浙江省七彩陽(yáng)光新高考研究聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

絕密★考試結(jié)束前2024學(xué)年第一學(xué)期七彩陽(yáng)光新高考研究聯(lián)盟期中聯(lián)考高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試題考生須知：1.本卷共4頁(yè)滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填涂相應(yīng)數(shù)字。3.所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無(wú)效。4.考試結(jié)束后，只需上交答題紙。選擇題部分一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.若函數(shù)，則其定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.3.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）A. B. C. D.4.已知命題：，，命題：，，則（）A.和都是真命題 B.和都是真命題C.和都是真命題 D.和都是真命題5.已知，則的解析式為（）A. B.C. D.6.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.函數(shù)，滿足：對(duì)任意都有成立，則的取值范圍是（）A. B. C. D.8.已知是二次函數(shù)，且對(duì)于任意的實(shí)數(shù)、，函數(shù)滿足函數(shù)方程，如果.下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A. B.在上單調(diào)遞增C.為偶函數(shù) D.為偶函數(shù)二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.10.已知正數(shù)，滿足，下列說(shuō)法正確的是（）A.的最大值為 B.的最小值為C.的最小值為4 D.的最小值為11.已知的解集為，則的解可以是（）A. B. C. D.非選擇題部分三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知冪函數(shù)在第一象限單調(diào)遞增，則__________.13.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，__________.14.在研究集合時(shí)，經(jīng)常遇到有關(guān)集合中元素的個(gè)數(shù)問(wèn)題.我們把含有限個(gè)元素的集合叫做有限集，用來(lái)表示有限集合中元素的個(gè)數(shù).例如，，則，一般地，對(duì)任意兩個(gè)有限集合，，有.例如某學(xué)校舉辦了一次田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，某班有8名同學(xué)參賽，又舉辦了一次球類運(yùn)動(dòng)會(huì)，這個(gè)班有12名同學(xué)參賽，兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)都參賽的有3人.兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)中，這個(gè)班共有多少名同學(xué)參賽？用集合表示田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)參賽的學(xué)生，用集合表示球類運(yùn)動(dòng)會(huì)參賽的學(xué)生，就有是田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)參賽的學(xué)生，是球類運(yùn)動(dòng)會(huì)參賽的學(xué)生，那么是兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)都參賽的學(xué)生，是所有參賽的學(xué)生，則，所以，在兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)中，這個(gè)班共有17名同學(xué)參賽；若集合，集合，集合，集合，則__________.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15.（本小題13分）已知集合，.（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16.（本小題15分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)且.（1）求的表達(dá)式；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（3）解關(guān)于的不等式.17.（本小題15分）已知函數(shù)，，.（1）當(dāng)，且時(shí)，解關(guān)于的不等式；（2）若，，若，求的最小值.18.（本小題17分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，若，求的最大值；（2）若，求的最小值；（3）若，使得成立，求的取值范圍.19.（本小題17分）對(duì)于函數(shù)，若，則稱為