山西省晉中市介休市2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

介休市2024—2025學(xué)年第一學(xué)期期中質(zhì)量評估試題（卷）九年級數(shù)學(xué)注意事項：1.本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分.全卷共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘.2.卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷相應(yīng)的位置.3.答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效.4.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該選項涂黑）1.若，則的值為A.1 B. C. D.2.在數(shù)學(xué)史上，有很多著名的幾何圖形用來驗證數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生過程.如圖所示的圖案，是一連串有公共頂點O的直角三角形拼接而成，若∠AOB=∠BOC=∠COD=…=∠LOM=30°，則圖中直角三角形之間存在的變換關(guān)系是A.圖形的平移 B.圖形的旋轉(zhuǎn)C.圖形的全等 D.圖形的相似3.一元二次方程的根的情況為A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.有一個實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根4.配方法是解一元二次方程的一種基本方法，其本質(zhì)是將一元二次方程由一般式化為的形式，然后利用開平方求一元二次方程的解的過程，這個過程中主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是A.數(shù)形結(jié)合思想 B.函數(shù)思想 C.轉(zhuǎn)化思想 D.公理化思想5.如圖，在四邊形紙片ABCD中，AB=AD，CB=CD，將紙片按如圖方式折疊2次后，沿虛線剪開，陰影部分展開后得到的四邊形是A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.無法判斷6.近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經(jīng)銷商紛紛開展降價促銷活動.某款燃油汽車今年2月份售價為23萬元，4月份售價為18.63萬元，設(shè)該款汽車這兩月售價的月平均降價率是x，則所列方程正確的是A.B.C.D.7.如圖，五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個點A，B，C都在橫線上，若線段AB=6，則線段BC的長是A.1 B.2C.3 D.48.在△ABC中，∠ABC=90°，用直尺和圓規(guī)在AC上確定點D，使△BAD∽△CBD，根據(jù)作圖痕跡判斷，正確的是ABCD9.用如圖所示的兩個可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲，分別旋轉(zhuǎn)兩個轉(zhuǎn)盤，若其中一個轉(zhuǎn)出紅色，另一個轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色(如果指針恰好指在分格線上，重轉(zhuǎn)).那么可配成紫色的概率為A. B.C. D.10.如圖，將一個裝有水的杯子傾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一個寬BC=6cm，長CD=16cm的矩形．當(dāng)水面觸到杯口邊緣時，邊CD恰有一半露出水面（即E為CD的中點），那么此時水面高度（即點B到桌面MN的距離）是A.8.5cm B.9.6cm C.12cm D.12.8cm DA第Ⅱ卷非選擇題（共90分）DA二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11.一元二次方程的解是▲.C12.如圖，菱形ABCD的邊長AB=3cm，則菱形的周長為CB▲cm.B13.甲骨文是迄今為止中國發(fā)現(xiàn)的年代最早的成熟文字系統(tǒng)，是漢字的源頭和中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的根脈，小明同學(xué)對甲骨文很感興趣，制作了如圖所示的四張卡片(這四張卡片分別用字母A，B，C，D表示，正面文字依次是文、明、自、由，這四張卡片除正面內(nèi)容不同外，其余均相同)，現(xiàn)將四張卡片背面朝上，洗勻放好小明從中隨機抽取一張卡片不放回，小亮再從中隨機抽取一張卡片，則兩人抽取的卡片恰好組成“文明”一詞的概率為▲．14.如圖1，在線段AC上找一個點B，B把AC分成AB和BC兩段，其中AB是較小的一段，滿足AB:BC=BC:AC，則B為線段AC的黃金分割點．黃金分割廣泛存在于藝術(shù)、自然、建筑等領(lǐng)域，例如，楓葉的葉脈蘊含著黃金分割．如圖2，B為AC的黃B圖1圖2金分割點(AB>BC)，AC長度為14cm，則AB的長度▲cm.B圖1圖2表示)15題圖15題圖15.如圖，正方形的邊長為4，點E是CD的中點，HG垂直平分AE且分別交AE、BC于點H、G，則的長為▲．三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）16.（本題共10分）解方程：（1）（2）17.（本題共8分）如圖，∥∥，AB=3，AD=2，DE=4，EF=7.5，求BC、BF的長.18.（本題共8分）生物學(xué)科王老師為了幫助學(xué)生分清“裸子植物”與“被子植物”，制作了一些帶有植物圖案的卡片（如圖，這些卡片除圖案不同外，其他均相同），分別放入甲、乙兩個不透明的箱子中，甲箱中裝有A、B、C三張卡片，乙箱中裝有Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三張卡片.其中A.銀杏、B.紅豆杉、Ⅲ.落葉松是裸子植物，C.牡丹、Ⅰ.向日葵、Ⅱ.菊花是被子植物．乙箱乙箱甲箱A.銀杏B.紅豆杉C.牡丹（1）王老師從甲箱中隨機抽取一張卡片，所抽卡片上的植物是裸子植物的概率是▲；（2）王老師先從甲箱中隨機抽取一張卡片，再從乙箱中隨機抽取一張卡片，請用列表法或畫樹狀圖法，求所抽取的兩張卡片上的植物都是被子植物的概率．19.（本題共8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB//DC，AB=AD，對角線AC，BD交于點O，AC平分∠BAD，過點C作CE⊥AB交AB的延長線于點E，連接OE．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若AB=，BD=2，求OE的長．20.（本題共8分）應(yīng)用題：山西有著3000多年的制醋史，山西老陳醋凝結(jié)著黃土高原上特有的風(fēng)土人情，成為山西熠熠發(fā)光的文化名片，也是致富一方的產(chǎn)業(yè).某陳醋廠在傳統(tǒng)技術(shù)的基礎(chǔ)上不斷創(chuàng)新，推出了一款養(yǎng)生醋進行線上銷售，引得廣大網(wǎng)友爭相購買品嘗，據(jù)了解得知，成本價為每盒30元，如果按每盒48元銷售，每天可售出320盒；為了擴大知名度，該廠家決定降價銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價每下降0.5元，平均每天的銷售量可增加5盒，若該廠既想每天的利潤達到4000元，又想擴大銷售量，那么每盒養(yǎng)生醋的售價應(yīng)為多少元?21.（本題共9分）閱讀與思考請閱讀下列材料，完成相應(yīng)的任務(wù).““只用卷尺也能判斷矩形”×年×月×日星期日今天，我在一本數(shù)學(xué)課外叢書上看到這樣一個有趣的問題，工人師傅在做門窗或矩形零件時，他是這樣做的：首先利用卷尺（有刻度）測量兩組對邊的長度是否分別相等；其次利用卷尺測量該門窗的兩條對角線是否相等，以確保圖形是矩形.我有如下思考：工人師傅的做法究竟是依據(jù)什么原理得到四邊形是矩形？已知在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，AC=BD.

