河北唐山豐南區(qū)2023年中考數(shù)學(xué)猜題卷（含解析）

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.一次函數(shù)丫=2*+1）與反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如左圖所示，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象

可能是（）

2.在一次酒會(huì)上，每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，則參加酒會(huì)的人數(shù)為（）

A.9人B.10人C.11人D.12人

3.二次函數(shù)的最大值為（）

A.3B.4

C.5D.6

4.將1、、、按如圖方式排列，若規(guī)定（m、n）表示第m排從左向右第n個(gè)數(shù)，則（6,5）與（13,6）表示

的兩數(shù)之積是（）

1第1排

取43第2排

乖142第3排

43142第4排

-J34614243第$排

A.B.6C.D.

5.下列計(jì)算正確的是（）

A.(a-3)2=a2-6a-9B.(a+3)(a-3)=a2-9

C.(a-b)2=a2-b2D.(a+b)2=a2+a2

6.如圖，在。。中，弦BC=1,點(diǎn)A是圓上一點(diǎn)，且NBAC=30°,貝！J的長是（）

A.nB.C.D.

7.近兩年，中國倡導(dǎo)的“一帶一路”為沿線國家創(chuàng)造了約180000個(gè)就業(yè)崗位，將180000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.8X105B.1.8X104C.0.18X106D.18X104

8.二次函數(shù)丫=@*2

+bx+c（a,b,c為常

數(shù)）中的x與y的部-1013

分對(duì)應(yīng)值如表所示：

X

_1329

33

yy

下列結(jié)論：

（1）abc<0

（2）當(dāng)x>l時(shí),y的值隨x值的增大而減?。?/p>

（3）16a+4b+c<0

（4）x=3是方程ax?+（b-1）x+c=0的一個(gè)根；其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

9.化簡+的結(jié)果是（）

A.B.C.D.2（x+l）

10.下列二次根式中，的同類二次根式是（）

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若干個(gè)半徑為1個(gè)單位長度，圓心角是的扇形按圖中的方式擺放，動(dòng)點(diǎn)K從原點(diǎn)0

出發(fā)，沿著“半徑0A弧AB弧BC半徑CD半徑DE”的曲線運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)K在線段上運(yùn)動(dòng)的速度為每秒1個(gè)單位

長度，在弧線上運(yùn)動(dòng)的速度為每秒個(gè)單位長度，設(shè)第n秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)K,為自然數(shù)，則的坐標(biāo)是—，的坐

標(biāo)是

0\/

c

12.當(dāng)aVO,b>0時(shí).化簡：=.

13.將161000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.61XIOn,則n的值為.

14.一組數(shù)據(jù)4,3,5,x,4,5的眾數(shù)和中位數(shù)都是4,則x=.

15.觀察下列的“蜂窩圖”按照它呈現(xiàn)的規(guī)律第n個(gè)圖案中的“"的個(gè)數(shù)是(用含n的代數(shù)式表示)

16.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=5,點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，將aADE沿AE折疊后得到AAFE.延長AF交邊BC

于點(diǎn)G,則CG為_____.

、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)E是上的一點(diǎn)，ZDBC=ZBED.

(1)求證:BC是。O的切線;

(2)已知AD=3,CD=2,求BC的長.

BC

18.(8分)如圖，一次函數(shù)y=-x+5的圖象與反比例函數(shù)y=(kWO)在第一象限的圖象交于A(l,n)和B兩點(diǎn).

求反比例函數(shù)的解析式；在第一象限內(nèi)，當(dāng)一次函數(shù)y=-x+5的值大于反比例函數(shù)y=(k#0)的值時(shí)，寫出自變

量x的取值范圍.

B

19.(8分)2015年1月，市教育局在全市中小學(xué)中選取了63所學(xué)校從學(xué)生的思想品德、學(xué)業(yè)水平、學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)、身心

發(fā)展和興趣特長五個(gè)維度進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià).評(píng)價(jià)小組在選取的某中學(xué)七年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問

卷調(diào)查，了解他們每天在課外用于學(xué)習(xí)的時(shí)間，并繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)上述信息，解答下列問題：

(1)本次抽取的學(xué)生人數(shù)是;扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角a等于；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)直方圖；

(2)被抽取的學(xué)生還要進(jìn)行一次50米跑測試，每5人一組進(jìn)行.在隨機(jī)分組時(shí)，小紅、小花兩名女生被分到同一個(gè)小

組，請用列表法或畫樹狀圖求出她倆在抽道次時(shí)抽在相鄰兩道的概率.

