2025年廣西高考數(shù)學(xué)模擬試卷（附答案解析）

2025年廣西高考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的。

1.（5分）集合A={x|2Wx<4},2={4r-128-2r},則AUB=（）

A.[2,4）B.[3,4）C.[2,+℃）D.[3,+°°）

2.（5分）命題u3x>0,x2>x3v的否定是（）

A.Vx>0,/（尤3B.VxWO,/Wx，

C.3x>0,D.HxWO,x2^x3

3.（5分）己知函數(shù)/（%）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，在區(qū)間（0,+8）上單調(diào)遞增，且對(duì)任意xi,9，均

有了（X1X2）=/（XI）f（X2）成立，則下列函數(shù)中符合條件的是（）

A.y—ln\x\B.y—x3C.y=2田D.y=|x|

4.（5分）某市共10000人參加一次物理測(cè)試，滿分100分，學(xué)生的抽測(cè)成績X服從正態(tài)分布N（70,102）,

則抽測(cè)成績?cè)赱80,90]的學(xué)生人數(shù)大約為（）（若年?NR,。2）,則尸（"-8<^<n+8）=0.6827,

P（n-25<^<^+26）=0.9545）

A.1359B.2718C.3414D.4773

5.（5分）若（?-2）n二項(xiàng)展開式中的各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)只有第4項(xiàng)最大,則展開式的常數(shù)項(xiàng)的值為（）

A.-1120B.-160C.1120D.160

6.（5分）2023年第19屆亞運(yùn)會(huì)在杭州舉行，亞運(yùn)會(huì)的吉祥物琮琮、蓮蓮、宸宸深受大家喜愛，某商家

統(tǒng)計(jì)了最近5個(gè)月銷量，如下表所示：

時(shí)間X12345

銷售量y/萬只54.543.52.5

若y與x線性相關(guān)，且線性回歸方程為y=-0.6久+a,則下列說法不正確的是（）

A.由題中數(shù)據(jù)可知，變量y與x負(fù)相關(guān)

B.當(dāng)x=5時(shí)，殘差為0.2

C.可以預(yù)測(cè)當(dāng)x=6時(shí)銷量約為2.1萬只

D.線性回歸方程y=—0.6x+a中a=5.7

7.（5分）函數(shù)無）=_xsinx-x-1在區(qū)間（0,+°°）上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

A.無窮多個(gè)B.4個(gè)C.2個(gè)D.。個(gè)

8.（5分）已知定義在R上的函數(shù)/（x）的導(dǎo)函數(shù)為/（x）,對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x都有點(diǎn)力=/%,且x

>0時(shí)，f（x）>f（x）.若b=f（，2）,c=3/（）》，則〃，b,。的大小關(guān)系是（）

A.a>c>bB.a>b>cC.c>a>bD.c>b>a

二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全

部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。

（多選）9.（6分）已知〃>0,b>0,則下列結(jié)論正確的是（）

A.若a>b,則ac2>bc2

11

B.若一>一，貝!!

ab

14

C.若〃+8=2,則一+丁的最小值為9

ab

D.若/+%2=1,則a+b的最大值為企

（多選）10.（6分）已知定義在R上的函數(shù)/（無）滿足/（尤+y）—f（x）（>），當(dāng)x>0時(shí)，f（x）>0,

f（2）=4,貝ij（）

A.f（5）=10

B./（x）為奇函數(shù)

C.f（x）在R上單調(diào)遞減

D.當(dāng)x<-1時(shí)，f（x）-2>f（2x）

（多選）11.（6分）已知函數(shù)/（x）="-2辦，oGR,則下列結(jié)論中正確的有（）

A./（尤）必有唯一極值點(diǎn)

B.若a=*,則/G）在（0,+8）上單調(diào)遞增

1

C.若Q=2，對(duì)VxE[0,+°°）有/（x）2履恒成立，貝！JZW1

2

D.若存在刈42,3],使得/（xo）W0成立，貝kN號(hào)p

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.（5分）已知函數(shù)〃久）=/"需為奇函數(shù)，則。的值為.

