2024年高考物理專項(xiàng)復(fù)習(xí)：反沖和爆炸（含答案）

復(fù)習(xí)材料

專題1.4反沖和爆炸

【人教版】

一衣

型

題1反沖問題】

型

題

2人船模型】

型

題

3某方向上的人船模型】

型

題

爆炸問題】

型4

題

型涉及反沖的綜合問題】

題5

6涉及爆炸的綜合問題】

【題型1反沖問題】

【例1】一火箭噴氣發(fā)動機(jī)每次噴出加=200g的氣體，氣體離開發(fā)動機(jī)噴出時的速度。=1

000m/so設(shè)火箭(包括燃料)質(zhì)量M=300kg,發(fā)動機(jī)每秒噴氣20次。

(1)當(dāng)發(fā)動機(jī)第三次噴出氣體后，火箭的速度為多大？

⑵運(yùn)動第1s末，火箭的速度為多大？

［解析］(1)設(shè)噴出三次氣體后火箭的速度為。3,以火箭和噴出的三次氣體為研究對象，由動量

守恒定律得：(A/—3機(jī))。3-3〃7。=0,解得g—Zm/s。

⑵發(fā)動機(jī)每秒噴氣20次，設(shè)運(yùn)動第1s末，火箭的速度為。20,以火箭和噴出的20次氣體

為研究對象，根據(jù)動量守恒定律得：(M-2Om)v2o-2Qmv=Q,

解得。20213.5m/so

［答案］(1)2m/s(2)13.5m/s

【變式1-1］質(zhì)量為〃的小孩站在質(zhì)量為加的滑板上，小孩和滑板均處于靜止?fàn)顟B(tài)，忽略

滑板與地面間的摩擦。小孩沿水平方向躍離滑板，離開滑板時的速度大小為。，此時滑板的

速度大小為()

mMmM

A.—vB.—vC.—'—vD.—■—v

Mm

.M

解析：選B由題意知：小孩和滑板動量守恒，則“加=0,得v'----V,即滑板

m

Mv

的速度大小為一，方向與小孩運(yùn)動方向相反，故B項(xiàng)正確。

m

【變式1-2］(多選)如圖所示，在足夠長的光滑水平面上，相對放置著兩個形狀完全相同的

光滑弧形槽N、B,槽底端與光滑水平面相切，其中弧形槽/不固定，弧形槽8固定。一小

球從弧形槽/頂端由靜止釋放。下列判斷正確的是()

A.小球在弧形槽N下滑過程中，小球的機(jī)械能不守恒

復(fù)習(xí)材料

B.小球在弧形槽8上滑過程中，小球的機(jī)械能不守恒

C.小球和弧形槽/組成的系統(tǒng)滿足動量守恒

D.小球不能上升到弧形槽8的頂端

解析：選AD由于N是不固定的，小球下滑的過程中，一部分動能轉(zhuǎn)移給了所以小球

的機(jī)械能不守恒，A正確；由于8是固定的，小球在上滑的過程中，動能轉(zhuǎn)化為重力勢能,

機(jī)械能守恒，B錯誤；小球最初和工的合動量為零，而當(dāng)小球上升到靜止時，小球的動量為

零，工的動量不為零，所以小球和弧形槽工組成的系統(tǒng)動量不守恒，C錯誤；由于小球的一

部分動能給了所以小球最終到達(dá)不了5的頂端，D正確。

【變式1-3】如圖所示，光滑水平面上有兩輛小車，用細(xì)線(未畫出)相連，中間有一個被壓

縮的輕彈簧(與兩小車未連接)，小車處于靜止?fàn)顟B(tài)，燒斷細(xì)線后，由于彈力的作用兩小車分

別向左、右運(yùn)動.已知兩小車的質(zhì)量之比為〃“：〃?2=2：1,下列說法正確的是()

A.彈簧彈開后左右兩小車的速度大小之比為1:2

B.彈簧彈開后左右兩小車的動量大小之比為1:2

C.彈簧彈開過程左右兩小車受到的沖量大小之比為2：1

D.彈簧彈開過程彈力對左右兩小車做功之比為1:4

答案A

解析兩小車及彈簧系統(tǒng)所受合力為零，動量守恒，以水平向右為正方向，根據(jù)動量守恒定

律得加2。2一加間=0,解得%：。2=1：2,A正確；由動量守恒定律知，彈簧彈開后左右兩

小車的動量大小相等，B錯誤；彈簧彈開過程中，左右兩小車受到的彈力大小相等，作用時

間相同，由/=-知，左右兩小車受到的沖量大小之比為1：1,C錯誤；由動能定理得，彈

px1

黃彈開過程彈力對左右兩小車做功之比為W:W=——：——=1：2,D錯誤.

