2025廣東省佛山市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（附答案解析）

2025廣東省佛山市高考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、單選題(本題共8小題，每題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要

求的）

1.（5分）已知集合M={x||x-1|<2,x6N*},N={-1,0,1,2,3},則MCN=（）

A.{0,1,2}B.{1,2}C.{-1,0,1,2}D.{2,3}

1

2.（5分）已知角a的終邊與單位圓父于點P（-2，y）,則cosa=（）

A.一字B.C.一監(jiān)

3.(5分)設(shè)a,6CR,貝!|“『=廬，，是"2。=2人’的()

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

4.(5分)已知曲線歹二號-3歷x的一條切線的斜率為5,則切點的橫坐標(biāo)為()

1

A.3B.2C.1D.-

2

1

5.(5分)若3sina+cosa=0,則--?-----丁的值為()

cosa-k-sinla

1052

A.—B.-C.-D.-2

333

6.(5分)已知實數(shù)Q>0,且滿足不等式log3(3a+2)>log3(4a+l),若/-/Vx-y,則下列關(guān)系式一

定成立的是()

A.x+y>0B.x+y>lC.x-y>0D.x-y^>1

7.（5分）已知函數(shù)/（x）=X3-3f,則低箕2023f（⑥=（）

A.-8098B.-8096C.0D.8100

8.(5分)已知函數(shù)/(%)=V^cos等，若存在了(%)的極值點％0,滿足就+[/(%o)]2VQ2,則。的取值范

圍是()

A.(-8,-2)U(2,+8)B.(-8,-3)U(3,+°O)

C.(-8,-V5)U(V5/+oo)D.(-oo,-V3)U(V3,+oo)

二、多選題(本題共3小題，每題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，

全部選對得6分，部分選對得部分分，選錯得0分)

第1頁(共14頁)

（多選）9.（6分）下列式子結(jié)果為舊的是（）

①tcm250+tan35°+V3tan25°tan35°；

②2（sin35°cos25°+cos35°cos65°）；

小l+tanl5°

③--------；

^l-tanl50

cl-tanl50

④--------------

^l+tanlS0

A.①B.②C.③D.④

（多選）10.（6分）已知函數(shù)/（x）=4sin（a）x+（p）（/＞0,a）＞0,-uVcpVn）的部分圖象如圖所示,

則下列說法正確的是（）

B./")［(-爸)

C.f(x)在［兀，竽］上單調(diào)遞增

D./(%)在［0,2TT］上有且僅有四個零點

(多選)11.(6分)已知函數(shù)/(x),g(x)的定義域為R,g'(x)為g(x)的導(dǎo)函數(shù)，且/(x)+g'

(x)=2,/(x)-g'(4-x)=2,若g(x)為偶函數(shù)，則下列結(jié)論一定成立的是()

A.f(4)=2B.g'(2)=0

C./(-1)=/(-3)D./(1)V(3)=4

三、填空題(本題共3小題，每題5分，共15分)

12.(5分)若扇形的圓心角為150。，半徑為3,則該扇形的面積為.

13.(5分)曲線y=爐在x=0處的切線恰好是曲線＞=如(x+a)的切線，則實數(shù)。=.

14.(5分)若定義在/上的函數(shù)/(x)和定義在2上的函數(shù)g(x),對任意的xie/,存在X262,使得了

(xi)+g(X2)—t(/為常數(shù))，則稱/'(x)與g(x)具有關(guān)系尸⑺.已知函數(shù)/(x)=2cos(2x+看)

(%6［卷，苧1)，gG)=。。$2工-mcosx+5(xGR),且f(x)與g(x)具有關(guān)系P(3),則m的取值

范圍為.

第2頁(共14頁)

四、解答題(本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程和演算步驟)

15.(13分)已知函數(shù)((x)=2百5譏Kcosx+2cos2%-1.在銳角△48C中，角/,B,C的對邊分別是a,

b,c,且滿足f(A)=1.

