二次函數(shù)-2023年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

專(zhuān)題09二次函數(shù)

區(qū)命理趨勢(shì)

二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，也是歷年中考的重點(diǎn)。這部分知識(shí)命題形式比較靈活，既有

填空題、選擇題，又有解答題，而且常與方程、幾何、銳角的三角比在一起，顯現(xiàn)在解答題中。因此，熟

練把握二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，會(huì)靈活運(yùn)用一般式、頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式求二次函數(shù)的解析式是解決綜合應(yīng)用題

的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。

在知巧導(dǎo)圖

二次函數(shù)二次函數(shù)的

的定義圖像及性質(zhì)

ra?致與］

-itr勸

LseasaJ

二次函數(shù)解

析式的求法

‘，音的,

實(shí)際應(yīng)用

一、二次函數(shù)的概念

概念：一般地，形如y=a/+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a40)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。

注意：二次項(xiàng)系數(shù)aK0,而6,c可以為零.

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的結(jié)構(gòu)特征：

(1)等號(hào)左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量X的二次式，X的最高次數(shù)是2.

⑵a,b,c是常數(shù)，a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng).

用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：

(1)一般式：y=a/+bx+c.已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì)x、y的值，通常選擇一般式.

(2)頂點(diǎn)式：y=a(x-/?)?+匕已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ(chēng)軸，通常選擇頂點(diǎn)式.

(3)交點(diǎn)式：已知圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)再、x2,通常選用交點(diǎn)式：y=a(x-x^x-x2).

一、單選題

1.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是(

2

y=x+2

A.B.1J

C.y=(2x-l)2-4x2D.y—2-3x2

【答案】D

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義逐一判斷即可.

【解析】解：A、＞=x+2未知數(shù)的最高次不是2,不是二次函數(shù)，不符合題意;

B、＞=彳未知數(shù)的最高次不是2,不是二次函數(shù)，不符合題意；

X

C、y=(2x-l『-4/=4/-4x+l-=-4x+l未知數(shù)的最高次不是2,不是二次函數(shù)，不符合題意;

D、＞=2-3%2是二次函數(shù)，符合題意;

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的定義，一般地，形如了="2+6尤+。(。/0)的函數(shù)叫做二次函數(shù).

2.下列各點(diǎn)中，在二次函數(shù)了=x?-8x-9圖象上的點(diǎn)是(

A.(―1,—16)B.(1,—16)C.3,—8)D.(3,24)

【答案】B

【分析】把選項(xiàng)坐標(biāo)代入二次函數(shù)驗(yàn)證即可.

【解析】A.y=l+8-9=0'-16,選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B.7=1-8-9=-16=-16,選項(xiàng)正確，符合題意；

C.?=9+24-9=24]-8,選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D.y=9-24-9=-24l24,選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是把選項(xiàng)坐標(biāo)代入二次函數(shù)驗(yàn)證.

3.若函數(shù)y=("L3)，T+5是關(guān)于X的二次函數(shù)，則加=()

A.-3B.3C.3或-3D.2

【答案】A

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義進(jìn)行求解即可.

【解析】解：：函數(shù)尸("-3”5+5是關(guān)于苫的二次函數(shù)，

.JH-1=2

［加-3wO'

冽=—3,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的定義，熟知形如>=依2+瓜+4470）的函數(shù)是二次函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

4.已知拋物線了=-f+6x+4經(jīng)過(guò)（-2,-4）和（4,〃）兩點(diǎn)，則"的值為（）

A.-2B.-4C.2D.4

【答案】B

【分析】將（-2,-4）代入解析式，求出b值，再將（4,〃）代入解析式，求出"值即可.

【解析】解：將（-2,-4）代入函數(shù)解析式，得：_4=-（-2『+（-2）6+4,

解得：b=2,

??——x~+2x+4,

當(dāng)x=4時(shí)，y=-42+2x4+4=4,即：n=—4■

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查求二次函數(shù)的函數(shù)值.解題的關(guān)鍵的是利用待定系數(shù)法，正確的求出二次函數(shù)解析式.

5.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（TO）,（2,0）,（0,2）三點(diǎn)，則該函數(shù)的解析式為（）

A.y=—x?+x+2B.y-+x—2C.y=x2+3x+2D.y——x~—x+2

【答案】A

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)三點(diǎn)，可以設(shè)二次函數(shù)一般式求出解析式

【解析】解：設(shè)yuaf+fcr+c,

把（-1,0）,（2,0）,（0,2）分別代入戶(hù)辦2+加+6得

a-b+c=Q

<4a+26+c=0,

c=2

解得a=-l,b=l,c=2,

該函數(shù)的解析式是：y=-x2+x+2,

故選：A

【點(diǎn)睛】此題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握用二次函數(shù)

一般式求出解析式是解題關(guān)鍵.

6.將拋物線y=（x-l）2+2沿〉軸折疊后得到的新拋物線的解析式為（）

A.y=（x+l/_2B.了=（尤-1）2_2C.y=-（x-1）2-2D.y=（x+1）"+2

【答案】D

【分析】關(guān)于了軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同，據(jù)此解答即可.