13.（5分）某藥廠用甲、乙兩地收購而來的藥材加工生產(chǎn)出一種中成藥，這兩個(gè)地區(qū)的供貨量分別占70%,

30%,且用這兩地的藥材能生產(chǎn)出優(yōu)等品的概率分別為0.8,0.6,現(xiàn)從該廠產(chǎn)品中任意取出一件產(chǎn)品，

則此產(chǎn)品是優(yōu)等品的概率為.

14.（5分）已知函數(shù)/（x）=2x-sin2x,則不等式/（/）4y（3x-4）<0的解集為.

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

15.(13分)計(jì)算：

⑴脩港一(魯)。?5+0.008-乳急

4/27

1972

(2)(log43+Zo,g83)(Zo,g32+log92)+log3———卜7°.

16.(15分)推進(jìn)垃圾分類處理是落實(shí)綠色發(fā)展理念的必然選擇.為調(diào)查居民對(duì)垃圾處理情況，某社區(qū)居

委會(huì)隨機(jī)抽取400名社區(qū)居民參與問卷調(diào)查并全部收回.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，有60%的居民對(duì)垃圾分類處理，其中

女性占4有40%的居民對(duì)垃圾不分類處理，其中男性女性各占乙

32

(1)請(qǐng)根據(jù)以上信息完成2X2列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值a=0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為垃圾處理

與性別有關(guān)？

性別垃圾處理合計(jì)

不分類分類

男性

女性

合計(jì)

(2)為了提高社區(qū)居民對(duì)垃圾分類的處理能力，該社區(qū)成立了垃圾分類宣傳小組，利用周末的時(shí)間在

社區(qū)進(jìn)行垃圾分類宣傳活動(dòng)，并在每周宣傳活動(dòng)結(jié)束后，重新統(tǒng)計(jì)對(duì)垃圾不分類處理的居民人數(shù)，統(tǒng)計(jì)

數(shù)據(jù)如下：

周次12345

對(duì)垃圾不分類處理的人數(shù)1201051009580

請(qǐng)根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，建立對(duì)垃圾不分類處理的人數(shù)y與周次尤之間的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并預(yù)測(cè)該社區(qū)第

10周對(duì)垃圾不分類處理的人數(shù).

2

附.y2=--------n(ad-bc)----------其中=a+b+c+d

叫.XQ+b)(c+d)(a+c)3+d)'出十n”〃十。十c十〃.

a0.100.050.0100.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.87910,828

VXty—nxy5:二一目(九一歹)

參考公式：匕=4/7，a=y—bx.

%(看一如

乙i=l

17.(15分)某企業(yè)為響應(yīng)國家節(jié)水號(hào)召，決定對(duì)污水進(jìn)行凈化再利用，以降低自來水的使用量.經(jīng)測(cè)算，

企業(yè)擬安裝一種使用壽命為4年的污水凈化設(shè)備.這種凈水設(shè)備的購置費(fèi)(單位：萬元)與設(shè)備的占地

面積x(單位：平方米)成正比，比例系數(shù)為0.2.預(yù)計(jì)安裝后該企業(yè)每年需繳納的水費(fèi)C(單位：萬

元)與設(shè)備占地面積x之間的函數(shù)關(guān)系為C(尤)=祟(x>0).將該企業(yè)的凈水設(shè)備購置費(fèi)與安裝后

4年需繳水費(fèi)之和合計(jì)為y(單位：萬元).

(1)要使y不超過7.2萬元，求設(shè)備占地面積x的取值范圍；

(2)設(shè)備占地面積x為多少時(shí)，y的值最?。?/p>

18.(17分)某社區(qū)服務(wù)中心為了提高員工技能水平，準(zhǔn)備舉行技能大賽活動(dòng).現(xiàn)有4名男員工，2名女

員工報(bào)名，隨機(jī)選取2人參加.

(1)求在有女員工參加技能大賽的條件下，恰有一名女員工參加活動(dòng)的概率；

(2)記參加活動(dòng)的女員工人數(shù)為X,求X的分布列及期望E(X)；

(3)若本次活動(dòng)有負(fù)重短跑、安全常識(shí)識(shí)記、消防操作三個(gè)可選項(xiàng)目，每名女員工至多從中選擇參加

2項(xiàng)活動(dòng)，且選擇參加1項(xiàng)或2項(xiàng)的可能性均為今每名男員工至少從中選擇參加2項(xiàng)活動(dòng)，且選擇參

加2項(xiàng)或3項(xiàng)的可能性也均為今每人每參加1項(xiàng)活動(dòng)可獲得“社區(qū)明星”積分3分，選擇參加幾項(xiàng)活

動(dòng)彼此互不影響，記隨機(jī)選取的兩人得分之和為匕求Y的期望E(Y).