(1)求/的值；

(2)若b=l,求2a2+稅的取值范圍.

16.(15分)已知在多面體4BC0E中，DE//AB,AC±BC,BC=Z4C=4,AB=2DE,2X4=。。且平面

￡UC_L平面N5C.

(I)設(shè)點廠為線段2C的中點，試證明斯，平面48C；

(II)若直線8E與平面/8C所成的角為60°,求二面角8-/D-C的余弦值.

一1

17.(15分)已知函數(shù)/(無)=a比一?一(a+1))x(aeR).

(1)當(dāng)a=-1時，求曲線>=/(x)在點(e,/(e))處的切線方程;

(2)若/(x)既存在極大值，又存在極小值，求實數(shù)。的取值范圍.

18.(17分)已知兩點/(-I,0)>B(1,0),動點M滿足直線M4與直線上0的斜率之積為3,動點M

的軌跡為曲線C

(1)求曲線C的方程；

(2)過點尸(2,0)作直線/交曲線C于尸、0兩點，且兩點均在y軸的右側(cè)，直線/尸、5。的斜率

分別為ki、ki.

①證明：獸為定值；

9

②若點。關(guān)于x軸的對稱點為點〃，探究：是否存在直線/,使得△刊田的面積為5,若存在，求出直

線/的方程，若不存在，請說明理由.

19.(17分)已知函數(shù)/(x)=鬻+&曲線y=/(x)在點處的切線方程為x+2y-3=0.

(I)求a、8的值；

(II)如果當(dāng)x>0,且xWl時，f(x)>誓+［，求人的取值范圍.

第3頁(共14頁)

2025廣東省佛山市高考數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一、單選題（本題共8小題，每題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要

求的）

1.（5分）己知集合M={x||x-1|<2,xCN*},N={-1,0,1,2,3},則MCN=（）

A.{0,1,2}B.{1,2}C.{-1,0,1,2}D.{2,3}

【解答】解：因為M={x||x-1|<2,XCN*}={1,2},N={-1,0,1,2,3},

所以MP1N={1,2}.

故選：B.

1

2.（5分）已知角a的終邊與單位圓交于點P（-a，y）,則cosa=（）

A.一第B.C.—瞪D.±|

11

【解答】解：角a的終邊與單位圓交于點P（-彳，y）,，cosa=-2，

故選：B.

3.（5分）設(shè)a,beR,則"/=廬"是“2"=2'”的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

【解答】解：a,6&R,若。2=y，則。=%或。=-6,則不能推出2。=2"故充分性不成立，

若2。=2"則a=6,則/=必，則必要性成立，

則“次=62”是“2。=2&”的必要不充分條件.

故選：B.

21

4.（5分）已知曲線歹=￡-3加v的一條切線的斜率為5,則切點的橫坐標(biāo)為（）

1

A.3B.2C.1D.-

2

【解答】解：設(shè)切點的坐標(biāo)為（刈，/）

,/曲線y=a―3"x的一條切線的斜率為5，

.??=^-^=1解得xo=3或刈=-2（舍去，不符合題意），即切點的橫坐標(biāo)為3

LXnL

第4頁（共14頁）

故選：A.

1

5.(5分)若3sina+cosa=0,則--?-----丁的值為()

cosa+sm2a

1052

A.—B."C.-D.-2

333

i

【解答】解析t：由3sina+cosa=0=cosaW0且tana=-可

~,1cos2a+sin2a1+tan2a10

所以-5------------=-5-------------------=-------------=—

cos^a+sinlacosLa+2sinacosal+2tana3

故選：A.

