2020-2021學(xué)年廣西玉林市高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

試卷第=page22頁，共=sectionpages33頁2020-2021學(xué)年廣西玉林市高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．關(guān)于x的不等式的解集是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)一元二次不等式的解集與二次方程的根、二次函數(shù)的性質(zhì)求解．【詳解】的兩根為1和－1，函數(shù)是開口向上的拋物線，∴原不等式的解集為．故選：D．【點睛】本題考查解一元二次不等式，掌握“三個二次”之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．2．已知數(shù)列，，，，…，，…，則是它的（）A．第項 B．第項 C．第項 D．第項【答案】B【分析】令，求出即可；【詳解】解：令，，解得，所以是它的第項.故選：.3．直線的傾斜角為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由直線的傾斜角與斜率的關(guān)系即可求解.【詳解】設(shè)直線的傾斜角是，.直線的斜率為，所以，可得：.故選：.4．設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，則下列命題正確的為（）A．若，，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則【答案】B【分析】當(dāng)，，時，與可能平行，也可能垂直，由此可判斷；根據(jù)面面垂直的判定定理可判斷；當(dāng)，時，與可能平行，也可能相交或異面，可判斷；當(dāng)，時，與可能平行，也可能相交，可判斷.【詳解】對于，當(dāng)，，時，與可能平行，也可能垂直，所以錯誤；對于，當(dāng)，時，由面面垂直的判定定理得，，所以正確；對于，當(dāng)，時，與可能平行，也可能相交或異面，所以錯誤；對于，當(dāng)，時，與可能平行，也可能相交，所以錯誤.故選：.5．若變量，滿足約束條件，則的最大值為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先根據(jù)題意畫出可行域，再根據(jù)的幾何意義求解即可.【詳解】作出變量，滿足約束條件表示的平面區(qū)域，，即.，表示直線的軸截距的倍.當(dāng)直線過時，取得最大值，.故選：B6．在中，角，，所對應(yīng)的邊分別為，，，已知，，，則的值為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)正弦定理可得選項.【詳解】由正弦定理得，解得.故選：.7．在等比數(shù)列中，，若，是方程的根，則的值為（）A． B． C． D．或【答案】C【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得選項.【詳解】由題意有，，則，所以，所以.故選：.8．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)給定的幾何體的三視圖可得，該幾何體是在一個半球中挖出四分之一圓錐，再利用三視圖的數(shù)量關(guān)系和體積公式，準(zhǔn)確計算，即可求解．【詳解】由題意，根據(jù)給定的幾何體的三視圖可得，該幾何體是在一個半球中挖出四分之一圓錐，其中球的半徑為，圓錐的底面半徑為，高為，故所求體積為，故選A.【點睛】本題主要考查了幾何體的三視圖的應(yīng)用，以及組合體的體積的計算，其中解答中根據(jù)給定的幾何體的三視圖得出幾何體是在一個半球中挖出四分之一圓錐，利用三視圖的數(shù)量關(guān)系和體積公式，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．9．已知數(shù)列的首項為1，第2項為3，前項和為，當(dāng)整數(shù)時，恒成立，則等于（）A．210 B．211 C．224 D．225【答案】D【分析】利用已知條件轉(zhuǎn)化推出，說明數(shù)列是等差數(shù)列，然后求解數(shù)列的和即可．【詳解】解：結(jié)合可知，，得到，故數(shù)列為首項為1，公差為2的等差數(shù)列，則，所以，所以，故選：D．【點睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，考查數(shù)列求和，是基本知識的考查．10．已知為圓：的內(nèi)接等邊三角形，則的面積為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由正弦定理求出三角的邊長，再根據(jù)計算可得；【詳解】解：由正弦定理知，，，即.的面積.故選：.11．如圖，正方形中，，分別是，的中點，將，，分別沿，，折起，使，，重合于點.則二面角的余弦值為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】取中點，連接，，即可得到為二面角的平面角，再證平面，即可得到，再利用銳角三角函數(shù)計算可得；【詳解】解：如圖，取中點，連接，，可得，，則為二面角的平面角，又，，，平面.平面，平面.所以在中，.設(shè)正方形的邊長為，則，，,，，即二面角的余弦值為，故選：.12．設(shè)為直線：的一個動點，過作圓：的兩條切線，切點為，，則的最小值為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)求出，，利用數(shù)量積的定義求，利用對勾函數(shù)求最值.【詳解】設(shè)，，，點到直線的距離，，在時取到最小值為.故選：.二、填空題13．圓心為，半徑為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為________.【答案】【分析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的定義，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，要求圓的，則要求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；故答案為：.14．已知三個頂點的直角坐標(biāo)為分別為，，，則邊上的中線所在的直線方程為______.【答案】【分析】由中點坐標(biāo)公式求得的中點的坐標(biāo)，結(jié)合的坐標(biāo)寫出邊上的中線所在直線的兩點式，化為一般式得答案．【詳解】，，的中點的坐標(biāo)為，又，由直線方程的兩點式得邊上的中線所在直線方程為．整理為一般式為．故答案為：．