《動力氣象學(xué)》總結(jié)

式中為較高一層的地轉(zhuǎn)風(fēng)，為較低一層的地轉(zhuǎn)風(fēng)。由（1.84）式知，地轉(zhuǎn)風(fēng)是由等壓坡度所決定，因此，地轉(zhuǎn)風(fēng)隨高度的改變量，也就是等壓坡度隨高度的改變量。問題5.9兩個等壓面之間的厚度與其間的平均溫度有何關(guān)系？將靜力學(xué)平衡公式（1.47）式移項(xiàng)后對高度求積分得：（1.95）式中下標(biāo)1為較高一層的值，下標(biāo)0為較低一層的值，為兩層間的平均溫度。為兩個等壓面之間的厚度。（1.95）式表明：兩個等壓面之間的厚度h與其間的平均溫度成正比，等平均溫度線即等厚度h線。請記住這是一個很重要的概念。這是大氣中溫壓場結(jié)構(gòu)的基本關(guān)系。問題5.10熱成風(fēng)與溫度場有何關(guān)系？對（1.95）式作梯度運(yùn)算可得：或（1.96）由此可得結(jié)論：熱成風(fēng)與平均溫度線（或厚度線）平行，背熱成風(fēng)而立高溫在右，低溫在左。熱成風(fēng)的大小與平均溫度（或厚度線）的梯度成正比，與緯度值成反比。同時也與值成正比。問題5.11熱成風(fēng)與冷暖平流有何關(guān)系？當(dāng)兩層等壓面的地轉(zhuǎn)風(fēng)已知時，由熱成風(fēng)的定義式及（1.96）式，即可確定此兩層間冷暖區(qū)的分布及溫度梯度的大小。因?yàn)樵趯?shí)際的自由大氣中實(shí)際風(fēng)接近地轉(zhuǎn)風(fēng)，可得如下結(jié)論：⑴當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)風(fēng)(或?qū)嶋H風(fēng))隨高度增加而逆時針轉(zhuǎn)時，如圖1.29(a)示，則有冷平流。⑵當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)風(fēng)(或?qū)嶋H風(fēng))隨高度增加而順時針轉(zhuǎn)時，如圖1.29(b)示，則有暖平流。⑶可根據(jù)某地的高空風(fēng)隨高度轉(zhuǎn)變情況,來判斷冷暖平流隨高度變化，從而判斷當(dāng)?shù)卮髿夥€(wěn)定度變化趨勢。如高層冷平流較強(qiáng)或底層暖平流較強(qiáng)，則大氣穩(wěn)定度將趨向不穩(wěn)定，為預(yù)報對流性天氣提供依據(jù)。3中緯度天氣系統(tǒng)的溫壓場結(jié)構(gòu)問題5.12如何解釋書中圖1.30中高低空系統(tǒng)配置關(guān)系？⑴先討論如圖1.30那種等平均溫度線（注意即等厚度h線）分布為東西向平直，南暖北冷，低空為圓形狀的高低壓東西分布?？纯丛谶@樣情況下，高層氣壓場和風(fēng)場應(yīng)該是什么特點(diǎn)？由（1.95）式有：，用圖解的加法分析，不難得到如圖中高層等壓面高度場的分布?？梢姡涸诘蛯訛殚]合低壓區(qū)的地方，到高層變成了低壓槽，在低層為閉合高壓區(qū)的地方，到高層變成了高壓脊，等高線呈現(xiàn)波狀特征。按實(shí)際風(fēng)接近地轉(zhuǎn)風(fēng)的事實(shí)，高層的風(fēng)場也出現(xiàn)了波狀的西風(fēng)帶特征。問題5.13如何解釋圖1.31中高低空系統(tǒng)配置關(guān)系？⑵中緯度系統(tǒng)的一般溫壓場結(jié)構(gòu)，如圖1.31示，冷空氣與地面的高壓區(qū)相結(jié)合，暖空氣與地面的低壓區(qū)相結(jié)合。在這樣情況下，高層氣壓場和風(fēng)場應(yīng)該是什么特點(diǎn)？用圖解的加法分析，不難得到如圖中高層等壓面高度場的分布?？梢姡涸诘蛯訛殚]合低壓區(qū)的地方，到高層閉合低壓區(qū)已消失，在低層為閉合高壓區(qū)的地方，到高層閉合高壓區(qū)也消失了，高層的低壓槽位于地面低壓區(qū)與冷溫度槽之間，高層的高壓脊位于地面高壓區(qū)與暖溫度脊之間，或且換句話說，地面的低壓系統(tǒng)隨高度增加轉(zhuǎn)變?yōu)榈蛪翰?，低壓軸線隨高度向冷空氣方向傾斜；地面的高壓系統(tǒng)隨高度增加轉(zhuǎn)變?yōu)楦邏杭?，高壓軸線隨高度向暖空氣方向傾斜。高層的等高線也呈現(xiàn)波狀特征。可知：高層的風(fēng)場也隨之出現(xiàn)了波狀的西風(fēng)帶特征。這些就是中緯度系統(tǒng)的一般溫壓場結(jié)構(gòu)特征及其理論解釋。書中用熱成風(fēng)解釋，其本質(zhì)也還是用了（1.95）式所表達(dá)的溫壓場關(guān)系。因?yàn)闊岢娠L(fēng)公式（1.96）式，就是用（1.95）式作梯度運(yùn)算后得到的。問題5.14如何解釋中緯度高層出現(xiàn)西風(fēng)帶原因？中緯度高層西風(fēng)帶出現(xiàn)原因。由（1.96）式知：當(dāng)溫度梯度不變時，與間的層次厚度愈厚，則熱成風(fēng)愈大，高層的風(fēng)愈趨向熱成風(fēng)方向。在中緯度的對流層中溫度分布基本上是北冷南暖，熱成風(fēng)為西風(fēng)，由這種熱成風(fēng)的作用，到高層就出現(xiàn)了西風(fēng)帶。用（1.95）式也可以解釋，根據(jù)觀測資料證明近地面的等壓面坡度較小，例如1000百帕等壓面的高度接近于海平面高度即0高度附近，高層如500百帕以上等壓面的高度主要決定于平均溫度場，在平均溫度較高的地方，高層等壓面高度也較高，在平均溫度較低的地方，高層等壓面高度也較低。即高層的高壓區(qū)多與暖區(qū)相結(jié)合，高層的低壓區(qū)多與冷區(qū)相結(jié)合，這也是在500百帕和300百帕天氣圖中常見的現(xiàn)象；這就形成了中緯度地區(qū)高層等壓面多呈現(xiàn)的南高北低的特征，即高層的地轉(zhuǎn)風(fēng)多為偏西風(fēng)，由于地轉(zhuǎn)適應(yīng)作用，就出現(xiàn)了實(shí)際風(fēng)的西風(fēng)帶。4正壓大氣和斜壓大氣問題5.15何謂正壓大氣？所謂正壓大氣是指：當(dāng)大氣中密度分布僅僅隨氣壓而變時，即ρ≡ρ(P),這種大氣稱為正壓大氣。所以正壓大氣中等壓面也就是等密度面，由于p=ρRT,因此正壓大氣中等壓面也就是等溫度面，等壓面上分析不出等溫線。由此，也沒有熱成風(fēng)，也就是地轉(zhuǎn)風(fēng)隨高度不發(fā)生變化。問題5.16何謂斜壓大氣？所謂斜壓大氣是指：當(dāng)大氣中密度的分布不僅隨氣壓而且還隨溫度而變時，即ρ≡ρ(P,T),這種大氣稱為斜壓大氣。所以斜壓大氣中等壓面和等密度面（或等溫面）是相交的，等壓面上具有溫度梯度，即地轉(zhuǎn)風(fēng)隨高度發(fā)生變化。在中高緯度大氣中，通常是斜壓大氣。大氣中斜壓結(jié)構(gòu)對于天氣系統(tǒng)的發(fā)生、發(fā)展有著重要意義。問題5.17何謂地轉(zhuǎn)偏差及其作用？及產(chǎn)生地轉(zhuǎn)偏差的原因？所謂地轉(zhuǎn)偏差是指：實(shí)際風(fēng)與地轉(zhuǎn)風(fēng)之差，常用符號表示之。其數(shù)學(xué)式為：大氣中實(shí)際風(fēng)只是接近地轉(zhuǎn)風(fēng)，一般情況下總是存在地轉(zhuǎn)偏差。雖然地轉(zhuǎn)偏差值一般是較小的，但是它對大氣運(yùn)動和天氣系統(tǒng)的變化起著非常重要的作用。因?yàn)橛辛说剞D(zhuǎn)偏差才使實(shí)際風(fēng)穿越等壓線，使大氣質(zhì)量分布（壓力場）發(fā)生變化，從而引起天氣發(fā)生變化。為此了解大氣中地轉(zhuǎn)偏差的特點(diǎn)，可以使我們更好地理解天氣變化的原因。產(chǎn)生地轉(zhuǎn)偏差的原因：①在摩擦層內(nèi)主要由下墊面摩擦及湍流作用而產(chǎn)生的摩擦力，使實(shí)際風(fēng)速減小，風(fēng)向偏向于低壓一側(cè)；②在自由大氣中，地轉(zhuǎn)風(fēng)運(yùn)動也只是一種零級近似，實(shí)際大氣運(yùn)動是不斷地在地轉(zhuǎn)適應(yīng)與演變過程中進(jìn)行的，空氣不斷地作加速度運(yùn)動，所以就產(chǎn)生了地轉(zhuǎn)偏差。問題：5.18摩擦層中空氣運(yùn)動在那幾個力平衡下進(jìn)行？其數(shù)學(xué)表達(dá)式？由于摩擦層接近下墊面,湍流交換強(qiáng),摩擦力較大。根據(jù)實(shí)際資料分析發(fā)現(xiàn)：在摩擦層中空氣運(yùn)動主要是摩擦力、氣壓梯度力和地轉(zhuǎn)偏向力三者互相平衡下進(jìn)行,其運(yùn)動方程可寫為：其向量形式為：（1.98）問題5.19解釋圖1.33中力的平衡及它與地轉(zhuǎn)偏差的關(guān)系？圖1.33表示了氣壓梯度力指向低壓一側(cè),它與地轉(zhuǎn)偏向力和摩擦力的合力平衡。因?yàn)槟Σ亮χ饕箍諝膺\(yùn)動減速,故可假設(shè)其方向與實(shí)際風(fēng)的方向相反.