19.(17分)已知函數(shù)/(%)=x-Inx-axe，，

(1)當(dāng)〃=0時(shí)，直線y=Ax(左為常數(shù))與曲線/(x)相切，求左的值;

(2)若xE(0,+8),f(x)20恒成立，求〃的取值范圍；

(3)若/(%)有兩個(gè)零點(diǎn)xi,Xi,求證：XI+X2>2.

2025年廣西高考數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的。

1.（5分）集合A={x[2Wx<4},B^{x\x-1^8-2x],則AU3=（）

A.[2,4）B.[3,4）C.[2,+°°）D.[3,+°°）

【解答】解:因?yàn)锳={尤|2W尤<4},B={x\x-1^8-2x}={x|x^3},

則AUB={x|x22}.

故選：C.

2.（5分）命題“l(fā)c>0,x2>小”的否定是（）

A.Vx>0,WWx，B.V尤WO,尤W

C.3x>0,D.3x^0,/Wr3

【解答】解：命題特稱命題，則命題“標(biāo)>0,/>尤3”的否定是，Vx>0,/Wx3.

故選：A.

3.（5分）已知函數(shù)/（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，在區(qū)間（0,+8）上單調(diào)遞增，且對(duì)任意xi,琬，均

有了（X1X2）=/（Xl）/（X2）成立，則下列函數(shù)中符合條件的是（）

A.y—ln\x\B.y—x3C.y=2田D.y=\x\

【解答】解：定義域{無|無。0},不符合題意；

>=尤3為奇函數(shù)，不符合題意；

y=2國定義域?yàn)镽且為偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，/（無）=2天單調(diào)遞增，

又/（仙2）=2%&I,f（X1）f（^）=2㈤?2出I=2%出回，顯然不符合題意；

/（無）=|x|定義域?yàn)镽,且為偶函數(shù)，

又/（X1X2）=|xm|=|xi||x2|=/（xi）f（X2）,符合題意.

故選：D.

4.（5分）某市共10000人參加一次物理測(cè)試，滿分100分，學(xué)生的抽測(cè)成績X服從正態(tài)分布N（70,102）,

則抽測(cè)成績?cè)赱80,90]的學(xué)生人數(shù)大約為（）（若彳?N（u，。2）,則8<^<n+8）=0.6827,

P（^-26<^<|i+25）=0.9545）

A.1359B.2718C.3414D.4773

【解答】解：學(xué)生的抽測(cè)成績X服從正態(tài)分布N（70,IO?）,

11

則P（80WXW90）=1［P（50<X<90）-P（60<X<80）］=5X（0.9545-0.6827）=0.1359,

由于總?cè)藬?shù)為10000,

則抽測(cè)成績?cè)冢?0,90］的學(xué)生人數(shù)大約為10000X0.1359=1359.

故選：A.

5.（5分）若-4產(chǎn)二項(xiàng)展開式中的各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)只有第4項(xiàng)最大,則展開式的常數(shù)項(xiàng)的值為（）

A.-1120B.-160C.1120D.160

【解答】解：因?yàn)槎?xiàng)展開式中的各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)只有第4項(xiàng)最大，所以〃=6,

則展開（知-1）6式的通項(xiàng)為。+1=》（-2）出3-上,k=0,1,2,3,4,5,6,

令3-k=Q,解得左=3,

所以7；=俏（—2>=-160,即展開式中常數(shù)項(xiàng)為-160.

故選：B.