求證：四邊形ABCD是矩形.

證明：….任務(wù)：（1）上述做法是依據(jù)了矩形的一個判定定理：▲；（2）補全材料中的證明過程；（3）若只限于利用有刻度的卷尺進行測量計算，請你用另一種判別方法來判定四邊形ABCD是矩形，并寫出簡要的測量方法.22.（本題共12分）項目化學(xué)習(xí)：項目主題如何改造兒童游樂公園?項目背景為了在兒童游樂公園的花圃場地改造出一塊空地來安裝大型兒童游樂設(shè)施,特提出“如何改造兒童游樂公園？”方案設(shè)計的項目學(xué)習(xí)，以下是項目學(xué)習(xí)小組對游樂場所改造設(shè)計的研究過程．實踐活動一場地改造前，如圖1，有一塊長與寬之比為4:3的長方形場地ABCD上，陰影部分區(qū)域為兩條寬度都為4米的花圃.剩余空地面積為場地ABCD面積的一半.驅(qū)動問題一（1）項目學(xué)習(xí)小組需確定場地ABCD的尺寸，不再測量的情況下，請你根據(jù)以上信息求出長方形場地ABCD的長和寬.實踐活動二確定改造方案：如圖2，已知BG=m米，ED=n米，陰影部分區(qū)域栽種花草，長方形空地AEFG安裝游樂設(shè)施.驅(qū)動問題二（2）若剩余空地面積為場地ABCD面積的，m=n，則m=▲米，n=▲米.驅(qū)動問題三（3）若AE比BG大8米，求長方形空地AEFG面積的最大值.23.（本題12分）綜合與實踐問題情境在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，現(xiàn)取一塊等腰直角三角尺（∠DEF=90°，DE=EF=6），將45°角的頂點D放在Rt△ABC斜邊的中點處，并將三角尺繞點D順時針方向旋轉(zhuǎn)a（），三角尺的兩邊DF、DE分別交AB，AC于點M、N．問題解決（1）如圖1，當(dāng)DE經(jīng)過點A時，AD的長為▲；猜想證明（2）如圖2，求證：△BDM∽△CND；實踐探究：N圖3EFBDCAM（3）如圖3，三角尺繞點D繼續(xù)旋轉(zhuǎn)的過程中，若BMN圖3EFBDCAMMM圖2EDCBFAN圖1圖1FEDCABM（N）