6.(5分)已知實數(shù)Q>0,且滿足不等式log3(3Q+2)>log3(4。+1),若/則下列關(guān)系式一

定成立的是()

A.x+y>0B.x+y>1C.x-y>0D.x-y〉l

【解答】解：根據(jù)題意，因為Q>0,又函數(shù)歹=log3X單調(diào)遞增，

不等式log3(3Q+2)>log3(4q+l)等價于3a+2>4a+L即OVqVl,

對于不等式〃--y,移項整理得0r--y,

構(gòu)造函數(shù)〃(x)=〃-%,

由于OVQVI,為火上的減函數(shù)，y=x在R上為增函數(shù)，

故〃(》)在R上單調(diào)遞減，所以x>y,即x-y>0.

故選：C.

7.(5分)已知函數(shù)/(X)/3-3』，則以竺2023"￡>=()

A.-8098B.-8096C.0D.8100

【解答】解：因為/(x)=x3-3X2=(x-1)3-3x+l=(x-1)3-3(x-1)-2,

所以/(1+x)+f(1-x)—x^-3x-2-x'+3x-2--4,即/(x)關(guān)于(1,-2)中心對稱，

所以

?竺2023f3=[/(-2023)+/(2025)]+[/(-2022)+/(2024)]+…+[/(0)+/(2)]+/(I)=2024

X(4)4/(1)=-8098.

故選：A.

8.(5分)已知函數(shù)/(%)=*cos等，若存在/(x)的極值點xo,滿足說+Va2,則。的取值范

圍是()

A.(-8,-2)U(2,+°°)B.(-8,-3)0(3,+8)

第5頁（共14頁）

c.(—8，—Vs)u(Vs/+8)D.(—8,—V3)U，+8)

【解答】解：由題意，函數(shù)/(%)=逐COS等，可得，fG)=-g^sin^x,

因為猶是/(%)的極值點，所以，(xo)=0,/(x0)=±V5,

即一匹?愿?sin囚配=0,得—-=kn:,住Z,即％0=〃左，脛Z,

CLCLd

所以就+[/(%0)]2〈層可轉(zhuǎn)化為:(.)2+(土通)2<02,kEZ,

即A26Z2+5<6Z2,keZ,即々2VI—烏kEZ,

要使原問題成立，只需存在任Z,使1＞卜2成立即可，

又F的最小值為。，所以1譚＞°即可,解得。＜一祈或Q后

所以。的取值范圍為(—8,-V5)U(V5,+8).

故選：C.

二、多選題(本題共3小題，每題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求,

全部選對得6分，部分選對得部分分，選錯得0分)

(多選)9.(6分)下列式子結(jié)果為舊的是()

①tcm250+tan35°+V3tan25°tan35°；

(2)2(sin35°cos25°+cos35°cos65°)；

H-tanl5°

③-----------；

^l-tanl50

…1—tanl5°

④--------.

—+￡即15。

A.①B.②C.③D.④

【解答】解：對于①，tan6。。=署篇黑焉，

貝ljtan250tan35°=tan60°(1-tan25°tan35°)

=V3-V3tan25°tan35°

故①結(jié)果為百，正確,

tan45°+tanl5°_l+tanl5°

對于③，tan60°

1—tan45°tanl5°—1—tanlS

故③正確，④不正確，

對于②,2(sin35°cos25°+cos35°cos65°)

=2(sin35°cos25°+cos35°sin25°)

=2sin(25°+35°)

第6頁(共14頁)

=2sin60°=V3,

故②正確.

故選：ABC.

（多選）10.（6分）已知函數(shù)/（x）=/sin（3x+（p）（A>0,b）>0,-Tt<<p<ir）的部分圖象如圖所示,

則下列說法正確的是（）

B./(%)</(-^)

C.f（x）在［兀，學(xué)］上單調(diào)遞增

D./（x）在［0,2TT］上有且僅有四個零點

2兀71

【解答】解：由圖可知，最小正周期T=2X=ir,

36

所以3=竿=2,

n,2n

—'—57r

由圖知，/（—）=/（—）=-4

bi,./八5兀，、,b,、，5萬,.,兀7~口口CT4717r

所以Zsm（2x立+（p）=-A,所以三+（p=2Hi—才k￡Z,即（p=2匕i——左EZ,

因為-irVcpVn,所以<p=竽，f（x）=/sin（2x+冬），即選項4錯誤；

57r57rTC

對于選項5,因為/（x）相%=/（二），且最小正周期T=m所以/（%）加◎=/（二一77）=/（-雪），

1Z1Z，

所以/（x）勺（—今），即8正確;