6.（5分）2023年第19屆亞運(yùn)會(huì)在杭州舉行，亞運(yùn)會(huì)的吉祥物琮琮、蓮蓮、宸宸深受大家喜愛，某商家

統(tǒng)計(jì)了最近5個(gè)月銷量，如下表所示：

時(shí)間X12345

銷售量W萬只54.543.52.5

若y與x線性相關(guān)，且線性回歸方程為y=-0.6x+a,則下列說法不正確的是（）

A.由題中數(shù)據(jù)可知，變量y與x負(fù)相關(guān)

B.當(dāng)x=5時(shí)，殘差為0.2

C.可以預(yù)測(cè)當(dāng)x=6時(shí)銷量約為2.1萬只

D.線性回歸方程y=—0.6久+a中a=5.7

【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)A,從數(shù)據(jù)看y隨x的增大而減小，所以變量y與x負(fù)相關(guān)，故A正確;

對(duì)于選項(xiàng)由表中數(shù)據(jù)知元=1+2+；+4+5=3,5+4-5+4；3-5+2-5=3.9,

55

所以樣本中心點(diǎn)為（3,3.9）,將樣本中心點(diǎn)（3,3.9）代入y=—0.6久+a中得3.9+1.8=57,

所以線性回歸方程為y=-0.6x+5.7,

所以%=-0.6x5+5.7=2.7,e=2.5-2.7=-0.2,故B錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)C,當(dāng)x=6時(shí)銷量約為y=—0.6x6+5.7=2.1（萬只），故C正確.

對(duì)于選項(xiàng)。，由上3.9+1.8=5.7,故。正確.

故選：B.

7.(5分)函數(shù)無)=xsinx-x-1在區(qū)間(0,+°°)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()

A.無窮多個(gè)B.4個(gè)C.2個(gè)D.0個(gè)

【解答】解：令/(無)=xsiar-尤-1=0,x>Q,

1

則有xsinx=x+l,sinx=1+

將問題轉(zhuǎn)化為y=siru-與y=l+*在區(qū)間(0,+°°)上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，

1

因?yàn)楫?dāng)尤e(0,+8)時(shí)，y=sinxe[-l,1],y=l+-e(1,+8),

1+1>siiu',

所以兩函數(shù)沒有交點(diǎn)，

故在區(qū)間(0,+8)上無)=xsinx-x-1沒有零點(diǎn).

故選：D.

8.(5分)已知定義在R上的函數(shù)/(x)的導(dǎo)函數(shù)為/G),對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x都有且工

>0時(shí)，f(x)>f(x).若a=,b=，c=3/()》，則〃，b,c的大小關(guān)系是()

A.a>c>bB.a>b>cC.c>a>bD.c>b>a

【解答】解：令9(%)=符，

對(duì)于任意的實(shí)數(shù)次都有/(乃=e2x今即g(-x)=g(x)ng(x)為偶函數(shù)；

/(-%)e~xex

a=g(1),b=g(勿2),c=g(Tn3)=g(Zn3)；

當(dāng)x>0時(shí)，g，(x)=>0,

當(dāng)x>0時(shí)，g(x)為增函數(shù)；

又歷2cle歷3,

.,.g(ln3)>g(1)>g(ln2),即c>a>b.

故選：C.

二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全

部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。

(多選)9.(6分)已知q>0,b>0,則下列結(jié)論正確的是()

A.若a>b,則ac1>bc1

1

B.右一〉丁，則

ab

14

C.若〃+。=2,則一+三的最小值為9

ab

D.若/+62=I,則q+b的最大值為企

【解答】解：對(duì)于4因?yàn)椤?gt;6,若c=0,則改2=加2,故A錯(cuò)誤；

—―11,11b-a

對(duì)于B,若一>-,則一一二=-->0,

ababab

因?yàn)椤?gt;0,b>0,所以出?>0,b-a>0,即〃</?,故5正確；

對(duì)于C,因?yàn)椤?gt;0,b>0,且〃+。=2,

所以一+2==(4+工)(〃+。)=7+++2咫.空=3，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=l時(shí)等號(hào)成立，

ab2ab22ab272ab2

149

即一+二的最小值為三，故C錯(cuò)誤；

ab2

對(duì)于。，因?yàn)閍>0,b>3〃2+房=1,

所以(〃+/?)2=6Z2+Z?2+2?/?d:24-/?2+d!2+Z?2=2(次+房)W2,當(dāng)且僅當(dāng)4=/?=￥時(shí)等號(hào)成立，

所以即的最大值為魚，故。正確.

故選：BD.