實(shí)際風(fēng)方向偏向低壓一側(cè).風(fēng)速比地轉(zhuǎn)風(fēng)速小.按地轉(zhuǎn)偏差的定義有如圖1.33所示結(jié)果，它與摩擦力垂直并偏向低壓一側(cè)。問題5.20學(xué)位考試?yán)}：已知在摩擦層內(nèi)，某測站為西南風(fēng)，試作圖表示（水平氣壓梯度力），（水平地轉(zhuǎn)偏向力），（摩擦力），（實(shí)際風(fēng)），（地轉(zhuǎn)風(fēng)）和地轉(zhuǎn)偏差的相互配置。答：作圖順序如下：①根據(jù)已知條件先畫出實(shí)際風(fēng)（西南風(fēng)）的矢量；②根據(jù)實(shí)際風(fēng)畫出地轉(zhuǎn)偏向力；③根據(jù)實(shí)際風(fēng)畫出摩擦力；④根據(jù)地轉(zhuǎn)偏向力和摩擦力的合力畫出氣壓梯度力；⑤根據(jù)氣壓梯度力畫出地轉(zhuǎn)風(fēng)；⑥根據(jù)地轉(zhuǎn)風(fēng)和實(shí)際風(fēng)畫出地轉(zhuǎn)偏差；畫出的圖與圖1.33差不多。問題5.21解釋圖1.34中風(fēng)場與氣壓場的關(guān)系及與天氣關(guān)系？圖1.34表示：由于摩擦力作用，實(shí)際風(fēng)方向偏向低壓一側(cè)低壓系統(tǒng)空氣有水平輻合運(yùn)動，并伴隨上升運(yùn)動，形成云雨天氣；同理，高壓系統(tǒng)空氣有水平輻散運(yùn)動，并伴隨下沉運(yùn)動，形成晴空天氣。問題5.22自由大氣中的地轉(zhuǎn)偏差是什么原因引起的?它與加速度有什么關(guān)系?在自由大氣中摩擦力很小，可以略去。當(dāng)氣壓梯度力與地轉(zhuǎn)偏向力不平衡時，就要產(chǎn)生加速度，就要產(chǎn)生地轉(zhuǎn)偏差。用地轉(zhuǎn)風(fēng)公式代人水平運(yùn)動方程，得：其向量形式為：再用上式，可得地轉(zhuǎn)偏差的表達(dá)式為：（1.100）由（1.100）式可見：地轉(zhuǎn)偏差的方向垂直于加速度的方向，并指向加速度方向的左方。地轉(zhuǎn)偏差的大小為：從圖1.35可直觀地看出：由于氣壓梯度力與地轉(zhuǎn)偏向力不平衡所產(chǎn)生的加速度與地轉(zhuǎn)偏差兩者之間的關(guān)系。(上述第五章內(nèi)容是采用朱乾根等編著的“天氣學(xué)原理與方法”第三版書的第一章§1.5內(nèi)容)第六章（大綱第三章）渦度方程和散度方程問題6.1何謂環(huán)流?在流體中，任取一閉合回線L，回線上每一點(diǎn)的速度大小和方向可以是不同的，若對各點(diǎn)的流體速度在回線L方向上的分量作線積分，則此積分定義為速度環(huán)流，簡稱為環(huán)流C。如圖6.1所示，環(huán)流數(shù)學(xué)表達(dá)式為（6.1）它的物理含義是表示沿閉合回線L流體運(yùn)動的總趨勢，即表示了流體沿回線轉(zhuǎn)動的傾向。并且按習(xí)慣規(guī)定，沿回線積分方向，使回線所包圍的面積始終在它的左側(cè)，這樣若環(huán)流為正值是作反時針轉(zhuǎn)動，稱為氣旋式環(huán)流；若環(huán)流為負(fù)值是作順時針轉(zhuǎn)動，稱為反氣旋式環(huán)流。在大氣中垂直面上有大氣環(huán)流圈運(yùn)動，在水平面上有氣旋和反氣旋運(yùn)動。問題6.2何謂絕對環(huán)流定理？何謂力管？如何解釋海陸風(fēng)現(xiàn)象？在實(shí)際問題中，不只是要確定環(huán)流，還要研究環(huán)流隨時間的變化。環(huán)流定理表示：環(huán)流加速度等于流體加速度的環(huán)流。從慣性坐標(biāo)系來觀測大氣運(yùn)動，即有（6.4）把絕對運(yùn)動方程代人可得絕對環(huán)流定理（6.8）式中α=1/ρ為比容，（6.8）式表示絕對環(huán)流隨時間的變化，僅由沿物質(zhì)閉合回線內(nèi)，等壓面和等比容（或等溫）面相交特征量（稱為力管）的積分來確定。力管的存在是大氣斜壓性的表現(xiàn)，它對環(huán)流加速度的作用如圖6.4所示。在垂直面上它使暖空氣上升，冷空氣下沉，形成環(huán)流加速度。這個原理可以用來解釋大氣環(huán)流圈的形成和海陸風(fēng)的形成。海陸風(fēng)是由于海陸上空存在氣溫差異而產(chǎn)生的熱力環(huán)流。白天陸地增溫比海洋快，陸地氣溫高于海洋，因而形成了如圖6.4或圖6.5所示的力管場。從而白天陸地上空氣上升，海洋上空氣下沉，在上層空氣由陸地吹向海洋，在下層空氣由海洋吹向陸地。夜間情況正好與上述相反。在正壓大氣中,由于等壓面與等比容（溫）面相互平行,不形成力管,所以絕對環(huán)流不隨時間變化，即絕對環(huán)流是守恒的，這被稱為開爾文（Kelvin）環(huán)流定理。問題6.3何謂相對環(huán)流定理？氣象學(xué)主要研究相對于地球的大氣環(huán)流運(yùn)動，即相對環(huán)流及其變化。把相對運(yùn)動方程代人（6.4）式，可得 （6.17）即相對環(huán)流定理，它表示造成相對環(huán)流隨時間的變化的原因有兩個：一為由力管作用：二為環(huán)流面積A在赤道面上的投影面積隨時間的變化（圖6.7），在北半球，這種投影面積隨時間減小，則相對環(huán)流增強(qiáng)。反之，則相對環(huán)流減弱。引起這種投影面積變化，可能有三種情況：一是閉合回線L所圍的面積在地球表面上的南北運(yùn)動所引起的，向北移動投影面積會增大；向南移動投影面積會減小。二是氣流的輻散輻合所引起的。三是度速場不均勻面積發(fā)生傾斜，而使它的投影面積發(fā)生變化。問題6.4何謂渦度（及與環(huán)流的關(guān)系）?何謂相對渦度？何謂地球渦度？何謂絕對渦度？渦度是對流體旋轉(zhuǎn)運(yùn)動的微觀度量，可以理解為是單位面積上的環(huán)流。它的數(shù)學(xué)表達(dá)式如（6.21）或(6.22)式所示。它是一個向量，它的方向按一種“右手規(guī)則”確定。可以證明渦度的數(shù)值等于流體旋轉(zhuǎn)角速度的2倍.在地球上觀測到的渦度稱為相對渦度。地球本身自轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的渦度稱為地球渦度（或行星渦度，也稱為地球自轉(zhuǎn)渦度）。相對渦度加上地球渦度等于絕對渦度，即等于在慣性坐標(biāo)系中觀測到的渦度。問題6.5氣象上通常所討論的渦度是什么特征？它與什么天氣系統(tǒng)有什么關(guān)系？由于大氣基本上是水平運(yùn)動，所以氣象上通常討論水平面上的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，即討論指向垂直方向的相對渦度分量,它的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：它與天氣圖上氣旋與反氣旋有一定的對應(yīng)性，通常正相對渦度對應(yīng)于氣旋或低壓槽，負(fù)相對渦度對應(yīng)于反氣旋或高壓脊。所以，氣象理論上多用渦度方程來研究天氣形勢的演變規(guī)律。垂直方向的地球渦度分量為，垂直方向的絕對渦度分量為：（6.27）問題6.6何謂流函數(shù)？何謂速度勢？及它們與風(fēng)場關(guān)系（泊松方程）及其物理意義？可以證明，一般情況下水平速度可分為有旋（無輻散）和無旋運(yùn)動兩部份。即可把水平速度場分解成(6.45)對于有旋運(yùn)動存在一個流函數(shù)y，它與有旋運(yùn)動的速度（也稱為旋轉(zhuǎn)風(fēng)）關(guān)系為（6.39）其分量形式為；（6.38）對(6.45)式作渦度運(yùn)算得(6.40)或它表示了速度場的渦旋特征，在數(shù)學(xué)里這是一個Poisson方程對無旋運(yùn)動存在一個速度勢χ(也稱勢函數(shù)),它與無旋運(yùn)動的速度（也稱為輻散風(fēng)）關(guān)系為(6.42)其分量形式為；(6.43)對(6.45)式作散度運(yùn)算得(6.51)它表示了速度場的散度特征，它也是一個Poisson方程。實(shí)際的水平速度場是很復(fù)雜的，當(dāng)把它分解成這兩部分后，往往會使復(fù)雜的問題變得簡單些.對運(yùn)動的認(rèn)識也會更深刻些.例如氣象上嚴(yán)格的地轉(zhuǎn)鳳運(yùn)動,就是流函數(shù)運(yùn)動.等壓(高)線就是流線。問題6.7Z坐標(biāo)系中的鉛直渦度方程的表達(dá)式及方程中各項(xiàng)物理意義？用z坐標(biāo)系中的水平運(yùn)動方程（不計(jì)摩擦?xí)r）作渦度運(yùn)算，可得到z坐標(biāo)系中的鉛直渦度方程（6.65）方程左邊表示z坐標(biāo)系中相對渦度的局地變化取決于右邊幾個項(xiàng)；右邊第一項(xiàng)為相對渦度的平流作用。沿氣流方向相對渦度減小，則有正渦度平流，反之，則有負(fù)渦度平流。