，f(x)→+∞．

∵f(x)有兩個零點(diǎn)，故f(1a)=1?ln1a?1=?ln1a=lna<0，

解得0<a<1;

(3)由(2)知：x1<1a<x2，且ax1?lnx119.(1)由階梯數(shù)列的形式結(jié)構(gòu)可知an+1=11+an;

(2)a2k+1?a2k?1