2023-2024學(xué)年六年級下冊數(shù)學(xué)人教版圓柱與圓錐應(yīng)用題（專項(xiàng)訓(xùn)練）

圓柱與圓錐應(yīng)用題（專項(xiàng)訓(xùn)練）2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)六年級下冊

人教版

典例分析一

.學(xué)校組織手工比賽，丹丹制作了一個(gè)形狀如下圖所示的茶葉罐。為裝飾茶葉罐，她在罐的

表面上畫上喜歡的畫（底面也要繪畫），需要繪畫的面積是多少平方厘米？

、---------/8厘米

【答案】408.2平方厘米

【分析】

根據(jù)題意，結(jié)合圓柱的表面積公式：5=2兀"+2兀rh,代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。

【詳解】

3.14x10x8+3.14x（10^2）2x2

=31.4x8+3.14x52x2

=251.2+3.14x25x2

=251.2+78.5x2

=251.2+157

=408.2（平方厘米）

答：需要繪畫的面積是408.2平方厘米。

典例分析二

.小軍想測量一個(gè)瓶子的容積，測得瓶子的底面內(nèi)直徑是6厘米，往瓶子內(nèi)裝入一些水，正

放時(shí)水面高10厘米，如果將它倒置放平，空瓶部分的高度是6厘米。瓶子的容積是多少毫

升？

試卷第1頁，共8頁

【答案】452.16毫升

【分析】瓶子的容積相當(dāng)于底面直徑為6厘米，高為10+6=16厘米的圓柱體的體積，根據(jù)

圓柱體積1=7^211,將數(shù)值代入計(jì)算即可。

【詳解】3.14x（6+2>x（10+6）

=3.14x9x16

=28.26x16

=452.16（立方厘米）

=452.16（毫升）

答：瓶子的容積是452.16毫升。

【點(diǎn)睛】

典例分析三

.唐老鴨用一個(gè)圓錐形容器裝滿了香油，共2000毫升，米老鼠趁唐老鴨不在，在容器側(cè)面

的正中間咬了一個(gè)洞，然后開始偷油，一直偷到油面與洞口平齊為止（如圖，此時(shí)油面直徑

是圓錐形容器底面直徑的一半）。米老鼠一共偷了多少毫升的香油？（容器的厚度不計(jì)）

【答案】1750毫升

【分析】

將圓錐形容器的容積，即原來香油的體積看作單位“1”,假設(shè)大圓錐的底面半徑為2r,則小

圓錐的底面半徑為r,同樣設(shè)大圓錐的高為2h,則小圓錐的高為h,根據(jù)圓錐體積=底面積

x高+3,分別用字母表示出圓錐形容器的容積和剩余香油的體積，剩余香油的體積+圓錐形

容器的容積=剩余香油體積是原來香油體積的幾分之幾，原來香油的體積x剩余香油體積的

對應(yīng)分率=剩余香油的體積，原來香油的體積一剩余香油的體積=米老鼠偷的香油體積，據(jù)

此列式解答。

【詳解】

假設(shè)大圓錐的底面半徑為2r,則小圓錐的底面半徑為r,大圓錐的高為2h,則小圓錐的高為

試卷第2頁，共8頁

跟蹤訓(xùn)練

1.一個(gè)圓柱形蓄水池地面直徑是20米，深3米，在周圍和底部抹上水泥，每平方米需要水

泥23千克，共需要多少千克水泥？

2.學(xué)校把一個(gè)堆成底面直徑是2米，高6米的圓錐形沙子，填鋪到一個(gè)長8米，寬3.14米

的沙坑里，可以鋪多厚？

試卷第3頁，共8頁

3.一個(gè)圓錐形沙堆，底面直徑2米，高1.5米。如果用容積是0.3立方米的小車來運(yùn)，需要

幾次可以運(yùn)完？

4.媽媽想給小雨的水壺做一個(gè)布套（如圖），準(zhǔn)備10平方分米的布料夠嗎？

10cm

I

匈20cm

5.一個(gè)長方體水箱，從里面量長是12.56厘米，寬是10厘米。把一個(gè)底面半徑為4厘米,

高12厘米的圓錐形鉛錘浸沒在水中，水面會上升多少厘米?

