二次根式（練習）（原卷版）-2025年中考數學一輪復習

第04講二次根式

目錄

期型過關練N

題型01二次根式有意義的條件

題型02判斷最簡二次根式

題型03判斷同類二次根式

題型04利用二次根式的性質化簡

題型05二次根式的乘除運算

題型06二次根式的加減運算

題型07二次根式的混合運算

題型08二次根式的化簡求值

題型09二次根式的應用

真題實戰(zhàn)練N

重難創(chuàng)新練

題型過關練N

題型01二次根式有意義的條件

1.（2022?湖南長沙?中考真題）若式子STF在實數范圍內有意義，則實數的取值范圍是

2.（2021?浙江麗水?中考真題）要使式子有意義，則x可取的一個數是.

3.（2022?遼寧丹東?中考真題）在函數y=雪中，自變量x的取值范圍是（）

A.x>3B.x>-3C.后3且*：0D.后-3且_#0

4.（2023?廣東廣州?一模）代數式有意義時，直線y=kx+k一定不經過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

題型02判斷最簡二次根式

1.（2023.貴州遵義.?？家荒＃┫铝卸胃绞亲詈喍胃降氖牵ǎ?/p>

A.V0?5B.V3C.V8口.后

2.下列各式：①②五,③回，@V02,最簡二次根式有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

3（2023?河北滄州??？寄M預測）關于遮，下列說法不正確的是（）

A.是最簡二次根式B.是無理數

C.整數部分是2D.一定能夠在數軸上找到表示遮的點

4.（2022江門市模擬）若最簡二次根式小川4a+36和，2a-b+6能合并,則0、6的值分別是（）

A.2和1B.1和2C.2和2D.1和1

題型03判斷同類二次根式

1.（2023?上海松江?二模）下列二次根式中，與魚是同類二次根式的是（）

A.V0?2B.V0?5C.V4D.V12

2.（2023?四川攀枝花?二模）下列二次根式中，不能與舊合并的是（）

A.V32B.V27C.V12D.

3.（2023衡陽市模擬）若最簡二次根式后不！和倔口能合并，貝卜的值為（）

A.0.5B.1C.2D.2.5

題型04利用二次根式的性質化簡

1.（2022?河北?中考真題）下列正確的是（）

A.V4T9=2+3B.V4x9=2x3C.亞=仔D.74^9=0.7

2.（2023南皮縣模擬）下列二次根式中，化簡結果為-5的是（）

A.J（-5）2B.（-V5）C.-V51D.回

3.（2021?湖南婁底?中考真題）2,5,爪是某三角形三邊的長，則J（m-3）2+J（a-7）2等于（）

A.2m-10B.10-2mC.10D.4

4.（2022?四川綿陽?東辰國際學校校考模擬預測）實數八6在數軸上的位置如圖所示，則化簡（a-b）居的

結果是（）

0b

A.Va2—b2B.7b—aC.—Va2—b2D.—Vb2—a2

5.（2023?廣東佛山?一模）若實數機，〃滿足0—4）2+后方=0,則，+九2的值是

題型05二次根式的乘除運算

1.（2021?湖南株洲?中考真題）計算：一4X[:=（）

A.-2V2B.-2C.-V2D.2夜

2.（2020?江蘇泰州?中考真題）下列等式成立的是（）

A.3+4V2=7V2B.V3XV2=V5C.百一親=2bD.,（-3）2=3

3.（2023松原市三模）計算：5V21x2V3=.

4.（2021.天津和平.一模）計算（遮+2）（花-2）的結果等于.

5.（2022?安徽合肥?合肥壽春中學?？家荒＃┯嬎銓?痣的結果是.

題型06二次根式的加減運算

1.（2022.貴州六盤水.中考真題）計算：V12—2V3=.

2.（2020?黑龍江哈爾濱?中考真題）計算：V24+64的結果是.

3.（2022.山東青島.二模）計算：出等=.