20.(8分)如圖，在EBCD中，ZBAC=90°,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)P,以AB為直徑的。0分別交BC,BD于點(diǎn)E,Q,

連接EP并延長交AD于點(diǎn)F.

(1)求證:EF是。O的切線；

21.(8分)計(jì)算：(-2)-2-sin45°+(-1)2018-4-2

22.(10分)在矩形ABCD中，AB=6,AD=8,點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn)，EMLEC交AB于點(diǎn)M,點(diǎn)N在射線MB上，且AE

是AM和AN的比例中項(xiàng).

如圖1,求證：ZANE=ZDCE；如圖2,當(dāng)點(diǎn)N在線段MB之間，聯(lián)結(jié)AC,且AC與NE互相垂直，求MN的長；

連接AC,如果aAEC與以點(diǎn)E、M、N為頂點(diǎn)所組成的三角形相似，求DE的長.

23.(12分)如圖，已知反比例函數(shù)丫=的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交于點(diǎn)A(l,4),點(diǎn)B(-4,n).求n和b

的值；求AOAB的面積；直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍.

y

0（1，4）

x

24.2013年我國多地出現(xiàn)霧霾天氣，某企業(yè)抓住商機(jī)準(zhǔn)備生產(chǎn)空氣凈化設(shè)備，該企業(yè)決定從以下兩個(gè)投資方案中選擇

一個(gè)進(jìn)行投資生產(chǎn)，方案一：生產(chǎn)甲產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本為a元（a為常數(shù)，且40<a<100）,每件產(chǎn)品銷售價(jià)為120

元，每年最多可生產(chǎn)125萬件;方案二：生產(chǎn)乙產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本價(jià)為80元，每件產(chǎn)品銷售價(jià)為180元，每年可生

產(chǎn)120萬件，另外，年銷售x萬件乙產(chǎn)品時(shí)需上交0.5x2萬元的特別關(guān)稅，在不考慮其它因素的情況下：

（1）分別寫出該企業(yè)兩個(gè)投資方案的年利潤yl（萬元）、y2（萬元）與相應(yīng)生產(chǎn)件數(shù)x（萬件）（x為正整數(shù)）之間的

函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍；

（2）分別求出這兩個(gè)投資方案的最大年利潤；

（3）如果你是企業(yè)決策者，為了獲得最大收益，你會(huì)選擇哪個(gè)投資方案?

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B

【解析】

根據(jù)題中給出的函數(shù)圖像結(jié)合一次函數(shù)性質(zhì)得出aV0,b>0,再由反比例函數(shù)圖像性質(zhì)得出cVO,從而可判斷二次函

數(shù)圖像開口向下，對(duì)稱軸：>0,即在y軸的右邊，與y軸負(fù)半軸相交，從而可得答案.

【詳解】

解：??,一次函數(shù)y=ax+b圖像過一、二、四，

.\a<0,b>0,

又???反比例函數(shù)y=圖像經(jīng)過二、四象限，

,\c<0,

二次函數(shù)對(duì)稱軸：>0,

...二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖像開口向下，對(duì)稱軸在y軸的右邊，與y軸負(fù)半軸相交，

故答案為B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖形，一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對(duì)稱軸、

與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等確定出a、b、c的情況是解題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】

設(shè)參加酒會(huì)的人數(shù)為x人，根據(jù)每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.

【詳解】

設(shè)參加酒會(huì)的人數(shù)為x人，依題可得：

x(x-1)=55,

化簡得：x2-x-110=0,

解得：xl=U,x2=-10(舍去)，

故答案為C.

【點(diǎn)睛】

考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程.

3、C

【解析】

試題分析：先利用配方法得到y(tǒng)=-(x-1)2+1,然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解.

解：y=-(x-1)2+1,

Va=-KO,

當(dāng)x=l時(shí),y有最大值，最大值為1.

故選C.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值.

4、B

【解析】

根據(jù)數(shù)的排列方法可知，第一排：1個(gè)數(shù)，第二排2個(gè)數(shù).第三排3個(gè)數(shù)，第四排4個(gè)數(shù)，…第m-1排有(m-1)個(gè)數(shù)，從

第一排到(m-1)排共有：1+2+3+4+-+(m-1)個(gè)數(shù)，根據(jù)數(shù)的排列方法，每四個(gè)數(shù)一個(gè)輪回，根據(jù)題目意思找出第m

排第n個(gè)數(shù)到底是哪個(gè)數(shù)后再計(jì)算.