6.把一塊長是20厘米，寬是10厘米，高是9.42厘米的長方體鐵塊熔鑄成一個(gè)底面半徑是

10厘米的圓柱形鐵塊。這個(gè)圓柱形鐵塊的高是多少厘米?

試卷第4頁，共8頁

7.把一根長2.4米，底面直徑是0.6米的圓柱形鋼材平均截成4段，表面積增加了多少平方

米？

8.神舟十三號飛船的飛行目標(biāo)是對接我國空間站“天和”核心艙，將三名航天員運(yùn)送至中國

空間站。神舟十三號乘組人員在空間站工作和生活六個(gè)月，創(chuàng)造了我國航天員在太空駐留天

數(shù)的新紀(jì)錄。飛船主體由軌道艙、返回艙和推進(jìn)艙構(gòu)成。軌道艙主體為圓柱形，集工作、吃

飯和睡覺等諸多功能于一體，總長度為2米，直徑約2.2米（如圖），它的體積大約是多少？

（得數(shù)保留一位小數(shù)）

9.奶奶生日那天，樂樂買了一個(gè)美味的蜂蜜蛋糕，如下圖，這個(gè)蛋糕的形狀近似于圓柱。

（單位：厘米）

試卷第5頁，共8頁

(1)要包裝這個(gè)生日蛋糕，上面3個(gè)蛋糕盒，選()最合適。

(2)蛋糕盒的底盤是塑料板，其余部分是硬紙板做成的。請你從上面任選一個(gè)蛋糕盒，算

一算它至少用了多少平方厘米硬紙板？

10.如圖一個(gè)蒙古包由一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐組成。

(1)這個(gè)蒙古包的占地面積是多少平方米？

(2)這個(gè)蒙古包所占的空間是多少立方米？

11.下面這個(gè)長方形的長是10厘米，寬是2厘米，分別以長和寬為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到兩個(gè)

圓柱體。

試卷第6頁，共8頁

10cm

口以寬為軸旋轉(zhuǎn)一周后得到的圓柱的占地面積是多少平方厘米？

1以長為軸旋轉(zhuǎn)一周后得到的圓柱的體積是多少立方厘米？

12.媽媽怕杯子燙手，在杯子中部套上了一個(gè)用毛線勾出的裝飾品，這個(gè)裝飾品的面積是多

少平方厘米？如果把0.5升的水倒入杯中，能不能正好裝滿？（杯子的厚度忽略不計(jì)）

13.如圖，長方體容器內(nèi)裝有一些純果汁，容器的底面是邊長為8厘米正方形。圓錐容器里

裝滿水，現(xiàn)將水與純果汁按一定比混合，調(diào)成一杯果汁倒入圓柱形玻璃杯內(nèi)，果汁占杯子的

-O原長方體容器內(nèi)純果汁的高度是多少？（□兀取3；1不考慮所有容器的厚度）

3

試卷第7頁，共8頁

8cm

ZZJZ

14.一個(gè)裝滿水的礦泉水瓶，內(nèi)直徑是8厘米。小明喝了一些，水的高度還有6厘米，把瓶

蓋擰緊后倒置放平，無水部分高10厘米。小明喝了多少水？

15.一個(gè)圓錐的底面半徑是3分米。從圓錐的頂點(diǎn)沿著高將它切成相等的兩半后，表面積比

原來的圓錐表面積增加了24平方分米。這個(gè)圓錐的體積是多少立方分米？

3分米

試卷第8頁，共8頁

參考答案:

1.11555.2千克

【分析】根據(jù)題意，在圓柱形蓄水池的周圍和底部抹上水泥，那么抹水泥的面積=圓柱的側(cè)

面積+圓柱下底的面積，根據(jù)S,=7tdh,S=nr2,代入數(shù)據(jù)計(jì)算，求出抹水泥的面積，再

乘每平方米需用到的水泥質(zhì)量，即是一共需要的水泥質(zhì)量。

【詳解】3.14x20x3+3,14x（20+2）2

=3.14x60+3.14x100

=188.4+314

=502.4（平方米）

502.4x23=11555.2（千克）

答：共需要11555.2千克水泥。

【點(diǎn)睛】本題考查圓柱的表面積公式的靈活運(yùn)用，弄清少了哪個(gè)面，要求的是哪些面的面積

之和，再利用公式列式計(jì)算。

2.0.25米

【分析】根據(jù)圓錐的體積公式：v=gsh,據(jù)此求出沙子的體積，沙子的體積不變，再根據(jù)