它與溫度平流的意義是類同的；右邊第二項(xiàng)為相對渦度的鉛直輸送作用。第三項(xiàng)稱為β效應(yīng)項(xiàng)，是地球自轉(zhuǎn)渦度鉛直分量的平流（也稱為牽連渦度平流）作用，當(dāng)氣塊向北運(yùn)動時，使局地相對渦度減??；向南運(yùn)動時，使局地相對渦度增大；第四項(xiàng)為水平散度作用項(xiàng)。在（f+ζ）〉0條件下，當(dāng)空氣作輻散運(yùn)動時，使局地相對渦度減?。蛔鬏椇线\(yùn)動時，使局地渦度增大；第五項(xiàng)稱為渦管扭曲項(xiàng)。是渦度的水平分量轉(zhuǎn)化為鉛直分量的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)。第六項(xiàng)是力管項(xiàng)。是大氣的斜壓性對渦度的作用。問題6.8P坐標(biāo)系中的鉛直渦度方程的表達(dá)式及方程中各項(xiàng)物理意義？用P坐標(biāo)系中的水平運(yùn)動方程（不計(jì)摩擦?xí)r）作渦度運(yùn)算，可得到P坐標(biāo)系中的鉛直渦度方程（6.72）此式也常簡稱為渦度方程。它在形式上以及物理含義上與“z”坐標(biāo)系渦度方程（6.33）類似。方程左邊表示P坐標(biāo)系中相對渦度的局地變化；右邊第一、二項(xiàng)為相對渦度的平流作用；第三項(xiàng)為相對渦度的垂直輸送；第四項(xiàng)為水平散度作用，當(dāng)空氣作輻散運(yùn)動時，使局地相對渦度減?。蛔鬏椇线\(yùn)動時，使局地渦度增大；第五項(xiàng)稱為β效應(yīng)項(xiàng)，為地球自轉(zhuǎn)渦度鉛直分量的平流作用，當(dāng)氣塊向北運(yùn)動時，使局地相對渦度減小；向南運(yùn)動時，使局地相對渦度增大；第六項(xiàng)是渦度的水平分量轉(zhuǎn)化為鉛直分量的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)。與“z”坐標(biāo)系渦度方程不同的是沒有力管項(xiàng)，力管作用隱含在散度項(xiàng)中。問題6.9對大尺度（天氣尺度）運(yùn)動適用的渦度方程？用大尺度運(yùn)動特征值，對渦度方程進(jìn)行尺度分析和簡化后可得：（6.68）此式表示大尺度運(yùn)動中，大氣的絕對渦度變化主要由水平的散度引起，水平輻合運(yùn)動，即，使絕對（相對）渦度加大；水平輻散運(yùn)動，即，使絕對（相對）渦度減小。而如果大氣是水平無輻散的，則有：（6.69）此式表示在水平無輻散的大尺度運(yùn)動中，絕對渦度是守恒的。（6.69）式又稱為正壓渦度方程。問題6.10P坐標(biāo)系中的散度方程的表達(dá)式及方程中各項(xiàng)物理意義？何謂平衡方程及其意義？用P坐標(biāo)系中的水平運(yùn)動方程（不計(jì)摩擦?xí)r）作散度運(yùn)算，可得到P坐標(biāo)系中的散度方程（6.76）它的物理含義：方程左邊表示P坐標(biāo)系中水平散度的局地變化；右邊第一項(xiàng)為散度的平流作用項(xiàng)；第二項(xiàng)為散度的垂直輸送項(xiàng)；第三項(xiàng)為等壓面坡度改變項(xiàng)；第四項(xiàng)為水平風(fēng)速的鉛直切變作用項(xiàng)；第五項(xiàng)為散度平方項(xiàng)，它總是對渦度變化起正作用；第六項(xiàng)為變形項(xiàng)；最后兩項(xiàng)與旋轉(zhuǎn)效應(yīng)有關(guān)。對散度方程進(jìn)行尺度分析，略去小項(xiàng)后，可得到被稱為的平衡方程。平衡方程把位勢高度場和風(fēng)場聯(lián)系在一起。它比地轉(zhuǎn)風(fēng)關(guān)系更為精確些。問題6.11何謂位勢渦度？用位渦守恒原理解釋氣流過山脈時渦度的變化？位勢渦度q定義為（6.83）它是一個綜合表征大氣運(yùn)動狀態(tài)和熱力狀態(tài)的物理量。在大氣作干絕熱無摩擦運(yùn)動時，有(6.84)或（6.88）或即位渦是守恒的，它揭示了渦度的變化是受到大氣熱力結(jié)構(gòu)的制約。位渦守恒可以用來解釋氣流過山時渦度的變化特征。在大氣作干絕熱無摩擦運(yùn)動條件下，氣流過山Δθ不變，由于山脈影響到一定高度即已消失，所以，（見圖6.16垂直剖面圖），在迎風(fēng)坡迎風(fēng)坡氣流有上滑運(yùn)動，其氣柱的厚度減小，即Δp減小，使絕對渦度（ζ+f）減小，使低壓槽（高壓脊）在迎風(fēng)坡減弱（加強(qiáng)）。在背風(fēng)坡迎風(fēng)坡氣流有下滑運(yùn)動，其氣柱的厚度增加，即Δp增大，使絕對渦度（ζ+f）也增大，使低壓槽（高壓脊）在背風(fēng)坡加深（減弱）。在氣流過山中及過山后，由于的作用，在過山后還會出現(xiàn)波狀的運(yùn)動。如圖6.16水平面圖所示。問題6.12用渦度方程解釋氣流過山脈時渦度的變化？用以下渦度方程如圖6.16垂直剖面圖所示，在迎風(fēng)坡氣流有上滑運(yùn)動，其厚度減小，出現(xiàn)水平輻散運(yùn)動，使氣柱的渦度減小,，在原平直的西風(fēng)里將出現(xiàn)反氣旋運(yùn)動，空氣將出現(xiàn)向南運(yùn)動分量，如圖6.16水平面圖所示。在背風(fēng)坡氣流有下滑運(yùn)動，出現(xiàn)水平輻合運(yùn)動，使氣柱的渦度增大,，在氣流向南運(yùn)動的同時有β項(xiàng)作用，它也使氣流渦度加大，使氣流逐漸轉(zhuǎn)向作氣旋性運(yùn)動，使氣流逐漸轉(zhuǎn)為向北運(yùn)動，形成了過山槽。氣流過山后，在β項(xiàng)作用下，還形成了南北波動特征。對比用位渦守恒原理解釋過山槽形成，結(jié)論是一樣的。事實(shí)上，位渦守恒原理是由渦度方程推導(dǎo)出來的，所以兩者本質(zhì)上是一致的。只是從不同角度來看問題而已。第七章（大綱第四章）大氣能量學(xué)實(shí)際大氣中存在著最重要的能量有：動能、內(nèi)能、位能和水汽相變的潛熱能。此外，還有太陽短波輻射能和地球表面的長波輻射能以及雷暴區(qū)中的大氣電能。§7.1大氣中基本能量形式問題7.1大氣中有那些基本能量形式？有以下幾種形式（除輻射能以外）：內(nèi)能。單位空氣質(zhì)量的內(nèi)能，其表達(dá)式為：（7.1）式中為定容比熱，T為空氣溫度，重力位能。單位空氣質(zhì)量的重力位能，其表達(dá)式為：Φ=gz（7.3）動能。單位空氣質(zhì)量的動能，其表達(dá)式為：（7.5）潛熱能。單位空氣質(zhì)量的潛熱能的表達(dá)式為：（7.7）式中L為相變潛熱系數(shù)，q為空氣比濕。問題7.2固定體積的能量表達(dá)式與單位質(zhì)量的能量表達(dá)式有何不同？單位截面積鉛直氣柱的能量表達(dá)式與單位質(zhì)量的能量表達(dá)式有何不同？將單位質(zhì)量的能量表達(dá)式乘以空氣密度ρ后，再對固定體積τ求積分，就得到固定體積的能量表達(dá)式.例如固定體積τ的內(nèi)能（7.2）將單位質(zhì)量的能量表達(dá)式乘以空氣密度ρ后，再對整個大氣柱高度求積分，就得到單位截面積鉛直氣柱的能量表達(dá)式.例如單位截面鉛直氣柱的內(nèi)能，如果用P坐標(biāo)系表示則為問題7.3有那些組合能量形式？有以下幾種組能量合：全位能（內(nèi)能加位能）（7.9）顯熱能又稱感熱能。即內(nèi)能加壓力能（RT=p/ρ）（7.10）干靜力能（7.11）⒋濕靜力能（7.12）⒌單位質(zhì)量空氣總能量（內(nèi)能、位能、動能、潛熱能和壓力能之和）或§7.2大氣能量平衡方程7.2.1動能平衡問題7.4單位質(zhì)量空氣動能平衡方程所表達(dá)的物理含義有那些？用風(fēng)速點(diǎn)乘運(yùn)動方程可得到：單位質(zhì)量空氣的動能方程為（7.14）式中為單位質(zhì)量空氣的動能，（7.14）式所表達(dá)的物理含義是：單位質(zhì)量空氣的動能隨時間的變化率（等號左邊項(xiàng)），取決于（等號右邊第一項(xiàng)和第二項(xiàng)）氣壓梯度力和重力所作的功率，以及（第三項(xiàng)）為克服摩擦所消耗的功率。若運(yùn)動是地轉(zhuǎn)平衡的，且滿足靜力平衡，則（7.14）式右邊第一、二項(xiàng)為零，則空氣的在運(yùn)動中，終因克服摩擦力作功，使其動能被完全消耗掉。所以從能量的觀點(diǎn)來看，實(shí)際大氣不可能在嚴(yán)格的地轉(zhuǎn)平衡和靜力平衡條件下運(yùn)動。問題7.5固定體積內(nèi)動能平衡方程所表達(dá)的物理含義有那些？將單位質(zhì)量的動能平衡方程（7.14）式乘以空氣密度ρ后，再對固定體積τ求積分，就得到固定體積τ內(nèi)的動能平衡方程（7.19）式中A為體積τ的邊界面，為在邊界面A的外法線方向上的分量。