2024-2025學(xué)年山東省日照市東港區(qū)某中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

2024-2025學(xué)年山東省日照市東港區(qū)新?tīng)I(yíng)中學(xué)八年級(jí)（上）月考

數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.如圖，把手機(jī)放在一個(gè)支架上面，就可以非常方便地使用，這里所用的幾何原理是（)

A.兩點(diǎn)之間線段最短

B.垂線段最短

C.兩點(diǎn)確定一條直線

D.三角形具有穩(wěn)定性

2.已知三條線段的長(zhǎng)分別是3,7,m,若它們能構(gòu)成三角形，則整數(shù)小的最大值是（）

A.11B.10C.9D.7

3.在△ABC和△DEF中，下列條件不能判斷這兩個(gè)三角形全等的是（)

A.Z-A—Z-D,BC=EF,AB=DE

B.乙4=ZD,AB=DE,AC=DF

C.AB=DE,AC=DF,BC=EF

5.具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（）

A.N4+NB=NCB,zX：NB：ZC=1：2：3

C.7-A-Z.B=90°D,乙4=ZB=1zC

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6.如圖，將三角形紙片4BC沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)4落在四邊形BCED的外部時(shí)，測(cè)量得41=50°,Z2=152。,

貝此4也為（）

A.7°B,6.5°

C.6°D,5.5°

7.如圖，小林從P點(diǎn)向西直走12米后，向左轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)

動(dòng)的角度為a,再走12米，如此重復(fù)，小林共走了

108米回到點(diǎn)P,貝Ua—5的值是（）

A.35°B.40°C.50°D.不存在

8.如圖，點(diǎn)F,A,D,C在同一直線上，EF//BC,且￡T=BC,DE〃4B.已知

AD=3,CF=11,貝必C的長(zhǎng)為（）

A.5B.6C.7D.6.5

9.如圖所示，△NBC中，點(diǎn)、D、E、F分別在三邊上，E是AC的中點(diǎn)，AD,

BE、CF交于一點(diǎn)G,BD=2DC,SAGEC=3,SAGDC=4,貝4BC的面積是

（）

A.25B..30

C.35D.40

10.如圖，在RtaaCB中，ZC=90°,AC=BC,。為力C邊上的點(diǎn)，且AD=2CD,連接BD過(guò)點(diǎn)B作

EB1BD,并截取EB=DB,連接4E交CB于點(diǎn)足則下列結(jié)論：

①乙CBE=4CDB；

②尸是4E的中點(diǎn)；

③NFEB=^FAC+乙CBD；

④8尸=3CF.其中正確的結(jié)論共有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.若一個(gè)多邊形的邊數(shù)是這個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線條數(shù)的2倍，則這個(gè)多邊形是邊形.

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12.如圖，乙4+乙8+NC+ND+NE+NF等于

13.如圖，在△4BC中，力。是高線，AE,8F是角平分線，它們相交于點(diǎn)

0,Z.BAC=50°,ZC=70°,NEAD度數(shù)為.

14.如圖，小明與小敏玩蹺蹺板游戲，支點(diǎn)。是蹺蹺板的中點(diǎn)，兩人分別坐在蹺

蹺板兩端(即。F=OG),如果點(diǎn)。至地面的距離是50cm,當(dāng)小敏從水平位置CD

下降40cm,這時(shí)小明離地面的高度是.

15.如圖，4ABD、乙4CD的角平分線交于點(diǎn)P,若N2=50。，ZD=10°,則“

的度數(shù)為.

16.如圖，CA1AB,垂足為點(diǎn)4射線BM1AB,垂足為點(diǎn)B,

AB=15cm,AC=6cm.動(dòng)點(diǎn)E從4點(diǎn)出發(fā)以3cm/s的速度沿射線4V運(yùn)

動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)D在射線BM上，隨著E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，始終保持ED=CB,若

點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0),則當(dāng)t=秒時(shí)，ADEB與

△BC4全等.

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17.(本小題6分)

如圖，在△48C中，AB>AC,4。為BC邊上的中線.

(1)S44BD.544CD(填“>”、“<”或“=");

(2)若△2BD的周長(zhǎng)比△4CD的周長(zhǎng)多4,且2B+2C=14,求48,AC的長(zhǎng).