對于選項C,由〒］，知21+丁日二，——

3$33

87r107r

因為函數(shù)夕=511?在［與，不一］上單調(diào)遞減，

所以/（x）在［兀，萼］上單調(diào)遞減，即C錯誤；

,_?,27127r147r

對于選項C,由x€[0,2K],知2%+3-€[-^~,——

,33

第7頁（共14頁）

27r14TT

因為函數(shù)夕=$11?在［與，不一］上有且僅有4個零點，

所以/(x)在［0,2E上有且僅有4個零點，即。正確.

故選：BD.

(多選)11.(6分)已知函數(shù)/(x),g(x)的定義域為R,g'(x)為g(x)的導(dǎo)函數(shù)，且/(x)+g'

(x)=2,/(x)-g'(4-x)=2,若g(x)為偶函數(shù)，則下列結(jié)論一定成立的是()

A./(4)=2B.g'(2)=0

C./(-1)=/(-3)D./(1)4/(3)=4

【解答】解：對/：Vg(x)為偶函數(shù)，則g(x)=g(-x),

兩邊求導(dǎo)可得g'(x)=-g'(-x),

：.g'(x)為奇函數(shù)，則g'(0)=0,

令x=4,則可得/(4)-g'(0)=2,則/(4)=2,/成立;

f(2)+g(2)=2了(2)=

對2：令x=2,則可得2成立;

〃2)-八2)=23。)=0'

■:于(x)+g'(x)=2,則可得f(2+x)+g'(2+x)=2,

f(x)-g'(4-x)=2,則可得/(2-x)-g'(2+x)=2,

兩式相加可得：f(2+x)V<2-x)=4,

(x)關(guān)于點(2,2)成中心對稱，

則/(1)+f(3)=4,。成立；

又,:于(x)+g'(x)=2,則可得/(x-4)+g'(x-4)—f(x-4)-g'(4-x)=2,

f(x)-g'(4-x)=2,則可得/(x)=f(x-4),

：.f(x)以4為周期的周期函數(shù)，

根據(jù)以上性質(zhì)只能推出/(-1)-3)=4,不能推出/'(-1)=/(-3),C不一定成立.

故選：ABD.

三、填空題(本題共3小題，每題5分，共15分)

157r

12.(5分)若扇形的圓心角為150。，半徑為3,則該扇形的面積為_丁_.

4

【解答】解：由題意扇形的半徑為3,圓心角為號弧度，

6

所以扇形的面積是5=%=*2必=鼻32*零=苧.(其中/為扇形所對應(yīng)的弧長，『為半徑，a為扇

LLLO4

形所對應(yīng)的圓心角).

故答案為：-

第8頁(共14頁)

13.(5分)曲線y=，在x=0處的切線恰好是曲線y=/〃(x+a)的切線，則實數(shù)。=2.

【解答】解：對于夕=，，易知/="，切線斜率為左=e°=l,切點為(0,1)；

則曲線y=/在x=0處的切線為y=x+l,

1

顯然g(%)=百石，設(shè)切點(xo，In(xo+a)),

1=1__

由而一工,解得仔。二；L

、伍(&+Q)=&+1a-1

故答案為：2.

14.(5分)若定義在/上的函數(shù)/(x)和定義在5上的函數(shù)g(x),對任意的X1E4,存在WEB,使得了

-77

(XI)+g(X2)=t(/為常數(shù))，則稱f(x)與g(x)具有關(guān)系P⑺.已知函數(shù)/(%)=2cos(2%+不)

(%6[金,竽])，g(x)=cos2x-wcosx+5(xGR),且f(x)與g(x)具有關(guān)系P(3),則m的取值

范圍為(-8,-4]“4,+8).