x22m12加2

【題型2人船模型】

【例2】有一只小船?？吭诤叴a頭，小船又窄又長(估計重一噸左右)。一位同學(xué)想用一個

卷尺粗略測定它的質(zhì)量，他進(jìn)行了如下操作：首先將船平行于碼頭自由停泊，輕輕從船尾上

船，走到船頭停下，而后輕輕下船。用卷尺測出船后退的距離d,然后用卷尺測出船長心

已知他的自身質(zhì)量為加，水的阻力不計，船的質(zhì)量為()

m(L—d)m(L~\~d)mLm(L—d)

yV.B.C.D■

dddL

解析：選A設(shè)人走動時船的速度大小為o,人的速度大小為o',人從船尾走到船頭所用

dLjd

時間為人則o=-,v1=----;取船的速度方向?yàn)檎较?，根?jù)動量守恒定律有：Mv-

tt

dL~dm(L-d)

mv'=0,則得：M-—m----,解得船的質(zhì)量為河=-------,故選A。

【變式2-1】如圖所示小船靜止于水面上，站在船尾上的人不斷將魚拋向船頭的船艙內(nèi)，將

復(fù)習(xí)材料

一定質(zhì)量的魚拋完后，關(guān)于小船的速度和位移，下列說法正確的是o

A.向左運(yùn)動，船向左移一些

B.小船靜止，船向左移一些

C.小船靜止，船向右移一些

D.小船靜止，船不移動

解析：選C人、船、魚構(gòu)成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，據(jù)"人船模型"，魚動船動，魚停

船靜止；魚對地發(fā)生向左的位移，則人、船的位移向右。故C正確。

【變式2-21某人在一輛靜止的小車上練習(xí)打靶，已知車、人、槍(不包括子彈)及靶的總質(zhì)

量為槍內(nèi)裝有〃顆子彈，每顆子彈的質(zhì)量均為小，槍口到靶的距離為L,子彈水平射出

槍口相對于地的速度為。，在發(fā)射后一顆子彈時，前一顆子彈已嵌入靶中，則發(fā)射完〃顆子

彈時，小車后退的距離為()

mnm

A.—―LB.——Z

M-vmM~rm

nmm

C.―,~~ZD.―--L

M-vnm

解析：選C由題意知系統(tǒng)動量守恒，前一發(fā)擊中靶后，再打下一發(fā)，說明發(fā)射后一顆子彈

時，車已經(jīng)停止運(yùn)動。每發(fā)射一顆子彈，車后退一段距離。每發(fā)射一顆子彈時，子彈動量為

mv,由動量守恒定律有：0=加0—［河+5—1)團(tuán)"，設(shè)每發(fā)射一顆子彈車后退x,則子彈相

(L—x\xTYIL

--)=［"+(〃-1)"“二解得：X=-----------,則打完〃發(fā)

tItM+nm

nmL

后車共后退s=------o

M-vnm

【變式2-3］如圖所示，氣球下面有一根長繩，一個質(zhì)量為加i=50kg的人抓在氣球下方，

氣球和長繩的總質(zhì)量為加2=20kg,長繩的下端剛好和水平面接觸，當(dāng)靜止時人離地面的高

度為"=5m.如果這個人開始沿繩向下滑，當(dāng)滑到繩下端時，他離地面的高度是(可以把人

看成質(zhì)點(diǎn))()

A.5mB.3.6m

C.2.6mD.8m

答案B

解析當(dāng)人滑到下端時，設(shè)人相對地面下滑的位移大小為瓦，氣球相對地面上升的位移大

hihi

小為厲，由動量守恒定律，得如一=加2—，且兒+岳=瓦解得出a3.6m,所以他離地高度

是3.6m,故選項(xiàng)B正確.