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18.(本小題6分)

閱讀小明和小紅的對(duì)話，解決下列問(wèn)題.

小明小紅

(1)這個(gè)“多加的銳角”是度.

(2)小明求的是幾邊形內(nèi)角和？

(3)若這是個(gè)正多邊形，則這個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是多少度?

19.(本小題8分)

如圖，點(diǎn)、D,E分別在4B,4C上，BD=CE,AB=AC,BE,CD相交于點(diǎn)。.

求證：乙B=zC.

小剛同學(xué)的證明過(guò)程如下：

證明：在△ABE和△4CD中，

(AB=AC

BD=CE

/.A-Z.A

…第一步

???△ABE^△4CD…第二步

???乙B=NC...第三步

(1)小剛同學(xué)的證明過(guò)程中，第步出現(xiàn)錯(cuò)誤;

(2)請(qǐng)寫(xiě)出正確的證明過(guò)程.

20.(本小題8分)

如圖，已知4D,C,E在同一直線上，BC和DF相交于點(diǎn)。，AD=CE,AB//DF,AB=DF.

(1)求證：△ABC^△DFE：

(2)連接CF,若乙BCF=54°,4DFC=20°,求NDFE的度數(shù).

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B

21.（本小題10分）

如圖，AC1BC,DC1EC,AC=BC,DC=EC,2E與BD交于點(diǎn)F.

求證：AE=BD.

22.（本小題10分）

定義：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角a與/?滿足2a+0=90。，那么我們稱這樣的三角形為“準(zhǔn)互余三角

形”.

（1）若△ABC是“準(zhǔn)互余三角形"，ZC>90°,NA=56°,貝此B'

（2）若△ABC是直角三角形，^ACB=90°.

①如圖，若力。是NB4C的角平分線，請(qǐng)你判斷△4BD是否為“準(zhǔn)互余三角形”？并說(shuō)明理由.

②點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，是“準(zhǔn)互余三角形"，若28=28。，求N4EB的度數(shù).

23.（本小題12分）

通過(guò)對(duì)下面數(shù)學(xué)模型的研究學(xué)習(xí)，解決下列問(wèn)題：

【模型呈現(xiàn)】

某興趣小組在從漢代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖（如圖1,由外到內(nèi)含三個(gè)正方形）中提煉出兩個(gè)三角形全等模型圖（

如圖2、圖3）,即“一線三等角”模型和“K字”模型.

【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】

（1）如圖2,已知，△ABC中，CA=CB,4ACB=90。，一直線過(guò)頂點(diǎn)C,過(guò)4,8分別作其垂線，垂足分別

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為E,足求證：EF=4E+BF；

(2)如圖3,若改變直線的位置，其余條件與(1)相同，請(qǐng)直接寫(xiě)出EF,AE,之間的數(shù)量關(guān)系；

【問(wèn)題提出】

(3)在(2)的條件下，若EF=44E,EF=5,則△BFC的面積為.

(4)如圖4,四邊形力BCD中，^ABC=^CAB=^ADC=45°,△4DC面積為18且CD的長(zhǎng)為9,則△BCD的

面積為.

24.(本小題12分)

數(shù)學(xué)興趣小組在活動(dòng)時(shí)，老師提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1,在△ABC中，AB=6,AC=10,。是BC的

中點(diǎn)，求BC邊上的中線力。的取值范圍.

【方法探索】(1)小明在組內(nèi)經(jīng)過(guò)合作交流，得到了如下的解決方法：如圖1,延長(zhǎng)2。到點(diǎn)￡,使

DE=AD,連接BE.根據(jù)SAS可以判定得出AC=BE.這樣就能把線段4B、AC.24。集中

在△ABE中.利用三角形三邊的關(guān)系，即可得出中線4。的取值范圍是.

【問(wèn)題解決】(2)由第(1)問(wèn)方法的啟發(fā)，請(qǐng)解決下面問(wèn)題：如圖2,在△4BC中，。是BC邊上的一點(diǎn)，AE

是△2BD的中線，CD=AB,/.BDA=4BAD,試說(shuō)明：AC=24E；

【問(wèn)題拓展】(3)如圖3,4D是△ABC的中線，過(guò)點(diǎn)4分別向外作2E1AB、AF14C,使得力E=AB,

AF=AC,判斷線段EF與4。的關(guān)系，并說(shuō)明理由.

