2024-2025學年七年級上冊數(shù)學北師大版《有理數(shù)及其運算》單元質(zhì)檢卷（B卷）

（4）有理數(shù)及其運算一七年級上冊數(shù)學北師大版（2024）單元質(zhì)

檢卷（B卷）

【滿分：120】

一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個選項

中，只有一項是符合題目要求的）

1.2023的相反數(shù)等于（）

A.2023B.-2023D?一全

2023

2.某地有一天的最高氣溫為8℃,最低氣溫為-2C,則這天的最高氣溫比最低氣溫

A.-1O℃B.6℃C.-6℃D.1O℃

3.以下是四個城市在某一天同一時刻的氣溫，其中氣溫最低的是（）

A.大同：—14℃B,朔州：—H七C.忻州：-9℃D.太原：—12℃

4.未來三年，國家將投入8450億元用于緩解群眾“看病難、看病貴”的問題.將

8450億元用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.845X1（）4億元B.8.45x103億元C.8.45xl（）4億元D.84.5xl（）2億元

5.如果［9-（12@）2卜3的計算結(jié)果是-21,那么在。中填入的運算符號是（）

A.+B.-C.xD.-r

6.下面四個數(shù)中，最小的是（）

A.-(-1)B.(-0.2)2C.-|-3|D.--

3

則回+回的值為（）

7.已知有理數(shù)a,。滿足abwO,

ab

A.±2B.±lC.±2或0D.±l或0

8.a力在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）

-3-2-101234

A.a>—2B.|?|<|/?|C.ab>0D.a<—b

9.生物學中，描述、解釋和預測種群數(shù)量的變化，常常需要建立數(shù)學模型.在營

養(yǎng)和生存空間沒有限制的情況下，某種細胞可通過分裂來繁殖后代，我們就用

數(shù)學模型2"來表示.即2:2,22=4,23=8,24=16,25=32,請你推

算2畋2的個位數(shù)字是（）

A.8B.6C.4D.2

10.九宮格起源于中國古代的神秘圖案河圖和洛書.如圖，將3,2,1,0,-1,

-2,-3,T,-5填入九宮格內(nèi)，使每行、每列、每條對角線上三個數(shù)的和都

二、填空題（每小題4分，共20分）

11.如圖淅一刻度尺在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長度是1cm）,刻度尺上“0cm”和“8cm”分

別對應數(shù)軸上的-3和X,那么x的值為

-30

II

12.中國是世界上首先使用負數(shù)的國家.兩千多年前戰(zhàn)國時期李悝所著的《法經(jīng)》

中已出現(xiàn)使用負數(shù)的實例.《九章算術》的“方程”一章，在世界數(shù)學史上首次正

式引入負數(shù)及其加減法運算法則，并給出名為“正負術”的算法，請計算以下涉

及“負數(shù)”的式子的值：-1-（-3）2=.

13用四舍五入法將0.876精確到十分位是.

14.規(guī)定：[%]表示不大于x的最大整數(shù)，（x）表示不小于x的最小整數(shù)，口）表示

最接近x的整數(shù)（xw〃+0.5,〃為整數(shù)），例如：[2.3]=2,（2.3）=3,[2.3）=2.

當-1<XW0時，化簡[x]+（x）+[%）的結(jié)果是1.

15.如圖，質(zhì)點P（大小可忽略不計）從距原點個單位長度的A點處向原點

方向跳動，第一次從A跳動到。4的中點4處，第二次從&跳動到的中點

4處，第三次從人跳動到的中點&處，…，如此不斷地跳下去，則第十次

跳動后，該質(zhì)點到原點的距離為.

0444A

三、解答題（本大題共6小題，共計60分，解答題應寫出演算步驟或證明過

程）

16.（8分）一只小蟲從點P出發(fā)，在一條直線上來回爬行，假定把向右爬行的

路程記為正數(shù)，向左爬行的路程記為負數(shù)，則爬行的各段路程（單位：cm）依次

為：+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10.

⑴通過計算說明小蟲是否回到起點P.

⑵如果小蟲爬行的速度為0.5cm/s,那么小蟲共爬行了多長時間？

17.（8分）閱讀下面的解題過程：計算：THg]x6.

解：原式=（-15）+1-：46（第一步）

=（—15）+（—1）（第二步）

=-15.（第三步）

回答：（1）上面解題過程中有兩處錯誤，第一處是第步，錯誤的原因

是;第二處是第步，錯誤的原因是;

（2）把正確的解題過程寫出來.

18.（10分）把下列各數(shù)填在相應的大括號內(nèi)：+3,0,6.21,100,-1,

8

1-41，-（+1-2）.

正數(shù)：{...};

整數(shù)：{...};

負分數(shù)：{...};

非負有理數(shù)：{…}.

19.（10分）利用絕對值比較下列各組數(shù)的大小.

（1）-32和-22；

23

34

（2）-士和-立

45

20.（12分）如圖，在數(shù)軸上，點A表示數(shù)a,點3表示數(shù)。，點C表示數(shù)c,b

是最小的正整數(shù),且a,c滿足|a+2|+（c-6）2=0.

A~BC

（1）ci—,b—,c—.