【題型3某方向上的人船模型】

【例3】一個質(zhì)量為M、底面邊長為6的斜面體靜止于光滑的水平桌面上，如圖所示，有一

復(fù)習(xí)材料

質(zhì)量為〃?的物塊由斜面頂部無初速度滑到底部時，斜面體移動的距離為S。下列說法中正確

的是()

mb

A.若斜面粗糙，貝騰=-^

M~rm

mb

B.只有斜面光滑，才有s=——

M~rm

C.若斜面光滑，則下滑過程中系統(tǒng)動量守恒，機(jī)械能守恒

D.若斜面粗糙，則下滑過程中系統(tǒng)動量守恒，機(jī)械能不守恒

解析：選A不論斜面是否光滑，斜面體和物塊組成的系統(tǒng)在水平方向上都動量守恒，以向

左為正方向，斜面體的位移大小為s,則物塊的位移大小為b—s,物塊和斜面體的平均速率

b-ssmb

分別為。1=——，。2=-,由動量守恒定律得加。1一助2=0,解得S=-----，A正確，B錯

ttM+m

誤；不論斜面是否光滑，物塊下滑過程中系統(tǒng)在豎直方向上所受合力都不為零，系統(tǒng)所受的

合力不為零，所以系統(tǒng)動量不守恒，若斜面光滑，則系統(tǒng)機(jī)械能守恒，若斜面不光滑，則系

統(tǒng)機(jī)械能不守恒，C、D錯誤。

【變式3-1］(多選)如圖所示，質(zhì)量相同的兩個小球N、8用長為工的輕質(zhì)細(xì)繩連接，8球穿

在光滑水平細(xì)桿上，初始時刻，細(xì)繩處于水平狀態(tài)。將/、8由靜止釋放，空氣阻力不計,

下列說法正確的是()

A./球?qū)⒆鲎兯賵A周運(yùn)動

B.B球?qū)⒁恢毕蛴疫\(yùn)動

C.2球向右運(yùn)動的最大位移為工

D,8球運(yùn)動的最大速度為夜

［解析］由于8點(diǎn)不固定，故/的軌跡不可能為圓周，A錯誤；4球來回擺動，/、3組成

的系統(tǒng)在水平方向上不受外力，系統(tǒng)在水平方向上動量守恒，可知8球?qū)⒆鐾鶑?fù)運(yùn)動，B錯

誤；對于/、2組成的系統(tǒng)，當(dāng)/球擺到左側(cè)，細(xì)繩再次處于水平狀態(tài)時，2球有向右的最

XAXB

大位移，此時對系統(tǒng)有機(jī)4nig——0,/+XB=2Z,解得2球向右運(yùn)動的最大位移為C

tt

正確；當(dāng)/球擺到8球正下方時，8球的速度最大，在水平方向上由動量守恒定律得加4%=

mBvB,由機(jī)械能守恒定律得〃加加8喈，解得3球運(yùn)動的最大速度為vB=y/gL,

D正確。

［答案］CD

【變式3-2］如圖，質(zhì)量為"的小車靜止在光滑的水平面上，小車N8段是半徑為R的四分

之一圓弧光滑軌道，8c段是長為￡的水平粗糙軌道，兩段軌道相切于8點(diǎn)，一質(zhì)量為%的

滑塊在小車上從/點(diǎn)由靜止開始沿軌道滑下，重力加速度為g。

復(fù)習(xí)材料

(1)若固定小車，求滑塊運(yùn)動過程中對小車的最大壓力；

(2)若不固定小車，滑塊仍從/點(diǎn)由靜止下滑，然后滑入軌道，最后從C點(diǎn)滑出小車，

M

已知滑塊質(zhì)量機(jī)=—,在任一時刻滑塊相對地面速度的水平分量是小車速度大小的2倍，滑

2

塊與軌道8C間的動摩擦因數(shù)為出求：

①滑塊運(yùn)動過程中，小車的最大速度。m；

②滑塊從8到C運(yùn)動過程中，小車的位移大小。

解析：(1)滑塊到達(dá)2點(diǎn)時的速度最大，受到的支持力最大；滑塊下滑的過程中機(jī)械能守恒,

1

由機(jī)械能守恒定律得：加gR=Q加滑塊在2點(diǎn)處受到的支持力與重力的合力提供向心力，

由牛頓第二定律得：

VB2,百

N—mg=m—,解得：N=3mg,

R

由牛頓第三定律得：滑塊對小車的壓力：N=N=3mg

即滑塊運(yùn)動過程中對小車的最大壓力是3mg。

(2)①在任一時刻滑塊相對地面速度的水平分量是小車速度大小的2倍，設(shè)小車的最大速度

0m，

11

22

由機(jī)械能守恒定律得：mgR=-A^m+-rn(2z;m),

[gR

解得：vm=-o

②由于在任一時刻滑塊相對地面速度的水平分量是小車速度大小的2倍，所以滑塊從5到C

運(yùn)動過程中，滑塊的平均速度是小車的平均速度的2倍，即：日滑塊=26車，

由于它們運(yùn)動的時間相等，根據(jù)：

工=日/可得s滑塊=2s車

又：s滑塊+s車=￡

1

所以小車的位移大?。?車=-￡。

3

答案：(1)3根g(2)①卡包宇

【變式3-3】如圖所示，一個傾角為a的直角斜面體靜置于光滑水平面上，斜面體質(zhì)量為

M,頂端高度為兒今有一質(zhì)量為加的小物體，沿光滑斜面下滑，當(dāng)小物體從斜面頂端自由

下滑到底端時，斜面體在水平面上移動的距離是()