【解答】解：由題意得對任意的用巳4,存在X2E5,使得/(xi)+g(%2)=3,

又/㈤=2cos(2%+看)€[—2,1],故[-2,l]c[3-g(x2)]的值域，

因為3-g(x)=3-cos2x+mcosx-5=-cos2x+mcosx-2,xGR,

令f=cosx,則怎[-1,1],

設(shè)〃(力=-t1+mt-2,他[-1,1],

①若對稱軸萬<—1,即加W-2時，h⑺E,[h(1),h(-1)]=[m-3,-m-3],

則廠血二！?'解得mW-4,與加W-2求交集，結(jié)果為加W-4；

1m—3<—2

772

②若萬>1,即冽22時，h(/)E[h(-1),h(1)]=[-m-3fm-3],

則gn—解得加24,與加22取交集，結(jié)果為根?4；

③若一IV號V0,即-2<加<0時,h(t)G[h(l),/I(y)]=[m-3,苧-2],

則(7--2之1,解得血N2遮或m4一28，與-2〈加V0取交集，結(jié)果為0；

@)若0.gVI,即0W加V2時,h(t)€[/i(—1),=[—??1—3/—2],

771.2

工一221,解得血>2國或m<-2V3,與0W加<2取交集，結(jié)果為0,

{—m—3<—2

第9頁(共14頁)

綜上，加24或mW-4,

所以冽的取值范圍為(-8,-4]U[4,+8).

故答案為：(-8,-4]U[4,+°°).

四、解答題(本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程和演算步驟)

15.(13分)已知函數(shù)/(%)=28s譏%cos%+2cos2%-1.在銳角△45C中，角4,B,C的對邊分別是

b,c,且滿足f(A)=1.

(1)求/的值；

(2)若6=1,求2Q2+6C的取值范圍.

【解答】解：(1)/(%)=2y[3sinxcosx+2cos2x-1=^3sin2x+cos2x=2sin(2x+

因為/⑷=2s譏(24+看)=1,所以s譏(24+親)另，

7TTTTT7TC

又因為△4BC為銳角三角形，所以0V4V。所以:<24+:

/666

則24+髀得解得力=爭

(2)由(1)知，銳角△N3C中，4=泉所以8=等一C,

，ovcv等

7rn

所以2/解得Z<c<-

0<BC<J62

sinC7sinCsinC]

又因為6=1,則由正弦定理可得:____h—._________,—____________

sinBsin(華-C)埠cosC+gstnCB*1

。zz2tanC'2

7T7T1

又因為^VCV：7,所以tanC>殍，則。<焉<,，

62oLciriLi

V3

所以K肅+95所以上*一，即六皿,

2tanC2

由6=1,A=可，可得層=1+—2c，2=，—C+1,

11q

則2a2+%=2c2—c+2=2(c—^)2+-g-,

11IC

又因為]Vc<2,所以2<2(c—|)+詈<8,

故2a2+6c的取值范圍為(2,8).

16.(15分)已知在多面體4BC0E中，DE//AB,AC±BC,BC=Z4C=4,AB=2DE,2X4=。。且平面

￡UCJ_平面N5C.

(I)設(shè)點廠為線段2。的中點，試證明跖工平面4BC;

第10頁(共14頁)

(II)若直線與平面/8C所成的角為60°,求二面角8-ND-C的余弦值.