【解析】解：根據(jù)題意，得

翻折后拋物線的解析式的解析式為：y=（-x-l）2+2.

即y=（x+1）2+2.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換.總結(jié)：關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)坐標(biāo)互為

相反數(shù).關(guān)于了軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)坐標(biāo)互為相反數(shù).關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)均互

為相反數(shù).

7.小宇利用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)＞="2+樂(lè)+°（。*0）的圖象時(shí)，先取自變量x的一些值，計(jì)算出相應(yīng)的函數(shù)

值y,如下表所示：

X01234

y40-103

接著，他在描點(diǎn)時(shí)發(fā)現(xiàn)，表格中有一組數(shù)據(jù)計(jì)算錯(cuò)誤，他計(jì)算錯(cuò)誤的一組數(shù)據(jù)是（）A.x=4,y=3

B.x=3,y=0C.x=2,y=-lD.x=0,y=4

【答案】D

【分析】利用表中數(shù)據(jù)和二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線丈=2,則頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,-1）,再利用待

定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式，進(jìn)行驗(yàn)證.

【解析】；x=l和尤=3時(shí)，y=0；

.?.拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2,

頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,-1）,

設(shè)拋物線為y=a（x-2）2-1,

把x=l,y=0代入得0=a-l,

??67—1,

該二次函數(shù)解析式為y=（尤-2『-1,

當(dāng)x=0時(shí)，＞=22-1=3x4,

x=0,y=4錯(cuò)誤.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象，找出圖表數(shù)據(jù)特點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性解答即可，注意進(jìn)行驗(yàn)證，

以確保判定的正確性.

8.二次函數(shù)y=af+6x+c（a,b,c為常數(shù)，且0w0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表，下列選項(xiàng)正確的是

X......-20134......

y......6-4-6-4m......

A.m=6B.這個(gè)函數(shù)的圖像與X軸無(wú)交點(diǎn)

C.二次函數(shù)>=62+歷；+0有最小值_6D.當(dāng)x<l,y的值隨x值得增大而減小

【答案】D

【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的表達(dá)式，從而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷各選項(xiàng).

【解析】解：：根據(jù)二次函數(shù)的x與y的部分對(duì)應(yīng)值圖，

當(dāng)x=-2時(shí)，y=6,當(dāng)無(wú)=0時(shí)，y=-4,當(dāng)尤=1時(shí)，y=-6,

6=4a-2b+cftz=1

<-4=c,解得：<b=—3，

-6=a+b+cc=-4

??y=x2—3x—4,

令x=4,貝［|加=歹=42—3x4—4=0,故A錯(cuò)誤；

V(-3)2-4xlx(-4)=25>0,

這個(gè)函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；

函數(shù)有最小值為4xlx(一4)一(一3)=一生,故c錯(cuò)誤，

4x14

-33

?.?拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=開(kāi)口向上，

2x12

3

當(dāng)X<；,y的值隨x值得增大而減小，

即當(dāng)尤<1,y的值隨x值得增大而減小，故D正確，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)與不

等式，有一定難度.熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

9.已知關(guān)于x的二次函數(shù)了=(加-1)尤2-X+/-1的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則/的值為.

【答案】-1

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，把(0,0)代入函數(shù)表達(dá)式，即可求出機(jī)的值，再根據(jù)二次函數(shù)的定義，排

除不符合題意的加的值即可.

【解析】解：把(0,0)代入了=(加-l)x2-x+療一1得：o=m2-l,

解得:叼=1,加2=T，

*.*j^=（m-l）x2—x+加之—1為二次函數(shù)，

丁?加一1w0,即加w1,

??in——1,

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的定義，圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)x=0,y=0,

是本題的關(guān)鍵.

10.寫(xiě)出一個(gè)開(kāi)口向上，且與y軸的負(fù)半軸相交的拋物線的解析式：.

【答案】了=￡-1（答案不唯一）

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，所寫(xiě)出的函數(shù)解析式滿(mǎn)足。＞0,c＜0即可.

【解析】解：開(kāi)口向下，并且與y軸交點(diǎn)在〉軸負(fù)半軸的拋物線的表達(dá)式可以是y=

故答案為：y=f-l（答案不唯一）.

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).本題屬于開(kāi)放性試題，答案

不唯一.

11.函數(shù)y=（左+l）/"-2x的圖象是拋物線，則左的值是.

【答案】1

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義即可求解.

【解析】解：：函數(shù)y=（左+l）/M-2x的圖象是拋物線，

?,?左+lw0,左？+1=2,

解得：左。一1,左=±1.

：?k=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】題主要考查了二次函數(shù)的定義，熟練掌握形如歹="2+法+0（。。0）的函數(shù)關(guān)系，稱(chēng)為y關(guān)于％的

二次函數(shù)，其圖象為拋物線是解題的關(guān)鍵.

12.已知函數(shù)＞=（"1）””+2尤-1為二次函數(shù)，則上的值為.

【答案】-1

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，即可得到答案.

【解析】解：依題意，得

咽+1=2

[k-1^0

解得k=-1

故答案為-1

【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的定義，正確把握二次函數(shù)次數(shù)與系數(shù)的值是解題關(guān)鍵.