mhMh

A.-----B.-----

復(fù)習(xí)材料

(Af+m)tana(Af+m)tana

解析：選C此題屬“人船模型”問題。冽與M組成的系統(tǒng)在水平方向上動量守恒，設(shè)加

在水平方向上對地位移為修，M在水平方向上對地位移為必，因此有

Q=mx\—Mx2o①

h_

且修+%2=------o②

tana

由①②可得必=----------，故C正確。

(Af+m)tana

【題型4爆炸問題】

【例4】一質(zhì)量為M的煙花斜飛到空中，到達(dá)最高點(diǎn)時的速度為。°,此時煙花炸裂成沿。o

所在直線上的兩塊(損失的炸藥質(zhì)量不計)，兩塊的速度方向水平相反，落地時水平位移大小

相等，不計空氣阻力。若向前的一塊質(zhì)量為冽，則炸裂瞬間其速度大小為()

2MM

A.--------v（）B.-----Vo

M-mM-m

M2M

C.---------y（）D.---------

2m~M2m-M

解析：選C設(shè)炸裂后向前的一塊速度大小為以兩塊均在空中做平拋運(yùn)動，根據(jù)落地時水

平位移大小相等知，兩塊的速度大小相等、方向相反，炸裂過程系統(tǒng)動量守恒，以炸裂前的

Mvo

速度方向?yàn)檎较颍鶕?jù)動量守恒定律得〃%=冽。一"一加)以解得0=---------,C正確,

2m-M

A、B、D錯誤。

【變式4-1】如圖所示，光滑水平面上有三個滑塊4、B、C,質(zhì)量關(guān)系是冽4=根0=冽、mB=

m

一.開始時滑塊8、C緊貼在一起，中間夾有少量炸藥，處于靜止?fàn)顟B(tài)，滑塊/以速度。。正

2

對3向右運(yùn)動，在“未與2碰撞之前，引爆了2、C間的炸藥，炸藥爆炸后3與/迎面碰

撞，最終/與2粘在一起，以速率為向左運(yùn)動.求：

(1)炸藥爆炸過程中炸藥對C的沖量；

(2)炸藥的化學(xué)能有多少轉(zhuǎn)化為機(jī)械能？

解析(1)全過程，/、8、C組成的系統(tǒng)動量守恒

mAv0=—(%4+mB)v0+mcvc

炸藥對C的沖量：I=mc0c-。

5

解得：l=-mvo,方向向右

2

(2)炸藥爆炸過程，5和C組成的系統(tǒng)動量守恒

"?C°C一加=0

復(fù)習(xí)材料

據(jù)能量關(guān)系：

1m1

AE=-X-y/H--mvc21

222

“75

解得：\E=—mv(?.

8

【變式4-2】在爆炸實(shí)驗(yàn)基地有一發(fā)射塔，發(fā)射塔正下方的水平地面上安裝有聲音記錄儀。

爆炸物自發(fā)射塔豎直向上發(fā)射，上升到空中最高點(diǎn)時炸裂成質(zhì)量之比為2：1、初速度均沿

水平方向的兩個碎塊。遙控器引爆瞬間開始計時，在5s末和6s末先后記錄到從空氣中傳

來的碎塊撞擊地面的響聲。已知聲音在空氣中的傳播速度為340m/s,忽略空氣阻力。下列

說法正確的是()

A.兩碎塊的位移大小之比為1：2

B.爆炸物的爆炸點(diǎn)離地面高度為80m

C.爆炸后質(zhì)量大的碎塊的初速度為68m/s

D.爆炸后兩碎塊落地點(diǎn)之間的水平距離為340m

解析：選B爆炸物上升到最高點(diǎn)時，瞬時速度為零，爆炸瞬間水平方向動量守恒，因此質(zhì)