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參考答案

1.D

2.C

3.X

4.B

5.C

6.C

7.4

8.C

9.B

10.C

11.六

12.360°

13.5°

14.90cm

15.20°

16.3或7或10

17.=

18.(1)30

(2)設(shè)這個(gè)多邊形為九邊形，由題意得，

(n-2)X180°=1800°,

解得n=12,

答：小明求的是12邊形內(nèi)角和；

(3)正十二邊形的每一個(gè)內(nèi)角為當(dāng)羅=150°,

答:這個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是150。.

19.(1)解：由題意得：小剛同學(xué)的證明過(guò)程中，第一步出現(xiàn)錯(cuò)誤;

(2)證明：???BD=CE,AB=AC,

AB-BD=AC-CE,

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???AD=AE

在△ABE和△AC。中，

(AB=AC

Z-A=Z.A

AE=AD

,???△ABE^AACD^SAS^

???Z-B=L.C,

20.(1)證明：vAB//DF,

?,?Z.A=Z.EDF,

vAD=CE,

?*-AD+CD—CE+CD,

即AC=DE,

在△ZBC和△。/E中，

(AB=DF

=乙FDE,

AC=DE

ABC^ADFE(SAS)；

(2)解：v^BCF=54°,^DFC=20°,

???乙DOC=乙BCF+乙DFC=54°+20°=74°,

???AB//DF,

???(B=乙DOC=74°,

???△ABC^ADFE,

???乙DFE=(B=74°.

21.證明：???AC1BC,DC1EC,

???Z.ACB=CDCE=90°,

???Z-ACE=Z-BCD,

在△4CE和△BCD中，

(AC=BC

Z.ACE=乙BCD,

CE=CD

???△ACE絲△BCD(SAS),

??.AE=BD.

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22.(1)17°；

⑵①△ABD是“準(zhǔn)互余三角形”，

理由：???是N8AC的平分線，

Z.BAC=2Z.BAD,

??.AACB=90°,

???乙BAC+Z-B=90°,

???2ABAD+48=90°,

??.△A3。是“準(zhǔn)互余三角形”，

②必48E是“準(zhǔn)互余三角形”

???2乙EAB+乙ABC=90?；?瓦48+2/-ABC=90°,

???乙ABC=28°?.?乙EAB=31?；?=34°,

當(dāng)乙EAB=31°,2LABC=28。時(shí)，乙AEB=121°,

當(dāng)NEAB=34°,乙ABC=28。時(shí)，^AEB=118°,

???乙4EB的度數(shù)為：121?；?18。.

23.(1)證明：???AE1EF,BF1EF,

???/.AEC=4JFB=90°,

???^ACB=90°,

???2LACE=9O°-ZBCF=乙CBF,

在△/豳和△CF8中，

(AAEC=乙CFB

^ACE=乙CFB

AC=BC

ZE3△CFBQ4AS),

??.AE=CF,CE=BF,

???EF=CFCE,

??.EF=AE+BF；

(2)EF=BF-AE；

⑶翳

(4)過(guò)點(diǎn)4作力E1CD于E,過(guò)點(diǎn)B作BF1CD交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,如圖:

第9頁(yè)，共12頁(yè)

D

???△力DC面積為18且CD的長(zhǎng)為9,

1

???5x9x4E=18,

??.AE=4,

???/.ADC=45°,AE1CD,

??.△ADE是等腰直角三角形，

DE=AE=4,

??.CE=CD-DE=9-4=5,

???乙ABC=Z.CAB=45°,

???乙ACB=90°,AC=BC,

??.Z,ACE=90°-^BCF=乙CBF,

在△ACE和△CBR中，

ACE四△CBF(A4S),

/.BF=CE=5,

CD-BF=1x9x5=22.5.

240)2<AD<8；

(2)如圖2,延長(zhǎng)4E至點(diǎn)F,使得EF=2E,連接OF,則4F=+AE=24E,

???E是BD中點(diǎn)，

???DE—BE,

在aEDF和aEB4中,

第10頁(yè)，共12頁(yè)

(DE=BE

Z-DEF=Z-BEA

EF=EA

??.△EDF名△E8A(S/S),

???DF—AB—CD,Z-B=cEDF,乙F—Z.EAB,

vZ-CDA=Z-B+Z-BAD,Z.