由（7.19）式所表達(dá)的物理含義是：固定體積τ內(nèi)的動能隨時間的變化率（等號左邊項(xiàng)），取決于等號右邊五項(xiàng)：第一項(xiàng)表示空氣穿過邊界面A的動能通量所引起的體積內(nèi)的動能變化率；第二項(xiàng)表示空氣穿過邊界面A從固定體積流入流出過程中，反抗外界壓力所作的功率；第三項(xiàng)表示固定體積τ內(nèi)氣壓場所作的壓縮功率；第四項(xiàng)表示有上升運(yùn)動時，固定體積內(nèi)動能將減少；有下沉運(yùn)動時，固定體積內(nèi)動能將增加；第五項(xiàng)表示固定體積內(nèi)因摩擦作用所引起的動能消耗率。7.2.2位能平衡方程問題7.6單位質(zhì)量空氣的位能平衡方程表達(dá)了什么物理含義？單位質(zhì)量空氣的位能為Φ=gz，則有（7.20）上式物理含義是：空氣塊作上升運(yùn)動時其位能增加，而作下沉運(yùn)動時位能減小。問題7.7固定體積中的位能平衡方程表達(dá)了什么物理含義？將單位質(zhì)量的空氣位能平衡方程（7.20）式乘以空氣密度ρ后，再對固定體積τ求積分，就得到固定體積中的位能平衡方程（7.22）上式物理含義是：固定體積τ內(nèi)位能隨時間的變化率（等號左端項(xiàng)），決定于右端的兩項(xiàng)：第一項(xiàng)表示穿過邊界面A的位能通量所引起的體積內(nèi)的位能變化率；第二項(xiàng)表示鉛直運(yùn)動引起的位能變化率，與（7.19）式右端第四項(xiàng)比較，這一項(xiàng)也表示位能與動能之間通過垂直運(yùn)動，相互有轉(zhuǎn)換關(guān)系。7.2.3內(nèi)能平衡問題7.8單位質(zhì)量空氣的內(nèi)能平衡方程表達(dá)了什么物理含義？單位質(zhì)量空氣的內(nèi)能記為，用熱力學(xué)方程和連續(xù)方程，可得單位質(zhì)量空氣的內(nèi)能平衡方程為（7.24）它所表達(dá)的含義是：單位質(zhì)量空氣的內(nèi)能隨時間的變化率，取決于非絕熱加熱和氣壓場對空氣塊所作的壓縮功。問題7.9固定體積中的空氣內(nèi)能方程表達(dá)了什么物理含義？固定體積中的空氣內(nèi)能平衡方程為（7.26）此式的物理含義是：固定體積τ的內(nèi)能隨時間的變化率（等號左端項(xiàng)），決定于右端的三項(xiàng)：第一項(xiàng)表示非絕熱加熱過程（輻射過程，水汽相變過程）引起的內(nèi)能變化率；第二項(xiàng)表示穿過邊界面A的內(nèi)能通量所引起的體積內(nèi)的內(nèi)能變化率；第三項(xiàng)表示固定體積內(nèi)部氣壓場所作的壓縮功率。此項(xiàng)與動能平衡方程（7.19）式右端第三項(xiàng)比較，可見內(nèi)能與動能通過氣壓場所作的壓縮和膨脹作用，而有相互轉(zhuǎn)換。7.2.4能量轉(zhuǎn)換與能量守恒問題7.10單位質(zhì)量干空氣微團(tuán)的（總）能量方程（即伯努力能量方程）表達(dá)了什么物理含義？將（7.14）、（7.20）、（7.24）三式相加，得再整理一下，可得單位質(zhì)量干空氣微團(tuán)的（總）能量方程（7.27）它也稱為伯努力（Bernoulli）方程，此式表明：單位質(zhì)量干空氣的（總）能量（即內(nèi)能、位能、動能和壓力能之和）的變化率（等號左端項(xiàng)），決定于等號右端三項(xiàng)，按順序分別為非絕熱加熱率，氣壓非定常變化率以及摩擦消耗率。由此也可以看出：如果空氣運(yùn)動是絕熱的、定常和無摩擦的，則干空氣的（總）能量是守恒的。問題7.11何謂壓力能和顯熱能（焓）？設(shè)空氣的壓強(qiáng)為p，則單位質(zhì)量空氣膨脹時克服壓力所作的功為，故定義單位質(zhì)量空氣的壓力能為，用狀態(tài)方程代入有。熱力學(xué)中將內(nèi)能和壓力能之和定義為顯熱能又稱為焓，即問題7.12單位質(zhì)量濕空氣能量方程（7.29）式表達(dá)了什么物理含義？如果再考慮水汽相變的潛熱能，則在無摩擦和定常的情況下，單位質(zhì)量濕空氣的能量方程是（7.29）其含義是：單位質(zhì)量濕空氣的顯熱能、位能、動能、潛熱能之和是守恒的。7.2.4.2閉合系統(tǒng)中能量轉(zhuǎn)換與能量守恒問題7.13閉合系統(tǒng)中能量轉(zhuǎn)換有什么特點(diǎn)？所謂閉合系統(tǒng)是指在這個系統(tǒng)中，空氣不穿越系統(tǒng)的界面，與外界沒有物理量的交換。在不考慮水汽潛熱能和運(yùn)動是無摩擦的情況下，對單位質(zhì)量空氣的動能、位能和內(nèi)能方程分別作系統(tǒng)的體積進(jìn)行積分，可得（7.30）（7.31）（7.32）上面式中為固定體積τ的系統(tǒng)的動能，為固定體積τ的系統(tǒng)的位能，為固定體積τ的系統(tǒng)的內(nèi)能。比較上述三式可見，輻射等非絕熱加熱過程只能直接轉(zhuǎn)變?yōu)殚]合系統(tǒng)中的內(nèi)能；由（7.30）和（7.31）式可以看出：閉合系統(tǒng)中動能和位能是通過鉛直運(yùn)動進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換的；而由（7.30）和（7.32）式可以看出動能和內(nèi)能之間，是通過系統(tǒng)內(nèi)氣壓場膨脹或壓縮作功進(jìn)行轉(zhuǎn)換，如果大氣是不可壓縮，那么從能量的觀點(diǎn)來看，大氣的運(yùn)動就成為不可能的。此外，摩擦作用則將不斷地消耗動能。問題7.14在什么條件下閉合系統(tǒng)中能量是守恒的？若大氣運(yùn)動是絕熱且無摩擦，則由方程（7.30）-（7.32）式可得（7.34）這表示：大氣運(yùn)動是絕熱且無摩擦的情況下，閉合系統(tǒng)的動能、位能、內(nèi)能的總和是守恒的。這當(dāng)然不涉及到水汽潛熱能的問題?！?.3靜力平衡大氣中的能量轉(zhuǎn)換前面討論的是一般情形下的能量平衡方程和能量轉(zhuǎn)換過程。對于天氣尺度運(yùn)動中靜力平衡近似是相當(dāng)精確的。因此了解靜力平衡大氣中能量轉(zhuǎn)換的特點(diǎn)是十分重要的。問題7.15靜力平衡大氣柱（無限高氣柱）中的內(nèi)能與位能的關(guān)系？在取靜力平衡近似后，自海平面至大氣上界的水平截面積為A的鉛直空氣柱中的位能表達(dá)式可寫為（7.35）而該氣柱中的內(nèi)能為（7.36）可見有（7.37），或（7.38）因此，在靜力平衡大氣中，一個自海平面至大氣上界的鉛直氣柱中所含的位能與內(nèi)能成正比，其比率近似等于2/5.能量轉(zhuǎn)換過程中，氣柱所含的位能與內(nèi)能必須同時增加或減少，并且要保持一定的比率關(guān)系。問題7.16何謂全位能？及其意義？由于靜力平衡大氣中，鉛直氣柱所包含的位能與內(nèi)能是成比例的，所以將氣柱中的位能與內(nèi)能合在一起定義為全位能更為方便。即有（7.39）全位能實(shí)際上是氣柱的焓。全位能有時也稱為位能。根據(jù)（7.35）式、（7.36）式和（7.39）式有(7.40)(7.41)這表示鉛直氣柱的全位能中，內(nèi)能約占70％，位能約占30％。問題7.17p坐標(biāo)系中的能量平衡方程說明了什么問題？地球自轉(zhuǎn)對能量轉(zhuǎn)換有何影響？研究滿足靜力平衡條件的天氣尺度運(yùn)動采用p坐標(biāo)系更方便。p坐標(biāo)系中閉合系統(tǒng)的動能平衡方程為（7.46）這里是對大氣柱的質(zhì)量M求積分。這個方程說明了，閉合系統(tǒng)中動能隨時間的變化率（等號左端），決定于右端的兩項(xiàng)。第一項(xiàng)代表系統(tǒng)中水平氣壓梯度力所作的功率，通過水平穿越等壓線運(yùn)動，將位能和動能之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換。當(dāng)空氣從高壓一側(cè)流向低壓一側(cè)時，這一項(xiàng)為正，位能轉(zhuǎn)換為動能；相反的，則動能轉(zhuǎn)換為位能。第二項(xiàng)代表水平運(yùn)動克服摩擦所消耗的動能。從這里也可看出，地球的自轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的地轉(zhuǎn)偏向力雖然不能改變空氣運(yùn)動的動能，但它使空氣運(yùn)動趨向于沿等壓線運(yùn)動，這可使位能和動能之間的能量轉(zhuǎn)換的速度減緩。當(dāng)空氣嚴(yán)格按地轉(zhuǎn)風(fēng)運(yùn)動時，空氣就不穿越等壓線運(yùn)動，位能與動能之間的轉(zhuǎn)換將停止進(jìn)行。問題7.18說明在靜力平衡閉合系統(tǒng)中動能平衡方程與全位能平衡方程的物理意義？在靜力平衡閉合系統(tǒng)中動能平衡方程為（7.46）其物理意義為：閉合系統(tǒng)中動能隨時間的變化率（等號左邊項(xiàng)），取決于方程右端的兩項(xiàng)。第一項(xiàng)代表系統(tǒng)中取決于等號右端第一項(xiàng)的ω和α（或ω和T）之間的“相關(guān)性”；第二項(xiàng)代表水平運(yùn)動克服摩擦所消耗的動能。