4.（2023?河北石家莊?三模）g-舊的結果在（）

A.0.5和1之間B.1和1.5之間

C.1.5和2之間D.2和2.5之間

5.（2021?河北唐山?二模）已知：—=aV2+bV2=cV2,貝！Iab+c=

題型07二次根式的混合運算

1.（2022?山東青島?中考真題）計算（仞-g）x的結果是（)

A謂B.1C.V5D.3

2.（2022?山東泰安?中考真題）計算：V8.V6-3=

3.（2021?山東威海.中考真題）計算內-gx聞的結果是—

4.（2023?陜西西安?陜西師大附中校考模擬預測）計算：e）T+（H+2）（b-2）+3x

5.計算：（4）—11—V21—J（―3）2+1xV8.

題型08二次根式的化簡求值

1.（2021.湖北恩施?中考真題）先化簡，再求值：1產+其中a=&—2.

a+4a2+8a+16

2.（2023?河北衡水?二模）已知2,B都是關于久的多項式，且4=2/一5%+4,A-B=2x+l.

⑴求B；

（2）若=求B的值.

3.（2022?河南商丘?一模）已知M=（x++（2x+1）（2%—1）,N=4x（久+1）,當x=或時，請比較M與

N的大小.

題型09二次根式的應用

1.(2023下?安徽?九年級專題練習)觀察下列各式:

①“X2X3X4+1=5；

②V2X3X4X5+1=11；

③73x4x5x6+l=19；

(1)觀察①②③等式，那么第⑤個等式為二

(2)根據上述規(guī)律，猜測寫出Jnx(n+1)0+2)(n+3)+1=_,并加以證明.

2.(2022?山東濟寧.二模)閱讀理解：對于任意正實數a,b,

(Va-VF)2>0,

a—2y[ab+b>0,

'.a+b>2Vab,

，當a=6時，(1+6有最小值27^.

根據上述內容，回答下列問題

(1)若m>0,只有當m=時，m+工有最小值______；若m>0,只有當rn=時，2m+且有

mm

最小值_________;

(2)疫情需要為解決臨時隔離問題，檢測人員利用一面墻(墻的長度不限)和63米長的鋼絲網圍成了9間相

同的矩形隔離房，如圖設每間隔離房的面積為S(米2).問：當每間隔離房的長寬各為多少時，使每間隔

離房面積S最大？最大面積是多少？

墻

3.(2021?貴州黔西?模擬預測)閱讀理解：對于任意正實數°、匕，：(VH-VF)220,+。20,

.'.a+b>T,yfab,只有當a=b時，等號成立.結論：+b>2y[ab(a、b均為正實數)中，若ab為定值

m,則a+b22后，只有當a=b時，a+b有最小值2標.根據上述內容，回答下列問題：

(1)若a〉0,只有當a=時，a+士有最小值__________；

a

(2)若a>0,只有當a=時，2a+勺有最小值__________；

a

(3)若a<0,平面內有力(aj—4),B(a,—￡)兩點，當a為何值時，線段A8最短，最短是多少？

4.(2021.河北唐山.一模)如圖，甲、乙兩張卡片上均有一個系數為整數的多項式，其中乙中二次項系數因

為被污染看不清楚.

a'-4a+6Bi+2a—3

甲乙

(1)嘉嘉認為污染的數為-3,計算“4+B”的結果；

(2)若a=3+百，淇淇認為存在一個整數，可以使得“4-B”的結果是整數，請你求出滿足題意的被污染

的這個數.

5.(2023?江蘇?二模)問題：己知實數a、b、°滿足。#6,且2023(a—b)+V^例(6—c)+(c—a)=0,

求證：3)(c；a)一V2023=2023.

Qa-by

小明在思考時，感覺無從下手，就去請教學霸小剛，小剛審題后思考了片刻，對小明說：我們可以構造一個

一元二次方程，利用一元二次方程根與系數的關系及整體代入即可解答，并寫下了部分解題過程供小明參

考：

令應踮=X，則2023=/,原等式可變形為關于X的一元二次方程：

(a—b}x2+(b—c~)x+(c—a)=0(a豐b).

可以發(fā)現(xiàn)：(a-：d)xl2+(ft—c)x1+(c-<a)=0.

從而可知構造的方程兩個根分別是1和V2023.

利用根與系數的關系得：1+7^踮=;1x72023=；...

