2024-2025學年人教版七年級上冊數(shù)學期末專項復習：期末押題卷（一）解析版

人教版七年級數(shù)學期末押題卷01

考試時間：120分鐘試卷滿分：120分測試范圍：七上全部內(nèi)容

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

【分析】先把帶分數(shù)化成假分數(shù)，再根據(jù)倒數(shù)的計算方法即可得出答案.

故選：B.

【點評】本題考查倒數(shù)的概念及求法.理解倒數(shù)的定義，掌握互為倒數(shù)的計算方法是正確解答的前提.

2.（3分）陸地上最高處是珠穆朗瑪峰頂，高出海平面約8849m,記為+8849儂陸地上最低處是地處亞洲

西部的死海，低于海平面約415加，記為（）

A.+415mB.-415mC.+415mD.-8849m

【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示，“正”和“負”相

對，若高于表示為正，則低于表示為負.

【解答】解:高出海平面約8849%,記為+8849加，則低于海平面約415/77,應該表示相反意義的量，即

-415m,

故選：B.

【點評】本題考查了正數(shù)和負數(shù)的知識點，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對

具有相反意義的量.

3.（3分）如圖所示，由A到2有①、②、③三條路線，最短的路線選①的理由是（）

A.兩點確定一條直線B.兩點間距離的定義

C.兩點之間，線段最短D.因為它直

【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)進行解答即可.

【解答】解：最短的路線選①的理由是兩點之間，線段最短,

故選：C.

【點評】此題主要考查了線段的性質(zhì)，關鍵是掌握兩點之間，線段最短.

4.（3分）將61700000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）

A.6.17X107B.6.17X106C.6.17X105D.0.617X108

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為aX10〃的形式，其中1W⑷＜10,”為整數(shù).確定〃的值時，要看把

原數(shù)變成“時，小數(shù)點移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞10時，n

是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，〃是負數(shù).

【解答】解：將61700000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為6.17X107.

故選：A.

【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為aX10〃的形式，其中

〃為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及〃的值.

5.（3分）如圖是一個正方體紙盒的平面展開圖，已知紙盒相對兩個面上的數(shù)相等.則。、氏c的值分別

是（）

A.a=-2,b—-1,c=3B.a--1,b=3,c=-2

C.〃=3,Z?=-1,c~~-2D.~1,-2,c~~3

【分析】根據(jù)正方體的平面展開圖找相對面的方法，“z”字兩端是對面判斷即可.

【解答】解：由題意得：

。與-1相對，c與-2相對，。與3相對，

???紙盒相對兩個面上的數(shù)相等，

-1,c—-2,b=3,

故選：B.

【點評】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的平面展開圖找相對面的方法是

解題的關鍵.

6.（3分）若單項式旦ax2V1tH與ja的差仍然是單項式，則根+”等于（）

AJ匚J八J

b

A.6B.5C.4D.3

【分析】根據(jù)單項式的差是單項式，可得單項式是同類項，根據(jù)同類項是字母相同且相同字母的指數(shù)也

相同，可得加、〃的值，再代入所求算式計算即可.

【解答】解：：單項式包ax2ymi與jax^yd的差仍然是單項式，

7JAJJAj

b

???$ax2y什1與上ax%,是同類項，

7JAj匚Q4>Aj

b

.\m=2,幾+1=4.

解得機=2,n=3,

m+n=5.

故選：B.

【點評】本題考查同類項的定義，解題的關鍵是熟練運用同類項的定義，本題屬于基礎題型.

7.（3分）下列結論錯誤的是（）

A.若〃=/?,貝!JQ-c=/?-c

B.若x=2,則7=2%

C.若。=6,則二—=Y—

c2+lc2+l

D.若ax=bx,則a=6

【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)可判斷出選項正確與否.

【解答】解：A、根據(jù)等式性質(zhì)1,等式兩邊都減c,即可得到a-c^b-c,原變形正確，故此選項不

符合題意；

B、根據(jù)等式性質(zhì)2,等式兩邊都乘x,即可得到/=2x,原變形正確，故此選項不符合題意；

C、根據(jù)等式性質(zhì)2,等式兩邊都除以不等于0的數(shù)（J+i）,即可得到二_=^^,原變形正確，

22

c+lc+l

故此選項不符合題意；

D、根據(jù)等式性質(zhì)2,兩邊都除以x時，需xWO才可得到。=匕，原變形錯誤，故此選項符合題意；

故選：D.