在靜力平衡閉合系統(tǒng)中全位能平衡方程為（7.50）其物理意義為：閉合系統(tǒng)中全位能隨時間的變化率（等號左端項(xiàng)），取決于方程右端的兩項(xiàng)。第一項(xiàng)代表系統(tǒng)中取決于等號右端第一項(xiàng)的ω和α（或ω和T）之間的“相關(guān)性”；第二項(xiàng)代表非絕熱加熱對系統(tǒng)中全位能的貢獻(xiàn)。問題7.19說明在靜力平衡閉合系統(tǒng)中動能與全位能之間的能量轉(zhuǎn)換機(jī)制？比較（7.47）式與（7.50）式可以看出：公式右端第一項(xiàng)是系統(tǒng)中動能與全位能的轉(zhuǎn)換（機(jī)制）項(xiàng)，ω是轉(zhuǎn)換的必要條件之一，若各等壓面上ω與T負(fù)相關(guān)，即平均而言等壓面上暖空氣上升，冷空氣下降，則全位能轉(zhuǎn)換為動能；反之，若各等壓面上ω與T正相關(guān)，即平均而言等壓面上冷空氣上升，暖空氣下降，則動能轉(zhuǎn)換為全位能。此外，在閉合系統(tǒng)中，用連續(xù)方程，可以證明有（7.47） 可見在閉合系統(tǒng)中的上升運(yùn)動，必然伴有空氣穿越等壓線的運(yùn)動，即空氣穿越等壓線運(yùn)動也是全位能與動能轉(zhuǎn)換另一必要條件，當(dāng)空氣從高壓一側(cè)流向低壓一側(cè)時，這一項(xiàng)為正，位能轉(zhuǎn)換為動能；相反的，則動能轉(zhuǎn)換為位能。在真實(shí)大氣中，大氣環(huán)流和發(fā)展的鋒面氣旋中風(fēng)速加大過程中，是特別明顯地同時具備這兩個必要條件的例子。問題7.20說明在什么條件下閉合系統(tǒng)中動能與全位能是守恒的？將（7.47）式與（7.50）式相加可以看出：在靜力平衡、絕熱無摩擦條件下，閉合系統(tǒng)中（或全球大氣中）的全位能與動能之和是守恒的。§7.4有效位能問題7.21何謂有效位能？平均單位面積上鉛直氣柱中有效位能的近似表達(dá)式及其含義？有效位能的定義：它是閉合系統(tǒng)中大氣的全（部）位能與溫度場按絕熱過程重新調(diào)整后系統(tǒng)所具有的最小全位能的差。絕熱調(diào)整后產(chǎn)生了穩(wěn)定層結(jié)是：p、T和θ等值面是相互重合，如圖6.2所示，這時位能不能再轉(zhuǎn)換動能了，所以此時是最小的全位能。平均單位面積上鉛直氣柱中有效位能的近似表達(dá)式為（7.62）式中是等壓面上的平均溫度，是對平均溫度的偏差值，上式表明，在穩(wěn)定層結(jié)（即）下,大氣處于斜壓狀態(tài)時（）有效位能為正值,而且它隨等壓面上溫度的平均偏差值的平方增大而增大,隨靜力穩(wěn)定度的增加而減小.此外,必須注意的是當(dāng),這說明此種情況下近似表達(dá)式是不可取的.問題7.22有效位能平衡方程的物理含義及局地效率因子的含義？有效位能平衡方程為（7.74）式中，，是等位溫面上的平均氣壓，，此式的含義是：全球大氣有效位能的變化率（等號左端項(xiàng)）取決于等號右端第一項(xiàng)的ω和α（或ω和T）之間的“相關(guān)性”，即平均而言若各等壓面上ω與T正相關(guān)，等壓面上冷空氣上升，暖空氣下降，則有效位能增加，（動能轉(zhuǎn)換為有效位能），反之，等壓面上暖空氣上升，冷空氣下降，則有效位能減?。ㄞD(zhuǎn)換為動能）；及第二項(xiàng)的有效位能的產(chǎn)生項(xiàng)。令（7.75）N稱為局地效率因子,它表示局地非絕熱產(chǎn)生有效位能的效率,當(dāng)?shù)任粶孛嫔细邏簠^(qū)（p＞）增熱(＞0）,低壓區(qū)(p＜）冷卻（＜0＝,將使有效位能增加.§7.5實(shí)際大氣中的能量轉(zhuǎn)換過程和物理機(jī)制問題7.23實(shí)際大氣中的能量轉(zhuǎn)換過程及物理機(jī)制如何？實(shí)際大氣是處在各種能量不斷產(chǎn)生、轉(zhuǎn)換和消耗的動態(tài)平衡之中。其能量轉(zhuǎn)換簡要過程和物理機(jī)制是：非絕熱加熱造成的水平溫差增加了大氣全位能；然后，通過垂直運(yùn)動及穿過等壓線的水平運(yùn)動，氣壓場對空氣作功，全位能轉(zhuǎn)換為動能；最后，通過摩擦作用消耗大氣動能。如下圖所示詳細(xì)過程和機(jī)制是：大氣運(yùn)動可以分解為兩種運(yùn)動狀態(tài)：一種是沿緯圈的平均運(yùn)動，另一種是疊加在緯圈平均運(yùn)動之上的渦動運(yùn)動。因此，在能量上也可分為：平均運(yùn)動動能和渦動動能，平均有效位能和渦動有效位能等等。這些能量形式之間互相轉(zhuǎn)換過程，有學(xué)者利用實(shí)際資料計(jì)算得到的北半球大尺度環(huán)流能量轉(zhuǎn)換過程及物理機(jī)制如下（或如下圖所示）：上圖中數(shù)值是能量轉(zhuǎn)換率，單位為⑴大氣輻射平衡造成的南北溫差不斷產(chǎn)生緯圈平均有效位能,用表示.⑵能量轉(zhuǎn)換從緯圈平均有效位能開始.它一方面通過經(jīng)圈環(huán)流直接轉(zhuǎn)換為緯圈平均動能,用表示.在低緯度的哈得萊(Hadley)環(huán)流圈中為正轉(zhuǎn)換,在費(fèi)雷爾（Ferrell）環(huán)流圈中為負(fù)轉(zhuǎn)換。就全球全年平均來看,這個數(shù)值比較小(0.2單位為下同）。另一方面通過緯向非對稱渦旋運(yùn)動向北輸送暖空氣,向南輸送冷空氣,把緯圈平均有效位能轉(zhuǎn)換為渦動有效位能,用表示.這種轉(zhuǎn)換很顯著,數(shù)值很大(1.5).⑶渦動有效位能向渦動動能轉(zhuǎn)換，用表示。這種轉(zhuǎn)換是通過暖空氣上升，冷空氣下降，系統(tǒng)重心下降來實(shí)現(xiàn)。氣旋波在這種轉(zhuǎn)換中作用最大（2.2）。⑷通過波動的非對稱性結(jié)構(gòu)把渦動動能轉(zhuǎn)換為緯圈平均運(yùn)動動能，用（0.3）表示。⑸大氣動能通過摩擦而消耗，用（0.5）和（1.9）表示。第八章（大綱第五章）大氣行星邊界層問題8.1何謂大氣行星邊界層及其特征和意義？大約離地（海）面（也稱下墊面）1-1.5公里內(nèi)的大氣稱為大氣行星邊界層。其主要特征是由于與地（海）面相接觸，受到地（海）面熱力和動力影響，破壞了大氣的層流狀態(tài)，形成了各種大小不同的不規(guī)則渦旋，有明顯的湍流運(yùn)動特征。大氣行星邊界層是整個大氣的主要熱量和水汽的源，是動量的匯。因有摩擦力，往往使邊界層內(nèi)的風(fēng)吹向低壓，造成低壓系統(tǒng)常伴有輻合上升運(yùn)動和云雨現(xiàn)象，造成高壓系統(tǒng)常伴有輻散下沉運(yùn)動和晴朗天氣，是天氣系統(tǒng)發(fā)生、發(fā)展、演變、消亡的重要因素。此外邊界層的物理過程還直接影響著人類生活和生產(chǎn)，例如大氣污染和飛機(jī)安全起落等也主要發(fā)生在邊界層內(nèi)。所以人們對大氣行星邊界層作了大量的研究。問題8.2何謂穩(wěn)定層結(jié)？穩(wěn)定層結(jié)的邊界層內(nèi)根據(jù)物理特性可分為那些層次？穩(wěn)定層結(jié)主要指大氣的垂直溫度分布的一種特征，這種特征對大氣的垂直運(yùn)動的發(fā)展具有穩(wěn)定壓抑作用，即氣塊受到垂直擾動后，氣塊能夠自動返回到原來的平衡位置上，這種溫度垂直分布特征稱為穩(wěn)定層結(jié)。在干絕熱過程中用位溫隨高度增加而增加作為穩(wěn)定層結(jié)的判據(jù)；在濕絕熱過程中用相當(dāng)位溫隨高度增加而增加作為穩(wěn)定層結(jié)的判據(jù)；實(shí)際大氣通常都是穩(wěn)定層結(jié)。在穩(wěn)定層結(jié)的邊界層內(nèi)常區(qū)分為三個層次：⒈貼地層，特點(diǎn)為分子粘性應(yīng)力很大,而湍流粘性應(yīng)力較小，從下墊面開始其厚度在2米以內(nèi)；⒉近地面層，又稱為常值通量層，位于貼地層之上，其厚度約為數(shù)十米；⒊?？寺‥kman）層從常值通量層頂一直到自由大氣，其頂高約為1～1.5公里。問題8.3在近地面層中作用于空氣的主要的力是什么力？這一層有什么物理特征？風(fēng)速隨高度分布有什么特點(diǎn)？何謂粗糙高度？近地面層中湍流粘性應(yīng)力比分子粘性應(yīng)力重要,且湍流粘性應(yīng)力基本上不隨高度改變.湍流對動量、熱量、水氣的鉛直輸送通量也不隨高度改變,所以又稱為常值通量層.其厚度約為數(shù)十米.在中性層結(jié)條件下，可證明近地面層風(fēng)速隨高度分布有對數(shù)律關(guān)系。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為（8.45）式中稱為摩擦速度，k稱為卡曼（VonKarman）常數(shù)，它由經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)來確定，大約為0.4。