請你根據小剛的思路完整地解答本題.

真即實戰(zhàn)練N

1.(2022?四川雅安?中考真題)使kl有意義的x的取值范圍在數軸上表示為()

-I---112I->-----1---111I->

-10123B--10123

—?—?—??->-—?—?—?1?>

-10123D,-10123

2.（2022?內蒙古鄂爾多斯?中考真題）下列說法正確的是（）

①若二次根式有意義，則尤的取值范圍是后1.

②7〈屈＜8.

③若一個多邊形的內角和是540。，則它的邊數是5.

④VI石的平方根是±4.

⑤一元二次方程/-尤-4=0有兩個不相等的實數根.

A.①③⑤B.③⑤C.③④⑤D.①②④

3.（2023?廣東廣州?中考真題）已知關于x的方程,一（2左一2）%+卜2-1=0有兩個實數根，則一1）2一

（VI，）2的化簡結果是（）

A.-1B.1C.-1-2kD.2k—3

4.（2021?湖北恩施?中考真題）從a,-V3,-a這三個實數中任選兩數相乘，所有積中小于2的有（）

個.

A.0B.1C.2D.3

5.（2023?遼寧大連?中考真題）下列計算正確的是（）

A.（V2）0=V2B.2V3+3V3=5V6

C.V8=4A/2D.百（2百一2）=6-2b

6.（2023?重慶?中考真題）估計逐x（乃-意的值應在（）

A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間

7.（2022?四川瀘州?中考真題）與2+走最接近的整數是（）

A.4B.5C.6D.7

8.（2022?湖南常德?中考真題）我們發(fā)現(xiàn)：V6T3=3,，6+后月=3,、6+,6+付巧=3,

6+6+.6+—卜：6+，6+3=3,一般地，對于正整數a,b,如果滿足

n個根號

b+b+JbT------FJb+=a時，稱（a,6）為一組用美方根數對.如上面（3,6）是一組元美方根數

對.則下面4個結論：①（4,12）是完美方根數對；②（9,91）是完美方根數對；③若（a,380）是完美方根數對,

則a=20；④若（%,y）是完美方根數對，則點P（%,y）在拋物線〉=--%上.其中正確的結論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.（2023.湖南永州.中考真題）已知尤為正整數，寫出一個使VF二？在實數的范圍內線有裒義的x值是.

10.（2023連云港中考真題）計算：（強丁=.

11.（2023?四川涼山?中考真題）計算（兀一3.14）°+J（&-Ip=.

12.（2023?湖北?中考真題）計算4-1一杰+（3-&）°的結果是.

13.（2023?山東濰坊?中考真題）從-&、V3,聲中任意選擇兩個數，分別填在算式（口+。）2+企里面的“口”

與“?！敝?，計算該算式的結果是.（只需寫出一種結果）

14.（2023?黑龍江哈爾濱?中考真題）計算房-7電的結果是.

15.（2023?內蒙古?中考真題）觀察下列各式：

Si=/1+4+4=1+—>s2=/1+4+4=1+—>$3=（1+4+4=1+—>...

1\I2221X2722322X3勺32423X4

請利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算：S1+S2+…+$50=.

16.（2022呼倫貝爾市中考）已知x,y是實數，且滿足丫=77=1+7^^+%則石的值是.

17.（2023?遼寧營口?中考真題）先化簡，再求值：（6+2+六）?空?，其中爪=VI石+tan45。.

18.（2023?山東淄博?中考真題）先化簡，再求值：（久―2y）2+x（5y—切—4/,其中％=y=亨.

重難創(chuàng)新練N

1.（2022?四川達州?中考真題）人們把當二二0.618這個數叫做黃金比，著名數學家華羅庚優(yōu)選法中的“0.618

法”就應用了黃金比.設。=亨，°=與，記S】=士+$，S2=磊+捻，…，S］。。"+洋

則S］+$2+…+S100=.

2.（2023?山東濰坊?中考真題）［材料閱讀］

用數形結合的方法，可以探究q+q2+q3+…+qn+…的值，其中。<q<1.

例卷+?2+（1）3+,”+?）"+…的值?

方法1：借助面積為1的正方形，觀察圖