【點評】本題考查了等式的基本性質(zhì).解題的關鍵是等式的基本性質(zhì)：

等式性質(zhì)1：等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結果仍得等式；

等式性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結果仍得等式.

8.（3分）如表是小劉的手機套餐資費標準.

月基礎費套餐內(nèi)免費主叫套餐外主叫費用被叫

（元）（min）（元/根加）

套餐581500.25免費

若小劉某月通話費用為98元，設小劉在該月的主叫通話時間為xmin,則可列方程為（)

A.0.25X(x-150)+58=98B.0.25x+58=98

C.(x-150)+58=98X0.25D.x+58=98X0.25

【分析】設小劉在該月的主叫通話時間為x加”，根據(jù)題意列方程即可得到結論.

【解答】解：設小劉在該月的主叫通話時間為無“加，

則可列方程為0.25X(X-150)+58=98,

故選：A.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，正確地理解題意是解題的關鍵.

9.(3分)如果關于x的一元一次方程ax+b=0的解是尤=-2,則關于y的一元一次方程a(y+1)+b=0

的解是()

A.y=-1B.y=-3C.y=-2D.y=」

'2

【分析】根據(jù)題中兩個方程的關系，可知y+l=-2,即可求出y的值.

【解答】解：\?關于x的一元一次方程辦+b=0的解是尤=-2,

/.-2a+b=Q,

.".b=2a,

把6=2。代入關于y的一元一次方程a(y+1)+b=0得,

a(y+1)+2a=0,

整理得，ay--3a,

Vcz#0,

解得，y=-3.

故選:B.

【點評】本題考查了一元一次方程的解的定義，熟記使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一

元一次方程的解是解題的關鍵.

10.(3分)《九章算術》里記載過這樣一個三角形數(shù)陣一一楊輝三角，它是我國古代數(shù)學的杰出研究成果

之一.它的每行最開始和結尾的數(shù)字都是b中間的每個數(shù)都等于它上方的兩個數(shù)的和.則楊輝三角的

第9排左起第5個數(shù)是()

1

11

121

1331

14641

A.28B.35C.56D.70

【分析】根據(jù)題意補全楊輝三角形，再求解即可.

【解答】解：如圖所示：

第9排左起第5個數(shù)是70,

故選：D.

1

11

121

1331

14641

15101051

1615201561

172135352171

18285670562881

【點評】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)題意補全楊輝三角形是解題的關鍵.

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.（3分）比較大?。?1旦＞-2（用“＞或=或＜”填空）.

7

【分析】兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可.

【解答】解：12=12，|-2|=2,但＜2，

故答案為：＞.

【點評】本題考查了有理數(shù)的大小比較的法則，解題時牢記法則是關鍵，有理數(shù)大小比較的法則：①正

數(shù)都大于0;②負數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小.

12.（3分）多項式％3-2/-3的次數(shù)是3次,常數(shù)項是-3.

【分析】根據(jù)多項式的次數(shù)定義和多項式的項的定義得出即可.

【解答】解：多項式爐-2?-3的次數(shù)是3,常數(shù)項是-3,

故答案為：3,-3.

【點評】本題考查了多項式的有關概念，能熟記多項式的有關概念是解此題的關鍵，注意：①表示數(shù)與

數(shù)或數(shù)與字母的積的形式，叫單項式，單項式中所有字母的指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù)，②兩個或兩個

以上的單項式的和，叫多項式，其中每個單項式，叫多項式的項，其中不含字母的項，叫常數(shù)項，多項

式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫多項式的次數(shù).

13.（3分）已知點C是直線上一點，線段AB=9c機，BC=2cm,那么線段AC=11或7cm.

【分析】可分兩種情況：當C點在線段AB上時，當C點在線段A3的延長線上時，根據(jù)線段的和差可

分別求解.

【解答】解：當C點在線段AB上時，AC=AB-BC=9-2=7（cm）,

AC-B

當C點在線段AB的延長線上時，AC=AB+BC=9+2=11（cm）,

ABt

故答案為n或7.

【點評】本題主要考查兩點間的距離，分類求解是解題的關鍵.

