中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)培優(yōu)練六二次函數(shù)綜合高效拆分特訓(xùn)答案

02二次函數(shù)壓軸題高效拆分特訓(xùn)專題六二次函數(shù)綜合高效拆分特訓(xùn)特訓(xùn)30二次函數(shù)中的定點問題(1)解：點P的坐標(biāo)為(2，3)．(2)證明：設(shè)A(xA，yA)，B(xB，yB)，C(xC，yC)，直線AC的解析式為y＝mx＋n，聯(lián)立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(y＝\f(1,2)（x－2）2，,y＝kx－2k＋3，)))得eq\f(1,2)x2－(2＋k)x＋2k－1＝0，∴xA＋xB＝4＋2k，xA·xB＝4k－2，聯(lián)立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(y＝\f(1,2)（x－2）2，,y＝mx＋n，)))得eq\f(1,2)x2－(2＋m)x＋2－n＝0，∴xA＋xC＝4＋2m，xA·xC＝4－2n.∵B，C兩點關(guān)于拋物線的對稱軸x＝2對稱，∴xB＋xC＝4.∵xA·xB＋xA·xC＝4k－2＋4－2n＝4k＋2－2n，xA＋xB＋xA＋xC＝4＋2k＋4＋2m＝8＋2k＋2m，即4xA＝4k＋2－2n，2xA＝4＋2k＋2m，∴4k＋2－2n＝8＋4k＋4m，∴n＝－2m－3，∴y＝mx－2m－3＝m(x－2)－3，∵當(dāng)x＝2時，y＝－3，∴直線AC必經(jīng)過一定點(2，－3)．特訓(xùn)31二次函數(shù)中的參數(shù)范圍1．解：①∵二次函數(shù)y＝x2＋2mx－4m的圖象開口向上，∴當(dāng)二次函數(shù)y＝x2＋2mx－4m的圖象與x軸沒有交點或只有一個交點時，Δ＝(2m)2－4×(－4m)＝4m2＋16m≤0，解得－4≤m≤0；②當(dāng)二次函數(shù)y＝x2＋2mx－4m的圖象與x軸有兩個交點時，Δ＝(2m)2－4×(－4m)＝4m2＋16m>0，解得m>0或m<－4，設(shè)此時兩交點為(x1，0)，(x2，0)，則x1＋x2＝－2m，x1x2＝－4m，要使當(dāng)x取大于或等于1的任意實數(shù)時y≥0成立，需x1≤1，x2≤1，即x1－1≤0，x2－1≤0，∴(x1－1)＋(x2－1)≤0且(x1－1)(x2－1)≥0，即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(－2m－2≤0，,2m－4m＋1≥0，)))解得－1≤m≤eq\f(1,2)，綜上所述，實數(shù)m的取值范圍為－4≤m≤eq\f(1,2).2．解：∵二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋eq\f(1,2)(a＞0，b＜0)的圖象與x軸只有一個公共點A，∴Δ＝b2－4a×eq\f(1,2)＝b2－2a＝0,∴a＝eq\f(1,2)b2，∴y＝eq\f(1,2)b2x2＋bx＋eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)(bx＋1)2，當(dāng)y＝0時，x＝－eq\f(1,b)，∴Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,b)，0))，將點A的坐標(biāo)代入y＝x＋k，得k＝eq\f(1,b)，聯(lián)立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(y＝\f(1,2)b2x2＋bx＋\f(1,2)，,y＝x＋\f(1,b).)))得eq\f(1,2)b2x2＋(b－1)x＋eq\f(1,2)－eq\f(1,b)＝0，解得x1＝－eq\f(1,b)，x2＝eq\f(2－b,b2)，∵點A的橫坐標(biāo)為－eq\f(1,b)，∴點B的橫坐標(biāo)為m＝eq\f(2－b,b2)，∴m＝eq\f(2－b,b2)＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,b2)－\f(1,2b)))＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,b)－\f(1,4)))eq\s\up12(2)－eq\f(1,8)，∵2＞0，∴當(dāng)eq\f(1,b)<eq\f(1,4)時，m隨eq\f(1,b)的增大而減小，∵－1≤b＜0，∴eq\f(1,b)≤－1，∴m≥2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1－\f(1,4)))eq\s\up12(2)－eq\f(1,8)＝3,即m≥3.特訓(xùn)32二次函數(shù)的區(qū)間最值1．(1)7；－1(2)14；－1(3)2；－22．4或－eq\f(1,2)3．－eq\f(3,2)或eq\f(7,2)4．k2－6k＋3或－65．－7或36．解：∵y＝－x2＋2mx＋n＝－(x－m)2＋m2＋n，∴拋物線的對稱軸為直線x＝m，開口向下，最大值為m2＋n，∴若0<k<2，當(dāng)x＝m時有最大值m2＋n，即p＝m2＋n；當(dāng)x＝m－2時有最小值，q＝－(m－2)2＋2m(m－2)＋n＝m2＋n－4，∵p－q＝3k，∴m2＋n－(m2＋n－4)＝3k，解得k＝eq\f(4,3).若k>2，當(dāng)x＝m時有最大值m2＋n，即p＝m2＋n；