13.已知拋物線了=/+蛆+〃的圖象經(jīng)過(guò)(-3,0),(1,0),則此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

【答案】(-1，-4)

【分析】利用待定系數(shù)法求解析式，再將其化為頂點(diǎn)式，即可求解.

【解析】：拋物線了=/+必+〃的圖象經(jīng)過(guò)(-3,0),(1,0),

9-3m+H=0

1+加+幾=0

m=2

解得:

〃=—3

y—%2+2x—3=(x+1)2—4,

???拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，-4)

故答案為：(-1，-4)

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法求解析式是解

題的關(guān)鍵.

誣重聲考向

二、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)

1.二次函數(shù)的圖象：二次函數(shù)了=。/十法+。的圖象是對(duì)稱(chēng)軸平行于了軸的一條拋物線

拋物線的三要素：開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn).

①a決定拋物線的開(kāi)口方向：

當(dāng)a>0時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng)a<0時(shí)，開(kāi)口向下；時(shí)相等，拋物線的開(kāi)口大小、形狀相同.

②平行于歹軸(或重合)的直線記作x=h.特別地，y軸記作直線x=0.

③頂點(diǎn)決定拋物線的位置.幾個(gè)不同的二次函數(shù)，如果二次項(xiàng)系數(shù)a相同，那么拋物線的開(kāi)口方向、

開(kāi)口大小完全相同，只是頂點(diǎn)的位置不同

求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸：

,(bY4ac-b2b4ac—beh

y=ax~2+bx+c=a\x-\H-------------.??頂點(diǎn)坐標(biāo)(-二，)對(duì)稱(chēng)軸是直線x=2

"2a)4a2a4a2a

2.二次函數(shù)的性質(zhì)

二次函數(shù)j=M+bx+c的性質(zhì)對(duì)應(yīng)在它的圖象上，有如下性質(zhì):

二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)

y=ax2y=ax2y=a[x+m)y-a(x+c)2y=ax2

拋物線+c+c+Z?x+c

4ac-b2

+------------

4a

開(kāi)口方向當(dāng)Q>0時(shí)開(kāi)口向上，并向上無(wú)|浪延伸；

當(dāng)QV0時(shí)開(kāi)口向下，并無(wú)限向下延伸。

頂點(diǎn)坐標(biāo)(0,0)(0,c)(加，0)(m,k)

b4ac-b2

(-,)

2a4a

對(duì)稱(chēng)軸y軸了軸直線x=m直線x=m直線x=-2

2a

A=0時(shí)萬(wàn))時(shí)X=m時(shí)X=m時(shí)

bb2

a>0X=-‘時(shí)，Ymin=4ac-一

仆04in~C4m=04in=C2a4a

最

值A(chǔ)=0時(shí)x=o時(shí)X=m時(shí)X=m時(shí)

bb2

a<0X=-‘時(shí)，Ymin=4ac-一

Yc

Lm=0mm=Lm=0Lin=。2a4a

在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，y隨x的增大而減小

a>0

增在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，了隨X的增大而增大

減

性在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，y隨x的增大而增大

a<0

在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，了隨X的增大而增大

3.二次函數(shù)產(chǎn)+外代(。邦)的系數(shù)。，b,c,△與拋物線的關(guān)系

aa決定開(kāi)口方向：當(dāng)a>0時(shí)開(kāi)口向上，a<0時(shí)開(kāi)口向下。

a、b同時(shí)決定對(duì)稱(chēng)軸位置：a、b同號(hào)時(shí)對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)

a,ba、6異號(hào)時(shí)對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)

6=0時(shí)對(duì)稱(chēng)軸是了軸

c決定拋物線與j軸的交點(diǎn)：c>0時(shí)拋物線交y軸的正半軸

cc=0時(shí)拋物線過(guò)原點(diǎn)

c<0時(shí)拋物線交了軸的負(fù)半軸

△決定拋物線與X軸的交點(diǎn)：時(shí)拋物線與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)

△△=0時(shí)拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)

△<0時(shí)拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)

典例引順

1—._______________I

一、單選題

1.將拋物線夕=4-(x+1)2向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線必定經(jīng)過(guò)點(diǎn)()

A.(-2,2)B.(-1,1)C.(0,6)D.(1,-3)

【答案】B

【分析】由題意可確定平移后的拋物線的函數(shù)解析式，再逐一判斷即可.

【解析】拋物線y=4-G+1)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(T,4),拋物線y=4-(x+1)2向右平移1個(gè)單位，再向下

平移2個(gè)單位，所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),則平移后的拋物線解析式為了=-公+2；

當(dāng)x=-2時(shí)，y=-(-2)2+2=-2,即點(diǎn)(-2,2)不在拋物線了=一，+2上；

當(dāng)x=T時(shí)，y=-(-l)2+2=l,即點(diǎn)(-1,1)在拋物線>=一/+2上；

當(dāng)x=0時(shí)，y=-02+2=2,即點(diǎn)(0,6)不在拋物線y=-―+2上；

當(dāng)x=l時(shí)，y=-l2+2=l,即點(diǎn)(1,3)不在拋物線了=-，+2上；

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移、點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系，二次函數(shù)圖象的平移關(guān)鍵是抓住拋物線

頂點(diǎn)的平移.