(多選)10.(6分)已知定義在R上的函數(shù)/(x)滿足/(%+y)=f(x)當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>0,

f(2)=4,則()

A.f(5)=10

B./(x)為奇函數(shù)

C.f(x)在R上單調(diào)遞減

D.當(dāng)％V-l時(shí)，/(x)-2>/(2x)

【解答】解：A選項(xiàng)，f(x+y)=f(x)+/(y)中，令x=y=l,得f(2)=f(1)t/l(1),

又/(2)=4,故/(I)=2,

令/(x+y)=f(x)+f(y)中，令x=y=2,得/(4)=f(2)4/(2)=8,

令x=4,y=l,得/(4+1)=f(4)4/(1)=8+2=10,即/(5)=10,A正確；

3選項(xiàng)，/(x+y)=f(x)+f(y)中，令x=y=0,

得/(0)=f(0)+/,(0),解得/(O)=0,

f(x+y)=f(x)+f(y)中，令丁=-x,得/(x)4/(-%)=f(0)=0,

故/(x)為奇函數(shù)，3正確；

C選項(xiàng)，f(x+y)=f(x)+f(y)中，令x=xi,y=x2-xi,且x2>xi,

故/（X1+尤2-Xl）-f（XI）—f（X2-Xl）,即/（尤2）-/（XI）—f（X2-Xl）,

當(dāng)X>0時(shí)，f（X）>0,故/（X2）-f（XI）=f（X2-XI）>0,

即/（X2）>f（XI）,故/（X）在R上單調(diào)遞增，C錯(cuò)誤；

。選項(xiàng)，/（1）=2,/（尤）-2=f（x）-/（1）=/（X-1）,

又x<-1,故x-l>2r,

又/（x）在R上單調(diào)遞增，

所以/（x）-2>f（2r）,￡）正確.

故選：ABD.

（多選）11.（6分）已知函數(shù)/（x）="-2"，oGR,則下列結(jié)論中正確的有（

A./（%）必有唯一極值點(diǎn)

B.若a=義,則/（尤）在（0,+8）上單調(diào)遞增

C.若a=4，對(duì)VxE[0,+°°）有/（x）恒成立，貝!J

,2

D.若存在刈42,3],使得/（xo）W0成立，貝南2身

【解答】解：對(duì)于A,f（x）="-2〃x,f'（九）="-2Q,

時(shí)，f（x）>0在R恒成立，故/（x）沒有極值點(diǎn)，故A錯(cuò)誤，

對(duì)于3,當(dāng)a=*時(shí)，f（x）="-x,則了（x）=/-1,

令f（x）=0,得x=0,

當(dāng)x>0時(shí)，f（x）>0,函數(shù)/（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0,+8）,故5正確，

1

對(duì)于C,若a=于對(duì)VxE[O,+°°）有/（%）2"恒成立，

則問題轉(zhuǎn)化為公?-1在比[0,+8）上恒成立，

令g（x）=-——1,xe[O,+8）,貝！Jg'（x）=e（*21），

令g'（x）>0,解得尤>1,令g'（無）<0,解得尤<1,

故g（x）在[0,1）遞減，在（1,+8）遞增，

故g（x）”"R=g（1）=e-1,故左We-1,故C錯(cuò)誤，

對(duì)于。，若存在xoe[2,3],使得/（尤o）W0成立，

QX

在X￡[2,3]上，2?！罚ㄒ唬﹎in，

X

設(shè)g（x）=—,則g'（x）=°（/I），顯然當(dāng)工€[2,3]時(shí)g，（x）>0恒成立,

XX乙

所以g(X)在［2,3］單調(diào)遞增，則g(x)min=g(2)=2

22

綜上，2a2彳，故。正確，

故選：BD.

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.(5分)已知函數(shù)/(X)=/"需為奇函數(shù)，則a的值為-1.

【解答】解：/(%)=/伍惠為奇函數(shù)，

貝!j/(x)4/(-X)=久2萬空工+%2萬上拈=久2伍空］12_1=久2仇弓_1=0,

JJx+a—x+ax+ax—axz—a

此式在定義域內(nèi)恒成立，

則J=1,則。=1(舍)或。=-1.經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.

故答案為：-1.

13.(5分)某藥廠用甲、乙兩地收購而來的藥材加工生產(chǎn)出一種中成藥，這兩個(gè)地區(qū)的供貨量分別占70%,

30%,且用這兩地的藥材能生產(chǎn)出優(yōu)等品的概率分別為0.8,0.6,現(xiàn)從該廠產(chǎn)品中任意取出一件產(chǎn)品，

則此產(chǎn)品是優(yōu)等品的概率為0.74.