稱為粗糙高度，這是由于地表面是粗糙不平，在離地表面一定高度上風(fēng)速就被減小到零，這個風(fēng)速為零的高度被稱為粗糙高度，這個高度取決于下墊面的物理性質(zhì)，在草地上約為1～4cm.也可以證明：近地面層中位溫和比濕在中性層結(jié)條件下，它們隨高度的分布也遵守對數(shù)定律。在非中性層結(jié)條件下，可證明近地面層風(fēng)速隨高度分布為冪指數(shù)規(guī)律。也可以證明：近地面層中位溫和比濕在非中性層結(jié)條件下，它們隨高度的分布也遵守冪指數(shù)規(guī)律。問題8.4在埃克曼層中作用于空氣的主要的力是什么力？這一層有什么物理特征？風(fēng)速隨高度分布有什么特點(diǎn)？埃克曼層中湍流粘性應(yīng)力和科利奧利力、水平氣壓梯度力幾乎同等重要，而且這三個力基本相平衡，運(yùn)動具有準(zhǔn)定常性。在這一層中湍流粘性力不斷的消耗平均運(yùn)動動能，要維持三力平衡關(guān)系，就必須是：風(fēng)要穿越等壓線流向低壓，如圖5.7所示，氣壓場對氣塊做功，提供其動能。此外，這一層中湍流粘性力不再是常數(shù)，而是隨高度變化（減?。┑摹Ｔ谶@樣動力學(xué)條件下，可以證明：在這個層內(nèi)風(fēng)向和風(fēng)速隨高度都有變化，這種變化被稱為?？寺菥€規(guī)律。如圖5.5所示。埃克曼層從常值通量層頂一直到自由大氣,其頂高約為1～1.5公里。§8.1大氣運(yùn)動的湍流特性和平均運(yùn)動方程組，混合長理論問題8.5推導(dǎo)平均運(yùn)動方程的原因及方法？行星邊界層是湍流邊界層。湍流是一種在時間和空間上有明顯的脈動性，而且是極不規(guī)則的運(yùn)動，直接研究這種運(yùn)動是很困難的，然而其統(tǒng)計(jì)平均值還是有規(guī)律的。例如，瞬時的風(fēng)向和風(fēng)速脈動性很大，很難用運(yùn)動方程直接表達(dá)這種脈動規(guī)律性,但是如果取1～2分鐘的平均風(fēng)向和平均風(fēng)速，可發(fā)現(xiàn)它是有一定的規(guī)律性,運(yùn)動方程可以表達(dá)這種平均運(yùn)動的規(guī)律性。所以,理論上是用推導(dǎo)出的平均動量方程來研究湍流對平均運(yùn)動的影響,從而研究行星邊界層中運(yùn)動的具體規(guī)律.其具體方法是把某一時刻的物理量A寫成（8.3）式中為對δt的時間平均值，為脈動值。用這樣方法可推導(dǎo)出表達(dá)有湍流作用，適用邊界層大氣的平均運(yùn)動方程組（8.12）式。這個方程組與前面所說的一般大氣運(yùn)動方程組的區(qū)別，只是多了一項(xiàng)表達(dá)湍流作用的表達(dá)式。問題8.6混合長理論的含義？湍流平均運(yùn)動方程中雖然考慮了湍流動量輸送的作用，但并沒有解決渦動應(yīng)力具體的數(shù)學(xué)表達(dá)式問題。混合長理論就是用來解決這個問題的一種理論。這個理論作了如下的假定：和分子一樣，湍渦在運(yùn)動的起始高度上具有該高度上的平均物理屬性；在湍流運(yùn)動中存在一個混合長，湍渦移動一個混合長后才與四周混合，在此之前其具有的物理屬性保持不變（守恒）。在這樣的假定下，就容易將脈動值與平均值聯(lián)系起來，用平均值的分布特征來表達(dá)渦動應(yīng)力的作用。8.1.2渦動通量密度，渦動應(yīng)力問題8.7何謂湍流輸送通量密度？通常是指在單位時間內(nèi)通過一單位水平面積，由脈動鉛直運(yùn)動對某種物理屬性，如動量或水汽等的鉛直輸送量?！?.3埃克曼抽吸與旋轉(zhuǎn)減弱本節(jié)介紹邊界層和自由大氣之間一種動量交換方式，即通過一個強(qiáng)迫的二級環(huán)流方式直接影響流體的運(yùn)動。問題8.8何謂渦動應(yīng)力（即湍流粘性應(yīng)力）？何謂湍流粘性力？渦動應(yīng)力的物理實(shí)質(zhì)是湍流對動量輸送的結(jié)果。例如，表示單位時間內(nèi)在單位水平面積上湍流向下輸送的x方向動量，它可視為該水平面積以上的空氣作用于單位面積上的力。體積元的六個面上都要受到渦動應(yīng)力的作用。而湍流粘性力一般是指作用于單位質(zhì)量上的渦動應(yīng)力的合力。也可理解為是作用于單位質(zhì)量上渦動應(yīng)力的梯度力。問題8.9何謂二級環(huán)流？由二級環(huán)流引起的邊界層頂?shù)你U直速度與什么有關(guān)？何謂?？寺槲坑捎谕牧髂Σ磷饔?，埃克曼層中風(fēng)有指向低壓一側(cè)的分量，由此將引起質(zhì)量向低壓中心輻合，在?？寺鼘禹敭a(chǎn)生上升運(yùn)動，向上輸送質(zhì)量。這種環(huán)流結(jié)構(gòu)可以認(rèn)為是一個疊加在準(zhǔn)地轉(zhuǎn)水平環(huán)流之上，被稱為二級環(huán)流。由二級環(huán)流引起的邊界層頂?shù)你U直速度可以證明為（8.74）由此式可見：與（地轉(zhuǎn)風(fēng)渦度）、K（渦動黏性系數(shù)）及f（地轉(zhuǎn)參數(shù)）有關(guān)。在氣旋中（〉0），〉0；在反氣旋中（〈0），〈0。由二級環(huán)流所引起的垂直速度的量級為每秒零點(diǎn)幾厘米，小于大尺度運(yùn)動的垂直速度量級。因?yàn)槎壄h(huán)流是由行星邊界層摩擦所驅(qū)動的，所以產(chǎn)生此種二級環(huán)流的機(jī)制稱為?？寺槲栴}8.10何謂旋轉(zhuǎn)衰減作用？其物理機(jī)制是什么？容易理解邊界層內(nèi)是通過湍流摩擦，不斷損耗自由大氣中的渦旋動量，使渦旋減弱。而通過二級環(huán)流使準(zhǔn)地轉(zhuǎn)渦旋減弱，這種作用稱為旋轉(zhuǎn)衰減作用。它的物理機(jī)制是通過二級環(huán)流在自由大氣層中產(chǎn)生的水平輻散作用，使渦旋運(yùn)動減弱。用正壓渦度方程，并用二級環(huán)流所產(chǎn)生的上升速度表達(dá)式，可以證明：二級環(huán)流使地轉(zhuǎn)風(fēng)渦度隨時間呈指數(shù)衰減。計(jì)算表明：大約用4天時間就可以使大氣的正壓渦旋的強(qiáng)度衰減至初始強(qiáng)度的e分之一，比湍流擴(kuò)散作用更有效?！?.5湍流發(fā)展的判據(jù)，Ri數(shù)問題8.11何謂湍流發(fā)展判據(jù)？由判據(jù)得出什么結(jié)論？從理論上可推導(dǎo)出湍流運(yùn)動增強(qiáng)或減弱的判據(jù)為（8.113）式中Ri數(shù)為（8.111）稱為臨界里查森數(shù)，它不是一個固定常數(shù)，而與具體流場有關(guān)，但通常情況下它小于1。由判據(jù)可看出：湍流運(yùn)動與溫度層結(jié)和風(fēng)的鉛直切變有關(guān)。層結(jié)愈不穩(wěn)定，風(fēng)的鉛直切變愈強(qiáng)，則湍流活動愈強(qiáng)。第九章（大綱第六章）大氣中的基本波動問題9.1大氣中存在那些基本波動？？存在有：聲波、重力波、慣性波和羅斯貝波四種基本波動。聲波對天氣基本上沒有影響；重力內(nèi)波對大尺度天氣影響不大，但對中小尺度天氣，如雹線、山地背風(fēng)波、晴空湍流等，有較大影響。它對地轉(zhuǎn)平衡的建立和維持有重要作用；羅斯貝波是大尺度的天氣波動。波動的基本特征是參與波動的物理量場在空間和時間上呈周期性變化。通過解它們的數(shù)學(xué)方程組，可得到它們的波動解。§9.1波動的基本概念問題9.2最簡單的波動數(shù)學(xué)模型是什么？及波解中各參數(shù)的含義？（或何謂等位相面？何謂相速？波長與相速及周期的關(guān)系？用相速表達(dá)的簡諧波數(shù)學(xué)表達(dá)式）最簡單的波動，也稱一維簡諧（平面）波，數(shù)學(xué)模型可表示為y=Acos(kx-ωt+α)(9.6)式中A、k、ω、α是這個波動解中的各參數(shù)，它們的含義分別是：A稱為振幅，是一個常數(shù)；ω稱為波動圓頻率；θ=kx-ωt+α稱為位相，等位相面沿移動方向（x軸方向）的速度稱為相速，即波動的轉(zhuǎn)播速度，記為c,且c=ω/k（7.12式）；α稱為初始位相；位相是表示波動狀態(tài)特征的物理量。在相鄰兩個同位相點(diǎn)的距離稱為波長，記為L，它表示波動在空間上的周期性，如圖9.1所示。k稱為波數(shù)，它表示在2π距離內(nèi)含波長為L的波動數(shù)目，k=2π/L(9.9).α是t=0,x=0時的位相，或稱為坐標(biāo)原點(diǎn)的初位相。物體完成一次振動（或使波動廓線復(fù)原）所需的時間稱為周期T,表示波動在時間上的周期性，T=2π/ω（9.10），不難得到L=cT（9.14式），可見波長可以理解為波在一個周期內(nèi)轉(zhuǎn)播的距離。由此，簡諧波的數(shù)學(xué)表達(dá)式（9.6）式也可以寫為y=Acos〔k(x-ct)+α〕(9.13)或問題9.3練習(xí)題設(shè)一維簡諧波為y=2πcos(2x-200πt)，振幅和波長單位為米、時間單位為秒。請求出該波的振幅、波數(shù)、波長、圓頻率、周期及相速。