量為2：1的兩塊碎塊，其速度大小之比為1:2,根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律可知，水平方向位移大

s2/z2s

小之比為1:2,但合位移大小之比并不為1：2,A錯誤。根據(jù)題意，則有一+—=5,—

3401g340

Eh

+—=6,解得s=340m,兩碎塊落地點(diǎn)之間的水平距離為1020m,D錯誤。由上述推導(dǎo)

1g

可知，碎塊做平拋運(yùn)動的時間為4s,根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律可知，爆炸物爆炸點(diǎn)離地面的高

1

度為為=5gF=80m,B正確。質(zhì)量大的碎塊其初速度為85m/s,C錯誤。

【變式4-3】一彈丸在飛行到距離地面5m高時僅有水平速度v=2m/s,爆炸成為甲、乙兩

塊彈片水平飛出，甲、乙的質(zhì)量比為3：1?不計質(zhì)量損失，取重力加速度g=10m/s2,則下

列圖中兩塊彈片飛行的軌跡可能正確的是()

答案：B

1

解析：由h=]gt2可知，爆炸后甲、乙兩塊彈片做平拋運(yùn)動的時間t=ls,爆炸過程中，爆

炸力對沿原方向運(yùn)動的一塊彈片的沖量沿運(yùn)動方向，故這一塊的速度必然增大，即v>2m/s,

因此水平位移大于2m,C、D項(xiàng)錯誤；甲、乙兩塊彈片在爆炸前后，水平方向不受外力，故

水平方向動量守恒，即甲、乙兩塊彈片的動量改變量大小相等，兩塊彈片質(zhì)量比為3：1,

所以速度變化量之比為1：3,由平拋運(yùn)動水平方向上，x=v0t,由題圖知，A圖中，v乙=一

0.5m/s,vv=2.5m/s,Av乙=2.5m/s,Av甲=0.5m/s,A項(xiàng)錯誤；B圖中，v乙=0.5

m/s,v甲=2.5m/s,Av乙=1.5m/s,Av甲=0.5m/s,B項(xiàng)正確。

復(fù)習(xí)材料

【題型5涉及反沖的綜合問題】

【例5】如圖所示，在光滑水平面上有/、8兩輛小車，水平面的左側(cè)有一豎直墻，在小車8

上坐著一個小孩，小孩與2車的總質(zhì)量是N車質(zhì)量的10倍.兩車開始都處于靜止?fàn)顟B(tài)，小

孩把/車以相對于地面的速度。推出，/車與墻壁碰后仍以原速率返回，小孩接到/車后,

又把它以相對于地面的速度。推出.每次推出，/車相對于地面的速度都是。，方向向

左.則小孩把/車推出幾次后，/車返回時小孩不能再接到/車()

A.5B.6

C.7D.8

答案B

解析方法一取水平向右為正方向，小孩第一■次推出/車時，有機(jī)力1—心/。=0,解得=

mA2mA

—v,第〃次推出/車時，有機(jī)加+機(jī)8。"-1=一加機(jī)戒”，則%—。”-1=-----V,所以?！?/p>

mems

2mA

+(??—1)-----v,當(dāng)力與。時，再也接不到小車，由以上各式得〃25.5,取”=6,故選B.

IHB

方法二當(dāng)小孩推、接小車N時，小車4、8與小孩組成的系統(tǒng)動量守恒，當(dāng)/車與墻壁碰

撞反彈時墻壁對月車沖量/=2mAv

系統(tǒng)動量增加2切眼，設(shè)小孩把/車推出〃次后，小孩恰好不能再接到/車，對整個系統(tǒng)由

動量定理得：

nI=mAv+mBv

聯(lián)立兩式解得“=5.5,故至少推6次.