14.（3分）光明服裝廠要生產(chǎn)一批某種型號的工作服，已知3米長的某種布料可做上衣2件或褲子3條，

一件上衣和一條褲子為一套.若計劃用600米長的這種布料生產(chǎn)工作服，則用其中240米布料生產(chǎn)

褲子，才能恰好配套.

【分析】先求出每件上衣及每條褲子需要布料的米數(shù)，設用x米布料生產(chǎn)上衣，則用（600-%）米布料

生產(chǎn)褲子，才能恰好配套，由用600米布料生產(chǎn)的工作服恰好配套，列出一元一次方程，此題得解.

【解答】解：每件上衣需要布料3+2=旦（米），每條褲子需要布料3+3=1（米），

2

設用X米布料生產(chǎn)上衣，則用（600-X）米布料生產(chǎn)褲子，才能恰好配套，

由題意得：卷=駟工，

A1

2

解得：x=360,

貝!]600-360=240,

即用其中240米布料生產(chǎn)褲子，才能恰好配套，

故答案為：240.

【點評】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵.

15.（3分）已知A點在北偏東44。23',則它在東偏北45°37'.

【分析】先求出44。23,的余角，然后進行換算即可.

【解答】解:由題意得：

90°-44°23'=89°60'-44°23,

=45°37',

點在北偏東44。23',則它在東偏北45°37',

故答案為：45,37.

【點評】本題考查了方向角，度分秒的換算，熟練掌握度分秒的進制是解題的關鍵.

16.(3分)三個連續(xù)奇數(shù)，中間的一個為"，則另兩個分別為王-2；「+2.

【分析】根據(jù)連續(xù)奇數(shù)相差為2,即可表示其它兩個數(shù)分別是〃-2；/+2.

【解答】解：三個連續(xù)奇數(shù)，中間的一個為小則另兩個分別為w-2；n+2.

故答案為：2；n+2.

【點評】本題考查了列代數(shù)式的知識，關鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關系.了解連續(xù)奇數(shù)的特

點：連續(xù)奇數(shù)相差為2.

三.解答題(共8小題，滿分72分)

17.(8分)計算：

(1)24+(-14)+(-16)+8；

(2)(-81)5-2x14-(-8).

49

【分析】(1)把正數(shù)和負數(shù)分別相加，再求和；

(2)把除法轉化為乘法，運用乘法法則求積即可.

【解答】解：(1)24+(-14)+(-16)+8

=24-14-16+8

=32-30

=2；

(2)(-81)+9x4+(-8)

49

=81XAXAXA

998

=2.

【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，掌握有理數(shù)的運算法則和運算律是解決本題的關鍵.

18.(8分)解方程：°。3x-0.2一0.02+0.lx

0.50.033

【分析】方程整理后，去分母，去括號，移項合并，把尤系數(shù)化為1,即可求出解.

【解答】解：方程整理得：紅2-絲絲=-

533

去分母得：9x-6-10-50%=-20,

移項合并得：-41x=-4,

【點評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

19.(8分)先化簡，再求值.

(1)4(--3加-[(-2ab+b2)+2(2a2-b1)],其中a,6滿足|a+l|+(2-6)2=0；

(2)已知A=3/+ax-3y+2,B=bx1-^-x-2y+4,當A與B的3倍的差的值與x的取值無關時，求代

3

數(shù)式-c^b-A(6ab+4ab2--3(2a/--c^b-—ab)的值.

263

【分析】(1)由非負數(shù)和為0可得a、b的值，將所求式子化簡后，再代入即可得到答案；

(2)由A與8的3倍的差的值與x的取值無關可求出a、b的值，將所求式子化簡后，再代入即可得到

答案.

【解答】解：(1)4(次-3而)-[(-2ab+?)+2(2a2-廬)]

=4/-\2ab-(-2ab+b2+4a2-2廬)

=4/-12ab+2ab-b2-4cz2+2Z?2

=-10ab+b2,

V|fl+l|+(2-b)2=0,

/.tz+l=0,2-b=0,

??“=-1,Z?=2,

將Q=-1,/?=2代入得：

原式=-10X(-1)X2+22

=20+4

=24；

⑵②3*3內(nèi)…+2-3(點一.2尹4)

=3^-^-ax-3y+2-3/?x2+2x+6y-12

=(3-3/?)x^+(。+2)x+3y-10,

TA與5的3倍的差的值與x的取值無關，

.?.3-3。=0,〃+2=0,

.\b=l,a=-2,

~--高(6ab+4ab2-a2b)-3(2ab2-^a2b^~ab)

Zbo

=-c^b-3ab-2〃/?2+_L42b_6〃廿+上/什加

22

=-lab-8a廿,

把Z?=l,4=-2代入得：

原式=-2X(-2)XI-8X(-2)XI2

=4+16

=20.