2.拋物線y=x2+x+2,點(diǎn)(2,a),(-1,b),(3,c),則a、b、c的大小關(guān)系是()

A.c>a>bB.b>a>c

C.a>b>cD.無(wú)法比較大小

【答案】A

【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1,然后比較三個(gè)點(diǎn)都直線x=的遠(yuǎn)近

22

得到。、b、。的大小關(guān)系.

【解析】解：???二次函數(shù)的解析式為歹=x2+x+2=(x+f2+\,

，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1,

2

(2,a)>(T,b),(3,c),

二點(diǎn)(3,c)離直線x=最遠(yuǎn)，(-1力)離直線尤=-1最近，

22

而拋物線開(kāi)口向上，

:.c>a>b?,

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足其解

析式.

3.若二次函數(shù)了=-/+2履+3的圖象與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()

A.0B.1C.2D.以上都不對(duì)

【答案】C

【分析】根據(jù)一元二次方程的判別式A>0,即可得出結(jié)論.

【解析】,二次函數(shù)y=--+2履+3,

AA=Z>2-4ac=(2?l)2-4x(-l)x3=4^2+12,

k->Q,

，4萬(wàn)2+12>0,即A>0,

...二次函數(shù)了=-，+2丘+3的圖象與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)判別式，進(jìn)行判斷二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)，正確掌握方法是解題的關(guān)鍵.

4.下列關(guān)于二次函數(shù)了=4（x-3『-5的說(shuō)法，正確的是（）

A.對(duì)稱(chēng)軸是直線x=-3B.當(dāng)尤=3時(shí)有最小值-5

C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3,5）D.當(dāng)x>3時(shí)，y隨x的增大而減少

【答案】B

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

【解析】解：由二次函數(shù)7=4（尤-37-5可知對(duì)稱(chēng)軸是直線x=3,故選項(xiàng)/錯(cuò)誤，不符合題意；

由二次函數(shù)了=4（x-3『-5可知開(kāi)口向上，當(dāng)x=3時(shí)有最小值-5,故選項(xiàng)2正確，符合題意；

由二次函數(shù)了=4（x-3『-5可知頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3,5）,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；

由二次函數(shù)了=4（x-3）2-5可知頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3,5）,對(duì)稱(chēng)軸是直線x=3,當(dāng)x<3時(shí)，>隨x的增大而減小,

故選項(xiàng)。錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了開(kāi)口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱(chēng)軸以及二次函數(shù)的增減性.

5.一次函數(shù)尸ax+b與三次函數(shù)尸”2+云+0在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

【答案】B

【分析】先由一次函數(shù)y=ax+b圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)y=tzx2+bx+c的圖象相比較看是否一

致.

【解析】解：A,由拋物線可知,a<0,x=—<0,得6>0,由直線可知，a>0,b>Q,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

2a

B.由拋物線可知，a<0,x=—<0,得b<0,由直線可知，6z<0,b<0,故本選項(xiàng)正確；

2a

C.由拋物線可知，a>0,x=—>0,得6<0,由直線可知，6z>0,6>0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

2a

D.由拋物線可知，Q<0,x=—<0,得b<0,由直線可知，a<0b>0.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

2af

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象,掌握拋物線和直線的性質(zhì),用假設(shè)法來(lái)搞定這種數(shù)形結(jié)合

題是一種很好的方法.

6.由于被墨水污染，一道數(shù)學(xué)題僅能見(jiàn)到如下文字：已知二次函數(shù)了=辦2+云+。的圖象過(guò)點(diǎn)（1,0）……求

證這個(gè)二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)，根據(jù)現(xiàn)有信息，題中的二次函數(shù)一定不具有的性質(zhì)是（）

A.過(guò)點(diǎn)（3,0）B.頂點(diǎn)是（2,2）

C.在無(wú)軸上截得的線段的長(zhǎng)是2D.與V軸的交點(diǎn)是（0,3）

【答案】B

【分析】由題目條件可知該二次函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)軸為02,可求得拋物線與x軸的另一交點(diǎn)，則可判斷A、C；

由拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)應(yīng)為對(duì)稱(chēng)軸，即可判斷B；把x=0代入可求得尸c,由c的值有可能為3,故可判斷

D正確.

【解析】解：由題可知拋物線與x軸的一交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）,拋物線對(duì)稱(chēng)軸為x=2,

.?.拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（3,0）,

在x軸上截得的線段長(zhǎng)是31=2,

：.N、C正確，不符合題意；

:該二次函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)軸為x=2,

???頂點(diǎn)橫坐標(biāo)應(yīng)為2,

；.B一定不正確，符合題意；

把x=0代入可求得尸c,

.?.當(dāng)c=3時(shí)，拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,3）,

；.D有可能正確，不符合題意.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).掌握函數(shù)圖象上的點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)一定也在二次函數(shù)的

圖象上是解題關(guān)鍵.