（答案：A=2米，K=2/米，L=米，ω=200π/秒，T=1/100秒，c=100米/秒提示：一維簡諧波的數(shù)學(xué)表達(dá)式為y=Acos(kx-ωt+α)或y=Acos〔k(x-ct)+α〕(7.13)波數(shù)k=2π/L，L=cT，圓頻率ω，相速c=ω/k，周期T=2π/ω。問題9.4何謂頻散波和波群（波包）？若相速不僅依賴于介質(zhì)的物理性質(zhì)，還依賴于波數(shù)，這種波稱為頻散波，并稱介質(zhì)是頻散介質(zhì)；若相速僅依賴于介質(zhì)的物理性質(zhì)，不依賴于波數(shù)，這種波稱為非頻散波，并稱介質(zhì)是非頻散介質(zhì)。由許多不同振幅、不同頻率的簡諧波疊加合成的波稱為波群或波包（圖9.4）。問題9.5何謂群速（度）？（或非頻散介質(zhì)中的波和頻散介質(zhì)中的波在傳播過程中有什么不同特征？或何謂頻散現(xiàn)象？何謂上游效應(yīng)？）在非頻散介質(zhì)中，組成波群的各諧波分量的相速只與介質(zhì)的物理性質(zhì)有關(guān)與波數(shù)無關(guān)，波群的廓線將保持不變并以同一相速在介質(zhì)中傳播。而在頻散介質(zhì)中，組成波群的各諧波分量的相速與波數(shù)有關(guān)，諧波分量之間的位相差將不斷改變，因而會發(fā)生諧波分量之間振幅相互抵消或相互疊加增強(qiáng)現(xiàn)象。在這種情形下，波群在傳播中不但其廓線形狀會發(fā)生變化，而且波群作為一個整體的傳播速度與諧波分量的相速也不同。我們將波群傳播的速度稱為群速，它也是波能量傳播的速度，使波能量向周圍更大空間傳輸，出現(xiàn)能量逐漸被“分散”現(xiàn)象，這種現(xiàn)象稱為頻散現(xiàn)象。群速的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：（9.34）當(dāng)群速大于相速時，即〉c時，能量向下游傳播，使下游產(chǎn)生新的擾動，或使下游原有的擾動增強(qiáng)，這種效應(yīng)稱為上游效應(yīng)。§9.2微擾動法、基本方程組的線性化問題9.6微擾動法的基本思路是那些？微擾動法是將非線性方程進(jìn)行線性化的一種有效方法，它的基本思路是：把表征大氣狀態(tài)的任一場變量f看成是由已知的基本場變量和疊加在其上的擾動量組成的，即設(shè)：；基本場變量表征大氣的基本運(yùn)動狀態(tài)，它滿足基本方程和邊界條件；假設(shè)擾動量是充分小的，擾動量和其改變量都是小量，其二次以上乘積項(xiàng)可以略去不計(jì)。例如：有一非線性項(xiàng)，將它變成線性項(xiàng)的作法是：可設(shè)代入非線性項(xiàng)，得最后等號后的項(xiàng)便是線性項(xiàng)了。問題9.7波動問題中求頻率方程的基本方法是什么？基本方法是先把有關(guān)方程線性化，得到相應(yīng)的擾動方程組，然后設(shè)方程組的形式解為，代入方程組后，即可根據(jù)邊界條件確定頻率方程，從而確定相速方程。這個方法也稱為標(biāo)準(zhǔn)波型法?！?.3聲波和LAMB波問題9.8聲波產(chǎn)生的物理機(jī)制？聲波是由物體受振動產(chǎn)生了的壓縮波而形成的。聲波是一種縱波，即空氣微團(tuán)振動的方向和聲波的轉(zhuǎn)播方向一致?？諝獾目蓧嚎s性是空氣中聲波產(chǎn)生的必要條件。由描寫聲波的方程組（9.42）式，可解得聲波的相速和群速為（9.49）其中，R為氣體常數(shù)，為絕熱聲速。由此可見：聲速決定于大氣的熱狀態(tài)（平均溫度），當(dāng)溫度為273

°K時，聲速約為330米/秒，它遠(yuǎn)大于空氣運(yùn)動速度，被稱為“快型”波。聲波頻率很高，波長很短，對天氣的影響是微不足道的。問題9.9何謂拉姆（LAMB）波？在考慮地球自轉(zhuǎn)作用，在靜力平衡大氣中還可以產(chǎn)生一種只沿水平方向轉(zhuǎn)播的特殊聲波，稱為拉姆波。描寫拉姆波的擾動方程組為（9.53）式，其相速、群速為（9.62）其特點(diǎn)是：空氣微團(tuán)只作水平運(yùn)動，靜力平衡成立，其相速大于絕熱聲速，群速小于聲速，也是“快型”波，它還是頻散波，對波動能量有“分散”作用。拉姆波的擾動氣壓的振幅隨高度按指數(shù)減小，但擾動速度隨高度幾乎不改變，這是拉姆波鉛直結(jié)構(gòu)的主要特征?！?.4重力外波、重力慣性外波問題9.10何謂重力外波？在重力場作用下，流體在鉛直平面上作周期運(yùn)動便稱為重力波。重力外波是假定流體是均質(zhì)不可壓的，如同水的液體，發(fā)生在這種流體自由表面上的重力波，稱為重力外波。描寫重力外波的方程組是（9.67）式。在滿足下邊界為水平剛壁，上邊界為自由面的條件下，可解得重力外波數(shù)學(xué)解，其波速c為（9.77）式中是流體的平均流動速度，g是重力加速度，是流體自由面的高度。對于均質(zhì)大氣，由靜力平衡條件有。于是有（9.78）這個波速接近于聲速，所以重力外波是快速波，是非頻散波。稱為牛頓聲速，是等溫大氣中的聲波轉(zhuǎn)播的速度。問題9.11何謂重力慣性外波？大氣和海洋的運(yùn)動無不受到地球自轉(zhuǎn)的影響?？紤]地球自轉(zhuǎn)對重力外波的影響，這就成為重力慣性外波。描寫重力慣性外波運(yùn)動的方程組是（9.91）式。在流體是均質(zhì)不可壓的，存在自由表面上的條件下，可解得重力慣性外波的數(shù)學(xué)解。其相速c為（9.97）式中含有兩項(xiàng)，第一項(xiàng)反映重力作用，第二項(xiàng)反映地球自轉(zhuǎn)作用?？紤]地球自轉(zhuǎn)作用后重力外波性質(zhì)發(fā)生了變化，相速與波數(shù)有關(guān)，成了頻散波（波的擾動能量被逐漸“分散”）?！?.5重力內(nèi)波、慣性內(nèi)波、重力慣性內(nèi)波問題9.12何謂布西內(nèi)斯克（Boussinesq）近似？這一近似實(shí)質(zhì)上是對大氣運(yùn)動的熱力學(xué)的一種簡化。把熱力學(xué)變量分為兩部分：一是表征基本狀態(tài)的基本熱力學(xué)變量，它們僅是z的函數(shù)；另一個是相對于基本熱力學(xué)變量的偏差，稱為擾動量。然后在運(yùn)動方程中部分考慮密度擾動的影響，即只保留與重力相耦合的密度項(xiàng)；在連續(xù)方程中忽略密度擾動影響；熱力學(xué)能量方程中保留密度擾動的影響。這種熱力學(xué)近似稱為滯彈性近似，也稱為準(zhǔn)布西內(nèi)斯克近似。在此基礎(chǔ)上，若考慮的是淺層運(yùn)動，連續(xù)方程簡化為不可壓縮形式；對于密度擾動只保留膨脹的作用，即取這種近似稱為布西內(nèi)斯克近似。由于這個近似連續(xù)方程為不可壓的形式，方程組中已不含產(chǎn)生聲波的物理機(jī)制，即濾去了聲波，這是布西內(nèi)斯克近似的優(yōu)點(diǎn)。問題9.13何謂重力內(nèi)波？及其形成的物理機(jī)制？穩(wěn)定層結(jié)大氣中，氣塊受擾動發(fā)生鉛直位移離開平衡位置時，將在一個指向平衡位置的作絕熱浮力振蕩。浮力振蕩的傳播便形成重力內(nèi)波。浮力的作用，表示重力內(nèi)波是非靜力平衡過程的。問題9.14從重力內(nèi)波的頻率解中得出了什么結(jié)論？用描寫重力內(nèi)波的方程組（7.125）式，在無邊界區(qū)域中可求得波動解（7.129）式，其波動頻率ω為（7.131）式中λ是表示運(yùn)動的水平散度作用，當(dāng)λ=0時，表示運(yùn)動水平無散度，就不存在重力內(nèi)波；N表示大氣層結(jié)穩(wěn)定度，當(dāng)層結(jié)為中性時，N=0，也無重力內(nèi)波。K和m分別為水平和垂直方向的波數(shù)。由此得結(jié)論：在非靜力平衡的大氣中，穩(wěn)定的層結(jié)條件下才能形成重力內(nèi)波，而且必伴有水平散度運(yùn)動，即一定是非地轉(zhuǎn)的運(yùn)動，此外重力內(nèi)波還是頻散波。問題9.15何謂慣性內(nèi)波？何謂重力慣性內(nèi)波？從重力慣性內(nèi)波的頻率解中得出了什么結(jié)論？由地轉(zhuǎn)偏向力作用下形成的波動稱為慣性內(nèi)波?？紤]地球自轉(zhuǎn)影響的重力內(nèi)波稱為重力慣性內(nèi)波。用描寫重力慣性內(nèi)波的方程組（7.134）式，在無邊界區(qū)域中可求得波動解（7.137）式，其波動頻率ω為（7.139）式中λ是表示運(yùn)動的非靜力平衡作用，當(dāng)λ=0時，表示運(yùn)動是靜力平衡過程；K、和m分別為兩個水平坐標(biāo)軸方向和垂直方向的波數(shù)；為地轉(zhuǎn)參數(shù)；N表示大氣層結(jié)穩(wěn)定度。當(dāng)層結(jié)為中性時，N=0，無重力內(nèi)波，而只有慣性內(nèi)波解（7.140）由此得結(jié)論：在非靜力平衡的大氣中，穩(wěn)定的層結(jié)條件下，考慮地轉(zhuǎn)偏向力作用時，能形成重力慣性內(nèi)波，它是頻散波。