【詳解】

第一排1個(gè)數(shù)，第二排2個(gè)數(shù).第三排3個(gè)數(shù)，第四排4個(gè)數(shù)，

…第m-1排有(m-1)個(gè)數(shù)，從第一排到(m-1)排共有：1+2+3+4+…+(m-1)個(gè)數(shù)，

根據(jù)數(shù)的排列方法，每四個(gè)數(shù)一個(gè)輪回，

由此可知：(1,5)表示第1排從左向右第5個(gè)數(shù)是，

(13,1)表示第13排從左向右第1個(gè)數(shù)，可以看出奇數(shù)排最中間的一個(gè)數(shù)都是1,

第13排是奇數(shù)排，最中間的也就是這排的第7個(gè)數(shù)是1,那么第1個(gè)就是，

則(1,5)與(13,1)表示的兩數(shù)之積是L

故選B.

5、B

【解析】

利用完全平方公式及平方差公式計(jì)算即可.

【詳解】

解:A.原式=a2-6a+9,本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.原式=a2-9,本選項(xiàng)正確；

C.原式=a2-2ab+b2,本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.原式=a2+2ab+b2,本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平方差公式和完全平方公式，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】

連接OB,OC.首先證明AOBC是等邊三角形，再利用弧長公式計(jì)算即可.

【詳解】

解：連接OB,OC.

VZBOC=2ZBAC=60°,

VOB=OC,

.,.△OBC是等邊三角形，

/.OB=OC=BC=1,

的長=，

故選B.

【點(diǎn)睛】

考查弧長公式，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，屬于中考常考題型.

7、A

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí),n是負(fù)數(shù).

【詳解】

180000=1.8X105,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

8、B

【解析】

(1)利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式為y=-x2+x+3,即可判定正確；

(2)求得對(duì)稱軸，即可判定此結(jié)論錯(cuò)誤；

(3)由當(dāng)x=4和x=-l時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相同，即可判定結(jié)論正確；

(4)當(dāng)x=3時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c=3,即可判定正確.

【詳解】

(1)；x=-l時(shí)y=-,x=0時(shí),y=3,x=l時(shí),y=,

,_13

〃一。+c---------

5

729

<a+b-\-c=—,

c=3

7

a=——

5

721

解得b=—

5

c=3

abc<0,故正確;

(2)y=-x2+x+3,

對(duì)稱軸為直線x=-=,

所以，當(dāng)x>時(shí),y的值隨x值的增大而減小，故錯(cuò)誤；

(3)I?對(duì)稱軸為直線*=,

...當(dāng)x=4和x=-l時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相同，

16a+4b+c<0,故正確；

(4)當(dāng)x=3時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c=3,

；.x=3是方程ax2+(b-1)x+c=O的一個(gè)根，故正確；

綜上所述，結(jié)論正確的是(1)(3)(4).

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的增減性，二次函數(shù)與不等式，根據(jù)

表中數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

9、A

【解析】

原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果.

【詳解】

原式=,(x-1)=.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】

先將每個(gè)選項(xiàng)的二次根式化簡后再判斷.

【詳解】

解:A:，與不是同類二次根式；

B:被開方數(shù)是2x,故與不是同類二次根式；

C:=，與是同類二次根式；

D：=2,與不是同類二次根式.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同類二次根式的概念.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11.

【解析】

設(shè)第n秒運(yùn)動(dòng)到Kn(n為自然數(shù))點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)K的運(yùn)動(dòng)規(guī)律找出部分Kn點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律

“K4n+1(),K4n+2(2n+l,0),K4n+3(),K4n+4(2n+2,0)”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論.

【詳解】

設(shè)第n秒運(yùn)動(dòng)到Kn(n為自然數(shù))點(diǎn)，觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律:K1(),K2(1,0),K3(),K4(2,0),K5(),?“，二

K4n+1(),K4n+2(2n+l,0),K4n+3(),K4n+4(2n+2,0).

,.,2018=4X504+2,.,.K2018^J(1009,0).

故答案為：()，(1009,0).

【點(diǎn)睛】

本題考查了規(guī)律型中的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律，本題屬于中檔題，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

找出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出坐標(biāo)變化的規(guī)律是關(guān)鍵.

12、—dyfb

【解析】

分析：按照二次根式的相關(guān)運(yùn)算法則和性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.

詳解：

'：a<0,b>0,

y]a2b=問?揚(yáng)=-as[b-

故答案為：.

點(diǎn)睛：熟記二次根式的以下性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵：(D；(2)=.

13、5

【解析】

【科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)

移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).

【詳解】

,/161000=1.61xl05.

:.n=5.