7.足球運(yùn)動(dòng)員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線，不考慮空氣阻力，

足球距離地面的高度人（單位：加）與足球被踢出后經(jīng)過(guò)的時(shí)間1（單位：s）之間的關(guān)系如表：

t01234567

h08141820201814

Q

下列結(jié)論：①足球距離地面的最大高度超過(guò)20m；②足球飛行路線的對(duì)稱(chēng)軸是直線f=2；③點(diǎn)（9,0）在

2

該拋物線上；④足球被踢出5s?7s時(shí)，距離地面的高度逐漸下降.其中正確的結(jié)論是（）A.②③

B.①②③C.①②③④D.②③④

【答案】C

【分析】由題意，拋物線經(jīng)過(guò)（0,0）,（9,0）,所以可以假設(shè)拋物線的解析式為力=gG-9）,把（1,8）

代入可得.=-1,可得〃=-/+%=-（「4.5）2+20.25,由此即可—判斷.

【解析】解：由題意，拋物線的解析式為〃=流（L9）,把（1,8）代入可得。=-1,

：.h=-〃+%=-G-4.5）2+20.25,

足球距離地面的最大高度為20.25m>20/H,故①正確，

二拋物線的對(duì)稱(chēng)軸f=4.5,故②正確，

,>=9時(shí)，h=0,

...點(diǎn)（9,0）在該拋物線上，故③正確，

,當(dāng)f=5時(shí)，h=20,當(dāng)f=7時(shí)，力=14,

二足球被踢出5s?7s時(shí)，距離地面的高度逐漸下降，故④正確.

...正確的有①②③④，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)

的性質(zhì)解答.

8.小明在研究拋物線了=（〃為常數(shù)）時(shí)，得到如下結(jié)論，其中正確的是（）

A.無(wú)論x取何實(shí)數(shù)，y的值都小于0

B.該拋物線的頂點(diǎn)始終在直線>=&-1上

C.當(dāng)-l<x<2時(shí)，y隨x的增大而增大，則〃22

D.該拋物線上有兩點(diǎn)/（國(guó),乂），5（X2,J2）,若王<x2，xl+x2<2h,則%>%

【答案】C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)，判斷即可.

【解析】解：A.=+.?.當(dāng)x=/z時(shí)，幾^=-"+1，當(dāng)〃<1時(shí)，Vmax=—〃+1>°，故錯(cuò)誤；

B.,??拋物線了=1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（瓦_(dá)〃+1）,當(dāng)x=〃時(shí)，y--h-l^-h+\,故錯(cuò)誤；

C.???拋物線開(kāi)口向下，當(dāng)-l<x<2時(shí)，y隨x的增大而增大，.【〃之？，故正確；

D.???拋物線上有兩點(diǎn)4（玉,必），B（x2,y2）,若王<馬，x,+x2<2h,，五受<〃，二點(diǎn)/至|J對(duì)稱(chēng)軸的距離

大于點(diǎn)2到對(duì)稱(chēng)軸的距離，.,.必<%,故錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

9.如圖，拋物線y=（x-a）2+〃（a>0）與歹軸交于點(diǎn)8,直線了=經(jīng)過(guò)拋物線頂點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)8作24〃x

軸，與拋物線交于點(diǎn)C,與直線交于點(diǎn)力,若點(diǎn)。恰為線段中點(diǎn)，則線段04長(zhǎng)度為（）

A.V26B.3百C.—D.

33

【答案】D

【分析】先根據(jù)拋物線頂點(diǎn)為（。,萬(wàn)），直線經(jīng)過(guò)拋物線頂點(diǎn)。，求出/、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)

點(diǎn)/在直線>=；尤上建立關(guān)于。的方程，求出。值，最后求得。/長(zhǎng)度.

【解析】???拋物線頂點(diǎn)為（。,〃），直線經(jīng)過(guò)拋物線頂點(diǎn)。,

:.h=-a,

3

/.y—(x-Q)2+—

1

8(0,a7+—a)

又???點(diǎn)。恰為線段ZB中點(diǎn)

2121

二.C(2Q,4+,4(4〃,Q+—tz)；

又,??點(diǎn)4在直線上,

211yl

..QH—a=—x4Q,

33

確牟得：。=1或。=0(舍去);

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)、正比例函數(shù)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用各性質(zhì).

10.如圖，二次函數(shù)y=ox2+bx+c的圖像與x軸交于點(diǎn)/（-1,0）,與夕軸的交點(diǎn)8在（0,2）與（0,

3）之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2,下列結(jié)論：①abc<0；?9a+3b+c>0；③若點(diǎn)可\,%],

〈一2;⑤C—3a>0,其中正確結(jié)論有（）

5

D.5個(gè)

【答案】C

【分析】根據(jù)拋物線開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸位置，拋物線與y軸交點(diǎn)位置可判斷①，由拋物線與x軸交點(diǎn)（1,0）

及拋物線對(duì)稱(chēng)軸可得拋物線與x軸另一交點(diǎn)坐標(biāo)，從而可得尸3時(shí)歹>0,進(jìn)而判斷②，根據(jù)N兩點(diǎn)與

拋物線對(duì)稱(chēng)軸的距離判斷③，由拋物線對(duì)稱(chēng)軸可得b=4a,再根據(jù)x=l時(shí)尸0及2<cV3可判斷④，根據(jù)x=l

時(shí)歹>0可判斷⑤.