長方體的體積公式：V=abh,據(jù)此解答即可。

【詳解】1x3,14x（2+2）2x6+8+3.14

=1x3.14x1x6+8+3.14

3

=6.28-8-3.14

=0.785-3.14

=0.25（米）

答：可以鋪0.25米。

【點(diǎn)睛】本題考查圓錐和長方體的體積，熟記公式是解題的關(guān)鍵。

3.6次

【分析】根據(jù)“V=1b2h”求出沙堆的體積，需要運(yùn)送的次數(shù)=沙堆的體積一小車的容積，余

下的沙子裝不滿一車時(shí)需要多運(yùn)送一次，結(jié)果用進(jìn)一法取整數(shù)。

【詳解】-X（2+2）2X1.5X3.14

3

=1x1x1.5x3.14

3

答案第1頁，共7頁

=0.5x3.14

=1.57（立方米）

1.57+0.3^6（次）

答：需要6次可以運(yùn)完。

【點(diǎn)睛】掌握圓錐的體積計(jì)算公式和商取近似數(shù)的方法是解答題目的關(guān)鍵。

4.夠

【分析】根據(jù)圓柱的表面積公式：s=S+SX2,把數(shù)據(jù)代入公式求出這個(gè)圓柱的表面積，

表側(cè)底

然后與10平方分米進(jìn)行比較即可。

【詳解】3.14x10x20+3.14X（10-2）2*2

=31.4x20+3.14x52x2

=628+3.14x25x2

=628+157

=785（平方厘米）

10平方分米=1000平方厘米

785平方厘米＜1000平方厘米

答：準(zhǔn)備10平方分米的布料夠。

【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用圓柱的表面積公式解決實(shí)際的問題。

5.1.6厘米

【分析】根據(jù)“長方形的面積=長/寬''求出長方體水箱的底面積，再利用“V=求出鉛

錘的體積，水面上升的高度=鉛錘的體積土長方體水箱的底面積。

【詳解】|X12X42X3.14-（12.56X10）

=1x12x42x3.14-125.6

3

=4x42x3,14-125.6

=64x3.14-125.6

=200.96-125.6

=1.6（厘米）

答：水面會上升1.6厘米。

【點(diǎn)睛】掌握長方體和圓錐的體積計(jì)算公式是解答題目的關(guān)鍵。

6.6厘米

答案第2頁，共7頁

【分析】先求出長方體鐵塊的體積，由于熔鑄前后鐵塊的體積不變，所以用鐵塊體積除以圓

柱的底面積，即可求出圓柱形鐵塊的高度。

【詳解】20x10x9.42-(3.14x102)

=1884+314

=6(厘米)

答：這個(gè)圓柱形鐵塊的高是6厘米。

【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱和長方體的體積，圓柱的體積=底面積x高，長方體的體積=長又

寬x高。

7.1.6956平方米

【分析】根據(jù)題意，把一根圓柱形鋼材平均截成4段，要截3次，每截一次增加2個(gè)面，共

增加6個(gè)截面的面積；截面是圓柱的底面積，根據(jù)公式S=irr2,求出一個(gè)截面的面積，再乘

6即是增加的表面積。

【詳解】增加的面：

(4-1)x2

=3x2

=6(個(gè))

增加的表面積：

3.14x(0.6+2)2x6

=3.14x0.09x6

=0.2826x6

=1.6956(平方米)

答：表面積增加了1.6956平方米。

【點(diǎn)睛】本題考查圓柱切割的特點(diǎn)，明確表面積增加的是哪些面的面積，以此為突破口，求

出圓柱的底面積是解題的關(guān)鍵。

8.7.6立方米

【分析】根據(jù)圓柱的體積公式：V=7ir2h,據(jù)此代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可。

【詳解】3.14x(2.2+2)2x2

=3.14x1.12x2

=3.7994x2

~7.6(立方米)

