算法設(shè)計與分析 課件 4.6-分治法 - 典型應(yīng)用 - 快速排序_第1頁
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算法設(shè)計與分析分治—快速排序信息工程大學(xué)國家級實驗教學(xué)示范中心計算機(jī)學(xué)科組規(guī)劃教材算法設(shè)計與分析Python案例詳解微課視頻版基本思想：在數(shù)組中任選一個元素作為基準(zhǔn)元素，用它和其他每

個元素比較，小于基準(zhǔn)的放在它左邊，大于等于基準(zhǔn)

的放在它右邊。分別對基準(zhǔn)的左右兩個無序區(qū)進(jìn)行快速排序，直到無

序區(qū)只有一個元素。分治defQuickSort(a,p,r):#對a[p]到a[r]的快速排序

ifp<r:q=Partition(a,p,r)#劃分函數(shù)，劃分位置

QuickSort(a,p,q-1)#對左半端快速排序

QuickSort(a,q+1,r)#對右半段快速排序代碼4-5：快速排序的一次劃分過程defPartition(a,p,r):i=p#左端的哨兵j=r+1#右端的哨兵x=a[p]#選擇最左端元素為基準(zhǔn)元素whileTrue:i+=1whilea[i]<xandi<=r:i+=1j-=1whilea[j]>x:j-=1ifi>=j:breaka[i],a[j]=a[j],a[i]

a[p]=a[j]a[j]=xreturnj代碼4-5：快速排序的一次劃分過程defPartition(a,p,r):i=p#左端的哨兵j=r+1#右端的哨兵x=a[p]#選擇最左端元素為基準(zhǔn)元素whileTrue:i+=1whilea[i]<xandi<=r:i+=1j-=1whilea[j]>x:j-=1ifi>=j:breaka[i],a[j]=a[j],a[i]

a[p]=a[j]a[j]=xreturnj時間復(fù)雜度分析最好情況

T(n)=2T(n/2)+n-1T(2)=1

應(yīng)用主定理第二條，T(n)=Θ(nlogn)最壞情況

W(n)=W(n-1)+n-1W(1)=1W(n)=O(n2)時間復(fù)雜度分析平均情況

問題的n!個輸入被分成了n個子類：

一類是基準(zhǔn)項x在位置1；

一類是基準(zhǔn)項x在位置2； ……

一類是基準(zhǔn)項x在位置n。假定：i取1,2,…,n的可能性相等

時間復(fù)雜度分析平均情況

差消迭代法

直接迭代法

lnn=ln2lognA(n)=O(nlogn)以比較操作為基本操作的算法類中，求解排序問題?？焖倥判蛩惴ㄔ谄骄闆r下是最優(yōu)算法。時間復(fù)雜度分析最好情況

T(n)=2T(n/2)+n-1T(2)=1T(n)=Θ(nlogn)最壞情況平均情況

W(n)=W(n-1)+n-1W(1)=1W(n)=Θ(n2)A(n)=O(nlo

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