【解析】解：???拋物線開(kāi)口向下，

???拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線x=3>0，

2a

：.b>0.

???拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸上方，

abc<0,①正確.

???拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）,對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2,

???拋物線與x軸另一交點(diǎn)為（5,0）,

當(dāng)x=3時(shí)，y=9a+3b+c>0,②正確.

拋物線開(kāi)口向下，

22

：.yi<y2,③錯(cuò)誤.

??上=2,

2a

b=4a，

x=l時(shí)，y=a+4a+c=5Q+C=0，

V2<c<3,

.*.3<5tz<2,

32

解得

???④正確，

*.*x=l時(shí)，y=a+b+c=3a+c>0,

.??C3Q>0,⑤正確.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)與方程及

不等式的關(guān)系.

二、填空題

11.拋物線j二一一工的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

【答案】（;，9）

24

【分析】直接利用配方法求出二次函數(shù)頂點(diǎn)式，進(jìn)而得出答案.

【解析】解：：y=x27=（x-；）2-；,

拋物線y=/-x的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（；，4）.

故答案為：（；，~）.

24

【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確得出頂點(diǎn)式是解題關(guān)鍵.

12.已知拋物線y=/-》一1與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（如0）,貝！I代數(shù)式-3加2+3機(jī)+2022的值為.

【答案】2019

【分析】先將點(diǎn)（加，0）代入函數(shù)解析式，然后求代數(shù)式的值即可得出結(jié)果.

【解析】解：將（加，0）代入函數(shù)解析式得，m2m1=0,

.".m2m=],

3m~+3m+2022

=3+2022

=3+2022

=2019.

故答案為：2019.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是將點(diǎn)（加，0）代入函數(shù)

解析式得到有關(guān)切的代數(shù)式的值.

13.已知二次函數(shù)y=（x+機(jī)產(chǎn)+2,當(dāng)x＞2時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，則實(shí)數(shù)加的取值范圍是.

【答案】加2-2

【分析】根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式確定對(duì)稱(chēng)軸，根據(jù)二次函數(shù)開(kāi)口朝上，依題意，可知在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)y的值

隨x值的增大而增大，進(jìn)而求得相的取值范圍.

【解析】解：二次函數(shù)＞=（x+加）2+2的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-加，且開(kāi)口朝上

?.?當(dāng)x＞2時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，

-mW2,

解得機(jī)N-2.

故答案為：m^-2.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)解析式求得開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸是解題的關(guān)鍵.

14.將拋物線y=-2（x+3）2+3以原點(diǎn)為中心旋轉(zhuǎn)180度得到的拋物線解析式為.

【答案】y=2（x-3）2-3

【分析】求出繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫(xiě)出即可.

【解析】解：：拋物線＞=-2（》+3）2+3的頂點(diǎn)為（-3,3）,繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后變?yōu)椋?,-3）,且開(kāi)口相反，

...得到的拋物線解析式為y=2（x-3『-3,

故答案為：y=2（x-3）2-3.

【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知二次函數(shù)的圖象旋轉(zhuǎn)及平移的法則是解答此題的

關(guān)鍵.

15.如圖，一位籃球運(yùn)動(dòng)員投籃，球沿拋物線＞=-0.2/+》+2.25運(yùn)行，然后準(zhǔn)確落入籃筐內(nèi)，已知籃筐的

【答案】4

【分析】將V=3.05代入>=一0.2，+》+2.25中可求出x,結(jié)合圖形可知x=4,即可求出0M

【解析】解：當(dāng)y=3.05時(shí)，-0.2x?+x+2.25=3.05,解得：x=l或x=4,

結(jié)合圖形可知：OH=4m,

故答案為：4

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：投球問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是結(jié)合函數(shù)圖形確定x的值.

16.已知二次函數(shù)%=0^+6無(wú)與一次函數(shù)%=蛆+"(〃"0)的圖象相交于點(diǎn)/(-1,6)和8(7,3),如

成立的x的取值范圍是

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象與兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得.

【解析】解：；二次函數(shù)必=a/+bx+c(a片0)與一次函數(shù)為=F+"(M*0)的圖象相交于點(diǎn)和

8(7,3),

由圖象可得：使不等式ax2+bx+c<mx+n成立的X的取值范圍是-1<X<7,

故答案為：-l<x<7.

【點(diǎn)睛】本題考查了利用兩函數(shù)的圖象和交點(diǎn)求不等式的解集，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)鍵.

17.如圖，二次函數(shù)了尤+c的圖像與x軸相交于點(diǎn)/、B,與y軸相交于點(diǎn)C.過(guò)點(diǎn)。作CDLy軸,

交該圖像于點(diǎn)。.若3(8,0)、0(6,4),則一SC的面積為.

【答案】20

【分析】由拋物線的對(duì)稱(chēng)性及點(diǎn)。，3的坐標(biāo)可得點(diǎn)/,。的坐標(biāo)，進(jìn)而求解.