答案第3頁，共7頁

答：它的體積大約是7.6立方米。

【點(diǎn)睛】本題考查圓柱的體積，熟記公式是解題的關(guān)鍵。

9.(1)□

(2)942平方厘米

【分析】(1)蛋糕的形狀近似于圓柱，底面直徑是15厘米，高是7厘米，所選蛋糕盒的尺

寸應(yīng)該在直徑和高的長度上都大于蛋糕的尺寸，才能裝下蛋糕又留有一定的空間，據(jù)此可以

選擇口號蛋糕盒；

(2)可以選擇口號蛋糕盒來計(jì)算。因?yàn)榈妆P是塑料板，其余部分是硬紙板，所以，硬紙板

的面積就等于一個(gè)底面積與側(cè)面積的和；列綜合算式為：3.14x(20+2)2+3.14x20x10。

【詳解】(1)要包裝這個(gè)生日蛋糕，選擇(二)最合適；

(2)3.14x(20-2)2+3.14x20x10

=3.14x100+3.14x200

=314+628

=942(平方厘米)

答：口號蛋糕盒，至少用了942平方厘米的硬紙板。

【點(diǎn)睛】懂的結(jié)合日常生活現(xiàn)象選擇蛋糕盒；明確蛋糕盒硬紙板的面積是由哪幾部分組成的,

是解題關(guān)鍵。

10.(1)28.26平方米

(2)65.94立方米

【分析】(1)這個(gè)蒙古包的占地面是一個(gè)圓形，根據(jù)圓的面積公式即可求出它的占地面積;

(2)根據(jù)圓柱和圓錐的體積公式，分別求出這個(gè)蒙古包上下兩部分的體積，再相加求出它

的總體積。

【詳解】(1)3.14x(6+2)2

=3.14x9

=28.26(平方米)

答：這個(gè)蒙古包的占地面積是28.26平方米。

(2)28.26x2+-x28.26x(3—2)

3

=56,52+-><28.26x1

3

=56.52+9.42

答案第4頁，共7頁

=65.94（立方米）

答：這個(gè)蒙古包所占的空間是65.94立方米。

【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱和圓錐的體積。圓柱體積=底面積x高，圓錐體積=；*底面積x高。

11.1314平方厘米

□125.6立方厘米

【分析】□以寬為軸旋轉(zhuǎn)一周后得到的圓柱的底面半徑是10厘米，根據(jù)圓的面積公式：S=

w,據(jù)此求出占地面積即可；

□以長為軸旋轉(zhuǎn)一周后得到的圓柱的底面半徑是2厘米，高是10厘米，根據(jù)圓柱的體積公

式：V=7Tr2h,據(jù)此代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可。

【詳解】□3.14x102=314（平方厘米）

答：以寬為軸旋轉(zhuǎn)一周后得到的圓柱的占地面積是314平方厘米。

□3.14x22x10

=3.14x4x10

=12.56x10

=125.6（立方厘米）

答：以長為軸旋轉(zhuǎn)一周后得到的圓柱的體積是125.6立方厘米。

【點(diǎn)睛】本題考查圓柱的體積，熟記公式是解題的關(guān)鍵。

12.125.6平方厘米；不能

【分析】求裝飾品的面積，可根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：5=兀曲，d=8厘米，h=5厘米，代

人即可求出這個(gè)裝飾品的面積；根據(jù)圓柱的體積（容積）公式：V=7tr2h,求出這個(gè)杯子的

容積，換算單位后，與。5升比較大小，即可得解。

【詳解】3.14x8x5=125.6（平方厘米）

3.14x（8+2）2X15

=3.14x42x15

=3.14x16x15

=753.6（立方厘米）

753.6立方厘米=0.7536升

0.7536>0.5,所以裝不滿。

答：這個(gè)裝飾品的面積是125.6平方厘米，如果把0.5升的水倒入杯中，不能裝滿。

答案第5頁，共7頁

【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用圓柱的側(cè)面積和體積（容積）公式，解決實(shí)際的問題。

13.3.75厘米

【分析】根據(jù)圓錐體積=底面積X高+3,圓柱體積=底面積X高，分別求出圓錐和圓柱容器

的容積，將圓柱容器的容積看作單位“1”,圓柱容器容積x2=果汁體積，果汁體積一水的體

3

積=純果汁體積，再根據(jù)長方體的高=體積+底面積，即可求出原長方體容器內(nèi)純果汁的高

度。

【詳解】3x（8+2）2x15-3

=3x16x5

=240（立方厘米）