【解答】解：這兩個(gè)地區(qū)的供貨量分別占70%,30%,且用這兩地的藥材能生產(chǎn)出優(yōu)等品的概率分別為

0.8,0.6,

則此產(chǎn)品是優(yōu)等品的概率為：70%X0.8+30%X0.6=0.74.

故答案為：0.74.

14.(5分)已知函數(shù)/(x)=2x-sin2x,則不等式/(/)+f(3x-4)<0的解集為(-4,1)

【解答】解：因?yàn)?(x)=2x-sin2x,

所以/(-x)=-2x-sin(-2x)=-2x+sin2_x=-f(x),即/(無)為奇函數(shù)，

因?yàn)?x)=2-2cos2xN0恒成立，

所以無)在R上單調(diào)遞增，

則不等式/(%2)(3x-4)<0可轉(zhuǎn)化為了(尤2)<-f(3x-4)=/(4-3x),

所以/<4-3x,

解得，

故答案為：(-4,1).

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

15.(13分)計(jì)算：

⑴尋尸-(給。?5+0.008FX急

4/27

(2)(log^3+]0禽3)(20必2+log^T^)+log3-@—F73g，2.

【解答】解:⑴原式=[(|)3]4_[(令2]。5+[(33「|x：

724721

22

-+X----+25X--

3939

2525

什/27111

l972>

(2)(log43+Zo(g83)(Zo,g32+log92)+log3——F7°=(^log2^^log23)(<log32^--2log32)+

_1

[0933—4+2

53151

=石/。923X210g32-4+2=4—4+2=3，

16.(15分)推進(jìn)垃圾分類處理是落實(shí)綠色發(fā)展理念的必然選擇.為調(diào)查居民對(duì)垃圾處理情況，某社區(qū)居

委會(huì)隨機(jī)抽取400名社區(qū)居民參與問卷調(diào)查并全部收回.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，有60%的居民對(duì)垃圾分類處理，其中

女性占4有40%的居民對(duì)垃圾不分類處理，其中男性女性各占乙

32

(1)請(qǐng)根據(jù)以上信息完成2X2列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值式=0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為垃圾處理

與性別有關(guān)？

性別垃圾處理合計(jì)

不分類分類

男性

女性

合計(jì)

(2)為了提高社區(qū)居民對(duì)垃圾分類的處理能力，該社區(qū)成立了垃圾分類宣傳小組，利用周末的時(shí)間在

社區(qū)進(jìn)行垃圾分類宣傳活動(dòng)，并在每周宣傳活動(dòng)結(jié)束后，重新統(tǒng)計(jì)對(duì)垃圾不分類處理的居民人數(shù)，統(tǒng)計(jì)

數(shù)據(jù)如下：

周次I2345

對(duì)垃圾不分類處理的人數(shù)1201051009580

請(qǐng)根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，建立對(duì)垃圾不分類處理的人數(shù)y與周次x之間的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并預(yù)測(cè)該社區(qū)第

10周對(duì)垃圾不分類處理的人數(shù).

2

附.y2=-----n(ad-'c)------苴中+b+c+d

叫.XQ+b)(c+d)(a+c)(b+d)'八十"〃十“十c十/

a0.100.050.0100.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.87910.828

參考公式：b=芻哥-------=2--------—,a=y—bx.

Vxj-nx2次=1（D

【解答】解：⑴2X2列聯(lián)表如下：

不分離分離合計(jì)

男性8080160

女性80160240

合計(jì)160240400

零假設(shè)為Ho：對(duì)垃圾處理與性別無關(guān)，

_400x(80x160—80x80)‘…_

X2-160X240X160X240~H-1>7879-^o.oos>

根據(jù)小概率值a=0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷Ho不成立，

故認(rèn)為對(duì)垃圾處理與性別有關(guān)，犯錯(cuò)誤的概率不大于0.005.

z\—1+2+3+4+5°—120+105+100+95+80

(2n)x=-----g-----=3,y=----------g---------=1400,

XF=1々%=1410,Xi=i*=55,b=之廣%T孫=14；工00=_9)

y%?-5x2

-i=l

所以a—y—bx=100—（—9）x3=127,

即所求的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=-9x+127,

令x=10,得y=-9x10+127=37,

所以預(yù)測(cè)該社區(qū)第10周對(duì)垃圾不分類處理的人數(shù)為37.

