解三角形歷屆高考題

...wd......wd......wd...歷屆高考中的“解三角形〞試題精選〔自我測試〕一、選擇題：〔每題5分，計40分〕1．〔2008北京文〕△ABC中，a=,b=,B=60°,那么角A等于〔〕〔A〕135° (B)90°(C)45° (D)30°2.〔2007重慶理〕在中，則BC=〔〕A.B.C.2D.3.(2006山東文、理)在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c,A=,a=,b=1，則c=()〔A〕1〔B〕2〔C〕—1〔D〕4．(2008福建文)在中，角A,B,C的對應邊分別為a,b,c,假設，則角B的值為〔〕Ａ． Ｂ．Ｃ．或 Ｄ．或5．〔2005春招上?！吃凇髦校僭O，則△是〔〕〔A〕直角三角形.〔B〕等邊三角形.〔C〕鈍角三角形.〔D〕等腰直角三角形.6.〔2006全國Ⅰ卷文、理〕的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，假設a、b、c成等比數(shù)列，且，則〔〕A．B．C．D．7．〔2005北京春招文、理〕在中，，那么一定是〔〕A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形8．〔2004全國Ⅳ卷文、理〕△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊.如果a、b、c成等差數(shù)列，∠B=30°，△ABC的面積為，那么b=〔〕A．B．C．D．二.填空題:〔每題5分，計30分〕9.〔2007重慶文〕在△ABC中，AB=1,BC=2,B=60°，則AC＝。10.(2008湖北文)在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，則A＝.11.〔2006北京理〕在中，假設，則的大小是_____.12.〔2007北京文、理)在中，假設，，，則________．13．(2008湖北理)在△ABC中，三個角A，B，C的對邊邊長分別為a=3,b=4,c=6,則bccosA+cacosB+abcosC的值為.14．〔2005上海理〕在中，假設，，，則的面積S=_______三.解答題:〔15、16小題每題12分，其余各題每題14分，計80分〕15．(2008全國Ⅱ卷文)在中，，．〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕設，求的面積．16.〔2007山東文〕在中，角的對邊分別為．〔1〕求；〔2〕假設，且，求．17、(2008海南、寧夏文)如圖，△ACD是等邊三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2。〔1〕求cos∠CBE的值；〔2〕求AE。18.〔2006全國Ⅱ卷文〕在,求〔1〕(2)假設點19.〔2007全國Ⅰ理〕設銳角三角形ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,a=2bsinA(Ⅰ)求B的大小;(Ⅱ)求的取值范圍.O北東Oy線岸OxQr(t)〕P海20.〔2003全國文、理，廣東〕在某海濱城市附近海面有一臺風，據(jù)監(jiān)測，當前臺風中心位于城市O〔如圖〕的東偏南O北東Oy線岸OxQr(t)〕P海歷屆高考中的“解三角形〞試題精選〔自我測試〕參考答案一、選擇題：〔每題5分，計40分〕二.填空題:〔每題5分，計30分〕9.；10.30°；.11.__60O_.12.；13．；14．三.解答題:〔15、16小題每題12分，其余各題每題14分，計80分〕15．解：〔Ⅰ〕由，得，由，得．所以．〔Ⅱ〕由正弦定理得．所以的面積．16.解：〔1〕 又 解得．，是銳角． ．〔2〕∵，即abcosC= ，又cosC=． 又． ．．．17．解：〔Ⅰ〕因為，，所以．所以．〔Ⅱ〕在中，，由正弦定理．故18．解：〔1〕由由正弦定理知〔2〕，由余弦定理知19.解：〔Ⅰ〕由，根據(jù)正弦定理得，所以，由為銳角三角形得．〔Ⅱ〕．由為銳角三角形知，，．解得所以，所以．由此有，所以，的取值范圍為．20.解：設在t時刻臺風中心位于點Q，此時|OP|=300，|PQ|=20t，臺風侵襲范圍的圓形區(qū)域半徑為r(t)=10t+60，O北東Oy線岸O北東Oy線岸OxQr(t)〕P海cos∠OPQ=cos(θ-45o)=cosθcos45o+sinθsin45o=在△OPQ中，由余弦定理，得==假設城市O受到臺風的侵襲，則有|OQ|≤r(t)，即，整理，得，解得12≤t≤24,答：12小時后該城市開場受到臺風的侵襲.1．正弦定理：2．余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA,；3.射影定理：a=bcosC+ccosB；b=acosC+ccosA；c=acosB+bcosA4.〔1〕內角和定理：A+B+C=180°，sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=-cosC,cos=sin,sin=cos〔2〕面積公式：S=absinC=bcsinA=casinB5．利用正弦定理，可以解決以下兩類問題：〔1〕兩角和任一邊，求其他兩邊和一角；〔2〕兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角；有三種情況：bsinA<a<b時有兩解；a=bsinA或a=b時有解；a<bsinA時無解。6．利用余