故答案為5.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式，其中14|a|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

14、1

【解析】

一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，由此可得出答案.

【詳解】

?.?一組數(shù)據(jù)1,3,5,x,1,5的眾數(shù)和中位數(shù)都是1,

x=l,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了眾數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)的定義.

15.3n+l

【解析】

根據(jù)題意可知：第1個(gè)圖有4個(gè)圖案，第2個(gè)共有7個(gè)圖案，第3個(gè)共有10個(gè)圖案，第4個(gè)共有13個(gè)圖案，由此可得

出規(guī)律.

【詳解】

解：由題意可知：每1個(gè)都比前一個(gè)多出了3個(gè)“”，

.?.第n個(gè)圖案中共有“”為:4+3(n-1)=3n+l

故答案為:3n+l.

【點(diǎn)睛】

本題考查學(xué)生的觀察能力，解題的關(guān)鍵是熟練正確找出圖中的規(guī)律，本題屬于基礎(chǔ)題型.

4

16、一

5

【解析】

如圖，作輔助線，首先證明△EFGgAECG,得到FG=CG(設(shè)為x),ZFEG=ZCEG；同理可證AF=AD=5,Z

FEA=NDEA,進(jìn)而證明4AEG為直角三角形，運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題.

【詳解】

連接EG；

AD

四邊形ABCD為矩形,

.*.ZD=ZC=90°,DC=AB=4；

由題意得:EF=DE=EC=2,NEFG=ND=90°；

在RtAEFG與RtAECG中，

EF=EC

EG=EG，

/.RtAEFG^RtAECG(HL),

,*.FG=CG(設(shè)為x),ZFEG=ZCEG；

同理可證:AF=AD=5,NFEA=NDEA,

/.ZAEG=X180°=90°,

而EF1AG,可得△EFGS/\AFE,

:.EF2=AF?FG

；.22=5?x,

故答案為：.

【點(diǎn)睛】

此題考查矩形的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，以考查全等三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用、射影定理等幾何知識(shí)點(diǎn)為核心構(gòu)造而成;

對(duì)綜合的分析問題解決問題的能力提出了一定的要求.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)證明見解析

(2)BC=,710

【解析】

(1)AB是。O的直徑，得NADB=90°,從而得出NBAD=NDBC,即NABC=90°,即可證明BC是。。的切線；

(2)可證明△ABCsaBDC,貝！|,即可得出BC=.

【詳解】

(1)?.,AB是。O的切直徑，

/.ZADB=90°,

又；NBAD=NBED,NBED=NDBC,

/.ZBAD=ZDBC,

/.ZBAD+ZABD=ZDBC+ZABD=90°,

/.ZABC=90°,

；.BC是。O的切線；

(2)解：,.*ZBAD=ZDBC,ZC=ZC,

/.△ABC^ABDC,

:.,即BC2=AC?CD=(AD+CD)?CD=10,

/.BC=.

考點(diǎn)：L切線的判定；2.相似三角形的判定和性質(zhì).

4

18、(1)y=-;(2)1<X<1.

x

【解析】

(1)將點(diǎn)A的坐標(biāo)(1,1)代入，即可求出反比例函數(shù)的解析式；

(2)一次函數(shù)y=-x+5的值大于反比例函數(shù)y=,即反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象的下方時(shí)自變量的取值

范圍即可.

【詳解】

解：(1)二?一次函數(shù)y=-x+5的圖象過點(diǎn)A(l,n),

n=-1+5,解得：n=l,

...點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1).

?.?反比例函數(shù)y=(k20)過點(diǎn)A(1,1),

.,.k=lXl=l,

...反比例函數(shù)的解析式為y=.

聯(lián)立，解得：或，

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,1).

(2)觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：

當(dāng)lVxVl.時(shí)，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象下方，

???當(dāng)一次函數(shù)y=-x+5的值大于反比例函數(shù)y=(kWO)的值時(shí),x的取值范圍為

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，以及用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，是基礎(chǔ)知識(shí)要

熟練掌握.解題的關(guān)鍵是：(1)聯(lián)立兩函數(shù)解析式成二元一次方程組；(2)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)根據(jù)函數(shù)圖象上下

關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)橫坐標(biāo)解決不等式.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解方

程組求出交點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵.

19、(1)30；；(2).

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)題意列式求值，根據(jù)相應(yīng)數(shù)據(jù)畫圖即可；

(2)根據(jù)題意列表，然后根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出概率即可.