【解析】解：，點(diǎn)N,3為拋物線與x軸交點(diǎn)，

：.A,8關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，C,。關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，

,:D(6,4),

...點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,4),

拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線x=3,

由3(8,0)可得點(diǎn)/坐標(biāo)為(2,0),

：.SAABC=^AB>OC=^X10X4=20,

故答案為：20.

【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì).

18.定義:在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A滿(mǎn)足橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)，則把點(diǎn)A叫做“整點(diǎn)”如：3(3,0)、C(-l,3)

都是“整點(diǎn)”.當(dāng)拋物線了=?2-4<?+1與其關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)拋物線圍成的封閉區(qū)域內(nèi)(包括邊界)共有9個(gè)整

【分析】通過(guò)拋物線的解析式可得對(duì)稱(chēng)軸為x=2,過(guò)點(diǎn)(0,1),對(duì)。分情況討論。>0或"0,分別求解即可.

【解析】解：由了=辦2-4辦+1可得x=2,過(guò)點(diǎn)(0,1),

當(dāng)a<0時(shí)，開(kāi)口向下，如下圖：

此時(shí)整點(diǎn)有(0,0),(1,0),(2,0),(3,0),(4,0),(0,1),(1,1),(2,點(diǎn)(3,1),(4,1)…等等,顯然超過(guò)9個(gè)，不符合題意;

此時(shí)整數(shù)點(diǎn)為（L0），（2，°），（3，。），（DOT）,。-）,（1,1）,（2,1）,（3』）

-2<-3a+l<-l解得2了啖3

-2<-4?+l<-1

故答案為:23

34

【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的新定義問(wèn)題，涉及了二次函數(shù)的性質(zhì)與一元一次不等式組的求解，解題的

關(guān)鍵是理解題意，并列出不等式組.

三、解答題

19.如圖，拋物線蘆=4+花+。的圖像經(jīng)過(guò)/（4,0）、8（0,-4）兩點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)A先向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到點(diǎn)C,請(qǐng)判斷點(diǎn)C是否在拋物線上.

【答案】⑴昨X2_3X_4

（2）不在，過(guò)程見(jiàn)解析

【分析】（1）把點(diǎn)/（4,0）、8（0,-4）代入了=/+樂(lè)+。，利用待定系數(shù)法即可得出拋物線的解析式;

（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律，先確定點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后將點(diǎn)C的橫坐標(biāo)代入（1）中所得二次函數(shù)解析式

進(jìn)行計(jì)算，將所得的函數(shù)值與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)比較即可作出判斷.

（1）

解：???拋物線昨下+法+c的圖像經(jīng)過(guò)/（4,0）、8（0,-4）兩點(diǎn),

0=16+46+c

c=-4

b=-3

解得:

c=-4

拋物線的解析式為丁=X2-3X-4.

(2)

?.?點(diǎn)44,0）先向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到點(diǎn)C,

C(3,-3),

當(dāng)x=3時(shí)，J=32-3X3-4=-4^-3,

.?.點(diǎn)C不在拋物線上.

【點(diǎn)睛】本題考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，點(diǎn)坐標(biāo)平移的變化

規(guī)律?點(diǎn)的坐標(biāo)平移變化規(guī)律：（1）將點(diǎn)左右平移縱坐標(biāo)不變，上下平移橫坐標(biāo)不變；（2）將點(diǎn)向右（或

向上））平移幾個(gè)單位長(zhǎng)度橫坐標(biāo)（或縱坐標(biāo)）就增加幾個(gè)單位長(zhǎng)度；將點(diǎn)向左（或向下）平移幾個(gè)單位長(zhǎng)

度橫坐標(biāo)（或縱坐標(biāo)）就減少幾個(gè)單位長(zhǎng)度.理解和掌握點(diǎn)的坐標(biāo)平移變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，直線”=-gx+2與x軸交于點(diǎn)反拋物線內(nèi)=-gx2+，x+c與該直線交于/、2兩點(diǎn)，交了軸于

點(diǎn)。(0,4),頂點(diǎn)為C.

(1)求拋物線的函數(shù)解析式，并求出點(diǎn)/的坐標(biāo).

(2)求二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)￡的坐標(biāo)，并結(jié)合圖像，直接寫(xiě)出當(dāng)方％40時(shí)，x的取值范圍.

【答案】(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)(—L"I),"=—；x?+x+4

(2)x<—2或x=4

【分析】(1)根據(jù)直線乂=-/x+2與x軸交于點(diǎn)2,可以求得了=0時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值，從而可以得到點(diǎn)2的

坐標(biāo)，再根據(jù)拋物線%=+bx+c過(guò)點(diǎn)。和點(diǎn)B,即可求得該拋物線的解析式，然后與直線乂=-1x+2

聯(lián)立方程組，即可求得點(diǎn)/的坐標(biāo)；

(2)根據(jù)(1)求得的拋物線解析式，可以求得二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)￡的坐標(biāo)，然后結(jié)合圖像，可

以寫(xiě)出當(dāng)必,%40時(shí)，x的取值范圍.

(1)

由直線%=—1+2與x軸交于點(diǎn)2,可得點(diǎn)2的坐標(biāo)為(4,0).