【變式5-1］靜止在水平地面上的兩小物塊/、B,質(zhì)量分別為%4=1.0kg,加B=4.0kg；兩

者之間有一被壓縮的微型彈簧，/與其右側(cè)的豎直墻壁距離/=1.0m,如圖所示。某時刻,

將壓縮的微型彈簧釋放，使/、2瞬間分離，兩物塊獲得的動能之和為&=10。J。釋放后,

/沿著與墻壁垂直的方向向右運(yùn)動。/、8與地面之間的動摩擦因數(shù)均為〃=0.20。重力加速

度取g=10m/s2=/、B運(yùn)動過程中所涉及的碰撞均為彈性碰撞且碰撞時間極短。

⑴求彈簧釋放后瞬間/、8速度的大小；

(2)物塊/、8中的哪一個先停止？該物塊剛停止時/與8之間的距離是多少？

(3)A和B都停止后，A與B之間的距離是多少？

［解析］(1)設(shè)彈簧釋放瞬間/和2的速度大小分別為。/、■，以向右為正方向，由動量守恒

定律和題給條件有。二:孫力一心^跡①

11

E=-mVA2+1加8啥②

k2A2

聯(lián)立①②式并代入題給數(shù)據(jù)得

VA=4.0m/s,vB=1.0m/so③

(2)/、2兩物塊與地面間的動摩擦因數(shù)相等，因而兩者滑動時加速度大小相等，設(shè)為°。假

復(fù)習(xí)材料

設(shè)/和8發(fā)生碰撞前，已經(jīng)有一個物塊停止，此物塊應(yīng)為彈簧釋放后速度較小的8。設(shè)從

彈簧釋放到B停止所需時間為t,B向左運(yùn)動的路程為SB,則有'加肥④

SB—^Bt----at1?

2

VB--at=Q⑥

在時間t內(nèi)，N可能與墻發(fā)生彈性碰撞，碰撞后A將向左運(yùn)動，碰撞并不改變/的速度大小，

所以無論此碰撞是否發(fā)生，A在時間f內(nèi)的路程”都可表示為

1,

2

聯(lián)立③④⑤⑥⑦式并代入題給數(shù)據(jù)得

$4=1.75m,SB=0.25m⑧

由于/<S，<2/+SB,在時間t內(nèi)A已與墻壁發(fā)生碰撞，但沒有與B發(fā)生碰撞，此時/位于出

發(fā)點(diǎn)右邊0.25m處,3位于出發(fā)點(diǎn)左邊0.25m處，兩物塊之間的距離s為s=0.25m+0.25m

=0.50mo?

(3)f時刻后/將繼續(xù)向左運(yùn)動，假設(shè)它能與靜止的8碰撞，碰撞時速度的大小為,由

動能定理有

11

3幽40/2—孫0/=一〃％4g(2/+SB)⑩

聯(lián)立③⑧⑩式并代入題給數(shù)據(jù)得

￡=/m/s?

故/與3將發(fā)生碰撞。設(shè)碰撞后/、8的速度分別為和以〃，由動量守恒定律與機(jī)械

能守恒定律有

加」(一")="/'+mBvB"?

-mVA'2=-mv"2+-mv"2?

2A2AA2BB

聯(lián)立???式并代入題給數(shù)據(jù)得

=

vA"~~m/s,vB"=~~~m/s@

這表明碰撞后/將向右運(yùn)動，8繼續(xù)向左運(yùn)動，設(shè)碰撞后N向右運(yùn)動距離為s/時停止，B

向左運(yùn)動距離為sj時停止，由運(yùn)動學(xué)公式

2

lasA—vA"QasB'—vB"2?

由④??式及題給數(shù)據(jù)得

sA'=0.63m,sB'=0.28m?

sA'小于碰撞處到墻壁的距離。由上式可得兩物塊停止后的距離s'=sA'+sB'=0.91mo

?

復(fù)習(xí)材料

［答案］(1)4.0m/sl.Om/s(2)物塊B先停止0.50m(3)0.91m

【變式5-2】一玩具以初速度0。從水平地面豎直向上拋出，達(dá)到最高點(diǎn)時，用遙控器將玩具

內(nèi)壓縮的輕彈簧彈開，該玩具沿水平方向分裂成質(zhì)量之比為1：4的兩部分，此時它們的動

能之和與玩具從地面拋出時的動能相等。彈簧彈開的時間極短，不計空氣阻力。求：

(1)玩具上升到最大高度-時的速度大?。?/p>

(2)兩部分落地時速度大小之比。

3

［解析］(1)設(shè)玩具上升的最大高度為包玩具上升到高度f時的速度大小為o,重力加速度大

小為g,以初速度方向?yàn)檎?，由運(yùn)動學(xué)公式，有

0—M=-2gli①

22

v—v0^-2g\-h

聯(lián)立①②式解得

(2)設(shè)玩具分開時兩部分的質(zhì)量分別為加、mz,水平速度大小分別為內(nèi)、藥。依題意，動能

111

222

關(guān)系為-/7?1u1+-m2^2—1+m2)uo@

玩具達(dá)到最高點(diǎn)時速度為零，兩部分分開時速度方向相反，水平方向動量守恒，有

miVi—m2V2—0?