解：(1)6+20%=30,(30-3-7-6-2)4-30X360=124-30X26=144°,

答：本次抽取的學(xué)生人數(shù)是30人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角a等于144°；

故答案為30,144°；

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

(2)根據(jù)題意列表如下：

設(shè)豎列為小紅抽取的跑道，橫排為小花抽取的跑道，

小紅小花12345

1(2,1)(3,1)(4,1)(5，1)

2(1，2)(3.2)(4.2)(5.2)

3(1?3)(2，3)(4>3)(5.3)

4(1，4)(2,4)(3?4)(5?4)

5(1.5)(2.5)(3>5)(4?5)

記小紅和小花抽在相鄰兩道這個(gè)事件為A,

??.p(A)=M

4?

0?1小時(shí)

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；利用頻率估計(jì)概率.

20、（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）連接OE,AE,由AB是。。的直徑，得到NAEB=NAEC=90。，根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，得

至l]PA=PC推出NOEP=NOAC=90°,根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；

（2）由AB是。O的直徑，得到NAQB=90。根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=PB?PQ,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到

PF=PE,求得PA=PE=EF,等量代換即可得到結(jié)論.

試題解析：（1）連接OE,AE,1?AB是。。的直徑，...NAEB=/AEC=90°,；四邊形ABCD是平行四邊形，，PA=PC,

.\PA=PC=PE,AZPAE=ZPEA,VOA=OE,/.ZOAE=ZOEA,/.ZOEP=ZOAC=90°,.，.EF是。O的切線；

（2）；人8是。0的直徑，二/人（28=90°，二△APQs/XBPA,二，:.=PB?PQ,在4AFP與4CEP中，；NPAF=

ZPCE,ZAPF=ZCPE,PA=PC,AAAFP^ACEP,.\PF=PE,；.PA=PE=EF,=4BP?QP.

考點(diǎn)：切線的判定；平行四邊形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì).

21.

【解析】

按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算即可.

【詳解】

解：原式

=---+1+1,

42

_7

一了

【點(diǎn)睛】

本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，主要考查零次塞，負(fù)整數(shù)指數(shù)塞，特殊角的三角函數(shù)值以及立方根，熟練掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題

的關(guān)鍵.

22.(1)見解析；(2)；(1)DE的長分別為或1.

【解析】

(1)由比例中項(xiàng)知,據(jù)此可證△AMEs^AEN得NAEM=NANE,再證NAEM=NDCE可得答案；

(2)先證NANE=NEAC,結(jié)合NANE=NDCE得NDCE=NEAC,從而知,據(jù)此求得AE=8-=，由⑴得

NAEM=NDCE,據(jù)此知，求得AM=,由求得MN=；

(1)分NENM=NEAC和NENM=NECA兩種情況分別求解可得.

【詳解】

解：(1)；AE是AM和AN的比例中項(xiàng)

.AM_AE

"AEAN"

VZA=ZA,

/.△AME^AAEN,

；.NAEM=NANE,

；ND=90°,

.\ZDCE+ZDEC=90°,

VEM±BC,

ZAEM+ZDEC=90°,

.\ZAEM=ZDCE,

:.NANE=ZDCE；

(2)；AC與NE互相垂直,

.\ZEAC+ZAEN=90°,

VZBAC=90°,

.\ZANE+ZAEN=90°,

/.ZANE=ZEAC,

由（1）得NANE=NDCE,

AZDCE=ZEAC,

/.tanZDCE=tanZDAC,

?DE_DC

*DC茄’

；DC=AB=6,AD=8,

\DE=,

\AE=8-

由（1）得NAEM=NDCE,

\tanZAEM=tanZDCE,

.AMDE

?AEDC9

\AM=,

tAM_AE

?~AE~AN9

\AN=,

49

MN=

24

（1）VZNME=ZMAE+ZAEM,NAEC=ND+NDCE,

又NMAE=ND=90°,由（1）得NAEM=NDCE,

???NAEC=NNME,

當(dāng)AAEC與以點(diǎn)￡、M、N為頂點(diǎn)所組成的三角形相似時(shí)

①NENM=NEAC,如圖2,

由（2）得:DE=；

②NENM=NECA,

如圖1,

過點(diǎn)E作EH1AC,垂足為點(diǎn)H,

由⑴得NANE=/DCE,

，NECA=NDCE,

/.HE=DE,

又tanNHAE=,

設(shè)DE=lx,則HE=lx,AH=4x,AE=5x,

又AE+DE=AD,

；.5x+lx=8,

解得x=I,

/.DE=lx=l,

綜上所述,DE的長分別為或1.

【點(diǎn)睛】

本題是相似三角形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn).

23.(1)-1；(2)；(3)x>l或