把點(diǎn)2(4,0)與點(diǎn)。(0,4)代入%=—；/+6x+c得

卜8+46+。=0

Ic=4

b=l

解得

c=4'

1

=——X7+X+4,

???點(diǎn)4為直線必=-；工+2與拋物線必=-；、+2的交點(diǎn),

???解方程一+2--X2+X+4

2

得X=-1,

5

???點(diǎn)4的坐標(biāo)(一1,

2

(2)

當(dāng)%=。時(shí)，一；/+尤+4=0,

解得X]=-2,x2—4,

.?.點(diǎn)￡的坐標(biāo)為(2,0),

結(jié)合圖像，當(dāng)片為40時(shí)，x的取值范圍是爛一2或x=4.

【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是

解答本題的關(guān)鍵.

21.二次函數(shù)了=(優(yōu)+1)尤2-2(m+l)x-2%+4.

(1)求該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸；

⑵若圖象過(guò)點(diǎn)4-2,〃)，且一4</<3,求加〃的取值范圍；

⑶若點(diǎn)尸(心%),。(2,%)在該二次函數(shù)圖象上，且必4%,求為的取值范圍.

【答案】⑴x=l

(2)-6<mn<90

(3)加>-1時(shí)，0V玉V2；機(jī)<一1時(shí)再40或再22

【分析】(1)根據(jù)》=-二計(jì)算即可；

(2)將4-2,附)代入二次函數(shù)解析式中得〃的表達(dá)式，從而得到小〃的表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)的圖象得到加〃

的取值范圍；

(3)二次函數(shù)的圖象分開(kāi)口向上和開(kāi)口向下兩種情況，分別計(jì)算玉的取值范圍即可.

【解析】(1)解：對(duì)稱(chēng)軸為直線x=

2(m+1)

(2)解：將/(-2,〃)代入二次函數(shù)解析式中得：

n=4(m+l)+4(m+D-2m+4=6m+12,

mn=m(6m+12)=6m2+12m=6(m+1)2-6,

??,二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不等于0,

???加+1w0,

加W一1,

mn>-6；

Vmn=6(m+1)2—6,且一4<加<3,

二.當(dāng)加=3時(shí)，mn=6x(3+1)2-6=90,

mn<90,

綜上所述，-6<H〃<90；

(3)當(dāng)加+1>0時(shí)，即用>-1時(shí)，二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=l,

點(diǎn)0(2,%)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸x=1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q'(O,y2),

%4%，

0<Xj<2；

當(dāng)機(jī)+1<0時(shí)，即"7<-1時(shí)，二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線X=l,

點(diǎn)。(2,%)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸x=1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為,

必4%，

，網(wǎng)40或占22

綜上所述，加>-1時(shí)，0<^<2；機(jī)<一1時(shí)占40或再22.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，體現(xiàn)了分類(lèi)討論和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,

第(3)問(wèn)進(jìn)行分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵.

22.“燃情冰雪，一起向未來(lái)”，北京冬奧會(huì)于2022年2月4日如約而至，某商家看準(zhǔn)商機(jī)，進(jìn)行冬奧會(huì)吉

祥物“冰墩墩”紀(jì)念品的銷(xiāo)售，每個(gè)紀(jì)念品進(jìn)價(jià)40元.規(guī)定銷(xiāo)售單價(jià)不低于44元，且不高于60元.銷(xiāo)售期

間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為44元時(shí)，每天可售出300個(gè)，由于銷(xiāo)售火爆，商家決定提價(jià)銷(xiāo)售.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)

現(xiàn)，銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元，每天銷(xiāo)量減少10個(gè).

(1)求當(dāng)每個(gè)紀(jì)念品的銷(xiāo)售單價(jià)是多少元時(shí)，商家每天獲利2640元；

(2)將紀(jì)念品的銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，商家每天銷(xiāo)售紀(jì)念品獲得的利潤(rùn)卬元最大？最大利潤(rùn)是多少元？

【答案】(1)當(dāng)每個(gè)紀(jì)念品的銷(xiāo)售單價(jià)是52元時(shí)，商家每天獲利2640元

(2)當(dāng)紀(jì)念品的銷(xiāo)售單價(jià)定為57元時(shí)，商家每天銷(xiāo)售紀(jì)念品獲得的利潤(rùn)W最大，最大利潤(rùn)是2890元

【分析】(1)設(shè)每件紀(jì)念品銷(xiāo)售價(jià)上漲x元，根據(jù)題意列出一元二次方程，解出方程，根據(jù)銷(xiāo)售單價(jià)不高

于60元即可求解.

(2)根據(jù)題意列出銷(xiāo)售利潤(rùn)w與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的增減性即可求解.

【解析】(1)解：設(shè)每件紀(jì)念品銷(xiāo)售價(jià)上漲x元，

由題意得：(x+4)(300-1Ox)=2640,

整理得：x2-26x+144=0,即(x-8)(x-18)=0,

解得：x/=8,應(yīng)=18,

???銷(xiāo)售單價(jià)不高于60元，

:?x=8,

答：當(dāng)每個(gè)紀(jì)念品的銷(xiāo)售單價(jià)是5