【點睛】本題考查了中點坐標(biāo)公式的應(yīng)用，直線方程的兩點式，訓(xùn)練了兩點式與一般式的互化，是基礎(chǔ)題．15．在四面體中，，，則四面體的外接球的表面積為________.【答案】【分析】設(shè)AB的中點為O，連接OD，OC，可得與均為直角三角形，進而可得O為外接球球心，再由球的表面積公式即可求解.【詳解】解：設(shè)AB的中點為O，連接OD，OC，如圖，∵在四面體ABCD中，AB＝，DA＝DB＝CA＝CB＝1，∴AD2+BD2＝AB2，AC2+BC2＝AB2，即與均為直角三角形，故OA＝OB＝OC＝OD，即O為外接球球心，OA＝R＝；∴四面體ABCD的外接球的表面積為4πR2＝2π．故答案為：2π．16．在中，角，，所對的邊分別為，，.已知，，則的值為________.【答案】【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求得，再運用正弦定理求得，由余弦定理可求得答案.【詳解】因為，所以，又，所以得，所以，由，得，故答案為：.三、解答題17．已知兩直線：，：.（1）求和平行時的值；（2）求和垂直時的值.【答案】（1）；（2）或.【分析】（1）根據(jù)兩直線平行對應(yīng)的直線方程的系數(shù)關(guān)系得到關(guān)于的方程，由此求得的值，注意驗證直線是否重合；（2）根據(jù)兩直線垂直對應(yīng)的直線方程的系數(shù)關(guān)系得到關(guān)于的方程，由此求得的值.【詳解】（1）因為，所以，解得或，當(dāng)時，均為，兩條直線重合，不符合.故.（2）因為，所以，解得或.當(dāng)，垂直時，或.18．在銳角中，，，分別是角，，所對的邊，且.（1）求角的大??；（2）若，且，求的面積.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)正弦定理得到，進而可求得，即可解出；（2）由余弦定理可得，結(jié)合三角形面積公式代入計算即可【詳解】（1）因為，所以由正弦定理得，因為，則又因為是銳角，故；（2）由余弦定理，得，所以又因為，所以則．【點睛】本題考查正弦定理的應(yīng)用，考查三角形面積公式的計算，屬于中檔題．19．新冠肺炎疫情發(fā)生以后，口罩供不應(yīng)求，某口罩廠日夜加班生產(chǎn)，為抗擊疫情做貢獻.生產(chǎn)口罩的固定成本為萬元，每生產(chǎn)萬箱，需另投入成本萬元，當(dāng)產(chǎn)量不足萬箱時，；當(dāng)產(chǎn)量不小于萬箱時，，若每箱口罩售價元，通過市場分析，該口罩廠生產(chǎn)的口罩可以全部銷售完.（1）求口罩銷售利潤（萬元）關(guān)于產(chǎn)量（萬箱）的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)產(chǎn)量為多少萬箱時，該口罩生產(chǎn)廠在生產(chǎn)中所獲得利潤最大？【答案】（1）；（2）萬箱.【分析】（1）分和兩種情況分析，利用利潤等于銷售收入減去成本可得出口罩銷售利潤（萬元）關(guān)于產(chǎn)量（萬箱）的函數(shù)關(guān)系式；（2）分和兩種情況分析，利用二次函數(shù)和基本不等式求出口罩銷售利潤的最大值及其對應(yīng)的值，綜合可得出結(jié)論.【詳解】（1）當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以，；（2）當(dāng)時，，當(dāng)時，取得最大值，最大值為萬元；當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，取得最大值，最大值為萬元.綜上，當(dāng)產(chǎn)量為萬箱時，該口罩生產(chǎn)廠在生產(chǎn)中獲得利潤最大，最大利潤為萬元.【點睛】思路點睛：解函數(shù)應(yīng)用題的一般程序：第一步：審題——弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系；第二步：建?！獙⑽淖终Z言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，用數(shù)學(xué)知識建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；第三步：求?！蠼鈹?shù)學(xué)模型，得到數(shù)學(xué)結(jié)論；第四步：還原——將用數(shù)學(xué)方法得到的結(jié)論還原為實際問題的意義；第五步：反思回顧——對于數(shù)學(xué)模型得到的數(shù)學(xué)結(jié)果，必須驗證這個數(shù)學(xué)解對實際問題的合理性．20．在四棱錐中，底面是邊長為的菱形，，，分別為，的中點.（1）求證：平面；（2）若，，求直線與平面所成角的正弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）取得中點，連接，，根據(jù)線面平行的判定定理，即可證明線面平行；（2）連接交于點，根據(jù)線面垂直的判定定理，由題中條件，得到平面，過作，為垂足，連接，由平面，推出平面，得到為直線與平面所成角，根據(jù)題中數(shù)據(jù)，求出，，進而可得線面角的正弦值.【詳解】（1）證明：取得中點，連接，，為的中點，，為的中點且四邊形為菱形，，，四邊形為平行四邊形，，又平面，平面，平面.（2）證明：連接交于點，四邊形為菱形，，，，又，平面，又平面，平面平面.過作，為垂足，連接，平面平面，平面，因此直線在平面的射影為，即為直線與平面所成角.四邊形為菱形邊長為，，，，由題意可知為直角三角形，易得，又，，，由平面，∴為直角三角形，，在中，，所以直線與平面所成角的正弦值為.【點睛】本題主要考查證明線面平行，考查證明線線垂直，考查求線面角的正弦值，關(guān)鍵是要熟練掌握線面平行、線面垂直、面面垂直的判定與性質(zhì)，進行空間直線的平行、垂直的轉(zhuǎn)化.21．等差數(shù)列的前項和為，已知，公差為整數(shù)，且，.（1）求的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由等差數(shù)列的通項公式結(jié)合為整數(shù)即可求解；（2）利用裂項求和即可求解.【詳解】（1）設(shè)數(shù)列的公差為，在等差數(shù)列中，由，，又，，解得：，為整數(shù)，，數(shù)列的通項公式為.（2）由（1）知：，，.22．已知圓，點，其中．（1）若直線與圓相切，求直線的方程；（2）若在圓上存在點，使得，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）或；（2）．【分析】（1）求出直線的方程，利用圓心到直線的距離等于圓的半徑可求出直線的方程；（2）求出以為直徑的圓的方程，確定該圓的圓心坐標(biāo)和半徑長，結(jié)合已知條件轉(zhuǎn)化為兩圓有公共點即可求