【點評】本題考查整式化簡及求值，涉及非負數(shù)和為0,代數(shù)式的值與x無關等知識，解題的關鍵是掌

握去括號、合并同類項的法則.

20.(8分)有理數(shù)°、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：

(1)判斷正負，用“>”或填空：b-c<0,a+b<0,c-2a>0.

(2)化簡：\b-c\+2\a+b\-\c-2a\.

________III1A

aObc

【分析】(1)由圖可知，a<0,b>0,c>。且則6-c<0,a+b<0,c-2a>0,

(2)由(1)的結論可知，b-c<0,a+b<0,c-2a>0,則-c|+2|a+例-|c-2a|=-(b-c)-2

(a+b)-(c-2a)=-b+c-2a-2b-c+2a=-3b.

【解答】解：(1)由圖可知，a<0,b>0,c>0且以<|a|<|c|,

'.b-c<0,a+b<0,c-2a>0,

故答案為：<,<,>；

(2)b-c<0,a+b<Q,c-2a>0,

'.\b-c\+2\a+b\-\c-2a\=-(b-c)-2(a+b)-(c-2a)=-b+c-2a-2b-c+2a=-3b.

【點評】本題考查了數(shù)軸、絕對值和有理數(shù)的大小比較，能根據(jù)數(shù)軸得出。>0<6<c和|c|>|a|>|例是解

此題的關鍵，注意：再數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.

21.(8分)將一副三角板的兩個銳角頂點重合，ZA(9B=45°,ZCOZ)=30°,OM,ON分別是NAOC,

/B。。的平分線.

(1)如圖①所示，當與OC重合時，則〉MON的大小為37.5°.

(2)當/COD繞著點。旋轉至如圖②所示，當/BOC=10°,則NMON的大小為多少？

(3)當/COO繞著點O旋轉至如圖③所示，當/BOC=w。時，求NMON的大小.

【分析】(1)根據(jù)角平分線定義當02與OC重合時，即可求得NM0N的大小;

(2)根據(jù)角平分線定義當NCOD繞著點。旋轉至如圖②所示，當/2。。=10°時，即可求得/MON

的大?。?/p>

(3)根據(jù)角平分線定義當/COD繞著點。旋轉至如圖③所示，當時，即可求得NMON的

大小.

【解答】解：(1)???/AO8=45°,ZCOD=30°,

OM,ON分別是/AOC,NBOD的平分線，

/BON=L/BOD=15°,ZMOB=AZAOC=22.5°,

22

/M0N=/BON+/BOM=3Q5°.

故答案為37.5°.

(2)ZBOC=IQ°時，

NAOC=35°,NBOD=20°,

NBON=」/BO￡)=10°,

2

ZMOC=AZAOC=17.5°,

2

NM0N=ZMOC+ZBON+ZBOC

=17.5°+10°+10°=37.5°.

答：NMON的大小為37.5°；

(3)ZBOC=n0時，

ZAOC=45°+n°,/BOD=3Q°+n°,

ZBON=^ZBOD

2

=1(30°+n)=15°+ln°,

22

ZMOB=1.ZAOC-ZBOC

2

=1(45°+n°)-n°

2

=22.5°-A?°

2

ZMON=ZMOB+ZBON

=15。+An°+22.5°-AZ1°

22

=37.5°.

答：NMON的大小為37.5

【點評】本題考查了角的計算、角平分線定義，加減本題的關鍵是掌握角平分線定義.

22.（10分）某超市購進甲、乙兩種型號的空氣加濕器進行銷售，已知購進4臺甲型號空氣加濕器和6臺

乙型號空氣加濕器共用1820元，購進6臺甲型號空氣加濕器比購進4臺乙型號空氣加濕器多用520元.

（1）求甲、乙兩種型號的空氣加濕器每臺的進價.