分開后兩部分做平拋運(yùn)動，由運(yùn)動學(xué)關(guān)系，兩部分落回地面時，豎直方向分速度大小為內(nèi),

設(shè)兩部分落地時的速度大小分別為歷'、,由速度合成公式，有

Vi'=小()2+0］2⑥

V2'=J.+M⑦

V\'

聯(lián)立④⑤⑥⑦式，考慮到w：加2=1：4,得一^=2。⑧

［答案］(1)^)⑵2

【變式5-3】如圖，光滑冰面上靜止放置一表面光滑的斜面體，斜面體右側(cè)一蹲在滑板上的

小孩和其面前的冰塊均靜止于冰面上.某時刻小孩將冰塊以相對冰面3m/s的速度向斜面體

推出，冰塊平滑地滑上斜面體，在斜面體上上升的最大高度為〃=0.3m(〃小于斜面體的高

度).已知小孩與滑板的總質(zhì)量為加i=30kg,冰塊的質(zhì)量為切2=10kg,小孩與滑板始終無

相對運(yùn)動.取重力加速度的大小g=10m/s2.

(1)求斜面體的質(zhì)量；

復(fù)習(xí)材料

⑵通過計算判斷，冰塊與斜面體分離后能否追上小孩？

答案（1）20kg⑵不能，理由見解析

解析（1）規(guī)定向左為正方向.冰塊在斜面體上上升到最大高度時兩者達(dá)到共同速度，設(shè)此

共同速度為v,斜面體的質(zhì)量為嗎.對冰塊與斜面體，由水平方向動量守恒和機(jī)械能守恒定

律得

m颯=（冽2+加3）。①

11

—W2^02=9機(jī)2+冽3）.+m2gh②

式中。0=3m/s為冰塊推出時的速度，聯(lián)立①②式并代入題給數(shù)據(jù)得

v=\m/s,冽3=20kg③

（2）設(shè)小孩推出冰塊后的速度為小，對小孩與冰塊，由動量守恒定律有

加H1+m20o=O④

代入數(shù)據(jù)得歷=-1m/s⑤

設(shè)冰塊與斜面體分離后的速度分別為力和。3,對冰塊與斜面體，由動量守恒和機(jī)械能守恒

定律有

加200=加2。2+加3。3⑥

111

一加2。。2=-m^22H--mf32?

22223

聯(lián)立③⑥⑦式并代入數(shù)據(jù)得

。2=11m/s?

由于冰塊與斜面體分離后的速度與小孩推出冰塊后的速度相同且冰塊處在后方，故冰塊不能

追上小孩.

【題型6涉及爆炸的綜合問題】

【例6】以初速度外與水平方向成60。角斜向上拋出的手榴彈,到達(dá)最高點(diǎn)時炸成質(zhì)量分別

為"和2%的兩塊，其中質(zhì)量大的一塊沿著原來的方向以2%的速度飛行。

⑴求質(zhì)量較小的另一塊彈片速度的大小和方向。

⑵爆炸過程有多少化學(xué)能轉(zhuǎn)化為彈片的動能？

【解析】（1）斜拋的手榴彈在水平方向上做勻速直線運(yùn)動，在最高點(diǎn)處爆炸前的速度

展二%cos60°設(shè)％'的方向?yàn)檎较颍鐖D所示，由動量守恒定律得

3勿%'=2mvx+mv2

其中爆炸后大塊彈片速度匕夕%

解得丹=-2.5號表示吃的速度與爆炸前速度方向相反。

（2）爆炸過程中轉(zhuǎn)化為動能的化學(xué)能等于系統(tǒng)動能的增量，△瓦,X2加F4加22^X3“2二

復(fù)習(xí)材料

【答案】(1)2.5%方向與爆炸前速度的方向相反

【變式6-1】如圖所示，固定的光滑平臺上固定有光滑的半圓軌道，軌道半徑R=0.6m.平

臺上靜止著兩個滑塊/、B,見4=0.1kg,mB=0.2kg,兩滑塊間夾有少量炸藥，平臺右側(cè)有

一帶豎直擋板的小車，靜止在光滑的水平地面上.小車質(zhì)量為M=0.3kg,車上表面與平臺

的臺面等高，小車的上表面的右側(cè)固定一根水平輕彈簧，彈簧的自由端在。點(diǎn)，小車的上

表面左端點(diǎn)P與。點(diǎn)之間是粗糙的，滑塊2與尸Q之間表面的動摩擦因數(shù)為〃=0.2,0點(diǎn)