【解答】解：(I)證明：取/C的中點。，連接斯，OF,

由在△D/C中Di=DC,所以DO_L/C,

由平面D4C_L平面/2C,且交線為/C,得。。_L平面/2C,

因為。尸〃Z8,^.AB=2OF,

5LDE//AB,AB=2DE,所以O(shè)F〃DE,1.OF=DE,

，四邊形DEF。為平行四邊形，：.EF//DO,

平面48C；

(II)解：由。。J_平面/8C,ACLBC,

以。為原點，CM所在直線為x軸，過點。與BC平行的直線為了軸，OD所在直線為z軸，建立空間

直角坐標(biāo)系，如圖，

則/(1,0,0),C(-1,0,0),5(-1,4,0),

由M_L平面/5C,所以直線BE與平面48c所成的角為廣=60°,

所以。。=￡1尸=2-tan60°=2舊，：.D(0,0,2V3),

取平面40c的法向量薪=(0,L0),

設(shè)平面/D3的法向量7i=(X,y,z),48=(-2,4,0),AD=(—1,0,2遮)，

_?—>

n,"=°,得「2久+?=。，故［=(2何V3,1),

{n-AD=0lf+2bz=°

.T、V3y/3

..cos<m,n>———)—=~r，

1.712+3+14

V3

故二面角B-AD-C的余弦值為

4

第11頁(共14頁)

1

17.(15分)已知函數(shù)/'(x)=ar—,—(a+l)Znx(aeR).

(1)當(dāng)a=-1時，求曲線y=/(x)在點(e,f(e))處的切線方程;

(2)若/(x)既存在極大值，又存在極小值，求實數(shù)a的取值范圍.

【解答】解：(1)因為a=-Lf(x)=-x-p

所以f3=-1+以:

因此，(e)=9—1=/(e)--e--,

11—p2

所以曲線(x)在點(e,/(e))處的切線方程為y+e+萬=

日n1~6^2

即尸諄

(2)因為/(%)=a%一1—(a+1)仇％,

ax2—(a+l)x+l_(ax—1)(%—1)_

所以八%)=

又因為/(x)既存在極大值，又存在極小值，則aWO,

a(x—gT)

所以，(x)=久2

a>0

由題意得，，；，解得。>0且aWl,

1

va

所以實數(shù)a的取值范圍為且。#1}.

18.(17分)已知兩點/(-I,O)>B(1,0),動點〃滿足直線M4與直線3的斜率之積為3,動點M

的軌跡為曲線C

(1)求曲線。的方程；

(2)過點尸(2,0)作直線/交曲線C于尸、。兩點，且兩點均在y軸的右側(cè)，直線/P、3。的斜率

分別為左1、fo.

第12頁(共14頁)

①證明：廣為定值；

9

②若點。關(guān)于x軸的對稱點為點〃，探究：是否存在直線/,使得△刊田的面積為5,若存在，求出直

線/的方程，若不存在，請說明理由.

【解答】解：（1）設(shè)動點A/（X,y）,則，kMB=

由題意得￡-±=3,即/-妥1（"。）,

故曲線C的方程為苫2—哆=1（尸0）;

（2）由（1）得曲線C的方程為/一1=1（y#0）,

設(shè)P（xi，Jl）,Q（X2，丁2），可設(shè)直線/的方程為％=加歹+2,

X=my+2

_y2_整理得(3m2-1)y2+12my+9=0,

I%2-T=1

Z〉o

,,12mriQ

則(yi+、2=_37n2_1，則-V@且也力?加=-4(丫1+'2)，

9…

=赤』VO

yi3i3

ceh五百yi(my2+i)—(yi+v2)+yipi-p21

3f

七本ry20yl+3)--(yi+y2)+3y2—yi+^y2

故m■為定值-1"；

②.??曲口軸，???"、”），由兩點式方程可得物的直線方程為y+y2=*（"T2），

(xi-X2)y+xiy2+x2yi=(yi+y2)x,將制=叼1+2,X2=叼2+2代入可得冽(yi-竺)尹2冽#>2+2(yi+^2)

=（^1+^2）X,

3、1

將根乃,為=一4（為+力）代入上式得加（乃-y2）y+2（乃+為）=（%+%）%，

1

故直線