17.（15分）某企業(yè)為響應(yīng)國家節(jié)水號(hào)召，決定對(duì)污水進(jìn)行凈化再利用，以降低自來水的使用量.經(jīng)測(cè)算，

企業(yè)擬安裝一種使用壽命為4年的污水凈化設(shè)備.這種凈水設(shè)備的購置費(fèi)（單位：萬元）與設(shè)備的占地

面積x（單位：平方米）成正比，比例系數(shù)為0.2.預(yù)計(jì)安裝后該企業(yè)每年需繳納的水費(fèi)C（單位：萬

元）與設(shè)備占地面積x之間的函數(shù)關(guān)系為C（無）=票（x>0）.將該企業(yè)的凈水設(shè)備購置費(fèi)與安裝后

4年需繳水費(fèi)之和合計(jì)為y（單位：萬元）.

（1）要使y不超過7.2萬元，求設(shè)備占地面積x的取值范圍；

(2)設(shè)備占地面積尤為多少時(shí)，y的值最??？

【解答】解：(1)由題意得y=0.2x+不氐，x>0,

要滿足題意，則yW7.2,

即0.2r+卷<7,2,解得UWxW20.

即設(shè)備占地面積X的取值范圍為[11,20].

⑵y=0-2x+果=雪+黑一1N2J雪.黑一1=7,

當(dāng)且僅當(dāng)x=15時(shí)，等號(hào)成立.

所以設(shè)備占地面積為15毋時(shí)，y的值最小.

18.(17分)某社區(qū)服務(wù)中心為了提高員工技能水平，準(zhǔn)備舉行技能大賽活動(dòng).現(xiàn)有4名男員工，2名女

員工報(bào)名，隨機(jī)選取2人參加.

(1)求在有女員工參加技能大賽的條件下，恰有一名女員工參加活動(dòng)的概率；

(2)記參加活動(dòng)的女員工人數(shù)為X,求X的分布列及期望E(X)；

(3)若本次活動(dòng)有負(fù)重短跑、安全常識(shí)識(shí)記、消防操作三個(gè)可選項(xiàng)目，每名女員工至多從中選擇參加

1

2項(xiàng)活動(dòng)，且選擇參加1項(xiàng)或2項(xiàng)的可能性均為一,每名男員工至少從中選擇參加2項(xiàng)活動(dòng)，且選擇參

2

1

加2項(xiàng)或3項(xiàng)的可能性也均為5,每人每參加1項(xiàng)活動(dòng)可獲得“社區(qū)明星”積分3分，選擇參加幾項(xiàng)活

動(dòng)彼此互不影響，記隨機(jī)選取的兩人得分之和為F,求y的期望E(y).

【解答】解：(1)設(shè)“有女員工參加活動(dòng)”為事件A,“恰有一名女員工參加活動(dòng)”為事件8,

則PQ48)=嬰=展，P(4)=典由1=

C6C6

g

所以P(B|2)=號(hào)簿=學(xué)君；

「k「2-k

(2)依題意知X服從超幾何分布，且P(X=fc)=2](k=0,L2),

則P(X=0)=g=|,p(x=l)=警=2，p(x=2)=g=',

c6'C6sc63

所以x的分布列為：

X012

P281

51515

2o12

所以E(X)=0x耳+1x正+2x正=可；

(3)設(shè)一名女員工參加活動(dòng)可獲得分?jǐn)?shù)為Xi,一名男員工參加活動(dòng)可獲得分?jǐn)?shù)為X2,

則Xi的所有可能取值為3,6,X2的所有可能取值為6,9,

1119

所以P(X1=3)=P(X1=6)=?E(XJ=3x^+6x^=|,

11115

P(X2=6)=P(X2=9)=],E(X2)=6X.+9X,=號(hào)，

有X名女員工參加活動(dòng)，則男員工有2-X名參加活動(dòng)，

Q1q

所以y=*X+寧(2—X)=15-3X,

9

所以E(y)=E(15-3X)=1