右側(cè)表面是光滑的.點(diǎn)燃炸藥后，/、2分離瞬間/滑塊獲得向左的速度%=6m/s,而滑塊

3則沖向小車.兩滑塊都可以看成質(zhì)點(diǎn)，炸藥的質(zhì)量忽略不計，爆炸的時間極短，爆炸后兩

個物塊的速度方向在同一水平直線上，且g=10m/s2.求：

(1)滑塊N在半圓軌道最高點(diǎn)對軌道的壓力；

(2)若￡=0.8m,滑塊B滑上小車后的運(yùn)動過程中彈簧的最大彈性勢能；

(3)要使滑塊B既能擠壓彈簧，又最終沒有滑離小車，則小車上PQ之間的距離L應(yīng)在什么

范圍內(nèi).

答案(1)1N,方向豎直向上(2)0.22J

(3)0.675mq<1.35m

,11

解析⑴/從軌道最低點(diǎn)到軌道最鬲點(diǎn)由機(jī)械能守恒定律得：嚴(yán)/。/一邢』。2=加盤27?

..V2

在最高點(diǎn)由牛頓第二定律得：mg+F=m—

ANAR

解得FN=1N

由牛頓第三定律得，滑塊/在半圓軌道最高點(diǎn)對軌道的壓力大小為IN,方向豎直向上.

(2)爆炸過程由動量守恒定律得：mAvA=mBvB,

解得VB—3m/s

滑塊8沖上小車后將彈簧壓縮到最短時，彈簧具有最大彈性勢能，由動量守恒定律得：

11

2

由能量守恒定律得：￡1p=-mB?B-

聯(lián)立解得Ep=0.22J

(3)滑塊8最終沒有離開小車，滑塊8和小車具有共同的末速度，設(shè)為“，滑塊3與小車組

成的系統(tǒng)動量守恒，

若小車尸0之間的距離L足夠大，則滑塊2還沒與彈簧接觸就已經(jīng)與小車相對靜止，設(shè)滑塊

B恰好滑到Q點(diǎn)，

由能量守恒定律得

復(fù)習(xí)材料

11

22

]umBgL1-^mBVB--(^5+M)u

聯(lián)立解得￡1=1.35m

若小車P。之間的距離￡不是很大，則滑塊8必然擠壓彈簧，由于。點(diǎn)右側(cè)是光滑的，滑

塊8必然被彈回到P0之間，設(shè)滑塊5恰好回到小車的左端尸點(diǎn)處，由能量守恒定律得：

11

2〃加我2=5〃切啥一5(加B+AQz?

聯(lián)立解得￡2=0.675m

綜上所述，要使滑塊5既能擠壓彈簧，又最終沒有離開小車，P0之間的距離工應(yīng)滿足的條

件是0.675m<Z<1.35m.

【變式6-2】如圖，/、8質(zhì)量分別為機(jī)i=lkg,加2=2kg,置于小車C上，小車的質(zhì)量為

加3=1kg,/、3與小車的動摩擦因數(shù)為0.5,小車靜止在光滑的水平面上。某時刻炸藥爆炸,

若/、2間炸藥爆炸的能量有12J轉(zhuǎn)化為/、3的機(jī)械能，其余能量轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。/、B始

終在小車表面水平運(yùn)動，小車足夠長，求：

⑴炸開后4、B獲得的速度大?。?/p>

(2)/、8在小車上滑行的時間各是多少？

［解析］(1)根據(jù)爆炸過程中能量的轉(zhuǎn)化，

有：E=-miVi2-\-m2V2

222

爆炸過程中，根據(jù)動量守恒得：加1。1=機(jī)2。2

聯(lián)立解得：V\=4m/s,V2=2m/so

(2)爆炸后/、3都在C上滑動，由題意可知3會與C先相對靜止，設(shè)此時/的速度為。3,

B、C的速度為內(nèi)，在該過程中，4BC組成的系統(tǒng)動量守恒。設(shè)該過程的時間為6。

對/應(yīng)用動量定理：-WMig/i=〃ZiS一加1。1；

對2應(yīng)用動量定理：一〃=M2。4一加2。2；

對C應(yīng)用動量定理：儂機(jī)2g—〃加這/1=加3。4；

代入數(shù)據(jù)解之得：u3—3m/s,v4—1m/s,4=0.2s。

之后，/在C上滑動直到相對靜止，由動量守恒定律可知三者速度都為0。

即：(加i+加2+"")。=°，

解得0=0。

設(shè)/滑動的總時間為力對/應(yīng)用動量定