（2）超市根據(jù)市場需求，決定購進這兩種型號的空氣加濕器共60臺進行銷售，甲種型號每臺售價260

元，乙種型號每臺售價190元，若超市購進的這兩種空氣加濕器全部售出后，共獲利2800元，則該超

市本次購進甲、乙兩種型號的空氣加濕器各多少臺？

【分析】（1）設甲種型號的空氣加濕器每臺的進價為x元，乙種型號的空氣加濕器每臺的進價為y元，

根據(jù)“購進4臺甲型號空氣加濕器和6臺乙型號空氣加濕器共用1820元，購進6臺甲型號空氣加濕器

比購進4臺乙型號空氣加濕器多用520元”，即可得出關于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結論;

（2）設該超市本次購進甲種型號的空氣加濕器m臺，則購進乙種型號的空氣加濕器（60-相）臺，根

據(jù)總利潤=每臺的利潤X銷售數(shù)量（購進數(shù)量），即可得出關于m的一元一次方程，解之即可得出結論.

【解答】解：（1）設甲種型號的空氣加濕器每臺的進價為龍元，乙種型號的空氣加濕器每臺的進價為y

元，

依題意得：（4x+6y=182°,

6x-4y=520

解得:卜=200

ly=170

答：甲種型號的空氣加濕器每臺的進價為200元，乙種型號的空氣加濕器每臺的進價為170元.

（2）設該超市本次購進甲種型號的空氣加濕器機臺，則購進乙種型號的空氣加濕器（60-m）臺，

依題意得：（260-200）m+（190-170）（60-m）=2800,

解得：根=40,

/.60-m=20（臺）.

答：該超市本次購進甲種型號的空氣加濕器40臺，乙種型號的空氣加濕器20臺.

【點評】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關

系，正確列出二元一次方程組；（2）找準等量關系，正確列出一元一次方程.

23.（10分）”今有善行者行一百步，不善行者行六十步（出自《九章算術》）意思是：同樣時間段內(nèi)，

走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步.假定兩者步長相等，據(jù)此回答以下問題：

（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，問孰至于前，兩者幾何步隔之？即:

走路慢的人先走100步，走路快的人開始追趕，當走路慢的人再走600步時，請問誰在前面，兩人相隔

多少步？

（2）今不善行者先行兩百步，善行者追之，問幾何步及之？即：走路慢的人先走200步，請問走路快

的人走多少步才能追上走路慢的人？

【分析】（1）設當走路慢的人再走600步時，走路快的人的走x步，根據(jù)同樣時間段內(nèi)，走路快的人能

走100步，走路慢的人只能走60步.列方程求解即可；

（2）設走路快的人走y步才能追上走路慢的人，根據(jù)同樣時間段內(nèi)，走路快的人能走100步，走路慢

的人只能走60步，及追及問題可列方程求解.

【解答】解：（1）設當走路慢的人再走600步時，走路快的人的走x步，由題意得

X：600=100：60

.?.尤=1000

1000-600-100=300

答:當走路慢的人再走600步時，走路快的人在前面，兩人相隔300步.

（2）設走路快的人走y步才能追上走路慢的人，由題意得

.\j=500

答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人.

【點評】本題考查了應用一元一次方程求解古代行程數(shù)學問題，本題中等難度.

24.（12分）如圖1,在△A8C中，于點。，AD=4cm,BC=6cm,動點E從點8出發(fā)，沿射線

以2cm/s的速度勻速運動，到達點。時停留1s后以原速度繼續(xù)運動.如圖2為△ACE的面積S（cm?）

隨時間t（s）的變化圖象.

（1）填寫圖2中數(shù)據(jù)：a~12,d—4,c—4,b—2；

（2）當/=旦s時，AE為△ABC的中線；

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（3）當f=1或6s時,SAACE=2S&ACD；

（4）當動點E從點2出發(fā)時，動點尸同時從點C沿C8邊以0.5cm/s的速度向終點8運動，當點歹到

【分析】（1）由三角形面積公式可求出m由圖2可求出6,由三角形面積公式可求出c,由BC的長度

與點E運動的速度及到達點D時停留1s后以原速度繼續(xù)運動即可得求出d；

(2)由E為BC的中點，得出8E=3cm,再由點E速度即可得出結果；

(3)先求出4c機，CD=2