當(dāng)層結(jié)為中性時，可形成慣性內(nèi)波?！?.6（羅斯貝）波問題9.16何謂羅斯貝波？羅斯貝波即我們在天氣圖上?？吹降拇髿忾L波（波狀的氣壓場和風(fēng)場），又稱為行星波。它具有準(zhǔn)水平運(yùn)動、準(zhǔn)水平無輻散性質(zhì)。它的轉(zhuǎn)播速度與聲波、重力波相比較要慢得多，故又稱為渦旋性慢波。它的形成物理原因是由于地轉(zhuǎn)參數(shù)隨緯度變化（即β效應(yīng)）造成的。問題9.17羅斯貝波的轉(zhuǎn)播（產(chǎn)生）機(jī)制？（何謂β效應(yīng)？）可用正壓水平無輻散渦度方程（7.145）來理解。因?yàn)棣?df/dy＞0,在槽后脊前v＜0，因此有dζ/dt＞0，而在槽前脊后v＞0，因此有dζ/dt＜0，這使得羅斯貝波向西移動。這也可以用絕對渦度守恒原理來說明。絕對渦度守恒方程為在槽后脊前v＜0，氣塊向南運(yùn)動，其地轉(zhuǎn)渦度f減小，則其相對渦度ζ增加，即dζ/dt＞0，而在槽前脊后v＞0，氣塊向北運(yùn)動，其地轉(zhuǎn)渦度f增加，則其相對渦度ζ減小，即dζ/dt＜0，這使得羅斯貝波向西移動。這是地轉(zhuǎn)渦度f，與相對渦度ζ相互轉(zhuǎn)化的結(jié)果效應(yīng)，也就是β效應(yīng)的物理原因。問題9.18羅斯貝波（即大氣長波）的波速公式及其含義？將正壓水平無輻散渦度方程（7.145）式線性化后，對于二維波動來說，可得二維的羅斯貝波的波速公式（9.153）式中k和l分別為x和y方向的波數(shù)。對于一維波動來說，可得一維的羅斯貝波的波速公式（天氣學(xué)書中4.18）式中L是波長。由此可見：羅斯貝波相對基本氣流是向西轉(zhuǎn)播的。若取波長為6000公里，則羅斯貝波相對基本氣流的轉(zhuǎn)播速度（）約為-6米/秒。它的轉(zhuǎn)播速度是很慢的。是大尺度渦旋慢波。由于波速與波數(shù)有關(guān)，所以它是頻散波，對能量有頻散作用。此外，羅斯貝波是大尺度波動，具有準(zhǔn)地轉(zhuǎn)特性，這是它與重力慣性波的重要區(qū)別之一?！?.7“噪音”與濾波問題9.19何謂氣象學(xué)中“噪音”？從前面討論可見，在描述大氣一般運(yùn)動方程組中，對其物理過程作不同假設(shè)，就可得到不同的波動解。即大氣一般運(yùn)動方程組包含有如聲波、重力波以及羅斯貝波的解。書213頁表9.1表示了這些基本波的特征。對于大尺度運(yùn)動來說，羅斯貝波最為重要。而聲波和重力波不但對大尺度運(yùn)動作用不大，而且由于它們是快速波的作用，使得用數(shù)值方法積分基本方程組時，會造成所謂的計(jì)算不穩(wěn)定，使得大尺度運(yùn)動的真實(shí)圖像遭到嚴(yán)重的歪曲。我們把這種歪曲干擾作用，視為大尺度運(yùn)動的“噪音”。這種“噪音”概念是相對的。例如對于中尺度天氣，重力波起重要作用，就不能把重力波視為“噪音”。問題9.20何謂濾波？通常是通過修改方程組中某些項(xiàng)，使它不再包含“噪音”波產(chǎn)生的物理機(jī)制，而達(dá)到濾去“噪音”波的目的。問題9.21如何濾去聲波？濾去聲波的方法有很多種。其一，大氣的可壓縮性是產(chǎn)生聲波的必要條件。因此若假設(shè)大氣是不可壓縮的，就濾去了聲波；其二，若假設(shè)滿足靜力平衡關(guān)系，聲壓力被重力所平衡，就不可能對空氣產(chǎn)生壓縮作用，從而就可以濾去沿鉛直方向轉(zhuǎn)播的聲波；其三，若假設(shè)運(yùn)動滿足地轉(zhuǎn)平衡關(guān)系，空氣不沿壓力方向運(yùn)動，則可以濾去沿水平方向轉(zhuǎn)播的聲波。其四，還可以假設(shè)速度場是水平無輻散的，即水平方向是不可壓縮的，同樣也可以濾去水平聲波。問題9.22如何濾去重力波？濾去重力波的方法也有很多種。其一，重力波是在重力場作用下產(chǎn)生的波動，水平輻合輻散交替變化是重力波得以轉(zhuǎn)播的機(jī)制。所以，若假設(shè)運(yùn)動是水平無輻散的，或假設(shè)水平散度不隨時間變化，都可以濾去重力波；其二，重力波轉(zhuǎn)播過程中，空氣微團(tuán)是在鉛直方向作振蕩運(yùn)動，所以，若假設(shè)運(yùn)動是水平的，便可濾去重力波；其三，若假設(shè)大氣層結(jié)是中性的，這時空氣微團(tuán)在鉛直方向的凈浮力為零，這也就不可能有重力波；其四，若假設(shè)運(yùn)動滿足地轉(zhuǎn)平衡關(guān)系，空氣不沿壓力方向運(yùn)動，也就不產(chǎn)生水平輻散輻合運(yùn)動，則也濾去重力波。其五，若假設(shè)大氣沒有自由面，下邊界面是平坦的，則也不會出現(xiàn)重力外波。問題9.23如何選擇一個好的濾波方法？上述的每一種濾波方法被引進(jìn)方程組后，都必然會對我們感興趣的波動產(chǎn)生一定的歪曲。所以一個好的濾波方法，不但要求它能濾去次要的波動，而且要求它對主要波動的主要特征不被歪曲。所以必須對所選擇的濾波方法作物理和數(shù)學(xué)相結(jié)合的分析。例如，可以證明：在正壓模式中為了濾去重力波，采用準(zhǔn)地轉(zhuǎn)近似要比采用水平無輻散近似好?！?2.1流體動力學(xué)穩(wěn)定性概念問題9.24何謂“流體動力學(xué)穩(wěn)定性”？設(shè)在一支具有切變的基本氣流上，因某種原因受到了微擾動，這時，微擾動可能有兩種趨向：一種是擾動繼續(xù)保持很小而不增長，或漸漸減弱消失，我們稱此基本氣流是動力穩(wěn)定的；另一種是擾動隨時間增大發(fā)展，我們稱此基本氣流是動力不穩(wěn)定的，或稱這種擾動是不穩(wěn)定的。問題9.25流體動力學(xué)穩(wěn)定性的數(shù)學(xué)表述（判據(jù)）是什么？理論上通常用波動解中的振幅是否隨時間增大的方法來表示流體動力學(xué)穩(wěn)定性。具體是確定波速c或圓頻率ω的表達(dá)式中是否出現(xiàn)虛部，作為波動不穩(wěn)定的判據(jù)。波動解的數(shù)學(xué)表達(dá)式可以寫成（12.1）式中振幅A是常數(shù)，波速c（或頻率ω）如果是實(shí)數(shù)，則這個波動是穩(wěn)定的。但是若c或ω為復(fù)數(shù)，即（12.2）其中為虛數(shù)，和分別為波速的實(shí)部和虛部，但和一樣都是實(shí)數(shù)。和的含義與它們類似。將（12.2）式代入（12.1）式，可得（12.3）同理有（12.4）把以上兩式與（12.1）式比較，可見波的振幅變?yōu)椋?2.5）振幅已不再是一個常數(shù)，而是隨時間變化的了。當(dāng)（或）＞0時，波的振幅隨時間而作指數(shù)增長，稱為波的發(fā)展，或稱為波動的不穩(wěn)定。而當(dāng)（或）＜0時，波的振幅隨時間而作指數(shù)衰減，稱為波的減弱。所以，確定波速c或圓頻率ω的表達(dá)式中是否出現(xiàn)虛部，就成為波動不穩(wěn)定的判據(jù)。問題9.26討論題（學(xué)位考試?yán)}）在流體內(nèi)部含有兩層流體（流體1和流體2）由于其密度差和風(fēng)的鉛直切變導(dǎo)致在其分界面上產(chǎn)生一種波，其波速公式為式中分別為流體1的密度和風(fēng)速，分別為流體2的密度和風(fēng)速。請討論：⒈這個波是什么性質(zhì)的波？⒉這個波是頻散波還是非頻散波？⒊這個波的不穩(wěn)定條件？討論：⒈由于波速公式中含有重力g的作用，并產(chǎn)生在流體內(nèi)部的兩層界面上，所以它是重力內(nèi)波，被稱為開爾文-赫姆霍茲波。⒉由于波速與波數(shù)k有關(guān)，所以這個波是頻散波。⒊這個波的不穩(wěn)定性取決于其波速公式中等號右端第二項(xiàng)，根號內(nèi)數(shù)值若為負(fù)值，則為不穩(wěn)定波。其具體條件為：⑴如果，則當(dāng)時，波為不穩(wěn)定的。⑵當(dāng)，而時，則為純切變波，波是不穩(wěn)定的。⑶當(dāng)時，即重力穩(wěn)定的情況下，只有當(dāng)時，波才會因切變不穩(wěn)定而發(fā)展起來。臨界波數(shù)為若用2π/L去代替k，并用狀態(tài)方程，可得臨界波長為在界面上下，假如約有4度的溫差，并有約5米/秒的風(fēng)切變，那么波長短于600米的波就不穩(wěn)定了。這大體上可以用來定性解釋鋒面不穩(wěn)定、晴空湍流和波狀云等現(xiàn)象。問題9.27推導(dǎo)題（學(xué)位考試?yán)}）有下列方程組：假設(shè)大氣基本狀態(tài)是靜止的，即，試求：1、將上述方程組線性化；2、求出該方程組所含波動的頻率方程；3、分別求出該波動的相速與群速；4、分析該波動的性質(zhì)。解：1、將所假設(shè)的擾動值關(guān)系式代人方程組，并取近似即=常數(shù)，得線性化方程組（1）（2）（3）2、對方程組進(jìn)行消元。對（1）式進(jìn)行時間偏微商得（4）將（2）式和（3）式代人（4）式，消去和，得（5）再設(shè)波動解為代人（5）式得波動的