（2）若將數(shù)軸折疊，使得點A與點C重合，則折痕與數(shù)軸的交點所表示的數(shù)

為，點3與數(shù)對應的點重合，這時若N（般在N的左

側(cè)）兩點之間的距離為2022,且M,N兩點經(jīng)折疊后重合，則點”表示的數(shù)是

，點N表示的數(shù)是..

21.（12分）閱讀下面的解答過程.

工包1111

1x22x33x49x10

解：因為n，111111111

2x3233x4349xl0-9-10

所以原式=口-;]+11

+..■+

910

111

=1+---1--十...十

2210

9

10

根據(jù)以上解題方法計算:

1

(1)5為正整數(shù)）；

n(n+1)

(2)

2612203042

1111

(3)+------++???+

2^44x66^82018x2020

答案以及解析

1.答案：B

解析：2023的相反數(shù)等于-2023.

故選：B.

2.答案：D

解析：依題意，這天的最高氣溫比最低氣溫高8-(-2)=10。。，

故選：D.

3.答案：A

解析：...-14℃<-12℃<-11℃<-9℃,

，氣溫最低的是大同：-14℃,

故選：A.

4.答案：B

解析：8450=8.45xlO3.

故選B.

5.答案：D

解析：因為[9-(12CB)2]x3=—21,所以9—(1208)2=—7,所以(12。8)?=16,

所以在O中填入的運算符號是上

6.答案：C

解析：?.--(-!)=1,(—02)2=004,-|-3|=-3,

-3<——<0.04<1,

3

最小的是-1-31.

故選：C.

7.答案：C

解析：因為abwO,所以①當a>0,6<0時，原式=1—1=0；②當a>0,

b〉0時，原式=1+1=2；③當a<0,b<0時，原式=一1一1=一2；④當a<0,

力>0時,原式=—1+1=0.故選C.

8.答案：D

解析：通過觀察數(shù)軸可知：-3<a<-2,故A錯誤,不符合題意；

1<Z?<2,時>同，故B錯誤，不符合題意；

a<0,b>0,ab<0MC錯誤,不符合題意；

,故D正確，符合題意.

故選D..

9.答案：C

解析：因為吸=2,22=4,23=8,24=16,25=32,所以2"(〃為正整

數(shù))的個位數(shù)字以2,4,8,6為一組數(shù)循環(huán).因為2022+4=505……2,所以

22°22的個位數(shù)字是4,故選

10.答案：A

解析：根據(jù)題意這九個數(shù)的平均數(shù)為：3+2+1+0-(1+2+3+4+5)-

9

???正中間的數(shù)為-1,

每行、每列、每條對角線上三個數(shù)的和都是-1x3=-3,

第二行左邊的數(shù)為：-3-(-1)-1=-3,

.*.a=-3-2-(-3)=-2,

故選：A.

11.答案:5

解析：由題意得x=-3+8=5,

故答案為：5.

12.答案：-10

解析：-1-(-3)2=-1-9=-10,故答案為一10.

13.答案：0.9

解析：0.876?0.9(精確到十分位).故答案為09

14.答案：-2,-1,0

解析：①-時，

[x]+(x)+[x]=-1+0-1=-2；

②-0.5<x<0時,

[x]+(x)+[x]=-1+0+0=-1；

③x=0時，

[x]+(%)+[%]=0+0+0=0.

綜上可知，國+(可+國的結(jié)果是-2,-1,0.

故答案為：-2,-1,0.

15.答案：

解析：由題意，得質(zhì)點P從距原點。1個單位長度的A點處向原點方向跳動,

第一次從A跳動到04的中點A處，A對應的數(shù)字為5,'窗=廠匕第二

次從A跳動到的中點&處，4對應的數(shù)字為:，o4=(=出；第三次

從人跳動到。4的中點&處，4對應的數(shù)字為工，="=(；]；…，以此

8

『?故答案為

規(guī)律，第十次跳動后，該質(zhì)點到原點的距離為。

16.答案：(1)回到了原點

⑵爬行時間為108秒

解析：(1)-.-5+(-3)+10+(-8)+(-6)+12+(-10)=0

二小蟲回到了起點P.

(2)?.?小蟲爬的路程為5+3+10+8+6+12+10=54

爬行時間為54+0.5=108(s)

17.答案：(1)二；運算順序錯誤；三；得數(shù)符號錯誤

(2)540

解析：(1)解題過程中有兩處錯誤，第一處是第二步，錯誤的原因是運算順序

錯誤；第二處是第三步，錯誤的原因是得數(shù)符號錯誤.

(2)(―15)+1—￡|義6=(—15)+(—：]x6=(—15)x(—6)x6;

二90x6=540.

18.答案：見解析

解析：正數(shù):{+3,6.21,100,1-4|,…};

整數(shù):{+3,0,100,—1,|-4|,…};

一■|,—(+L2),…1;

負分數(shù):

非負有理數(shù):{+3,0,6.21,100,|-41,---).

19.答案：(1)—3!<—22

23

34

⑵

45

o1J

解析：（1）:/-3一=3一,—2—2

2231

又?.?3!〉22,

23

二.一3cl一<一2J—；

23

⑵「-|344

45

叉一二,

45

_3_4

-4>-5

20.答案:(1)-2；1;6

(2)2；3；-1009；1013

解析：（1）因為6是最小的正整數(shù)，所以b=1.因為|a+2|20,（C-6）2>0,

且|a+2|+(c—6)2=0,所以|a+2|=0,(c-6)2=0