2024七年級數(shù)學(xué)上冊第2章整式及其加減練素養(yǎng)1.整式化簡求值的七大技法習(xí)題課件新版華東師大版

華師版七年級上第2章整式及其加減集訓(xùn)課堂練素養(yǎng)1.整式化簡求值的七大技法名師點金整式加減需要注意的兩個事項：(1)幾個多項式相加，

可以省略括號，直接寫成相加的形式，如3

a

＋2

b

與－2

a

＋

b

的和可直接寫成3

a

＋2

b

－2

a

＋

b

的形式.(2)兩個多項

式相減，被減數(shù)可不加括號，但減數(shù)一定要加上括號，如3

a

＋2

b

與－2

a

＋

b

的差可寫成3

a

＋2

b

－(－2

a

＋

b

)的形

式，再去括號進(jìn)行計算.

1234567

1234567技法2

挖掘已知條件，再化簡求值2.

[2024·重慶一中期中]先化簡，再求值：2(

x2

y

＋

xy

)－3(

x2

y

－

xy

)－4

x2

y

，其中(

x

－1)2＋｜

y

＋1｜＝0.1234567【解】原式＝2

x2

y

＋2

xy

－3

x2

y

＋3

xy

－4

x2

y

＝－5

x2

y

＋5

xy

.因為(

x

－1)2＋｜

y

＋1｜＝0，所以

x

＝1，

y

＝－1.所以原式＝－5×12×(－1)＋

5×1×(－1)＝5－5＝0.1234567技法3

先變形，再求值3.[新考法整體求值法]已知

x

＋4

y

＝－1，

xy

＝－5，求(6

xy

＋7

y

)＋[9

x

－(5

xy

－

y

＋7

x

)]的值.【解】原式＝6

xy

＋7

y

＋9

x

－5

xy

＋

y

－7

x

＝

xy

＋8

y

＋

2

x

＝

xy

＋2(

x

＋4

y

).當(dāng)

x

＋4

y

＝－1，

xy

＝－5時，原式＝－5＋2×(－1)＝－7.1234567技法4

挖掘“缺項”信息，再求值4.

當(dāng)多項式－5

x3－(2

m

－1)

x2＋(2－3

n

)

x

－1不含二次項和

一次項時，求

m

－2

n

的值.【解】由題意，得2

m

－1＝0，2－3

n

＝0，

1234567技法5

挖掘“看錯”信息，再求值5.[新考法逆向思維法]小明做一道數(shù)學(xué)題：“已知兩個多項

式

A

，

B

，計算3

A

＋

B

.

”小明誤把“3

A

＋

B

”看成

“

A

＋3

B

”，求得的結(jié)果為5

x2－2

x

＋3.已知

B

＝

x2＋3

x

－2，請求出3

A

＋

B

的正確結(jié)果.1234567【解】由題意得

A

＝5

x2－2

x

＋3－3(

x2＋3

x

－2)

＝5

x2－2

x

＋3－3

x2－9

x

＋6

＝2

x2－11

x

＋9.所以3

A

＋

B

＝3(2

x2－11

x

＋9)＋

x2＋3

x

－2

＝6

x2－33

x

＋27＋

x2＋3

x

－2

＝7

x2－30

x

＋25.1234567技法6

挖掘“無關(guān)”信息，再求值6.

[2024·福州一中期中]若多項式4

mx2＋5

x

－2

y2＋8

x2－

nx

＋

y

－1的值與

x

的取值無關(guān)，求(

m

＋

n

)2的值.【解】4

mx2＋5

x

－2

y2＋8

x2－

nx

＋

y

－1＝4

mx2＋8

x2＋5

x

－

nx

－2

y2＋

y

－1＝(4

m

＋8)

x2＋(5－

n

)

x

－2

y2＋

y

－1.由題意，得4

m

＋8＝0，5－

n

＝0，解得

m

＝－2，

n

＝5.所以(

m

＋

n

)2＝(－2＋5)2＝9.1234567技法7

挖掘“定值”信息，再求值7.

已知

k

為常數(shù)，化簡關(guān)于

x

的式子(2

x2＋

x

)－[

kx2－(

x2－

x

＋1)]，并求出當(dāng)

k

為何值時，此式子的值為定值，定值

是多少.【解】原式＝2

x2＋